Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển tư duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một năng lực thích ứng với xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội.
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong xu hội nhập phát triển Giáo dục & Đào tạo lại Đảng nhà nước ta đặc biệt quan tâm, điều thể rõ luật giáo dục Việt Nam: “ Mục tiêu giáo dục Trung học Phổ thông nhằm giúp HS củng cố phát triển kết giáo dục Trung học sở, hồn thiện học vấn phổ thơng hiểu biết thông thường kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động” (Luật Giáo dục, chương 2, điều 23)” Để đạt mục tiêu GV người giao phó trọng trách tiếp thu kiến thức, phương pháp dạy học tiến tiến, đại; Những hiểu biết để truyền đạt, giáo dục cho HS phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ Người GV phải thực tâm huyết với nghề, phải biết trăn trở để tìm giải pháp tích cực, có hiệu cao giảng dạy đồng thời giáo dục cho HS phát huy ý thức tổ chức trình tự học, tự tìm tịi khám phá tri thức để tự hoàn thiện thân Và vấn đề mà giáo dục quan tâm để HS phải biết vân dụng kiến thức có vào thực tiễn Để làm điều trước hết phải đào tạo cho họ có trình độ lực định, lực cần phải bồi dưỡng thường xuyên Hiện lực HĐKT dạy học toán trường THPT chưa quan tâm mức, học sinh cịn gặp số khó khăn việc phát cách giải vấn đề Dạy tốn khơng đơn dạy kiến thức mà dạy cho học sinh cách huy động kiến thức cho phù hợp để đứng trước vấn đề em biết cách lựa chọn tri thức phù hợp đắn Song áp dụng cịn phụ thuộc vào lực HĐKT em Với yêu cầu đổi dạy học toán trường THPT đòi hỏi học sinh phải hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho thân -1TT GDTX Q10 Phương pháp dạy học Phát giải vấn đề giúp học sinh vừa nắm tri thức mới, vừa nắm phương pháp chiếm lĩnh tri thức phát triển tư tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh lực thích ứng với xã hội, phát kịp thời giải hợp lý vấn đề nảy sinh học tập, sống cá nhân, gia đình xã hội Chúng tơi quan niệm lực huy động kiến thức để giải vấn đề tuỳ mức độ khác vận dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực, dạy học theo quan điểm phát Từ nhu cầu thực tế nên có số cơng trình nghiên cứu lực huy động kiến thức cách huy động kiến thức có hiệu quả, để làm sáng tỏ vào chủ đề cụ thể Hình giài tích khơng gian chưa nghiên cứu Vì lí nói chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện lực huy động kiến thức dạy học phát giải vấn đề học sinh trường THPT thể qua chủ đề: “ Hình giải tích khơng gian ” -2TT GDTX Q10 Chương MỘT SỐ CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm lực HĐKT, dạng lực HĐKT cần thiết phải bồi dưỡng lực HĐKT cho HS THPT 1.1.1 Khái niệm lực, lực HĐKT Năng lực khái niệm tích hợp chỗ bao hàm nội dung, hoạt động cần thực tình diễn hoạt động Garard Roegies định nghĩa: “Năng lực tích hợp kĩ cho phép nhận biết tình đáp ứng với tình tương đối thích hợp cách tự nhiên” Năng lực huy động kiến thức gì? Chúng ta hiểu sau: Năng lực huy động kiến thức tổ hợp đặc điểm tâm lý người, đáp ứng việc nhớ lại có chọn lọc