A D' C' B' A' D C B Hình học 11_HKII Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tuần: 20 Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Tiết 28 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: • Học sinh nắm được các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. • Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vec tơ, nhân vectơ với một số thực. • Nắm được các đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. • Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. o Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2. Về kó năng: HS vận dụng các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính. 3. Về thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, tính chặt chẽ của toán học khi mở rộng các kiến thức II. Tr ọng tâm: Các qui tắc, các phép cộng, trừ, nhân vectơ III. Chuẩn bò: 1. Giáo viên: Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Đònh nghóa vectơ , Giá của vectơ, độ dài của vectơ. Sự cùng phương, sự cùng hướng của hai vectơ , Sự bằng nhau của hai vectơ • Phép cộng hai vectơ , Phép nhân vectơ với một số 2. Học sinh: xem trước bài ở nhà V. Tiến trình: 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra sỉ số. 2. Ki ể m tra mi ệ ng: Giới thiệu chương III 3. Bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa véc tơ trong khơng gian Hoạt động của GV và HS Nội dung HS: Nhắc lại ĐN vectơ trong mặt phẳng GV: Nêu ĐN và kí hiệu véc tơ trong KG HS: trả lời H1 và H2 GV: Chính xác hóa KQ GV: Khắc sâu cho HS khái niệm véc tơ trong KG 1. §Þnh nghÜa *) Định nghĩa: (sgk) Ký hiệu: AB uuur , , a x r r *) Nhận xét: C¸c kh¸i niƯm cã liªn qua ®Õn vect¬ ®ỵc ®Þnh nghÜa t¬ng tù nh trong mỈt ph¼ng. *) H1 – sgk : , ,AB AC AD uuur uuur uuur . Ba vÐc t¬ kh«ng ®ång ph¼ng. *) H2 – sgk : Trả lời: Các véc tơ bằng AB uuur là: DC,D'C',A' B', uuur uuuuur uuuur Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong khơng gian 2. Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG Trang 1 A H G F E D C B Hình học 11_HKII - Nhắc lại quy tắc về véc tơ đã học ở lớp 10? HS: Đứng tại chỗ nhắc lại quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu và quy tắc HBH GV: Giúp HS xây dựng quy tắc hình hộp dựa vào quy tắc HBH HS: Phát hiện ra quy tắc hình hộp Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có: AB AD AA' AC' + + = uuur uuur uuur uuuur HS: Đứng tại chỗ thực hiện H3 GV: Khắc sâu cho HS phép cộng, phép trừ các véc tơ và các quy tắc Nhận xét: Phép cộng, phép trừ véc tơ trong KG tương tự trong hình học phẳng +) Qui tắc 3 điểm: AB BC AC+ = uuur uuur uuur +) Qui tắc hiệu: AB AC CB− = uuur uuur uuur +) Quy tắc hình bình hành AB AD AC + = uuur uuur uuur (ABCD là HBH) +) Quy tắc hình hộp ' 'AB AD AA AC+ + = uuur uuur uuur uuur (ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) H3 - sgk ( ) ( ) a ) AB CD EF GH AB CD EF GH 0 b ) BE CH 0 + + + = + + + = − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số - Nhắc lại kết quả phép nhân véc tơ với 1 số ? HS: Đứng tại chỗ nhắc lại GV: Đưa ra nhận xét HS: m 2a ; n b; p m n= = − 3 = + r r r r r r r GV: khắc sâu cho HS phép nhân véc tơ với 1 số 3. Phép nhân véc tơ với một số Nhận xét: Phép nhân véc tơ với một trong KG tương tự trong hình học phẳng H4 - sgk 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - HS nắm được định nghĩa và các phép toán véc tơ trong không gian 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp - Về nhà làm bài 1, 2, 3, 4 – sgk. V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21 Trang 2 m r a r b r n r p r b r a r Hình học 11_HKII Tiết 29 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tt) I. Mục tiêu : 1.Về kiến thức: Học sinh nắm được các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. • Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vec tơ, nhân vectơ với một số thực. • Nắm được các đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. • Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. o Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2.Về kó năng: Học sinh vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để vận dụng. 3.Về thái độ: Thấy được sự phát triển toán học, thấy được tính chặt chẽ của toán học khi mở rộng các kiến thức II. Tr ọng tâm: • Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. • Nắm được các đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. • Biết đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. III.Chuẩn bò: 1. Giáo viên: Câu hỏi: Hãy nhắc lại: Đònh nghóa vectơ, Giá của vectơ, độ dài của vectơ. Sự cùng phương, sự cùng hướng của hai vectơ, Sự bằng nhau của hai vectơ • Phép cộng hai vectơ, Phép nhân vectơ với một số 2. Học sinh: xem trước bài ở nhà V. Tiến trình: 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra sỉ số. 2. Ki ể m tra mi ệ ng: Câu hỏi: a) Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình hộp. b) Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng: SA SC SB SD+ = + uur uuur uur uuur 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong khơng gian Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: Đưa ra hình vẽ - Nhận xét về sự đồng phẳng của 3 đường thẳng OA, OB, OC ? HS theo dõi và trả lời các câu hỏi GV đưa ra GV nêu khái niệm và cách xác định sự đồng phẳng của ba véc tơ trong khơng gian II. §iỊu kiƯn ®ång ph¼ng cđa ba vÐc t¬ 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong khơng gian - Nếu các đường thẳng OA, OB, OC khơng cùng nằm trong một mp thì ta nói ba véc tơ a,b ,c r r r Trang 3 c r a r b r n r A B a r C O Hình học 11_HKII HS ghi nhận kiến thức khơng đồng phẳng - Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong 1 mp thì ta nói ba véc tơ a,b ,c r r r đồng phẳng. Trong trường hợp này giá của ba véc tơ ln // với mp chứa 3 đường thẳng đồng quy OA, OB, OC Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véc tơ GV: Đưa ra định nghĩa 3 véc tơ đồng phẳng dựa vào phần 1 HS: Nắm bắt kiến thức GV: Hướng dẫn HS thực hiện H5 - Theo định nghĩa trên ta phải chỉ ra được điều gì ? - Tìm mặt phẳng song song hoặc chứa giá của 3 véc tơ trên ? HS: Sử dụng các kiến thức chỉ ra được mp cần tìm là (AFC) 2. Định nghĩa *) Định nghĩa: (SGK) *) H5 – sgk Ta có: IK //AC nên IK // (AFC) Mặt khác: ED // FC nên ED // (AFC) Giá của ba véc tơ AF,IK ,ED uuur uur uuur là ba đường thẳng AF, IK, ED đều song song và nằm trên mp(AFC) nên ba véc tơ này đồng phẳng Hoạt động 3: Tìm hiểu điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ GV cho HS ghi nhận nội dung định lý - Vậy có những cách nào để chứng minh ba véc tơ đồng phẳng ? HS: Chỉ ra các cách đã học GV: Nhấn mạnh cho HS mỗi véc tơ bất kì trong khơng gian ln được biểu thi duy nhất qua 3 véc tơ khơng đồng phẳng 3. Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ *) Định lí 1: Trong khơng gian cho véc tơ ,a b r r khơng cùng phương và véc tơ c  . Khi đó ba véc tơ , ,a b c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp m, n sao cho bnamc   += . Ngồi ra cặp số m, n là duy nhất. *) Định lí 2: Trong khơng gian cho 3 véc tơ khơng đồng phẳng cba    ,, .Khi đó với mọi véc tơ x  ta đều tìm được 1 bộ 3 số m, n, p sao cho cpbnamx    ++= . Ngồi ra bộ 3 số m, n, p là duy nhất. 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng - Nắm được định nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ khơng đồng phẳng 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp - Phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng - BTVN: sgk – T91, 92(chú ý các bài 2, 5, 6, 9) - Chuẩn bò trước bài “Hai đường thẳng vuông góc” V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: Trang 4 A H G F E D C B I K Hình học 11_HKII - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21 Tiết 30 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng 2. Về kỹ năng: Rèn cho kỹ năng logic, kỹ năng vẽ một hình không gian, tính cẩn thận 3. Về thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động. II. Trọng tâm: Học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ // và quan hệ ⊥ của hai đường thẳng III. Chuẩn bò: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà,dụng cụ học tập. IV. Tiến trình: 1. Ổn đònh tổ chức: Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số 2. Kiểm tra miệng: - Nêu các tính chất của hai vectơ trong khơng gian ? - Bài Bt số 1 SGK - Nêu điều kiện để hai Vectơ đồng phẳng ? 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian(25 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung HS: Nhắc lại cách xđ góc giữa 2 véc tơ trong mp GV: Nêu định nghĩa và hướng dẫn HS cách xác định góc giữa hai vectơ trong khơng gian GV: HDẫn HS thực hiện H1 - Vẽ hình và xác định các góc: ( ) ,AB BC uuur uuur , ( ) ,CH AC uuur uuur ? GV: Chính xác hóa KQ I. Tích vơ hướng của hai vectơ trong KG 1. Góc giữa hai vectơ trong khơng gian *) Định nghĩa (sgk) Kí hiệu ( ) ,u v r r ( ) ( ) 0 0 0 , 180u v≤ ≤ r r *) H1 Ta có: ( ) 0 , 120AB BC = uuur uuur , ( ) 0 , 150CH AC = uuur uuur 2. Tích vơ hướng của hai vectơ trong KG *) Định nghĩa (sgk): ( ) . . .cos ,u v u v u v= r r r r r r Trang 5 A B C D H A D' C' B' A' D C B Hình học 11_HKII - Nhắc lại ĐN tích vô hướng đã học? HS: Nhắc lại kiến thức GV: Nêu KN tích vô hướng của 2 véc tơ trong KG GV: Lưu ý cho HS GV: HDẫn HS thực hiện H2 - Sử dụng quy tắc hình hộp. - Chứng minh AC'.BD 0 = uuuur uuur từ đó suy ra AC’ và BD vuông góc. HS: Vẽ hình và thực hiện. Trường hợp 0u = r r hoặc 0v = r r ta quy ước . 0u v = r r Chú ý: Từ công thức trên có thể suy ra một số ứng dụng của tích vô hướng. + Tính độ dài: 2 2 .u u u u u= ⇒ = r r r r r + Tính góc: ( ) . cos , . u v u v u v = r r r r r r từ đó suy ra góc ( ) ,u v r r + Ta có ( ) 0 , 90 . 0u v u v= ⇔ = r r r r *) H2 – sgk a) AC' AB AD AA' = + + uuuur uuur uuur uuur BD AD AB= − uuur uuur uuur b) ( ) AC'.BD cos AC', BD AC' BD = . uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur ( ) ( ) AC CC' .BD AC DD' .BD AC' BD AC' BD + + = = . . uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur AC.BD DD'.BD 0 AC' BD + = = . uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Vậy AC', BD uuuur uuur vuông góc với nhau Ho¹t ®éng 2: Tìm hiểu khái niệm véctơ chØ ph¬ng cña ®êng th¼ng HS: Nhắc lại ĐN vectơ chỉ phương của đt trong mp đã học ở lớp 10 GV: Nêu định nghĩa tương tự đn ở lớp 10 GV: Đặt các câu hỏi - Nếu a r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ka r có phải là vectơ chỉ phương của d không? - Hai đường thẳng // với nhau thì vectơ chỉ phương của chúng có đặc điểm gì? HS: Trả lời II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1. Định nghĩa (sgk) 2. Nhận xét: a) Nếu a r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ , 0ka k ≠ r cũng là vectơ chỉ phương của d. b) Một đường thẳng d hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và VTCP của nó. c) Hai đường thẳng // với nhau ⇔ hai đường thẳng Trang 6 a r d Hình học 11_HKII GV: đưa ra nhận xét phân biệt và có hai VTCP cùng phương. 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - ĐN góc giữa hai vectơ trong khơng gian. - Tích vơ hướng của hai vectơ: ( ) . . .cos ,u v u v u v= r r r r r r và một số ứng dụng. - ĐN vectơ chỉ phương của đường thẳng. 