Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM o0o PHẠM THỊ TRÀ MY VẬN DỤNG BẢNG GỢI Ý CỦA G.POLYA HƢỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học Toán Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2013 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013 Tác giả luận văn Phạm Thị Trà My Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Bùi Văn Nghị, đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này Tôi xin trân trọng cảm ơn: - Phòng đào tạo sau đại học trường ĐHSP Thái Nguyên, Khoa Toán trường ĐHSP Thái Nguyên. - Các thầy cô giáo ở trường ĐHSP Hà Nội, trường ĐHSP Thái Nguyên, đã hướng dẫn chúng tôi học tập trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. - Ban giám hiệu, các bạn đồng nghiệp ở tổ toán cùng với các em học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Việt Bắc tỉnh Lạng Sơn đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành đề tài của mình. - Bạn bè và gia đình đã động viên tôi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn. Thái Nguyên, tháng 5 năm 2013 Tác giả luận văn Phạm Thị Trà My Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích của đề tài 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Giả thuyết khoa học 2 5. Phương pháp nghiên cứu 2 6. Cấu trúc luận văn 3 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VIỆC DẠY HỌC PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 4 1.1. Kỹ năng giải toán 4 1.1.1. Kỹ năng 4 1.1.1.1. Khái niệm kỹ năng 4 1.1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng 5 1.1.1.3. Sự hình thành kỹ năng 5 1.1.2. Kỹ năng giải toán 6 1.1.2.1. Khái niệm 6 1.1.2.2. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT 6 1.1.2.3. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán 7 1.2. Dạy học bài tập toán học 8 1.2.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học 8 1.2.2. Các yêu cầu đối với lời giải 9 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v 1.3. Bảng gợi ý của G.Polya 10 1.3.1. Quy trình bốn bước giải bài toán của G.Polya 10 1.3.2. Bảng gợi ý của G.Polya 10 1.4. Các bước giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 11 1.5. Thực tiễn dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 12 1.5.1. Mục đích yêu cầu của chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 12 1.5.2. Một số nhận xét về tình hình dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tại một số trường THPT ở tỉnh Lạng Sơn 12 1.6. Một số yêu cầu về bài tập của chương tọa độ trong mặt phẳng 13 1.7. Tóm tắt chương 1 13 Chƣơng 2. VẬN DỤNG BẢNG GỢI Ý CỦA G.POLYA HƢỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 15 2.1. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phương trình đường thẳng 15 2.2. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phương trình đường tròn 26 2.3. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán kết hợp phương trình đường thẳng và đường tròn 42 2.4. Hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phương trình ba đường cônic 49 2.5. Tóm tắt chương 2 57 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 58 3.1. Mục đích, nội dung, tổ chức thực nghiệm sư phạm 58 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 58 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm 58 3.1.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm 58 3.1.4. Các giáo án thực nghiệm sư phạm 59 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 73 3.2.1. Đánh giá về nội dung 73 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi 3.2.2. Đánh giá về phương pháp dạy học khi thực nghiệm 73 3.2.3. Đánh giá về khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh 73 3.2.4. Kết quả kiểm tra 74 3.3. Tóm tắt chương 3 75 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN [?] : Câu hỏi gợi ý của giáo viên [!] : Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh GV : Giáo viên HS : Học sinh NXB : Nhà xuất bản PPDH : Phương pháp dạy học SGK HH 10 : Sách giáo khoa hình học 10 THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 [5]: phương pháp giáo dục cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một cách nghiên cứu hình học - Đại số hóa các bài toán hình học. Nếu chỉ đơn giản là sử dụng các biểu thức tọa độ để tính toán hoặc chỉ đọc, viết và giải các phương trình đường thẳng, đường tròn thì không khó đối với HS. Song nếu phải kết hợp giữa nghiên cứu hình học bằng phương pháp tiên đề (còn gọi là hình học tổng hợp) với phương pháp tọa độ thì không dễ đối với HS. G. Polya là một nhà Toán học, nhà sư phạm nổi tiếng, tác giả của những cuốn sách "Giải bài toán như thế nào?", "Sáng tạo Toán học" và "Toán học và những suy luận có lý". Trong quyển sách "Giải bài toán như thế nào?" Ông đã có nhiều gợi ý hay để tìm lời giải bài toán. Những gợi ý đó đã giúp ích rất nhiều cho những người làm toán. Thực tiễn cho thấy có không ít giáo viên khi dạy giải bài tập toán học, chỉ đưa ra lời giải không có sự phân tích để học sinh thấy được người ta đã nghĩ như thế nào mà có được lời giải như thế. Đó mới là điều cần cho người học. Đã có một số luận văn nghiên cứu về những đề tài xung quanh việc vận dụng bảng gợi ý của G.Polya. Tuy nhiên việc vận dụng bảng gợi ý của G.Polya mỗi người áp dụng cho một nội dung dạy học khác nhau. Chưa có đề tài nào Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2 nghiên cứu vận dụng bảng gợi ý của Polya trong hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng. Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: Vận dụng bảng gợi ý của G. Polya hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng. 2. Mục đích của đề tài Đề xuất những hướng dẫn tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng theo bảng gợi ý của Polya một cách thích hợp giúp cho HS lớp 10 THPT có kĩ năng giải toán tốt hơn, nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận về kĩ năng giải toán, PPDH giải bài tập toán học - Phân loại, hệ thống hóa các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng, nhằm thuận lợi cho việc đề xuất những hướng dẫn tìm lời giải bài toán theo bảng gợi ý của Polya. - Đề xuất những hướng dẫn một cách thích hợp giúp cho HS lớp 10 THPT có kĩ năng giải toán về tọa độ trong mặt phẳng tốt hơn. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Giả thuyết khoa học Nếu hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng theo bảng gợi ý của Polya một cách thích hợp thì không những giúp HS có kĩ năng giải toán tốt hơn mà còn giúp HS học được cách suy nghĩ tìm phương pháp giải toán dạng này ở trường THPT. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu lí luận về kĩ năng giải toán, PPDH giải bài tập toán học. - Phương pháp điều tra: Tiến hành tìm hiểu, điều tra về kĩ năng giải toán về tọa độ trong mặt phẳng lớp 10 THPT. - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại một số trường THPT tỉnh Lạng Sơn nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3 6. Cấu trúc luận văn Mở đầu Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn việc dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chƣơng 2: Vận dụng bảng gợi ý của G.Polya hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm Kết luận [...]... đâu bài toán phát sinh Đây là những ý chính trong quyển sách "Giải bài toán như thế nào? Bước 1: Tìm hiểu bài toán Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán Bước 3: Trình bày lời giải bài toán Bước 4: Khai thác bài toán 1.3.2 Bảng gợi ý của G .Polya Sau đây là những gợi ý cho việc tìm lời giải bài toán: - Bạn đã gặp bài toán nào tương tự thế này chưa? Hay ở một dạng hơi khác? - Bạn có biết một định lý, một bài. .. Chƣơng 2 VẬN DỤNG BẢNG GỢI Ý CỦA G .POLYA HƢỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bảng gợi ý của G .Polya rất tổng quát, có thể áp dụng chung cho mọi bài toán Những điều trình bày sau là những minh họa chỉ ra sự vận dụng trong những dạng toán cụ thể 2.1 Hƣớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về phƣơng trình đƣờng thẳng Ví dụ 3: (Bài 20 – tr90 – SGK HH10 – Nâng cao) Cho hai... ngôn ngữ hình học - ngôn ngữ tọa độ là cần thiết Nếu làm được điều này sẽ khiến cho học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa và vai trò của phương pháp tọa độ, sử dụng được thế mạnh của đại số, gây hứng thú học tập cho học sinh 1.6 Một số yêu cầu về bài tập của chƣơng tọa độ trong mặt phẳng Bằng cách đưa vào mặt phẳng một hệ trục tọa độ, mỗi vectơ, mỗi điểm trên mặt phẳng đó đều được xác định bởi tọa độ của nó Khi... Quy trình bốn bước giải bài toán của G .Polya "Giải bài toán" , theo G Polya, không đơn thuần chỉ dừng lại ở việc tìm ra đáp số, như nhiều học sinh thậm chí cả sinh viên vẫn thường hay hiểu, "Giải bài toán" ở đây bao quát toàn bộ quá trình suy ngẫm, tìm tòi lời giải cũng như lý giải nguyên nhân phát sinh bài toán, và cuối cùng là phát triển bài toán vừa làm được, hoặc ít ra nêu ra những hướng đi mới trên... thiết của bài toán chưa? 1.4 Các bƣớc giải bài toán bằng phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng Để giải một bài toán bằng phương pháp tọa độ ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1 : Thực hiện việc chọn hệ trục tọa độ phù hợp Bước 2: Chuyển ngôn ngữ hình học sang tọa độ các điểm, phương trình đường thẳng…Ta có thể gọi bước này là bước "phiên dịch" từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ Bước 3 : Giải bài toán. .. bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra,… Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh, … 1.2.2 Các yêu cầu đối với lời giải Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải Nói một cách vắn tắt, lời giải phải... năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán; - Kỹ năng vận dụng tri thức môn toán vào những môn học khác; - Kỹ năng vận dụng tri thức vào đời sống”.[6, tr.19] 1.1.2 Kỹ năng giải toán 1.1.2.1 Khái niệm Giải một bài toán là tiến hành một hệ thống hành động có mục đích, do đó chủ thể giải toán còn phải nắm vững các tri thức về hành động, thực hiện hành động theo các yêu cầu cụ thể của tri thức đó Trong giải. .. luyện các hoạt động trí tuệ Trong chương trình Toán phổ thông, các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng tương đối hay và tương đối khó Vì vậy việc tìm ra phương pháp dạy học tích cực phù hợp với nội dung dạy học sẽ giúp học sinh hứng thú học Toán hơn, hiểu sâu, hiểu kỹ vấn đề hơn Quá trình giải bài tập toán nói chung, bài tập hình học nói riêng góp phần quan trọng vào việc rèn luyện tư duy độc lập, sáng... giải toán chúng tôi quan niệm về kỹ năng giải toán của học sinh như sau: “Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)” [3, tr.12] 1.1.2.2 Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh THPT Tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau Để thực hiện tốt môn toán ở trường THPT thì một trong. .. hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện cả trên 3 bình diện này Thứ nhất trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động . bảng g i ý của Polya trong hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng. Từ những lí do trên, đề tài được chọn là: Vận dụng bảng g i ý của G. Polya hướng dẫn học sinh tìm. tập của chương tọa độ trong mặt phẳng 13 1.7. Tóm tắt chương 1 13 Chƣơng 2. VẬN DỤNG BẢNG G I Ý CỦA G. POLYA HƢỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 15 2.1. Hướng dẫn. Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn việc dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chƣơng 2: Vận dụng bảng g i ý của G. Polya hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán về tọa độ trong mặt phẳng