kiến thức mà có thích ứng với vấn đề đặt vốn tri thức thân.Tốn học mơn khoa học có tính logic, hệ thống kế thừa cao Mọi kiến thức toán học xây dựng chặt chẽ có sở rõ ràng Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, chúng liên kết lại với mắt xích Một kiến thức tốn học hay tập tốn đưa ln nằm hệ thống tốn học đó, khơng thể tách rời, không tự sinh cách độc lập mà có sở định nằm hệ thống kiến thức có trư ớc Để giải vấn đề thiết phải dựa vào kiến thức cũ Song để coi kiến thức phù hợp với vấn đề đặt ra, kiến thức cũ sử dụng nào, lực huy động kiến thức Tất - người thầy phải đưa lời khun kịp thời có ích để khuyến khích HS tìm tịi phát Có thể câu hỏi G.Polya “Ta gặp toán lần chưa? Hay ta gặp dạng khác” [1] Cịn người giải tốn phải biết xếp, lưu trữ kiến thức đầu cho hợp lý để cần huy động xác, -3TT GDTX Q10 đầy đủ phải biết giữ trí nhớ chất kiến thức toán học dạng định lý chứng minh Như khẳng định: Khơng HĐKT khơng thể giải tập toán cao kiến tạo tri thức cho thân Ví dụ1: Chứng minh ba cạnh a,b,c tam giác thoả mãn bất đẳng thức: a + b + c b-c (1) a < b+c (2) a = b + c -2bc cosA (3) a+ b = + 2m (4) Để chọn lọc kiến thức thích hợp, trước hết ta loại (3) (4) chúng đề cập mối quan hệ đẳng thức bất đẳng thức điều phải chứng minh, ta thấy cạnh phải có bậc hai, cạnh tính bình phương lần Hãy thử với (1), ta bình phương vế: a > b + c - 2bc Tương tự ta có: b > a + c - 2bc c > a + b - 2bc Cộng theo vế ước lượng ta đến điều phải chứng minh 1.1.2 Vai trò cần thiết phải bồi dưỡng lực HĐKT dạy học toán Ta biết lực định hướng tìm tịi cách thức giải vấn đề, tìm tịi lời giải toán xác định sở khả HS như: khả phát đối tượng quan hệ mối liên hệ tương tự; Khả phát ý -4TT GDTX Q10 tưởng nhờ nắm quan hệ kết nguyên nhân ; Khả nhìn nhận vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả nhận dạng thể phương pháp Nhưng lực HĐKT đòi hỏi mức độ cụ thể cao so với lực định hướng bao trùm lên lực định hướng Năng lực HĐKT điều bất biến, toán đặt vào thời điểm khơng giải được, giải được, chứng minh cách máy móc, dài dịng, đặt thời điểm khác (có thể khơng xa lắm), có lực huy động kiến thức tốt, học sinh giải vấn đề cách độc đáo, hay Ví dụ 2: Giải bất phương trình: + < (*) Với toán cho HS lớp 10 chắn em liên tưởng đến tri thức cội nguồn: khử hết bậc bất phương trình (*) Hướng suy nghĩ hồn tồn phù hợp chừng mực kiến thức đạo hàm em chưa trang bị Đối với HS lớp 12( học theo chương trình chưa phân ban) HS lớp 11(học theo chương trình phân ban) giải cách sử dụng tính đơn điệu hàm số: (*) ⇔ f(x)= + - 9< Tập xác định D=[ ) f’(x)= + > 0, ∀x Nhận thấy f(11) = + - = Vậy (*) ⇔ x ≥ − x < 11 Tóm lại: Tập nghiệm (*) là: - ,11 Như biết HĐKT cộng lực giải vấn đề tốt cách giải gọn gàng nhiều HS mà liên tưởng tốn trở nên khó khăn giải dài dịng Trong q trình giải tốn cụ thể đó, người -5TT GDTX Q10 giải cần sử dụng phần kiến thức mà có Cần sử dụng kiến thức nào, cần xem xét mối liên hệ điều phụ thuộc vào khả chọn lọc người giải Do việc thu nhận, lưu trữ kiến thức cách khoa học yếu tố quan trọng cho việc HĐKT, dạng toán, đơn vị kiến