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Làm các bài tập 1, 2, 3 sgk – T97 - Đọc trước phần III và IV. V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22 Tiết 31 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tt) I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng 2. Về kỹ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng logic, kỹ năng vẽ 1 hình không gian, tính cẩn thận 3. Về thái độ: rèn tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động. II. Trọng tâm: Những kiến thức căn bản khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian, mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ ⊥ của hai đường thẳng III. Chuẩn bò: – Giáo viên: Soạn bài tập, dự kiến tình huống bài tập. – Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. IV. Tiến trình: 1. Ổn đònh tổ chức: Ổn đònh trật tự, kiểm diện só số 2. Kiểm tra miệng: - Nêu các tính chất của hai vectơ trong khơng gian ? - Bài Bt số 1 SGK - Nêu điều kiện để hai Vectơ đồng phẳng ? 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng Hoạt động của GV và HS Nội dung Trang 7 Hình học 11_HKII GV đặt vấn đề: trong kg cho 2 đt a, b bất kì. Từ 1 điểm O nào đó ta vẽ 2 đt a’và b’ lần lượt // với a và b. Ta nhận thấy rằng khi O thay đổi thì góc giữa a’ và b’ khơng đổi. Từ đó dẫn dắt hs đi đến đ/n. GV nêu đ/n và cho hs nhận xét. GV: Gọi 3 học sinh thực hiện H3 GV hướng dẫn hs làm VD2 GV có thể giới thiệu C2 cho hs về nhà làm: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Ta thấy: · ( ) · ( ) = AB,SC MN,MP Ôn tập củng cố: + Xác đònh góc giữa hai đường thẳng trong không gian. + Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian (2 cách: theo đ/n hoặc dựa vào vtcp) III. Góc giữa hai đường thẳng 1. Định nghĩa (SGK) a b b' a' O + Chú ý: nếu α là góc giữa 2 đường thẳng a và b thì 0 0 0 90 α ≤ ≤ 2. Nhận xét - Cho 2 đt a và b gọi ,u v r r lần lượt là véc tơ chỉ phương của a và b. Giả sử ( ) ,u v a= r r , khi đó góc giữa hai đt a và b bằng hoặc bù với góc a ( bù với  khi  > 90 0 ) H3- SGK C' B' A' D A B C D' a) Ta cã A’B’//AB mµ = 90 0 nªn suy ra: b) V× tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng nªn : = 45 0 Ta l¹i cã B’C’// BC nªn = 45 0 . c) A’C’ // AC vµ do tam gi¸c AB’C ®Ịu nªn ta cã gãc: · ( ) · ( ) = = 0 A'C',B'C AC,B'C 60 . Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 2a . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC. S A C B Hoạt động 2: Hai đường thẳng vng góc V. Hai đường thẳng vng góc: HS: Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần định nghĩa, nhận xét ở trang 96 – sgk. GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. HS: Trả lời những u cầu của giáo viên. Đọc và suy nghĩ tìm ra kết quả của câu hỏi trắc nghiệm. V. Hai đường thẳng vng góc: 1. Định nghĩa: hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 0 . Kí hiệu: a b⊥ 2. Nhận xét: (sgk) Câu hỏi trắc nghiệm: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: a) Hai đường thẳng cùng vng góc với đuờng thẳng thứ 3 thì song song với nhau. b) Hai đưòng thẳng vng góc thì có duy nhất 1 điểm chung. c) Một đường thẳng vng góc với một trong 2 Trang 8 Hình học 11_HKII GV: Đưa ra câu hỏi trắc nghiệm khách quan. HS: Giải thích tính đúng sai của từng mệnh đề bằng hình vẽ. GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời HS: Trả lời câu hỏi GV: Khắc sâu cho HS khái niệm hai đường thẳng vng góc đường thắng song song thì cũng vng góc với đường thẳng kia. d) Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau. H4-sgk. Cho hình lập phương ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 . Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đó và vng góc với: a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC. D 1 C 1 B 1 A 1 D A B C 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng trong kg; - PP chứng minh 2 đường thẳng vng góc với nhau trong kg. 