C.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN & QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 1.KHÁI NIỆM 2.ĐLNN RỜI RẠC-ĐLNN LIÊN TỤC 3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG 1.KHÁI NIỆM ĐLNN 1.1.ĐLNN RỜI RẠC X Chỉ nhận số hửu hạn giá trị, số vô hạïn đếm giá trị 1.2.ĐLNN LIÊN TỤC Tập hợp giá trị mà X nhận lấp đầy khoảng trục số toàn trục số X ĐLNN liên tụïc xác suất điểm P(X=a)=0 2.QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 2.1.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT X x2 … xn P Với: x1 p1 p2 … … pn P( X = x i ) = p i ; i = 1, n n ∑p i =1 i = 1; p i ≥ VD: Một lơ hàng có 25 sp tốt, sp xấu Một người mua sp, gọi X số sp tốt sp mua, lập bảng phân phối xác suất X NX: X ĐLNN rời rạc, X nhận giá trị: 0, 1, 2, 3 C5 P( X = 0) = = 0,002463 C 30 C1 C P( X = 1) = 253 = 0,061576 C 30 C C1 P( X = 2) = 253 = 0,369458 C 30 C3 P( X = 3) = 25 = 0,566503 C3 30 Bảng phân phối xs X: X P 0,002463 0,061576 0,369458 0,566503 VD: Một trò chơi: Tung xúc xắc lần Nếu xuất mặt 100 ngàn đồng Nếu xuất mặt 50 ngàn đ Nếu xuất mặt 10 ngàn đ Nếu khơng có mặt xuất 20 ngàn đ Gọïi X số tiền thua trị chơi Tìm quy luật phân phối xác suất X X nhận giá trị: -20, 10, 50, 100 P( X = 100) = 216 75 P( X = 10) = 216 15 P( X = 50) = 216 125 P( X = −20) = 216 Quy luật phân phối xác suất X là: X -20 10 50 100 P 125/216 75/216 15/216 1/216 2.2.HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT Hàm số f(x) xác định toàn trục số, gọi hàm mật độ ĐLNN liên tục X nếu: i )f ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ R +∞ ii ) ∫ f ( x )dx = −∞ b iii )P(a < X < b ) = ∫ f ( x )dx a CHÚ Ý:X ĐLNN liên tục thì: P( X = a ) = P( X = b ) = P ( a < X < b ) = P ( a ≤ X < b ) = P (a < X ≤ b ) = P (a ≤ X ≤ b ) VD: Cho X ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: 1  ; x ∈ [ 0, 2] f ( x) =  0; x ∉ [0,2]  Kiểm chứng: f ( x ) ≥ 0∀x ∈ R +∞ ∫ f ( x )dx = ∫ dx = −∞ 3.CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN 3.1.KỲ VỌNG X ĐLNN rời rạc n µ = E( X) = ∑ x i p i X ĐLNN liên tục µ = E( X) = i =1 +∞ ∫ x.f (x)dx −∞ TÍNH CHẤT KỲ VỌNG: i) E(C)=C (C: số) ii) E(CX)=CE(X) iii) E(X+Y)=E(X)+E(Y) iv) E(X.Y)=E(X).E(Y) X, Y độc lập VD: Thu nhập 100 CN XN X(triệu đ) 1,2 1,5 2,0 2,5 Soá CN 20 40 30 10 Tính thu nhập trung bình 100 CN HD: Bảng phân phối xác suất: X 1,2 1,5 2,0 2,5 P 0,20 0,40 0,30 0,10 E(X)=thu nhập trung bình 100 CN= ∑x p i =1 i i = 1,2(0,2) + 1,5(0,4) + 2(0,3) + 2,5(0,1) = 1,69 VD: X(phút): thời gian bị kẹt xe giao lộ ĐLNN liên tục