thức biết cách xếp theo trật tự thích hợp phân loại sách giá cần đến dễ dàng huy động Trong thành phần cấu trúc lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học sinh lực liên tưởng, lực HĐKT đặc biệt ứng dụng kiến thức vào giải toán, chẳng hạn giải phương trình bậc hai tan cot HS phải liên tưởng đến việc đặt ẩn phụ để đưa giải phương trình bậc hai ẩn phụ Việc rèn luyện lực HĐKT cho mà hiệu việc làm thường xuyên GV HS thân HS Khi bồi dưỡng lực HĐKT cần yêu cầu em phải tìm hiểu sâu sắc kiến thức cội nguồn vấn đề Việc làm vừa có tác dụng củng cố, vừa có tác dụng kiểm tra khả tư HS để trường hợp hiểu sai chất uốn nắn bổ sung kịp thời Ví dụ 3: Tìm m để biếu thức có nghĩa với x HS hiểu sai dẫn đến việc huy động kiến thức sai sau: Biểu thức có nghĩa với x ⇔ f(x)= (m+1)x2 - 2(m-1)x +3m-3 ≥ ∀x ` a > ⇔ ∆x ≤ ⇔ m + > m > −1 ⇔ 2 m − m + ≤ )( ) ( ( m − 1) − ( m − 1) ( m + 1) ≤ ⇔ ⇔m≥1 Ta có kết m ≥ Đúng là: f(x)= ax2+bx+c Lời giải xét thiếu trường hợp a = -6TT GDTX Q10 Cái sai tri thức cội nguồn nắm không vững dẫn đến xét thiếu trường hợp Hoặc hiểu cách máy móc, áp dụng vấn đề khơng linh hoạt dẫn đến việc HĐKT sai HĐKT thành tố quan trọng hoạt động tốn học giải mâu thuẫn q trình giải tốn nhu cầu toán học Việc bồi dưỡng lực HĐKT nhiệm vụ quan trọng dạy, học tốn Nó đóng góp vào q trình đổi phương pháp dạy học HĐKT xem chuỗi hoạt động như: HĐ lựa chọn cơng cụ thích hợp, HĐ dự đốn vấn đề, HĐ qui lạ quen nhờ biến đổi đối tượng, HĐ chuyển đổi ngôn ngữ Nếu thành thạo HĐ làm tốt lực HĐKT học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán học trường phổ thông, thấy mối quan hệ biện chứng nội dung kiến thức chương, mục SGK, đóng góp vào phát triển tư logic, tư biện chứng, khả kiến tạo tri thức cho thân 1.2 Một số dạng biểu lực HĐKT 1.2.1 Năng lực dự đốn vấn đề Để có lực dự đốn, phát vấn đề điều kiện tiên HS phải giải thật nhiều dạng tốn, phải biết tích luỹ kinh nghiệm Họ cần phải rèn luyện lực thành tố như: Năng lực xem xét đối tượng Toán học, lực tư biện chứng; lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, tổng quát hoá; lực liên tưởng đối tượng, quan hệ biết với đối tượng tương tự, quan hệ tương tự 1.2.2 Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ Đứng trước vấn đề, HS gặp khó khăn tìm cách giải muốn có nhiều cách giải khác Một phương án đáp ứng nhu cầu lực chuyển đổi ngơn ngữ tốn Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ lực quan trọng để huy động kiến thức việc giải tốn Nó thể qua HĐ như: -7TT GDTX Q10 - HĐ chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận nội dung tốn học theo mối liên hệ liên mơn: đại số hố, hình học hố, lượng giác hố, - HĐ chuyển đổi ngơn ngữ nội hình học: từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp giải tích (gồm có phương pháp véc tơ phương pháp toạ độ), phương pháp biến hình 1.2.3 Năng lực qui lạ quen nhờ biến đổi dạng tương tự Tương tự kiểu giống đó, tốn học hai tốn gọi tương tự chúng có phương pháp giải; giả thiết, kết luận; đề cập đến vấn đề giống nhau, đối tượng có tính chất giống Khai thác chức tập tương tự việc