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Làm bt 1 -> 8 trang 97 – 98 sgk. - Đọc trước bài: “Đường thẳng vng góc với mp”. V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22 Tiết: 32 §3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc. * Kỹ năng : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng đònh nghóa và bằng dấu hiệu, cách xác đònh một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, vận dụng tốt đònh lí ba đường vuông góc . * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập. II. Trọng tâm: Học sinh nắm được khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đònh lí ba đường vuông góc. III. Chuẩn bò của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 trong SGK, thước , phấn màu . . . Chuẩn bò một vài hính ảnh về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. IV. Tiến trình: Trang 9 Hình học 11_HKII 1. Ổn đònh tổ chức: 2. Kiểm tra miệng :* Nêu đònh nghóa tích vuông hướng của hai vectơ. * Góc gữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng khác nhau điều gì? * Hai đường thẳng ⊥ với nhau thì hai VTCP của chúng quan hệ với nhau như thế nào?. 3. Bài mới: Hoạt động 1: I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của GV và HS Nội dung + Hãy xét mối quan hệ của các góc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV nêu đònh nghóa. I. Đònh nghóa : Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( α ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm rong mặt phẳng ( α ). Kí hiệu : d ⊥ ( α ) Hoạt động 2: II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động của GV và HS Nội dung + Có thể CM bằng đònh nghóa đượckhông? + Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì ta có 1 mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó? Cho nên để CM đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể chừng minh được điều gì? + GV nêu đònh lí, hướng dẫn HS CM. + Trong hình 3.18 ; ;m n p uurr ur đồng phẳng ta được điều gì ? p xm yn= + ur ur r + Gọi u r là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. ta được điều gì? . 0u m = urur và . 0u n = urr + Khi đó ?u p = rur và kết luận + GV nêu hệ quả + GV yêu cầu HS thực hiện ∆1 và ∆2 Đònh lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. ( ) ( ) ( ) d a a d b d b a b M α α α ⊥   ⊂   ⊥ ⇒ ⊥   ⊂  ∩ =   Hệ quả : Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. 4. Câu hỏi, bài tập củng cố: - Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( α ) ta cần chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc ( α ) hoặc chứng minh d // d’ mà d’⊥( α ) Bài tập 2 – T104 ( ) ) a BC AI BC ADI BC DI ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  ( ) ( ) ) b BC ADI BC AH AH ADI  ⊥  ⇒ ⊥  ⊥   Mà AH DI ⊥ nên ( ) AH BCD⊥ 5. Hướng dẫn học sinh tự học: - Bài tập về nhà: 3, 4, 5 – 104, 105 Trang 10 A D C B I H [...]... hcn AC 2 = AB 2+ B’C 2 = AB2+BB 2+ B’C 2 = a2 +c2+b2 ⇒ AC’ = a 2 +b 2 +c 2 Hoạt động 2: Hình chóp đều và hình chóp cụt đều GV: Vẽ hình chóp tứ giác đều lên bảng, IV HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU giới thiệu hình chóp tứ giác đều, từ đó 1 .Hình chóp đều dẫn tới đn Hướng dẫn hs vẽ hình, sau đó gọi 1 hs vẽ S a) Định nghĩa (Sgk) A D O B C hình chóp tam giác đều b) Nhận xét HS: Lên bảng thực hiện - Hình. .. T 114 GV: Uốn nắn cách biểu đạt của học a) Do SO ⊥ ( ABCD ) và ABCD là hình vng cạnh a nên: S sinh qua phần trình bày lời giải M 2   - Củng cố tính chất của hình chóp SO2 = SA2 - OA2 = a 2 −  a 2 ÷  2 ÷   đều 1 a 2 Hay SO = a 2 ⇒ SO = 2 2 2 B C O A D b) Tam giác SBD đều cạnh a nên BM ⊥ SC Tương tự DM ⊥ SC suy ra SC ⊥ ( BDM ) Do đó: ( SAC ) ⊥ ( BDM ) c) Vì tam giác OMC vng tại M nên: OM2 = OC2... chứng minh được: Sau đó C/m tương tự CH là đường cao AB ⊥ ( OCH ) ⊃ CH ⇒ CH ⊥ AB (2) thứ hai của tam giác ABC Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác ABC Gv: C/m 1 1 1 1 = 2+ 2+ 2 OH OA OB OC 2 1 1 1 = 2+ 2 OH OA OM 2 1 1 1 = + Xét tam giác vng OBC, ta có: 2 2 OM OB OC 2 1 1 1 1 = 2+ 2+ Suy ra: (đpcm) 2 OH OA OB OC 2 b) Xét tam giác vng AOM ta có: Gợi ý: Trong tam giác vng thì nghịch đảo bình... 3 điểm 30 3.0 Hai đường thẳng ⊥ 20 % 2 20 2. 0 Đường thẳng ⊥ với mp 50% 5 50 5.0 100 10 Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Vecto trong khơng gian 100% MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Trang 26 Hình học 11_ HKII Chủ đề Nhận biết Vecto trong khơng gian 1 Vận dụng mức độ thấp độ cao 1 Tổng 2 1đ 2 3đ 1 Hai đt vng góc Đt vng góc với mp Vận dụng mức Thơng hiểu 1 2 1 1 1 2 2 Tổng 2 3 2 3 1đ 1 3đ 6 6đ ĐỀ KIỂM TRA r... OM2 = OC2 - MC2 ⇒ OM2 = OM = 1 2 1 2 1 2 a − a = a Suy ra: 2 4 4 a · Vì OM ⊥ BD và OC ⊥ BD nên MOC là góc 2 giữa hai mặt phẳng (MBD),(ABCD) Mặt khác OM = a = 2 · MC mà CMC = 90 0 nên suy ra góc giữa hai mặt phẳng Trang 25 Hình học 11_ HKII (MBD) và (ABCD) bằng 450 4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Xác định góc giữa hai mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 5 Hướng dẫn học sinh tự học: - BTVN các... hỏi kiểm tra IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp: 2 Câu hỏi kiểm tra: Thiết lập ma trận đề kiểm tra Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Chứng minh đẳng thức vectơ Tìm góc giữa hai vectơ Quan hệ vng góc Tổng điểm Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 2 3 TL TL TL Hình vẽ 0.5 Hình vẽ 0.5 2a 4 TL 1a 2. 5 3.0đ 1.0 1.5 đ 2b 2c 2. 0đ 2. 5đ 3.5đ Tổng điểm 5.5 đ 1.0đ 2. 5đ 2. 0đ 2. 0đ 10.0 đ Câu 1: (3 điểm) Cho... 4) HK vng góc với SC ĐÁP ÁN Câu I 1) 2) II 1) Đáp án u ur u ur uu u u r r r u u u u u ur r B ' C = B ' B + BA + AC = c − a − b u ur uu 1 u u u 1 u u u u r 1 r r u r u u r ur u r u ur r u r IJ = IC + CJ = ( BC + a) = ( BA + AC + a) = (a − b + c) 2 2 2 BC ⊥ AB   BC ⊥ SA  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vng SA ∩ AB = A   Điểm 2 1đ 2 · ϕ = SCA 2) tan ϕ = SA a 2 = = 1 ⇒ ϕ = 450 AC a 2 2đ Trang 27 Hình. .. song song 5 Hướng dẫn học sinh tự học: A C O B Trang 30 Hình học 11_ HKII Bài tập 2, 4,5,6,7,8 - sgk V Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 07/04 /20 14 – 12/ 04 /20 14 (11c1) Tuần: 32 Tiết 42 LUYỆN TẬP I Mục tiêu: Thơng qua nội làm bài tập, giúp học sinh củng cố và... xét : Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân 4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Vẽ và nắm các tính chất của các hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều 5 Hướng dẫn học sinh tự học: - BTVN 7,10 trang 114 V Rút kinh nghiệm: - Nội dung: Trang 21 Hình học 11_ HKII - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: ... hướng của hai véc tơ Trang 14 C C Hình học 11_ HKII V Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 17/ 02/ 2014 – 22 / 02/ 2014 (11c1) Tiết 35 Tuần: 25 KIỂM TRA 1 TIẾT I Mục tiêu: * Kiến thức: - Ơn lại phép tốn trên véctơ, cách xác định góc giữa 2 véctơ - Cách chứng minh đt vng . giải các bài toán yếu tố hình học không gian. o Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2.Về kó năng: Học sinh vận. hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. o Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh. 2 Nội dung: Trang 4 A H G F E D C B I K Hình học 11_ HKII - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/ 01/2014 (11c1) Tuần: 21 Tiết 30 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG