Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN I : ĐỘNG HỌC A TÓM TẮT KIẾN THỨC 1.Chuyển động học: Định nghĩa: Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho nhanh hay chậm chuyển động Công thức: υ= S t (1) * Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị thời gian (t) đơn vị quãng đường (S); km/h; m/s * 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s Chuyển động thẳng b.Quảng đường chuyển động CĐ thẳng Biểu thức: S = v.t S(m, km) Đồ thị: t(s, h) O Chú ý: Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ hướng lên c Tọa độ vật chuyển động thẳng Xét chuyển động thẳng vật đường thẳng AB A O x0 Mt M0 B x t x Gắn vào đường thẳng AB trục tọa độ Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết chọn từ A đến B) Giả sử thời điểm t=t0 vật vị trí M0 có tọa độ x0 Từ vật chuyển động thẳng với vận tốc v Ở thời t vật vị trí Mt có tọa độ x Nhiệm vụ vật lý tìm phương trình mơ tả biến đổi tọa độ x vật theo thời gian Phương trình gọi phương trình tọa độ hay phương trình chuyển động vật Ta xây dựng phương trình: Từ hình vẽ ta có: x = x0 + M0Mt có M0Mt = v.(t-t0) ta x = x0 + v.(t-t0) (2) Chú ý: 1./Với x0: Nếu x0>0 Nếu x00 ngược lại v v2 ) S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 ) Chú ý : Nếu vật xuất phát lúc thời gian chuyển động vật gặp : t = t1 = t2 Nếu không chuyển động lúc ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát lúc gặp Chuyển động thẳng không đều: Định nghĩa: Là chuyển động đường thẳng song có vận tốc thay đổi Trong chuyển động thẳng biến đổi ta nói tới vận tốc trung bình vật Vtb= = = = II/- Ph¬ng pháp giải : - Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính quÃng đờng Vì quÃng đờng khác vận tốc trung bình khác - Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình - Ví dô : S S1 A C B Ta cã : S1 = V1 t1 Người soạn: Lương văn minh S V1 = t1 S2 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động S S2 = V2 t2 V2 = t2 H·y tÝnh vận tốc trung bình chuyển động đoạn đờng S = AC S + S2 S V + V2 Vtb = = (công thức đúng) Không đợc tính : Vtb = ( c«ng thøc sai ) t1 + t 2 t Tính tương đối chuyển động: - Đối với vật chọn làm mốc khác vận tốc vật khác - Một số trường hợp đặc biệt: Gọi V13 vận tốc vật (1) vật (3), V23 vận tốc vật (2) vật (3) Nếu: Hai vật chuyển động hướng(cùng phương, chiều) vận tốc vật (1) vật (2) là: V12 = |V13 -V23|(trị tuyệt đối chưa biết vận tốc vật vật (3) lớn hơn) Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương ngược chiều) vận tốc vật (1) vật (2) là:V12 = V13 +V23 CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canơ, thuyền… lúc xi dịng : v = vxuồng + vnước Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canơ, thuyền… lúc ngược dịng v = vxuồng - vnước Khi nước yên lặng vnước = BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu1 : Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h.Tìm vị trí thi gian người xe đạp đuổi kịp người Gi¶i : Gọi s1 quãng đường người xe đạp được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) Gọi s2 quãng đường người đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) Khi người xe đạp đuổi kịp người bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t (0,5đ) => (v1 - v2)t = s s 10 => t = thay số: t = = 1,25 (h) Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp là: v1 − v 12 − t = + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ vị trí gặp cách A khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km Câu : hai người xuất phát lúc từ điểm A B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h Người thứ hai xe đạp từ B ngược A với vận tốc v2 = 10km/h Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đó? (Coi c/đ hai xe đều) Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu xe Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động t1 = t2 = t A S B S = 60km t1 = t2 S1 v1 = 30km/h v2 = 10km/h Xe A G Xe B a/- t = ? b/- S1 S2 = ? ///////////////////////////////////////////////////////// S2 Bài làm Ta có : S1 = V1 t1 S1 = 30t S2 = V2 t2 => S2 = 10t Do hai xe chuyển động ngược chiều nên gặp thì: S = S1 + S2 S = 30t + 10t Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động 60 = 30t + 10t => t = 1,5h Vậy sau 1,5 h hai xe gặp Lúc : Quãng đường xe từ A đến B : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km Quãng đường xe từ B đến A : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km Vậy vị trí gặp G cách A : 45km cách B : 15km Câu : Hai ôtô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B, chuyển động địa điểm G Biết AG = 120km, BG = 96km Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h Muốn hai xe đến G lúc xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S 2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G điểm gặp Khi xe khởi hành lúc, chuyển động không nghỉ, muốn đến G lúc t1 = t2 = t S1 = 120km S1 = 120km G S2 = 96km S2 = 96km v1 = 50km/h t = t2 A B v1 = 50km/h Thời gian xe từ A đến G t1 = S1 / V1= 120 / 50 = 2,4h Thời gian xe từ B đến G t1 = t2 = 2,4h v2 = ? Vận tốc xe từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Vận tốc xe từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Câu 4: Hai vật xuất phát từ A B cách 400m chuyển động chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ chuyển động từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 18km/h Sau hai vật gặp ? Gặp