làm quan trọng dạy học có vai trị khắc sâu kiến thức học, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo 1.2.4 Năng lực nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác Nếu đứng trước vấn đề người làm toán có thói quen nhìn nhận theo nhiều góc độ khác dựa tri thức, kinh nghiệm có hình thành dần nên họ tư nhạy bén, sắc xảo niềm tin giải vấn đề lẻ toán giải cịn ẩn tàng cách giải góc độ mà phải khám phá 1.3 Phát triển lực HĐKT cho HS thông qua việc vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề Then chốt phương pháp dạy học phát giải vấn đề GV thiết kế tình gợi động cơ, gợi vấn đề, tình có vấn đề, khai thác nội dung học cách triệt để, có sáng tạo xây dựng toán Mỗi bước thực HS phải trãi nghiệm qua hàng loạt kiến thức huy động họ phải phân tích, chọn lựa để tìm kiến thức phù hợp, đắn -8TT GDTX Q10 Chương II MỘT SỐ PHƯƠNG THỨC TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC HUY ĐỘNG KIẾN THỨC CỦA HS TRONG Q TRÌNH DẠY GIẢI TỐN 2.1 Các định hướng xây dựng thực phương thức sư phạm Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm chương trình giảng dạy nhà trường Đối với HS giải tốn hình thức chủ yếu HĐ toán học nhằm thực tốt chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức trí tuệ chức kiểm tra Đối với GV, dạy học giải toán vấn đề quan trọng trình dạy học, GV không dừng lại -9TT GDTX Q10 mức độ hướng dẫn HS trình bày lời giải đắn, đầy đủ có xác mà phải biết cách hướng dẫn HS thực hành giải tập theo hướng tìm tịi, tự nghiên cứu lời giải Để từ tốn phát triển nên tốn mới, đa dạng Từ chúng tơi có định hướng sau cho việc xây dựng thực số phương thức sư phạm nhằm phát triển lực HĐKT cho HS dạy học giải tốn trường phổ thơng Định hướng 1: Các biện pháp sư phạm xây dựng phải dựa tảng tri thức chuẩn sách giáo khoa Toán hành Định hướng 2: Các biện pháp sư phạm cần bảo đảm tạo khó khăn mức, nhằm làm cho học sinh tham gia vào trình hình thành tri thức kỹ Định hướng 3: Hệ thống biện pháp phải đảm bảo kích thích hứng thú học tập, nhằm phát huy tính tích cực lực trí tuệ học sinh Định hướng 4: Các biện pháp sư phạm đề xuất phải dựa vốn kiến thức học sinh việc liên tưởng, huy động kiến thức cách hợp lý góp phần giải vấn đề Toán học Định hướng 5: Các biện pháp sư phạm đề xuất phải đảm bảo tính khả thi, thông qua biện pháp, học sinh phải thấy vai trò lực huy động kiến thức dạy học giải toán Sau số phương thức sư phạm nhằm tăng cường lực HĐKT HS trình dạy học giải toán 2.2 Phương thức 1: Rèn luyện cho HS biến đổi tốn theo nhiều hình thức khác để lựa chọn cách huy động kiến thức có thích hợp cho lời giải toán 2.2.1.Rèn luyện cho HS biến đổi tốn theo nhiều góc độ khác để phát huy lực HĐKT Bài toán 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ; -2; -2 ), B(3 ; 2; ), - 10 TT GDTX Q10 C(0 ; ; ), D(-1 ; 1; ) Chứng tỏ ABCD tứ diện Tính VABCD Góc độ 1: Nhìn tốn góc dộ hình khơng gian Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm điểm cho, chẳng hạn viết pt mặt phẳng ( BCD): Vectơ pháp tuyến mp (BCD): [ ] n = BC ; BD Với BC = ( -3 ; ; ) = ( 1; 2; ) BD = ( -4 ; -1 ; ) Phương trình mặt phẳng (BCD) qua C ( 0; 2; 1) có dạng: x + 2y + 3z -7 = ABCD tứ diện A không thuộc mặt phẳng (BCD) ( Thế A(3 ; -2; -2 ) vào pt mp (BCD)) +(-4)+3(-2) -7 = ⇔ -14 = ( Vô lý ) ⇔ A ∉ (BCD) Hay ABCD tứ diện Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = B.h (1) + B = SBCD = = [ BC ; BD ] 14 + h = d[A, (BCD)] = 14 (1) ⇒ VABCD = B.h = 3 Góc độ 2: Nhìn tốn hồn tồn hệ trục tọa độ decac vng góc khơng gian [ ] ABCD tứ diện ⇔ BC ; BD BA ≠ ⇔ -14 ≠ - 11 TT GDTX Q10 Với BC = ( -3 ; ; ) BD = ( -4 ; -1 ; ) BA = ( ; -4 ; -2 ) Thể tích ABCD : VABCD = [ ] BC ; BD BA = Qua nghiên cứu lý luận thực tiễn cho thấy nhìn nhận tốn góc độ khác tương ứng có cách HĐKT khác phải dựa sơ đồ tri thức có, kinh nghiệm có HS HS thể tri thức kinh nghiệm trình giải vấn đề, tri thức kinh nghiệm khơng đủ chưa phù hợp với nhu cầu đặt buộc họ phải tạo nên sơ đồ kiến thức để hiểu vấn đề mới, cấu trúc lại kiến thức cho phù hợp với mơi trường Bài tốn 2: Xác định hình chiếu vng góc đường thẳng (1) x − y + z − = 3 x − y − z + 15 = (2) (d): lên mặt phặng (P) : -2x -3y +z -4 = Góc độ 1: Mặt phẳng (Q) chứa (d) chiếu d’ d lên mặt phẳng (P) có dạng( Sử dụng phương pháp chùm mặt phẳng): (Q) : (m + 3n)x – ( m+2n)y +(m –n)z -5( m- 3n) = Trong m +n2 > Mà (P) ⊥ (Q) ⇔ -2((m + 3n) + 3( m+2n) +( m- 3n) = ⇔ 2m – n = (*) Ta chọn (*) : m = ; n = Phương trình đường thẳng (d’) = (P) ∩ (Q) là: 7 x − y − z + = 2 x + y − z + = (d’): Góc độ 2: Gọi d’ hình chiếu vng góc d lên mp (P) (Q) mp chứa d vng góc với d Vectơ phương (d) a d = n1 ∧ n2 = ( ; -1; ) ^ ( (3; -2; -1) = ( ; ; 1) - 12 TT GDTX Q10 Vectơ pháp tuyến (P) n =( -2 ; -3; 1) Véc tơ pháp tuyến (Q) vng góc với (d) ,vng góc với VTPT n (P) nên: n Q = [a ; n P ] = ( ; -5 ; -1) Vì (Q) chứa d nên chọn M( ( -25; -30; 0) thuộc d Mặt phẳng (Q) qua M có VTPT n Q = [a ; n P ] = ( ; -5 ; -1) có phương trình: 7x -5y –z + 25 = Phương trình đường thẳng (d’) = (P) ∩ (Q) là: 7 x − y − z + = 2 x + y − z + = (d’): Góc độ 3: Ta xem hình chiếu vng góc (d’) d lên mặt phăng (P) đưởng thẳng qua hai điểm phân biệt A, B: Trong A giao điểm d mặt phảng (Q), B ( B ≠ A ) hình chiếu vng góc điểm d lên mặt phẳng (P) 2.2.2 Rèn luyện cho HS biến đổi toán theo hướng liên tưởng đến vấn đề quen thuộc Những vấn đề quen thuộc khái niệm, tính chất, định lý, hệ quả, có kết luận hay có kết luận tương tự với tốn ta xét tốn có ẩn hay có ẩn tương tự với Bài toán 3: Cho mặt phẳng (P): 6x + 3y +2z -6 = Tìm tọa độ hình chiếu điểm A ( ; 0; ) lên mặt phẳng (P) Lời giải: Cách 1: Gọi H ( x0 ; y0 ; z0 ) hình chiếu A( ; 0; ) lên mặt phẳng (P) Lúc đó: AH ⊥ (P) AH = ( x0 ; y0 ; z0 -1) phương với pháp vecto n =( ; 3; 2) (P) - 13 TT GDTX Q10 ∃ k ≠ 0: AH = k n x = 6k ⇔ y = 3k z = 2k + Áp đặt H ∈ (P) ⇔ 6(6k) + 3(3k) + 2(2k+1) -6 = ⇔k= 49 24 12 57 Do H ( ; ; ) 49 49 49 Cách 2: Gọi d đường thẳng qua A vng góc với (P): ⇒ Vecto phương d là: a = ( ; 3; ) x = 6t Pt tham số d: y = 3t z = + 2t Gọi H hình chiếu vng góc A lên (P) ⇒ H = d ∩ (P) Thế tọa độ điểm H vào pt mp(P): ⇔ 6(6t) + 3(3t) + 2(2t+1) -6 = ⇔t= 49 Do H ( 24 12 57 ; ; ) 49 49 49 2.3 Phương thức 2: Rèn luyện cho học sinh lực HĐKT thông qua dạy học chuỗi toán Khi học chuỗi toán giúp HS nắm bắt tri thức cách có hệ thống, bồi dưỡng tư biện chứng phát triển nhận thức tốn học: Bài tốn 4: Lập phương trình đường thẳng qua điểm A ( -1 ; 2; -3) vng góc với vecto n =( ; -2; -3) cắt đường thẳng d có phương trình - 14 TT GDTX Q10 x = + 3t d: y = − + 2t (*) z = − 5t Đứng trước toán học sinh dễ dàng giải giáo viên trang bị cho học sinh chuỗi toán sau: Bài tốn 4.1: Viết phương trình mặt phẳng qua M( ; -1; 1) vuông x = góc với đường thẳng ∆ : y = t (1) z = − t Giải : Mặt phẳng ( α ) qua M vng góc với đường thẳng ∆ nên: nα ≡ a = ( ; 1; - 1) Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ là: (α ) : 0( x – 2) +1(y + 1) -1( z -1) = (α ) : y – z + = Bài tốn 4.2: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng x = ∆ : y =t (1) mp ( α ) : y – z + = (2) z = − t Giải : Tọa độ giao điểm I ∆ mp ( α ) nghiệm hệ hai phương trình (1) (2) Thay (1) vào (2) ⇒ t - (4-t) + = ⇔ t = ⇒ I( ; 1; ) Bài toán 4.3: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm P, Q, biết P( -1 ; -1; 4), Q ( ; 2; 1) Giải : Đường thẳng PQ nhận PQ = ( ; 3; -3) làm vec tơ phương Phương trình tham số đường thẳng PQ qua Q: - 15 TT GDTX Q10 x = t (PQ) : y = + 3t (t ∈ R) z =1 − t Từ chuỗi toán: 4.1, 4.2, 4.3 Học sinh thực giải tốn sau: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với n (P): 6(x +1 ) -2(y -2)-3(z+3) = ⇔ (P): 6x -2y -3z + = (**) Tìm giao điểm B đường thẳng d mặt (P): Thế (*) vào (**) ⇒ 6(1+3t) -2( -1+2t) -3(3 -5t) + = ⇔ t = Thế t = vào(*) ta B ( ; -1; 3) Phương trình đường thẳng AB qua A ( -1; 2; -3) nhận AB = ( ; -3; 6) làm vecto phương ( AB ≡ ( ∆ ) ) x = −1 + 2t ⇒ ( ∆ ) : y = − 3t (t ∈ R ) z = − 3+ 6t Các toán tương tự: Bài Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2 ; 1; ),B(3 ; 1; -2 ), C(1 ; ; -1 ), D(2 ; 3; ) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy điểm A, B, C, D không đồng phẳng b) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) c) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) d) Tìm tọa độ hình chiếu H A lên (BCD) Suy tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(BCD) Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d mp ( α ) - 16 TT GDTX Q10 x = 12 + t d : y = + 3t z =1 + t ( t ∈ R ) (α ) :3x + 5y – z -2 = (α ) a) Chứng tỏ d cắt ( α ) Tìm tọa độ giao điểm I chúng b) Viết phương trình hình chiếu vng góc d lên ( α ) Bài Cho mp(P) : x +3 y + z + = đường thẳng x y −1 z − d : = = a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) b) Viết pt tắc đường thẳng qua điểm M( ; ;4 ), song song với mp (P) cắt đường thẳng d Trong phần đưa định hướng để đề xuất phương thức sư phạm nhằm rèn luyện phát triển lực HĐKT cho HS THPT dạy học chủ đề “ Hình giải tích không gian” Kèm theo biện pháp sư phạm chúng tơi nghiên cứu đề xuất ví dụ điển hình nhằm minh hoạ tính thực thi biện pháp Bên cạnh đó, chúng tơi thực mở rộng toán theo nhiều hướng khác dựa việc khai thác chuỗi toán tương tự với độ khó tăng dần Việc làm giúp cho HS có thói quen xâu chuỗi kiến thức đọc sách học tập, phát triển cho HS lực huy động kiến thức để giải vấn đề sở vận dụng lực huy động kiến thức Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1) Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành với học sinh lớp 12 Trường TT GDTX Q10 +) Lớp thực nghiệm: 12C1có 44 học sinh +) Lớp đối chứng: 12C2 có 42 học sinh - 17 TT GDTX Q10 Trình độ hai lớp tương đối đồng 2) Tiến trình thực nghiệm +) Ở lớp thực nghiệm: - Tác giả nghiên cứu đề tài trực tiếp giảng dạy tiết tập theo nội dung trình bày chương III phương pháp phát giải vấn đề, có chọn lọc cho phù hợp với thời gian quy định trình độ học sinh - Quan sát hoạt động học tập học sinh đánh giá - Tiến hành kiểm tra 15 phút tiết +) Ở lớp đối chứng: - Giáo viên dạy thực nghiệm quan sát hoạt động học sinh lớp đối chứng giáo viên khác dạy học không theo hướng bồi dưỡng lực HĐKT có HS - Tiến hành kiểm tra đề với lớp thực nghiệm 3) Nội dung kết kiểm tra 3.3.3.1 Nội dung kiểm tra * Bài kiểm tra số 1: (thời gian 15’, kiểm tra sau dạy phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng khơng gian) Bài ( điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trường hợp sau: a) ( α ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB biết A(5 ; -1; ), B(3 ; -7; 0) b) ( α ) qua M(2 ; -3 ; ) song song với mặt phẳng (P) : 4x – 3y +2z -5 = c) ( α ) qua A(4 ; -1 ; ), B(3 ; 1; -1 ) vng góc với mặt phẳng (P) : 3x + 2y -4z +1 = Bài ( điểm) Viết phương trình tham số đường thẳng d biết : - 18 TT GDTX Q10 x =1 − 2t a) d qua A( 3; 2; ) song song với ∆ : y = 3t z = − 2t ( t ∈R) b) d qua M( 2; -3; ) vng góc ( α ) : 3x -2y + z +12 = Kết kiểm tra Bài kiểm tra số 1: Điể m Số 10 Lớp TN 0 5 10 44 (12C1) ĐC 6 42 (12C2) Kết quả: Lớp TN có: 38/44 (86,36%) đạt trung bình trở lên, 28/44 (63,63%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 30/42 (71,42%) đạt trung bình trở lên, 20/42 (46,61%) đạt giỏi Bài kiểm tra số 2: x =1 + 2t Bài ( điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y = + t z = − t ( t ∈R) mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = a) Tìm tọa độ giao điểm A (P) d b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vng góc với đường thẳngd Bài ( điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ; -2; -2 ), B(3 ; 2; ), C(0 ; ;1), D(-1 ; 1; ) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện Tính VABCD b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(BCD) - 19 TT GDTX Q10 c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) Bài ( điểm) x y −1 z − = Cho mp(P) : x +3 y + z + = đường thẳng d : = a) Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) b) Viết pt tắc đường thẳng qua điểm M( ; ;4 ), song song với mp (P) cắt đường thẳng d Kết kiểm tra Bài kiểm tra số 2: (thời gian 45’, kiểm tra sau dạy phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng khơng gian) Điể m 10 0 2 12 10 Lớp TN (12C1) ĐC Số 44 0 10 42 (12C2) Kết quả: Lớp TN có: 41/44 (93,18%) đạt trung bình trở lên, 30/44 (68,18%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 36/42 (85,71%) đạt trung