có hàm mật độ là: 4  x f ( x ) =  81 0  x ∈ [0,3] x ∉ [0,3] a) Tính thời gian bị kẹt xe trung bình b) Tính xác suất bị kẹt xe từ đến phút +∞ HD: 12 ∫ x.f (x)dx = 81 ∫ x dx = a) E(X)= −∞ b) 2 15 P(1 ≤ X ≤ 2) = ∫ f ( x )dx = ∫ x dx = 81 81 1 3.2.PHƯƠNG SAI X ĐLNN rời rạc n σ X = VAR( X) = ∑ [x i − E( X)] p i i =1 X ĐLNN liên tục +∞ σ = VAR( X) = ∫ [x − E( X)] f ( x )dx X −∞ CHÚ Ý: X ĐLNN σ = VAR( X) = E( X ) − [E( X)]2 X n E( X ) = ∑ x i2 p i ; X : R R i =1 E( X ) = +∞ ∫ x f (x)dx −∞ ; X : L.T .TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI i )Var(C) = ii )Var(CX) = C Var( X) iii )Var( X + C) = Var( X) iv )Var( X + Y ) = Var( X) + Var,nếu)X,Y đ.l (Y T.L(g) 82 83 84 85 86 87 Số gói 10 20 10 30 20 10 VD:mì A tra 100 gói mì ăn liền nhãn hiệu A 100 gói Kiểm mì ăn liền nhãn hiệu B số liệu31 sau 16 Số gói 18 16 13 mì B Gọi X, Y trọng lượng gói mì nhãn hiệu HD: a) Ta có: E(X)=84,6 E(Y)=84,6 Var(X)=2,24 Var(Y)=2,54 b) NX: Trọng lượng trung bình gói mì hai nhãn hiệu nhau, Var(X) < Var(Y) , nên trọng lượng gói mì A ổn định Vậy nên mua mì nhãn hiệu A 3.3.ĐỘ LỆCH CHUẨN σ X = Var( X) Độ lệch chuẩn ĐLNN X : sử dụng để đánh giá phân tán ĐLNN X so với kỳ vọng 3.4 MODE X ĐLNN rời rạc: MOD(X) giá trị mà xác suất tương ứng lớn X ĐLNN liên tục: MOD(X) giá trị hàm mật độ f(x) đạt cực đại MOD(X) thường gọi là: giá trị tin VD: Điểm thi môn Xác suất thống kê SV K.35 X NX: VD: P 0,20 0,20 0,40 0,10 0,10 P(X=6)=0,40 lớn Vậy : Mod(X)=6 f (x) = e 2π x2 − ;x ∈ R hàm mật độ ĐLNN liên tục X, ta có: −x f ( x) = e 2π , − x2 ⇒ Mod( X) = VD: Một SV vào hiệu sách mua viết bic Cô bán hàng đưa viết nói : anh thử viết tốt mua, cho biết xác suất viết tốt p Gọi X số lần thử Tìm quy luật phân phối xác suất X VD: X (giờ) tuổi thọ loại bóng đèn ĐLNN có hàm mật độ là:  −x 1000 e ; x>0  f ( x ) =  1000 0 ;x ≤  Tính xác suất để bóng đèn chọn ngẫu nhiên bóng đèn loại có tuổi thọ 1000 giơ.ø ... khoảng trục số toàn trục số X ĐLNN liên tụïc xác suất điểm P(X=a)=0 2 .QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 2.1.BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT X x2 … xn P Với: x1 p1 p2 … … pn P( X =... trị chơi Tìm quy luật phân phối xác suất X X nhận giá trị: -20, 10, 50, 100 P( X = 100) = 216 75 P( X = 10) = 216 15 P( X = 50) = 216 125 P( X = −20) = 216 Quy luật phân phối xác suất X là: X... biết xác suất viết tốt p Gọi X số lần thử Tìm quy luật phân phối xác suất X VD: X (giờ) tuổi thọ loại bóng đèn ĐLNN có hàm mật độ là:  −x 1000 e ; x>0  f ( x ) =  1000 0 ;x ≤  Tính xác suất