chổ ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ A Gọi S 2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ B Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu hai vật Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động : t1 = t2 = t S1 S = 400m; t1 = t2 = t;v1 = 36km/h = 10m/s S2 v2 = 18km/h = 5m/s A B G V1 > V2 a/- t = ?s S = S1 – S2 b/- S1 S2 = ? a/-Ta có : S1 = V1 t S1 = 10.t (1 ) S2 = V2 t  S2 = 5.t (2) Do chuyển động chiều nên gặp : S = S1 – S2 = 400 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta có : t = 80s Vậy sau 80s hai vật gặp b/- Quãng đường vật từ A : S1 = v1.t = 10.80 = 800m Quãng đường vật từ B : S2 = v2.t = 5.80 = 400m Vậy vị trí gặp G cách A : 800m cách B : 400m a/-sau 80s hai vật gặp b/- vị trí gặp G cách A : 800m cách B : 400m Câu : Hai xe khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A B cách 100km Xe thứ từ A phía B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp ? Gi¶i Gäi S1, v1, t1 quÃng đờng, vận tốc , thời gian xe từ A Gọi S2, v2, t2 quÃng đờng, vËn tèc , thêi gian xe ®i tõ B Gäi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu hai xe Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động : t1 = t2 = t S = S1 + S2 Người soạn: Lương vănSminh Xe A S2 G Xe B S = 100km t = t2 = t v1 = 60km/h v2 = 40km/h a/- t = ?h b/- S1 hc S2 = ? Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động a/ Ta cã : S1 = V1 t S1 = 60.t (1 ) S2 = V2 t  S2 = 40.t ( ) Do chuyển động ngợc chiều gặp : S = S1 + S2 = 100 (3 ) Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : Thời gian chuyển động : t = 1hVì lúc khởi hành 8h chuyển động 1h nên gỈp lóc 8h + 1h = 9h b/- QuÃng đờng vật từ A đợc : S1 = v1.t = 60.1 = 60km Qu·ng ®êng vËt tõ B đợc : S2 = v2.t = 40.1 = 40km Vậy vị trí gặp G cách A : 60m cách B : 40m Cõu 6: Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A B cách 60km Chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h ? a/- Tìm khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ? b/- Hai xe có gặp khơng ? Tại ? c/- Sau xuất phát 1h, xe thứ tăng tốc đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp Vị trí chúng gặp ? Gi¶i Xe II A Xe I S=60km B S2 S1 S/ = S + S – S1 Gäi S khoảng cách ban đầu : 60km Gọi S/ khoảng cách sau 30 phút v1 vận tốc xe từ A Tóm tắt câu a v2 vËn tèc cña xe tõ B S = 60km Ta cã : Qu·ng ®êng xe ®i tõ A 30 lµ t1 = t2 = t = 30 phút = 0,5h S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km Qu·ng ®êng xe ®i tõ B 30 lµ v1 = 30km/h S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km v2 = 40km/h Vậy khoảng cách hai xe sau 30 lµ: S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km S/ = ? km b/- Hai xe không gặp Vì xe I đuổi xe II nhng có vận tốc nhỏ Tóm tắt câu c c/- Hình vẽ cho câu c : S = 60km A Xe I t/1 = t/2 = t/ = 1h B Xe II G S = 60km v1 = 30km/h v/1 = 50km/h v2 = 40km/h S/2 TÝnh S/1, S/2 , S/ , S// / S1 // = S + S/ - S/ t//, S//1, S//2? S Gọi S// khoảng cách sau 1h Gọi S/1, S/2 quÃng đơng hai xe 1h Gọi S//1, S//2 quÃng đờng hai xe đợc kể từ lúc xe I tăng tốc lên 50km/h gặp Ta có : QuÃng đờng xe từ A 1h S/ = v1.t/ = 30.1 = 30km Qu·ng ®êng xe ®i tõ B 1h lµ S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Vậy khoảng cách hai xe sau 1h S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Qu·ng ®êng xe I từ A đợc kể từ lúc tăng tốc S// = v/1.t// = 50.t// (1) Qu·ng ®êng xe II từ B đợc kể từ lúc xe I tăng tốc S//2 = v2.t// = 40.t// (2) Sau tăng tốc khoảng thời gian t// xe I đuổi kịp xe II ( v/1 > v2 ) nên gặp th× : S/ = S//1 – S//2 = 70 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : t// = 7h Vậy sau 7h hai xe gặp kể từ lúc xe I tăng tốc Xe I ®ỵc : S// = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km Xe II đợc : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km Vậy chổ gặp cách A mét kho¶ng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyn ng Cách B khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km Câu 7: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng Nếu ngược chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 25km Nếu cung chiều sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 5km Hãy tìm vận tốc xe ? Giải Khoảng cách ban đầu AB A B S1 Khi ngược chiều S2 AB – (S1+ S2 ) Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S1 + S2) Khoảng cách ban đầu AB S2 A B S1 Khi chiều AB +S2 – S1 Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa : AB-(AB-S1 +S2 ) = Từ kiện ta có : Khi ngược chiều : S1 + S2 = 25 (1) Khi chiều : S1 – S2 = (2 ) Mặt khác ta có : S1 = V1t (3) S2 = V2t (4) Thay (3) (4) vào (1) (2) ta V1 = 60km/h V2 = 40km/h Câu : Hai xe chuyển động thẳng từ a đến B cách 120km Xe thứ liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h Xe thứ hai khởi hành sớm xe thứ 1h dọc đường phải nghỉ 1,5h Hỏi xe thứ hai phải với vận tốc để tới B lúc với xe thứ Gi¶i Do liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h Tãm t¾t : Muèn ®Ðn B cïng lóc víi xe I th× thêi gian chuyển động xe II phải : AB = S = 120km t2 = t1 + – 1,5 = +1 – 1,5 = 7,5h V1 = 15km/h VËy vËn tèc xe II lµ : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h t1 = t VCâu?km/h ôtô chuyển động thẳng với vận tốc 72 km/h, chạy chiều với xe tải = Một chuyển động với vận tốc 54 km/h a Tính vận tốc ôtô xe tải b Lúc phía sau xe tải 15m, người lái xe ơtơ lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thấy phía trước có xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h Hỏi khoảng cách ngắn ôtô xe cứu thương phải để ơtơ vượt mặt xe tải an tồn? Biết để an tồn ơtơ gặp xe cứu thương ôtô qua khỏi xe tải 20 m Giải : a Gọi vận tốc xe ôtô xe tải, xe cứu thương v1, v2, v3 Ta có v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 90 km/h = 25 m/s Vận tốc ôtô xe tải v = v1 – v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = (m/s) b Thời gian để xe ôtô kịp vượt trước xe tải 20m t = (15 : 5) + (20 : 5) = (s) Với thời gian đó, Ơtơ chạy đoạn đường S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m) xe cứu thương chạy đường S3 = v3.t= 25 = 175 (m) Khoảng cách ngắn ôtô xe cứu thương S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m) Câu 10 Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian dự định t.Nếu người với vận tốc v1 = 48km/h thìđến B sớm dự định 18 phút.Nếu người với vận tốc v = 12km/h đến B muộn dự định 27phút a) Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian dự định t? b) Để đến B thời gian dự định t, người từ A đến C ( C nằm AB) với vận tốc v1 = 48km/h tiếp tục từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC? Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Câu 11: Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người Giải : a) Gọi t1,t2 thời gian xe đạp từ A đến B với vận tốc tương ứng v1,v2 ⇔ t2 = 4t1 Ta có AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2 (1) Mặt khác ta có t1 + 18 = t2 - 27 ⇔ t2 – t1 = 45 (2) Từ (1) (2) suy 4t1 – t1 = 45 ; t1 = 15ph = h Thời gian dự định từ A đến B t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 = 12km AC BC + =t b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta có 48 12 AC 12 − AC + = 0,55 ; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; AC = 7,2km Câu12 Hai 48 12 vật chuyển động thẳng đường thẳng, ngược chiều để gặp nhau, sau 10 giây khoảng cách hai vật giảm 12 m Nếu chiều sau 10 giây khoảng cách hai vật giảm m Tìm vận tốc vật Câu12 Hai vật chuyển động thẳng đường thẳng, ngược chiều để gặp nhau, sau 10 giây khoảng cách hai vật giảm 12 m Nếu chiều sau 10 giây khoảng cách hai vật giảm m Tìm vận tốc vật Câu 13: Một vận động viên vận động viên đua xe đạp ngày tập đoạn đường dài 1,8km vòng quanh cơng viên Nếu họ chiều sau người xe vượt người 35 lần, họ ngược chiều sau hai người gặp 55 lần Hãy tính vận tốc người Gởi ý : - Tính thời gian lần gặp nhau: + Khi chiều: t = + Khi ngược chiều: t’ = 35 v1 t − v t = 1,8 Lập luận đưa hệ phương trình:  55 v1 t '+ v t ' = 1,8 Thay số tính v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h Câu 14: Hai người xuất phát lúc từ A B cách 60km chuyển động chiều từ A đến B Người thứ từ A với v1 = 30km/h Người thứ hai từ B với v2 = 10km/h Hỏi sau hai người gặp nhau, xác định chổ gặp nhau? Giải : Thời gian mà hai người tính từ lúc xuất phát gặp nhau t - Quãng đường mà người từ A được: S1 = 30.t Quãng đường mà người từ B được: S2 = 10.t Mà S1 = S2 + SAB Vậy: 30t = 10t + Tính t = 6/20 = 0,3(h); S1 = 30 0,3 = (km) ; S2 = 10 0,3 = (km) Câu 15: Hai thành phố A B cách 120 km Lúc sáng, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h, người khác xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h Lúc 7h người xe máy từ A phía B với vận tốc 27km/h Hỏi lúc xe máy cách hai xe đạp xe máy cách hai xe đạp km? Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: Hàng vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc m/s khoảng cách hai người liên tiếp hàng 10 m; số tương ứng với vận động viên đua xe đạp 10 m/s 20m Hỏi khoảng thời gian có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua vận động viên chạy? Hỏi sau thời gian bao lâu, vận động viên đua xe ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy tiềp theo? Giải: Gọi vận tốc vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0) Khoảng cách hai vận động viên chạy hai vận động viên đua xe đạp l1, l2 (l2>l1>0) Vì vận động viên Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động chạy vận động viên đua xe đạp chuyển động chiều nên vận tốc vận động viê đua xe chộn vận động viên chạy làm mốc là: v21= v2 - v1 = 10 - = (m/s) l2 20 = = (s) - Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua vận động viên chạy là: t1 = v21 - Thời gian vận động viên đua xe đạp ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp l1 10 = = 2,5 (s)Câu 17: Một người ngồi ô tô tải vận động viên chạy là: t2 = v21 chuyển động với vật tốc 18km/h Thì thấy tơ du lịch cách xa 300m chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp a Tính vận tốc xe tơ du lịch so với đường? b 40 s sau gặp nhau, hai ô tô cách bao nhiêu? 300 − = 10m / s Đáp án: v2 = ; l = (5+ 10) = 600 m l = 600m 20 Câu 17: Một người ngồi ô tô tải chuyển động với vật tốc 18km/h Thì thấy tơ du lịch cách xa 300m chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp a Tính vận tốc xe ô tô du lịch so với đường? b 40 s sau gặp nhau, hai ô tô cách bao nhiêu? 