A ĐẶT VẤN ĐỀ Dạng toán hàm số bậc dạng toán chương trình tốn Trong năm gần dạng toán chiếm tỉ lệ đáng kể đề thi tuyển sinh vào THPT Với mục đích thứ rèn luyện khả làm tập dạng tốn, trước tập tơi cho học sinh nhắc lại kiến thức bản, đồng thời người thầy giáo, cô giáo phải gợi ý cung cấp cho học sinh cách giải Trên sở học sinh tìm cách giải hợp lý Phát cách giải tương tự khái quát phương pháp đường lối chung Từ với toán cụ thể em biết nên áp dụng toán tổng quát áp dụng vào toán tương tự Điều mong muốn thứ hai mong muốn đưa thêm dạng tốn bồi dưỡng cho học sinh giỏi Cung cấp thêm cho em cách làm dạng toán mới, phức tạp giúp em có kiến thức tổng quát dạng toán này, bổ trợ cho việc thi vào trường THPT chuyên B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Toán học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, … chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong q trình giảng dạy tốn cần thường xun rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa lớn lao việc học tập, rèn luyện tu dưỡng sống học sinh II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ: Trong chương trình Đại số lớp 9, dạng toán hàm số bậc nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp 9, kết thi học giỏi cấp huyện, kết thi vào trường THPT chuyên, việc làm toán hàm số bậc khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài:“ RÈN LUYỆN CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS YÊN CÁT ” 1) Thuận lợi: Năm học 2011 - 2012, 2012 – 2013, 2013 - 2014 đạo Ban giám hiệu nhà trường hoạt động đặc biệt họat động chuyên môn, tạo điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập nghiên cứu, phát huy phương pháp dạy học đổi sáng tạo Bên cạnh mơn học khác có học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh nên nhà trường ln khuyến khích giáo viên dạy toán học sinh phải động tìm tịi, tư sáng tạo việc dạy học tốn Mặt khác cấp uỷ Đảng quyền, bậc phụ huynh, Hội khuyến học có phần quan tâm động viên nghiệp giáo dục nhà trường 2) Khó khăn: Bên cạnh mặt thuận lợi có nhiều khó khăn như: Do điều kiện khách quan nhà trường chưa thực việc dạy học buổi thường xuyên, lớp bồi dưỡng cho học sinh giỏi theo trình tự có hệ thống từ lớp nhỏ đến lớp lớn chưa liên tục Phòng thư việc nhà trường cịn nghèo nàn, việc tìm tịi sách đọc vấn đề hạn chế Chính để em học tốt mơn tốn, làm tốt dạng tốn khác giáo viên cần phải phân chia dạng tập hướng dẫn cụ thể cho em, điều khiến tơi tâm huyết tìm tịi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1) Điều tra Qua thời gian giảng dạy trực tiếp lớp, dạy học buổi trường, bồi dưỡng cho học sinh giỏi khóa học sinh trường (khi chưa áp dụng đề tài đưa ra), tơi thấy có 10% em làm đa số dạng tốn hàm số bậc (có tập khó), 40% học sinh làm dạng toán hàm số bậc 50% cịn lại khơng làm hết dạng tốn hàm số (chỉ làm vài dạng) 2) Quá trình thực hiện: Xuất phát từ điều mong muốn học sinh nắm vững cách làm dạng tốn hàm số bậc tơi đưa dạng toán hàm số bậc sau: Cho hai hàm số y = ax + b có đồ thị (d1) y = a'x + b' có đồ thị (d2) (a, a' ≠ ) 2.1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b: Bước 1: Xác định giao điểm với trục tung : A(0;b) (cho x = thay vào hàm số để tìm giá trị y) −b Bước 2: Xác định giao điểm với trục hoành: B( a ;0 ) ( cho y = thay vào hàm số tìm x) Bước 3: Vẽ điểm A, B hệ trục tọa độ Oxy Đường thẳng qua A B đồ thị cần vẽ Lưu ý: Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Ta vẽ hai đồ thị y1 = ax + b với x≥ −b −b đồ thị y2 = −ax − b với x < xét giá trị đặc biệt a a Đồ thị (d1) qua điểm A(x0;y0) ( hay điểm A (x0;y0) thuộc đồ thị ) ⇔ y0 = ax0 + b Hàm số y = ax + b có: a>0 ⇒ + Hàm số đồng biến + Đường thẳng tạo với t ia Ox góc nhọn a 0∀k Do ∆'>0 ⇒ (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Bài : Trong hệ trục toạ độ vuông góc cho parabol (P) : y = - x đường thẳng (D) : y = mx – 2m – 1) Vẽ (P) 2) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) 3) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Giải : 1) Tự vẽ 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) : - x = mx – 2m – x2 + 4mx – 8m – = (1) (D) tiếp xúc với (P) ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆′ = ⇔ 4m2 + 8m + = ⇔ (2m + 2)2 = ⇔ 2m + = ⇔ m = -1 Vậy m = -1 (D) tiếp xúc với (P) 3) Gọi A(x0 ; y0 ) điểm cố định mà đường thẳng (D) ln qua Khi phương trình : y0 = mx0 - 2m - có nghiệm với m ⇔ (x0 - 2)m – (y0 + 1) = có nghiệm với m ⇔ 16  x0 − =  x0 = ⇔   y0 + =  y0 = −1 ⇔ Suy điểm A( ; -1).Thay x = vào phương trình (P) ta có y = - 22 = - Nên điểm A(2 ; -1) thuộc (P).Vậy đường thẳng (D) qua điểm A( ; -1) cố định thuộc (P) * BÀI TẬP ÁP DỤNG: Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) tiếp xúc với đồ thị (P): y = 2x Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng x - y = tiếp xúc với (P): y = -x Tìm tọa độ giao điểm (P): đường thẳng y + x = Tìm m để (P): y = 2x2 cắt đường thẳng y = 2x + m hai điể m A, B có hồnh độ xa; xb thỏa mãn: xa(1 + xa) + xb(xb + 1) = 1 Cho (P): y = x đường thẳng d: y = − x + Tìm tọa độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với d Cho (P): y = 2x Tìm điể m cách hai trục tọa độ OX OY Tìm m để đường thẳng y = 2mx + - 2m cắt (P): y = x hai điểm 2008 2008 phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 2 Cho (P): y = x đường thẳng d qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -4 a Vẽ đồ thị (P) b Viết phương trình đường thẳng d c Tìm điểm M cung AB (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn Gợi ý: Diện tích ∆ MAB lớn đường thẳng qua M song song với d tiếp xúc với (P) Chứng minh Parabol (P): y = x cắt đường thẳng y = 2mx + 2m + điểm cố định với giá trị m 10 Cho Para bol (P): y = x điể m A(3;0) Điểm M có hồnh độ a thuộc (P) a Tính khoảng cách AM theo a 17 b Xác định a AM có độ dài ngắn 11.Tìm điể m (P): y = x cho khoảng cách từ điểm đến trục tung gấp ba lần khoảng cách từ điểm đến trục hồnh 12 Tìm m để (P) : y = x2 cắt đường thẳng (d) y = -2x + m hai điểm A, B có hồnh độ xa, xb thảo mãn xa + xb = IV KIỂM NGHIỆM: Trong thực tế giảng dạy lớp, dạy học buổi 2, việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, ơn thi vào THPT, với cách làm mang lại hiệu cao việc rèn luyện kỹ giải dạng toán hàm số bậc cho học sinh Cụ thể tơi tổng hợp dạng tốn dạy cho khóa học sinh trường có 70% em học sinh làm dạng toán hàm số bậc nhất, 20% em học sinh làm đa số dạng tốn hàm số bậc (có tốn khó), 5% học sinh làm dạng tốn hàm số bậc mà khơng cần gợi ý giáo viên, có học sinh thi đậu vào trường THPT chuyên C KẾT LUẬN Giảng dạy áp dụng sáng kiến mang lại hiệu việc rèn luyện dạng toán hàm số lớp giảng dạy buổi 2, thu kết tốt bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn, ơn thi vào lớp 10 Chính giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh, phân chia dạng toán cụ thể để đưa dạng tập cho phù hợp giúp em làm gây hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dễ đến khó Để làm giáo viên cần tìm tịi tham khảo nhiều tài liệu để tìm tốn hay, sát với dạng toán phân chia để tung cho học sinh rèn luyện dạng tập học Trên vài kinh nghiệm nhỏ việc bồi dưỡng dạng toán hàm số bậc Rất mong bạn bè, thầy giáo góp ý để tơi có nhiều kinh nghiệm tốt Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Như Xuân, ngày 05 tháng năm 2014 18 CAM KẾT KHƠNG COPY Người viết Lê Huy Đơng 19 ... có 70% em học sinh làm dạng toán hàm số bậc nhất, 20% em học sinh làm đa số dạng toán hàm số bậc (có tốn khó), 5% học sinh làm dạng toán hàm số bậc mà không cần gợi ý giáo viên, có học sinh thi... giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài:“ RÈN LUYỆN CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT CHO HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS YÊN CÁT... RỘNG CÁC DẠNG TOÁN KHI ĐÃ HỌC VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = a x ( a ≠ ) CÓ ĐỒ THỊ LÀ (P) VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Trong số đề thi vào THPT số năm học có đưa dạng tập hàm số liên quan đến hàm số bậc ẩn hàm