bình trở lên, 19/42 (45,23%) đạt giỏi 3.4.2 Kết luận thực nghiệm sư phạm Qua quan sát hoạt động dạy học kết thu qua đợt thực nghiệm sư phạm, cho thấy: - Tính tích cực hoạt động học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng - 20 TT GDTX Q10 - Nâng cao trình độ nhận thức, khả tư cho học sinh trung bình số yếu lớp thực nghiệm tạo hứng thú niềm tin cho em, điều chưa có lớp đối chứng - Khả phát hiện, giải vấn đề học sinh lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng thể qua kết kiểm tra Số học sinh đạt trung bình giỏi lớp thực nghiệm thường cao lớp đối chứng, kiểm tra sau Nguyên nhân học sinh lớp thực nghiệm ngồi việc ln học tập hoạt động thường xuyên rèn luyện tri thức phương pháp tương tự, khái quát hoá, quy lạ quen Số học sinh đạt trung bình trở lên lớp thực nghiệm tăng dần từ 86,3% đến 90,9%, chứng tỏ việc nắm kiến thức em cải thiện đáng kể Số học sinh đạt giỏi lớp thực nghiệm nhiều lớp đối chứng em phát huy tư tự lập, sáng tạo Từ kết trên, kết luận: việc xây dựng hệ thống tốn gốc, từ hướng dẫn học sinh phát giải vấn đề nâng cao dần mức độ khó khăn dạy học giải tập tốn hình giải tích khơng gian theo định hướng tiếp cận tư tưởng dạy học giải vấn đề bước đầu có tác dụng giúp học sinh học tập hoạt động hoạt động, góp phần phát triển tư sáng tạo, giáo dục tư toán học cho học sinh Như vậy, giả thuyết khoa học đề tài kiểm nghiệm KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu, nhiệm vụ kết nghiên cứu trình thực đề tài: “ Rèn luyện lực huy động kiến thức dạy học toán học sinh trường THPT ”, thu kết sau: Tiểu luận trình bày tổng quan lực huy động kiến thức số dạng biểu lực huy động kiến thức Qua thấy vai trò - 21 TT GDTX Q10 cần thiết phải bồi dưỡng lực huy động kiến thức cho HS q trình dạy học tốn Tiểu luận đề xuất bốn phương thức sư phạm việc rèn luyện phát triển lực HĐKT cho HS THPT thơng qua dạy học chương III- Sgk hình học 12 Tiểu luận đưa số ví dụ điển hình chuỗi tốn nhằm minh hoạ cho phần lý luận phương thức sư phạm đề xuất chương Tiểu luận trình bày kết thực nghiệm sư phạm khối 12 trường Trung tâm GDTX Quận 10 TP HCM khoảng thời gian tháng Kết thực nghiệm phần minh hoạ cho tính khả thi hiệu đề tài Tiểu luận làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp sinh viên sư phạm ngành Toán CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Huy động kiến thức HĐKT Giáo dục Thường xuyên GDTX Học sinh trung học phổ thông HS THPT - 22 TT GDTX Q10 ... tích khơng gian chưa nghiên cứu Vì lí nói lựa chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện lực huy động kiến thức dạy học phát giải vấn đề học sinh trường THPT thể qua chủ đề: “ Hình giải tích không gian ”... thực đề tài: “ Rèn luyện lực huy động kiến thức dạy học toán học sinh trường THPT ”, thu kết sau: Tiểu luận trình bày tổng quan lực huy động kiến thức số dạng biểu lực huy động kiến thức Qua thấy... học sinh phát giải vấn đề nâng cao dần mức độ khó khăn dạy học giải tập tốn hình giải tích không gian theo định hướng tiếp cận tư tưởng dạy học giải vấn đề bước đầu có tác dụng giúp học sinh học