300 − = 10m / s Đáp án: v2 = ; l = (5+ 10) = 600 m l = 600m 20 Câu 18: Hai xe máy chuyển động đường thẳng Nếu chúng lại gần phút khoảng cách chúng lại giảm km Nếu chúng chiều sau 12 phút khoảng cách chúng tăng lên km Tính vận tốc xe Giải: Gọi v1, s1, t1 vận tốc, quãng đường thời gian xe Gọi v2, s2, t2 vận tốc, quãng đường thời gian xe Đổi: phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h Khi xe ngược chiều Quãng đường mà xe là: s1 s ADCT: v = => v1 = => s1 = v1 t1 thay số ta có s1 = 0,1v1 (km ) (1a) t t1 s2 s => s2 = v2 t2 Quãng đường mà xe là: ADCT: v = => v1 = t t2 thay số ta có s2 = 0,1v2 (km ) (2a) Theo đề ta có s1 + s2 =6 (3a) Từ (1a) , (2a) (3a) ta lại có: 0,1v1 + 0.1v2 =  v1 + v2 =60 (4a) Khi xe chiều Quãng đường mà xe là: s11 s => s11 = v1 t thay số ta có s11 = 0, 2v1 (km) (1b) ADCT: v = => v1 = t t2 s12 s => s12 = v1 t2 Quãng đường mà xe là: ADCT: v = => v2 = t t2 thay số ta có s2 = 0, 2v2 (km )(2b) Theo đề ta có s1 − s2 = 2(km) (3b) Từ (1) , (2) (3) ta lại có: 0.2v1 − 0, 2v2 =  v1 − v2 = 10 (4b) Giả sử xe thứ có vận tốc lớn xe thứ v1 + v2 = 60 Kết hợp (4a) (4b) ta có hệ phương trình  (I) => ta có v1 = 35km/h v2 = 25km/h v1 − v2 = 10 Giả sử xe thứ có vận tốc nhỏ xe thứ v1 + v2 = 60 Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình  (II) => ta có v1 = 25km/h v2 = 35km/h v2 − v1 = 10 Đáp án: v1 = 25km/h v2 = 35km/h Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Câu 19: Lúc sáng, người đạp xe từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A : 114 Km với vận tốc 18Km/h Lúc 7h , xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30Km/h Hai xe gặp lúc nơi gặp cách A Km ? Trên đường có người lúc cách xe đạp xe máy, biết người khởi hành từ lúc 7h Hỏi : a Vận tốc người b Người theo hướng ? c Điểm khởi hành người cách A Km ? Giải: A B Chọn A làm mốc C Gốc thời gian lúc 7h Chiều dương từ A đến B Lúc 7h xe đạp từ A đến C AC = V1 t = 18 = 18Km Phương trình chuyển động xe đạp : S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( ) Phương trình chuyển động xe máy : S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2 Vì hai xe xuất phát lúc h gặp chỗ nên: t1 = t2= t S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t => t = ( h ) Thay vào (1 ) ta : S = 18 + 18 = 48 ( Km ) Vậy xe gặp lúc : + = h nơi gặp cách A 48 Km Vì người lúc cách người xe đạp xe máy nên : * Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A : 114 − 18 AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( Km ) * Lúc h vị trí hai xe gặp tức cách A: 48 Km Vậy sau chuyển động h người 12 quãng đường : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc người : V3 = = ( Km/h) Ban đầu người cách A:66Km , Sauk hi 2h cách A 48Km nên người theo chiều từ B A Điểm khởi hành cách A 66Km Câu 20: Lúc sáng người xe gắn máy từ thành phố A phía thành phố B cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h Lúc xe tơ từ B phía A với vận tốc V2= 75km/h a/ Hỏi hai xe gặp lúc cách A km? b/ Trên đường có người xe đạp, lúc cách hai xe Biết người xe đạp khởi hành lúc h Hỏi -Vận tốc người xe đạp? -Người theo hướng nào? -Điểm khởi hành người cách B km? Giải: a Gọi t thời gian hai xe gặp Quãng đường mà xe gắn máy : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) Quãng đường mà ô tô : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7) Quãng đường tổng cộng mà hai xe đến gặp AB = S1 + S2 ⇒ AB = 50 (t - 6) + 75 (t - 7) Vậy ⇒ 300 = 50t - 300 + 75t – 525 ⇒ 125t = 1125 ⇒ t = (h) ⇒ S1=50 ( - ) = 150 km 2xe gặp lúc 9h 2xe gặp vị trí cách A: 150km cách B: 150 km b Vị trí ban đầu người lúc h Quãng đường mà xe gắn mắy đến thời điểm t = 7h AC = S1 = 50.( - ) = 50 km Khoảng cách người xe gắn máy người ôtô lúc giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km CB 250 = = 125km Do người xe đạp cách hai người nên: DB = CD = 2 Do xe ơtơ có vận tốc V2=75km/h > V1 nên người xe đạp phải hướng phía A Vì người xe đạp cách hai người đầu nên họ phải gặp điểm G cách B 150km lúc Nghĩa thời gian người xe đạp là: t = - = 2giờ Quãng đường là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km DG 25 = = 12,5km / h Vận tốc người xe đạp V3 = ∆t Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Câu 21 Một người du lịch xe đạp, xuất phát lúc 30 phút với vận tốc 15km/h Người dự định nửa quãng đường nghỉ 30 phút đến 10 tới nơi Nhưng sau nghỉ 30 phút phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút.Hỏi đoạn đường cịn lại người phải với vận tốc để đến đích dự định? Giải: Thời gian từ nhà đến đích là; 10 – 30’ = 4,5 Vì dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe đường Thời gian nửa đầu đoạn đường là: 4: = Vậy nửa quãng đường đầu có độ dài: S = v.t = 15 x = 30km Trên nửa đoạn đường sau, phải sửa xe 20’ nên thời gian đường thực tế còn: – 1/3 = 5/3 Vận tốc nửa đoạn đường sau là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h Câu 22: Lúc 10h hai xe máy khởi hành từ hai địa điểm A B cách 96Km ngược chiều , vận tốc xe từ A 36Km, xe từ B 28Km a, xác định vị trí thời điểm hai xe gặp b, Hỏi: - Trước gặp nhau, sau hai xe cách 32 km - Sau gặp nhau, sau hai xe cách 32 km Giải: a, gọi S , S quãng đường chuyển động hai xe máy từ A đến B , từ B đến A V , V vận tốc hai xe máy từ A đến B từ B A t thời gian chuyên động hai xe gặp mQuãng đường xe là: S = V t S2 = V t Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên hai xe gặp ta có S + S = 96 96 96 Hay V t + V t = 96 => t ( V + V ) = 96 t = = = 1.5(h) V1 + V2 36 + 28 Vậy sau 1, h hai xe gặp , thời điểm gặp 10h + 1,5h =11,5h vị trí hai xe gặp cách A : S = V t = 36.1,5 = 54 (km) ' b, + Trứơc gặp thời gian xe cách 32 km : 96 -( S + S '2 ) = 32 96 - (V t ' + V t ' ) = 32 => 96 - (36 t ' +28 t ' ) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h) - Thời điểm lúc 10 + = 11 (h) + Sau gặp : Gọi X quãng đường xe từ A Gọi X quãng đường xe từ B chưa hết ta có X - X = 32 36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32 64 t’’ = 128 => t’’ = (h) 32 A B gặp Thời điểm lúc 10 +2 =12 (h) x1 x2 M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = AB = 180 km ; t0 = 5h ; t1 = 2h ; Câu 23: Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 45km Trong nửa đoạn đường đầu chuyển động với vận tốc v1, nửa đoạn đường sau chuyển động với vận tốc v2 = v1 Hãy xác định vận tốc v1 v2 để sau 30 phút người đến B Giải: Thời gian nửa đoạn đường đầu t1 = Thời gian từ A đến B t = t1 + t = Người soạn: Lương văn minh Thời gian nửa đoạn đường sau t2 = 1,5 10 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Vận tốc nửa đoạn đường đầu v1 = 1,5 = Vận tốc nửa đoạn đường sau v2 = v1 = =37,5km/h 37,5= 25km/h Đáp số v1 =37,5km/h, v2 = 25km/h Câu 24 Một xe đò khởi hành từ thành phố A thành phố B cách A 180 km vào lúc sáng với vận tốc 40 km/h Sau xe ôtô khởi hành từ B A với vận tốc 60 km/h hỏi : a) Đến hai xe gặp ? Vị trí gặp cách thành phố A km ? b) Xe tới trước ? Để hai xe đến lúc xe đến trước phải với vận tốc bao nhiờu ? Giải a) Quảng đờng xe đà đợc h đầu : S1= V1 t1 = 40.2 = 80 km Thêi gian ®Ĩ hai xe gặp kể từ lúc xe ô tô khởi hành phải thoả mÃn : AB S1 180 80 = =1 AB = S1 + ( V1 + V2) t2 ⇒ t = V1 − V2 40 + 60 Thời điểm để hai xe gặp lµ : t’ = t0 + t1 + t2 = + + = 8h Vị trí gặp cách A : S = V1 (t1 + t2) = 40 ( + 1) = 120 km AB 180 = = 4.5h thêi ®iĨm xe ®ã tíi B : b) Thời gian để xe từ A đến B : tĐ = V1 40 t’§ = t0 + t§ = 5+4.5 =9.5h = 9h30 phút AB 180 = = 3h Thời gain để ô tô từ A đến B : tC = V2 60 Thời điểm xe ô tô tới A lµ : t’C = t0 + t1 + tC = + + = 10 h ⇒ tĐ < tC xe tới trớc Cõu25: Ti hai điểm A B đường thẳng cách 120 km Hai ôtô khởi hành lúc chạy ngược chiều Xe từ A có vận tốc v1 = 30 km/h , xe từ B có vận tốc v2 = 50 km/h a./ Lập cơng thức xác định vị trí hai xe A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành b./ Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp c./ Xác định thời điểm vị trí hai xe cách 40 km Giải: a Quãng đường xe từ A ; B : S1 = v1 t = 30.t Xe xuất phát từ A từ B cách A : S1 = 30.t S’ = S – S2 = 120 – 50.t Vị trí hai xe A : S1 = 30.t S’ = 120 – 50.t S2 = v2 t = 50.t b.Vị trí hai xe A : S1 = 30.t S’ = 120 – 50.t Hai xe gặp nhau: S1 = S’ => 30.t = 120 – 50.t => t = 1,5 ( h) Hai xe gặp sau 1,5 h cách A 45 km c Có hai trường hợp: */ TH1:Khi hai xe chưa gặp nhau, cách 40 km S’ – S1 = 40 => t = h => Xe từ A cách A 30 km; xe từ B cách A 70 km */ TH2: Sau hai xe gặp S1` - S’ = 40 → t = h Xe từ A cách A 60 km; xe từ B cách A 20 km Câu 26: Một học sinh từ nhà tới trường, sau phần tư quãng đường nhớ quên bút nên vội trở nhà lấy đến trường bị muộn 15 phút a Tính vân tốc chuyển động học sinh Biết khoảng cách từ nhà tới trường s = 6km, bỏ qua thời gian lên xuống xe b Để đến trường thời gian dự định quay lần hai, người học sinh phải với vận tốc bao nhiêu? a) A C Gi¶i Gọi A nhà, B trường C điểm quay lấy bút: AC = s/4 s Thời gian người dự định đi: t = = v v Người soạn: Lương văn minh B 11 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động s +s = v v Thời gian người từ A đến C, từ C quay A đến B: t' = Theo đầu người đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta có: − = ⇔ = ⇒ v = 12(km / h) v t'-t = v v s = 0,5( h) b) Thời gian người dự định t = = v 12 Thời gian người từ A đến C với vận tốc v = 12km/h từ C A sau từ A đến B với vận s +s s 7,5 +4 = 0,125 + v' v' tốc v' là: t' = 4.12 7,5 Để đến nơi dự định t = t' 0,5 = 0,125 + =>v' = 20(km/h) v' Câu 27: Hai vật chuyển động đường thẳng Nếu chúng lại gần sau phút khoảng cách chúng giảm 330m Nếu chúng chiều (cùng xuất phát với vận tốc cũ) sau 10 giây khoảng cách chúng lại tăng thêm 25m Tính vận tốc vật Giải: Gọi vận tốc hai vật v1 v2 (giả sử v1 < v2) Đổi phút = 60s Khi vật ngược chiều: Quãng đường vật vật phút là: S1 = 60.v1 (1) S2 = 60.v2 (2) Mà khoảng cách chúng giảm 330m, tức là: S1 + S2 = 330 (3) Thay (1), (2) vào (3) Ta có: 60.v1 + 60.v2 = 330 ⇔ v1 + v2 = 5,5 (4) Khi vật chiều: Quãng đường vật vật 10 giây là: S1' = 10.v1 (5) ' S = 10.v2 (6) ' ' Mà khoảng cách chúng tăng 25m, tức là: S - S1 = 25 (7) Thay (5), (6) vào (7) Ta có: 10.v2 - 10.v1 = 25 ⇔ v2 - v1 = 2,5 (8) Giải hệ phương trình (4) (8), ta có : v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s Câu 28: Lúc sáng địa điểm A B đường thẳng cách 60km, hai ô tô khởi hành chạy chiều theo hướng từ A đến B Xe từ A có vận tốc v1 = 50km/h, xe từ B có vận tốc v2 = 30km/h a) Lập cơng thức xác định vị trí xe điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành b) Xác định thời điểm vị trí xe A đuổi kịp xe B c) Xác định thời điểm vị trí hai xe cách 20km d) Người ngồi xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc so với mình? Giải: a) Quảng đường xe sau thời gian t : - Xe từ A : s1 = v1t = 50t (km) - Xe từ B : s2 = v2t = 30t (km) Vị trí xe điểm A sau thời gian t : - Xe từ A : x1 = AM1 = s1 = 50t (km) - Xe từ B : x2 = AM2 = AB + s2 = 60 + 30t (km) b) Thời điểm vị trí xe A đuổi kịp xe B : Khi xe A đuổi kịp xe B : x1 = x2 ⇔ 50t = 60 + 30t ⇔ 20t = 60 ⇒ t = 3h Vậy xe A đuổi kịp xeB lúc 9h Vị trí gặp cách A : x1 = x2 = 150km c) Thời điểm vị trí xe cách 20km : Người soạn: Lương văn minh 12 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động * Trường hợp 1: Hai xe cách 20km chưa gặp : A x1 B M1 M2 x2 x x2 - x1 = 20 ⇔ 60 + 30t – 50t = 20 ⇔ ⇒ t = 2h x1 = 100km ; x2 = 120km 20t = 40 Vậy trước gặp hai xe cách 20km vào lúc 8h xe A cách A 100km, xe B cách A 120km * Trường hợp : Hai xe cách 20km sau gặp M2 M1 A B x x1 x2 Ta có : x1 - x2 = 20 ⇔ 50t – (60 + 30t) = 20 ⇔ 20t = 80 ⇒ t = 4h x1 = 200km ; x2 = 180km Vậy xe cách 20km (sau gặp) vào lúc 10h xe A cách A 200km, xe B cách A 180km d) Xe từ A đuổi theo xe từ B Sau 1h xe từ B 30km, xe từ A 50km Vậy sau 1h xe từ A lại gần xe từ B 20km ⇒ vận tốc xe A so với xe B 20km/h Câu 29: Một canô xuôi dòng từ A B 4h ngược dòng từ B A 5h.Tính khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy 3km/h Giải: AB/(v1+v2) = hay v1/AB + v2/AB = 1/4 (1) AB/(v1- v2) = hay v1/AB - v2/AB = 1/5 (2) Trong hai hệ thức ,v1 vận tốc canô nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc nên Cần triệt tiêu đi.Đây cách làm thường xuyên loại Câunày! Lấy (1) – (2) => 2v2/AB = 1/20 => AB = 120km Câu 30 : Một canô xuôi dòng từ A B 3h ngược dòng từ B A giờ.Canô từ A B trường hợp sau? a)Nước khơng chảy b) canơ tắt máy trơi theo dịng nước Giải: AB/(v1- v2) = hay v1/AB - v2/AB = 1/6 (2) Khi nước không chảy,lấy (1) + (2) =>2v1/AB = 1/2 (triệt tiêu v2) =>AB/v2 = h Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) =>2v2/AB = 1/6 => AB/v1 = 1/12h Câu 31: Một người chèo thuyền mặt nước n lặng.Vì có gió nên thời gian từ bến A đến bến B 1h15’ ,thời gian từ bến B bến A 1h 24’.Tính thời gian người chèo thuyền từ A B khơng có gió Giải: t1 = 1h15’ = 5/4h t2 = 1h24’ = 7/5h v1 vận tốc canơ khơng có gió,v2 vận tốc gió AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1) AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2) =>AB/v1 = 1,32h Câu 32: Một hành khách từ tầng xuống ga hàng không cầu thang di động phút,nếu thang máy 45s.Hỏi người đứng n cầu thang thời gian xuống bao lâu? ( phút) Câu 33: Một canô từ A b lại ngược từ b A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB = 1km vận tốc nước chảy là 1km/h.Nếu nước khơng chảy thời gian canơ từ A B bao nhiêu? (1h12’) Câu 34: Một canơ xi dịng từ A B lại ngược dòng từ B A Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm hành trình canơ thời gian hơn? Giải: Vì AB khơng đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình lộ trình canơ phụ thuộc vào vận tốc v2 nước Thời gian canơ xi dịng t1 = AB/(v1+v2) Thời gian canơ ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2) Thời gian t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22) Vận tốc trung bình canơ lộ trình v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1 Ta thấy v2 lớn v nhỏ, nghĩa nước chảy nhanh canơ nhiều thời gian Ta có : Người soạn: Lương văn minh 13 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Câu 35: Trên mặt nước yên lặng,một tàu thuỷ chuyển động với vận tốc 30km/h gặp đoàn xà lan dài 250m chuyển động ngược chiều với vận tốc 15km/h.Trên tàu có người phía mũi tàu với vận tốc 5km/h so với tàu.Người thấy đồn xà lan vượt qua bao lâu? Giải: v1= 30km/h , v2 = 15km/h ,v3 = 5km/h , l = 250m = 0,25km Vận tốc người so với mặt nước v’ = v1+v3 = 35km/h Vận tốc người so với xà lan v = v’ + v2 = 50km/h Thời gian đoàn xà lan qua hết người t = l/v = 22,5 giây Câu 36 : Một canô chuyển động ngược dịng gặp bè gỗ trơi xi dịng Sau gặp bè 1h,canô bị chết máy trôi tự theo dịng 30’ sửa máy xong chạy xi dịng gặp bè nơi cách vị trí gặp 7,5km.Tìm vận tốc nước Câu 37: Một thuyền canô ngang qua nhau,thuyền trôi tự theo dịng nước So sánh thời gian canơ vượt lên trước thuyền đoạn S với thời gian canô tụt lại phía sau thuyền khoảng S Giải: Gọi v1 vận tốc canô nước yên lặng,v2 vận tốc nước ( vận tốc thuyền) Khi canơ xi dịng( vượt lên) ,vận tốc canơ so với bờ (v1+v2) Vì canơ chuyển động chiều với thuyền nên vận tốc canô so với thuyền Vx = (v1+v2) – v2 = v1 Khi canơ ngược dịng( phía sau thuyền) ,vận tốc canô so với bờ (v1- v2) Vì canơ chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc canô so với thuyền Vn = (v1- v2) + v2 = v1 Vx = nên hai thời gian Câu 38: Một người bơi thuyền ngược dịng.Khi tới cầu đánh rơi can nhựa rỗng Sau qua cầu 1h,người chèo thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu 6km.Tính vận tốc dịng nước Giải: Gọi v1 vận tốc thuyền nước yên lặng,v2 vận tốc nước , t= 1h Khoảng cách thuyền can nhựa thuyền bắt đầu quay lại S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km) Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách t’ = v S = =1 (v2 +v2 ) −v2 v1 (h) Câu 39: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước đánh rơi phao,sau 30 phút thuyền quay lại tìm thấy phao cấch vị trí rơi 5km.Tìm vận tốc nước (5km/h) Câu 40: Một bè gỗ trôi sơng có canơ chạy chiều vượt qua vượt qua bè 45’ canơ quay lại gặp bè cách chỗ gặp 9km.Tính vận tốc nước (6km/h) Câu 41: Canơ chuyển động ngược dịng qua điểm A gặp bè gỗ trơi xi dịng canơ tiếp 40’ bị hỏng máy nên trôI tự 10’ để sửa máy.Sau sửa máy xong canô quay lại gặp bè cách A đoạn 4,5km.Tính vận tốc nc Cõu 42: Một xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km Vận tốc xuồng nớc yên lặng 30km/h Sau xuồng đến B Nếu : a/- Nớc sông không chảy b/- Nớc sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h Cõu 43: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km Vận tốc canô nớc yên lặng 25km/h Vận tốc dòng nớc chảy 5km/h Tính thời gian canô hết đoạn sông Giải Vận tốc thực canô nớc chảy : V = Vn + Vcanô = + 25 = 30km/h Thời gian canô hết đoạn sông ®ã lµ : t = S / V = 150/30 = 5h Cõu 44: Đang sông ca nô gặp bè trôi , ca nô tiếp lúc quay lại gặp bè lÇn thø hai Chøng minh r»ng thêi gian t1 từ lúc gặp lần đến lúc canô quay lại thời gian t2 từ lúc quay lại đến lúc đến lúc gặp bè lần Coi vận tốc v cđa níc so víi bê vµ vËn tèc v canô so với nớc không đổi Giải bi toán a) canụ xuụi dũng b) canô ngỵc dịng Gợi ý a) Gọi vt vận tốc thực canơ vd vận tốc dịng nước Quãng đường canô kể từ lúc gặp bè lần đến quay lại S1 = ( vt + vd )t1 Người soạn: Lương văn minh 14 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Quãng đường kể từ lúc quay lại đến gặp bè lần hai S2 = ( vt – vd ) t2 Quãng đường bè trôi kể từ gặp bè lần thứ đến gặp bè lần thứ hai : S3 = vd( t1 + t2 ) Ta có S1 = S2 + S3 Suy t1 = t2 Câu 45: Một xuồng máy xi dịng từ A - B ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xi dịng 18 km/h vận tốc ngược dịng 12 km/h b) Trước thuyền khởi hành 30ph có bè trơi từ A Tìm thời điểm vị trí lần thuyền gặp bè? Gợi ý : a) gọi thời gian xi dịng t1 ngược dịng t2 1 AB AB + = 2,5 ⇒ AB + ta có: v v1 v2  v2 ( t1 ; t2 > 0)   = 2,5 ⇒ AB = 18km   b) Ta có v1 = v + ( xi dịng ) v2 = v - ( ngược dòng ) ⇒ = km * Gặp chuyển động chiều ( Cách giải giống Câu 1.1) ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) điểm cách A 1,8 (km) * Gặp chuyển động ngược chiều: (HS tự làm) Câu 46: Một canơ si dịng từ A đến B hết giờ, ngược dòng từ B đến A hết 3giờ Biết khúc sông AB dài 36 km.Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước Gi¶i Gọi vận tốc ca nơ nước yên lặng V1 Vận tốc dòng nước v2 * ca nơ xi dịng : S= (V1+ V2) t1 → V1 + V2 = 36(1) * Khi ca nơ ngược dịng : : S= (V1+ V2) t1 → V1 + V2 = 36(2) * Từ (1) (2) ta hệ phương trình V 1+ V =18 (1) V 1−V =12 ( ) { Giải hệ phương trình ta tính : V1 = 15 km/ h ; V2 = 3km/h Câu 47: Một tàu thuỷ chạy ngược dịng gặp đám lục bình trơi xi dịng Sau gặp đám lục bình 35 phút tàu thuỷ đến bến đỗ lại 25 phút quay lại Sau tàu thuỷ lại gặp đám lục bình cách nơi gặp lần đầu km cách bến đỗ 20 km Xác định vận tốc tàu thuỷ so với nước Gi¶i - Gọi A điểm gặp lần đầu, B bến đỗ, C điểm gặp lần thứ Theo ta có: AC = km, BC = 20 km - Gọi V vận tốc tàu thuỷ so với nước, V’ vận tốc dòng nước - Thời gian đám lục bình trơi theo dịng nước : t = 35 phút + 25 phút + = - Trong thời gian đám lục bình trơi từ A đến C nên vận tốc dòng nước là: AC V’ = = = 2,5 ( km/h) (1) t - Vận tốc tàu thuỷ xi dịng từ B đến C : Vx = V + V’ => V = Vx - V’ (2) BC 20 = = 20 ( km/h) (3) tx Thay (1), (3) vào (2) ta có: V = 20 - 2,5 = 17,5 ( km/h) Đáp số: 17,5 km/ h Câu 48: Hai bến sông A B cách S = 72 km A thượng lưu, B hạ lưu dịng sơng Một ca nô chạy từ A đến B hết thời gian t1= chạy từ B A hết thời gian t2 = Xác định: a Vận tốc ca nô so với nước đứng yên Mặt khác : Vx = Người soạn: Lương văn minh 15 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động b Vận tốc nước chảy dịng sơng c Vận tốc trung bình lẫn ca nơ Gi¶i a/ Gọi vận tốc ca nơ nước đứng yên Vc , dòng nước Vn Ta có phương trình: S = ( Vc + Vn ) t1 S = ( Vc - Vn ) t2 S (t2 + t1 ) S (t2 − t1 ) Giải phương trình: Vc = = … = 30 ( km/h ) ; Vn = = … = ( km/h ) 2t1t2 2t1t2 2S S1 + S b/ Vận tốc trung bình ca nô là: Vtb = = = … = 28,8 (km/h) t1 + t2 t1 + t2 Câu 49: Một Xuồng máy nước yên lặng với vận tốc 30km/h Khi xi dịng từ A đến B 2h ngược dòng từ B đến A 3h Hãy tính vận tốc dịng nước bờ sơng qng đường AB? Gi¶i Gọi xuồng máy -1; dịng nước - 2; bờ sơng – *Khi xi dịng từ A-B: => V13AB =V12 + V23 = 30 + V23 Suy quãng đường AB: SAB = V13AB.tAB = (30+ V23).2 (1) *Khi ngược dòng từ B-A => V13BA =V12 - V23 = 30 - V23 Suy quãng đường BA: SBA = V13BA.tBA = (30 - V23).3 (2) Từ (1) (2) suy (30+ V23).2 = (30 - V23).3 => 5V23 = 30 =>V23= (km/h) Thay V23 vào (1) (2) ta SAB = 72km Câu 50: Một ôtô chuyển động từ A tới B, nửa đoạn đường đầu ôtô với vận tốc 60km/h Phần cịn lại ơtơ chuyển động nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h 45km/h nửa thời gian sau Tính vận tốc trung bình ơtơ quãng đường Gi¶i Gọi S quãng đường S Thời gian nửa quãng đường đầu t1 = Thời gian nửa quãng đường sau t2 Quãng đường 2v1 t2 t2 t2 tương ứng với khoảng thời gian S2 = v2 ; S3 = v3 t2 t2 S S Mặt khác S2 + S3 = v2 + v3 = (v2 + v3)t2 = S S => t2 = v + v3 Vậy vận tốc trung bình quãng đường là: S S 2v1 (v + v3 ) 2.60(15 + 45) S S Vtb = = = = = 40km/h + t1 + t 2v1 + v + v3 2.60 + 15 + 45 2v1 v + v3 Câu 51: Một vật chuyển động đoạn đường thẳng AB Nửa đoạn đường đầu với vận tốc v1 = 25km/h Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn Trong nửa thời gian đầu vật với vận tốc v2 = 18km/h, nửa thời gian sau vật với vận tốc v3 = 12km/h Tính vận tốc trung bình vật đoạn đường AB giải V1 = 25km/h s s Thời gian nửa đoạn đường đầu : t1 = = V2 = 18km/h 2v1 v1 V3 = 12km/h t VTb = ? Thời gian với vận tốc v2 v3 2 t2 t t Quãng đường ứng với thời gian s2 = v2 s3 = v3 2 2 Người soạn: Lương văn minh 16 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động s s ⇒ t2 = Theo điều kiện ta có s2 + s3 = v2 + v3 s s 8s Thời gian hết quãng đường t = t1 = t2 = + = 2v1 v2 + v3 150 s s 150s = = 8s Vận tốc trung bình đoạn đường vTb = t 8s = 18,75(km/h) 150 Câu 52: Tõ ®iĨm A ®Õn ®iĨm B ôtô chuyển động với vận tốc V1 = 30km/h Đến B ôtô quay A , ôtô cịng chun ®éng ®Ịu nhng víi vËn tèc V2 = 40km/h Xác định vận tốc trung bình chuyển động lẫn Chú ý : ôtô chuyển động ®Ịu tõ A ®Õn B hc tõ B vỊ A chuyển động không đoạn đờng lẫn Cõu 53 Một ngời xe đạp đoạn đờng thẳng AB Trên 1/3 đoạn đờng đầu ®i víi vËn tèc 12km/h, 1/3 ®o¹n ®êng tiÕp theo với vận tốc 8km/h 1/3 đoạn đờng cuối cïng ®i víi vËn tèc 6km/h TÝnh vËn tèc trung bình xe đạp đoạn đờng AB Cõu 54 Một người xe đạp, với nửa quãng đường đầu với vận tốc 12 km/h nửa quãng đường lại với vận tốc 20 km/h Hãy xác định vận tốc trung bình người xe đạp trê quãng đường Câu 55 Một người xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15km/h; nửa quãng đường lại với vận tốc v2 không đổi Biết đoạn đường mà người thẳng vận tốc trung bình quãng đường 10km/h tính vận tốc v2 Câu 56 Một người từ A đến B Nửa đoạn đường đầu người với vận tốc v1, nửa thời gian lại với vận tốc v2, quãng đường cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình người qng đường Câu 57 Một người từ A đến B Đoạn đường AB bao gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Đoạn lên dốc với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc với vận tốc 50km/h Thời gian đoạn lên dốc thời gian đoạn xuống dốc a) So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc b) Tính vận tốc trung bình đoạn đường AB Câu 58: Một viên bi thả lăn xuống dốc dài 1,2m hết 0,5 giây Khi hết dốc, bi lăn tiếp quãng đường nằm ngang dài 3m 1,4 giây Tính vận tốc trung bình bi quãng đường dốc, quãng đường nằm ngang hai quãng đường Nêu nhận xét kết tìmđược Câu 59: Một ôtô chuyển động từ A tới B, nửa đoạn đường đầu ôtô với vận tốc 60km/h Phần cịnlại ơtơ chuyển động nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h 45km/h nửa thời gian sau Tính vận tốc trung bình ơtơ quãng đường Câu 60: Một người xe đạp đoạn đường MN Nửa đoạn đường đầu người với vận tốc v1 = 18km/h.Trong nửa đoạn đường sau với vận tốc v2 =12km/h.Tính vận tốc trung bình đoạn đường MN? Câu 61 Một người xe đạp đoạn đường thẳng AB Trên đoạn đường đầu với vận tốc 1 12km/h, đoạn đường với vận tốc 15km/h đoạn đường cuối với vận tốc 3 10km/h Tính vận tốc trung bình xe đạp đoạn đường AB S Giải: Thời gian chuyển động đoạn đường đầu: t = = S = S v1 3.12 36 S Thời gian chuyển động đoạn đường giữa: t = = S = S v2 3.15 45 Người soạn: Lương văn minh 17 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động S Thời gian chuyển động đoạn đường cuối: t = = S = S 3 v3 3.10 30 Thời gian chuyển động đoạn đường: t = t1 + t2 + t3 = S S S S + + = 36 45 30 12 S S = = 12km / h S Vận tốc trung bình đoạn đường S: t 12 Câu 62: Một cậu bé dắt chó dạo nhà Khi cịn cách nhà 10 mét, chó chạy nhà với vận tốc 5m/s vừa đến nhà lại chạy quay lại với vận tốc 3m/s Tính thời gian kể từ lúc chó bắt đầu chạy lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé với vận tốc 1m/s Giải: Thời gian chó chạy hết quãng đường 10m t1 = S/ v1 = 10/5 = 2s Quãng đường cậu bé thời gian 2s S1 = t1.v = 2.1 = 2m vtb = Khoảng cách chó cậu bé chó đến nhà: S2 = ( S – S1) = 10 - = m Thời gian chó từ nhà quay lại gặp cậu bé: t2 = S2 /( v2 + v) = 8/( + 1) = 2s Thời gian cần tính t = t1 + t2 = + = 4s Câu 63: Hai đoàn tàu chuyển động sân ga hai đường sắt song song Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m Nếu hai tàu chiều, tàu A vượt tàu B khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B 70s Nếu hai tàu ngược chiều từ lúc đầu tàu A ngang đ ầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B 14s Tính vận tốc tàu Giải: Khi hai tàu chiều (hình bên) A A Quãng đường tàu A SA = vA.t Quãng đường tàu B SB = vB.t B B Nhận xét : SA – SB = (vA-vB)t = lA + lB Với t = 70s ; lA = 65m ; lB = 40m l A + l B 65 + 40 = = 1,5(m / s ) vA – vB = t 70 Khi hai tàu ngược chiều (hình bên) Tương tự : SA = vA.t/ SB = vB.t/ (1) Nhận xét : SA + SB = (vA+vB)t/ = lA + lB A B A B Với t/ = 14s l A + l B 65 + 40 = = 7,5(m / s) (2) 14 t/ Từ (1) (2) suy vA = 4,5 (m/s) VB = (m/s) vA + vB = Câu 64: Hai bến sông A B cach 24km, dòng nước ch ảy đ ều theo h ướng AB v ới v ận t ốc 6km/h Một ca nô chuyển động từ A B hết Hoi ca nô ngược từ B A bao lâu, biết xuôi ngược vận tốc ca nô may tạo không thay đôi Giải: Goi v vận tốc ca nô may tạo hay nước yên lặng (0,5đ) Người soạn: Lương văn minh 18 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động Khi xuôi dịng, vận tốc thực ca nơ là: v + (km/h) Ta có : S = AB = (v+6).t  v + = S S ⇔ v = − = 18(km/h) t t Khi ngược dòng, vận tốc thực ca nô là: v’ = v – = 12(km/h) Thời gian ca nô ngược dòng: t’ = Người soạn: Lương văn minh S 24 = (giờ) Vậy ca nô từ B A = v, 12 19 ... Vì vận động viên Người soạn: Lương văn minh Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động chạy vận động viên đua xe đạp chuyển động chiều nên vận tốc vận động viê đua xe chộn vận động. .. Xác định: a Vận tốc ca nô so với nước đứng yên Mặt khác : Vx = Người soạn: Lương văn minh 15 Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc chuyển động b Vận tốc nước chảy dịng sơng c Vận tốc trung... tương đối chuyển động: - Đối với vật chọn làm mốc khác vận tốc vật khác - Một số trường hợp đặc biệt: Gọi V13 vận tốc vật (1) vật (3), V23 vận tốc vật (2) vật (3) Nếu: Hai vật chuyển động hướng(cùng