mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Nâng cao chất lợng dạy học nói chung, chất lợng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nớc ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phơng pháp dạy học. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc chỉ rõ trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà nớc và ngành Giáo dục nớc ta. Có thể dẫn ra một vài văn bản đã đợc ban hành trong những năm qua nh sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. - Dự thảo chơng trình (1989) môn Toán nêu rõ: Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, t duy trừu tợng và trí tởng tợng không gian, t duy biện chứng, t duy hàm; đồng thời rèn luyện các phẩm chất của t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Tuy nhận thức rõ đợc tầm quan trọng và định hớng đổi mới phơng pháp đã đợc nêu ra ở trên nhng thực tế dạy học hiện nay vẫn còn chịu ảnh hởng nhiều của quan niệm và phơng pháp dạy học xa cũ. Nhận định về vấn đề này đã có không ít nhà nghiên cứu đa ra những ý kiến, đặt ra nhiều vấn đề cho ngành Giáo dục và mỗi giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ. Sau đây là một số ý kiến nh vậy: - ý kiến của GS. Hoàng Tụy: "Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo; chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt và chán chờng". - ý kiến của GS. Nguyễn Cảnh Toàn: Kiến thức, t duy, tính cách con ngời chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhng, hiện nay trong nhà trờng t duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức". 1.2. Kiến thức và kỹ năng là hai mặt gắn bó hữu cơ trong mỗi nội dung dạy học. Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó nếu không chú ý trang bị kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngợc lại, việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động trong mỗi lĩnh vực có tác dụng củng cố và mở rộng kiến thức, giúp cho ngời học tìm thấy 1 những tác dụng to lớn của kiến thức học đợc trong việc giải quyết các tình huống trong thực tiễn và trong khoa học. Chủ đề phơng trình và bất phơng trình có vị trí quan trọng trong chơng trình môn Toán THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phơng trình và bất phơng trình còn là chìa khoá để giải quyết nhiều vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học, đặc biệt là Hình học giải tích. Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề phơng trình, bất phơng trình một cách đầy đủ theo quy định của chơng trình, việc rèn luyện kỹ năng giải phơng trình và bất phơng trình cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lợng dạy học nhiều nội dung môn Toán ở trờng THPT. Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong toàn bộ chơng trình môn Toán phổ thông. Điều này đợc khẳng định không chỉ ở nớc ta mà còn đợc đề cập đến trong nhiều ý kiến của các nhà khoa học nớc ngoài. Ta có thể thấy đợc điều này qua các ý kiến đợc trích từ [16] sau đây: - ý kiến của Kơlanh khi khởi xớng phong trào cải cách việc dạy học Toán ở trờng phổ thông đầu thế kỷ XX đã đề nghị: Đa cái mới vào giáo trình toán phổ thông, lấy t tởng hàm số và biến hình làm t tởng quan trọng nhất. - Kiến nghị của Hội nghị Quốc tế về giáo dục quốc dân họp tại Giơnevơ (tháng 7 năm 1956) gửi các vị Bộ trởng Giáo dục các nớc nêu rõ: Nên xây dựng chơng trình sao cho việc dạy Toán dựa trên các cơ sở hàm số - ý kiến của GS. Papy tại Hội nghị Quốc tế các nhà toán học họp tại Matxcơva (tháng 8 năm 1966) đề nghị: Chơng trình toán Trung học (cấp II và II) phải bao gồm: Tập hợp, Quan hệ, Đồ thị, Nhóm, Không gian vectơ, Các yếu tố của phép tính vi phân và tích phân. ở Việt Nam, chơng trình môn Toán trong cải cách giáo dục và các chơng trình đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong [24], GS. Nguyễn Bá Kim đã cho rằng "Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số" là một trong "những t tởng cơ bản" của chơng trình môn Toán bậc THPT. Khi phân tích t tởng cơ bản này tác giả đã nhấn mạnh: - Nghiên cứu hàm số đợc coi là nhiệm vụ xuyên suốt chơng trình bậc Phổ thông Trung học; - Phần lớn chơng trình Đại số và Giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ khảo sát hàm số; - Cấp số cộng và cấp số nhân đợc nghiên cứu nh những hàm số đối số tự nhiên; 2 - Lợng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lợng giác còn phần công thức đợc giảm nhẹ; Phơng trình và bất phơng trình đợc trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số. 1.3. Gắn bó chặt chẽ với t tởng hàm số, t tởng biến hình, t tởng về sự t- ơng ứng đơn trị giữa các tập hợp, các sự vật và hiện tợng là vấn đề t duy hàm. Những đặc trng về t duy hàm đợc các tác giả Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Ch- ơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dơng Thuỵ, Nguyễn Văn Thờng chỉ ra trong [25]. Phát triển t duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học toán, nó vừa là yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lợng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán. Việc dạy học các kiến thức môn Toán đợc trình bày theo t tởng hàm số có tác dụng tốt trong việc phát triển t duy hàm cho học sinh đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho học sinh trong sự kết hợp phát triển t duy hàm. 1.4. Có một số công trình nghiên cứu các biện pháp nâng cao chất lợng dạy học nội dung Phơng trình, bất phơng trình. Nhiều công trình nghiên cứu về phát triển t duy hàm cho học sinh thông qua dạy học các chủ đề kiến thức cụ thể. Dựa trên những kết quả nghiên cứu đó, chúng tôi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán phơng trình cho học sinh trong sự phối hợp hữu cơ với vấn đề phát triển t duy hàm. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài của luận văn là: Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phơng trình với phát triển t duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích ". 2. Mục đích nghiên cứu Xác định mối quan hệ tơng hỗ giữa việc rèn luyện kỹ năng giải phơng trình, bất phơng trình với việc phát triển t duy hàm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán ở tr- ờng THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1. Hệ thống hoá các vấn đề lý luận về kỹ năng và quan điểm rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh. 3.2. Hệ thống hoá các kỹ năng giải toán phơng trình, bất phơng trình cần rèn luyện cho học sinh THPT. 3.3. Hệ thống hoá các thành tố của t duy hàm và quan điểm phát triển t duy hàm cho học sinh trong dạy học toán. 3 3.4. Đề xuất quan điểm rèn luyện các kỹ năng giải toán phơng trình, bất phơng trình trong sự phối hợp với việc phát triển t duy hàm cho học sinh THPT thông qua dạy học Đại số và Giải tích. 3.5. Thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả áp dụng. 4. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở dạy học đúng chơng trình quy định, áp dụng các phơng pháp dạy học và sử dụng các phơng tiện hiện có, nếu trong quá trình dạy học giáo viên quan tâm phối hợp giữa việc rèn luyện kỹ năng giải toán với việc phát triển t duy hàm cho học sinh thì chất lợng dạy học môn Toán (thể hiện qua khả năng giải toán phơng trình, bất phơng trình của học sinh) đợc cải thiện. 5. Phơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê trong giáo dục có liên quan đến đề tài. 5.2. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra 5.3. Thực nghiệm s phạm. 6. đóng góp của luận văn 6.1. Hệ thống hoá các vấn đề lý luận liên quan đến đề tài. 6.2. Đề xuất một số quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán ph- ơng trình với phát triển t duy hàm. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chơng: Chơng 1: Một số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 1.1. Một số đổi mới về nội dung và phơng pháp dạy học 1.1.1. Một số đổi mới về nội dung 1.1.2. Đổi mới về phơng pháp dạy học 1.2. Kỹ năng và vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.2.1. Khái niệm kỹ năng 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.3. T duy hàm và vấn đề phát triển t duy hàm cho học sinh 1.3.1. T duy hàm 1.3.2. Vấn đề phát triển t duy hàm thông qua dạy học phơng trình 1.4. Kết luận chơng 1 Chơng 2: Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phơng trình với phát triển t duy hàm cho học sinh THPT 2.1. Phân tích nội dung chủ đề Phơng trình trong môn Toán THPT 4 2.1.1. Về chủ đề phơng trình, bất phơng trình 2.1.2. Các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi giải toán phơng trình 2.2. Rèn kỹ năng giải toán phơng trình dựa vào các t tởng chủ đạo của t duy hàm 2.2.1. Rèn kỹ năng vận dụng các dạng phơng trình mẫu 2.2.2. Rèn kỹ năng biến đổi phơng trình 2.2.3. Rèn kỹ năng giải phơng trình thông qua đánh giá giá trị các biểu thức thành phần 2.2.4. Rèn kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán 2.2.5. Rèn kỹ năng giải phơng trình thông qua xét sự biến thiên của hàm số 2.3. Phát triển t duy hàm cho học sinh thông qua giải toán phơng trình 2.3.1. Tìm miền xác định của tơng ứng hàm thông qua giải toán phơng trình, bất phơng trình 2.3.2. Tìm giá trị vào, giá trị ra của một tơng ứng thông qua giải toán phơng trình 2.3.3. Xét tính chất của tơng ứng hàm thông qua giải toán phơng trình, bất phơng trình 2.3.4. Định hớng sử dụng phơng trình, bất phơng trình trong quá trình lợi dụng tơng ứng hàm để giải quyết vấn đề. 2.4. Kết luận chơng 2 Chơng 3: Thực nghiệm s phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm chơng 1 Một số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 1.1. Một số đổi mới về nội dung và phơng pháp dạy học 1.1.1. Một số đổi mới về nội dung Chơng trình sách giáo khoa (SGK) mới hiện nay đã có những thay đổi về nội dung và cách trình bày nh: 5 - Đa thêm vào một số nội dung Toán học cho hoàn chỉnh chơng trình THPT, nh Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất Sắp xếp nội dung chơng trình theo hệ thống để dễ dạy, dễ học hơn nh phần toạ độ trong mặt phẳng ở chơng trình lớp 12 đợc đa vào cuối lớp 10 giảm nhẹ phần các đờng cônic. Đồng thời nhấn mạnh liên hệ giữa các phần khác nhau của chơng trình Toán ở các cấp, các lớp, giữa các môn học. Chẳng hạn đa phần Đạo hàm xuống lớp 11 để giúp kịp thời cho dạy và học môn Vật lý ở đầu lớp 12. - Cách viết SGK nh từ trớc đến nay còn mang tính hàn lâm: Thông báo kiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ; đa ra nhiều các bài toán khó nên còn thiếu tính s phạm. SGK cha thể hiện đợc phơng pháp dạy học tích cực. Theo cách viết SGK và cách giảng dạy cũ, SGK chỉ đơn thuần là một tài liệu khoa học dùng cho giáo viên, nội dung các tiết dạy thờng đợc viết cô đọng, đầu tiên là nêu định nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứng minh, rồi các định lý và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ và các bài toán. Theo định hớng đổi mới, SGK phải trình bày và hớng dẫn nh thế nào đó để cho nếu không có thầy giáo, học sinh cũng có thể tự học đợc, cố nhiên là khó khăn và vất vả hơn. SGK mới nêu nhiều câu hỏi, đề ra nhiều hoạt động tại lớp mà giáo viên có thể thay đổi cho thích hợp để phát huy tính tích cực học tập của học sinh, học sinh đợc suy nghĩ và hoạt động nhiều hơn. Nhiều câu hỏi đặt ra nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức nào đó hoặc để gợi ý, hoặc để định hớng cho những suy nghĩ của họ Các câu hỏi này nói chung là dễ, vì thế không đa ra câu trả lời trong SGK. SGK theo tinh thần mới tinh giảm những nội dung phức tạp, giảm bớt những suy luận quá hình thức, quá trừu tợng, giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu là giảm nhẹ các chứng minh của các tính chất hoặc định lý. Một số tính chất quá hiển nhiên không nêu ra, các định lý chứng minh quá phức tạp thì chỉ nêu những trờng hợp cụ thể để kiểm chứng mà không cần phải chứng minh. SGK theo tinh thần mới tăng cờng những nội dung thực tiễn, thiết thực, những điều gần gũi với cuộc sống của học sinh trong trờng hợp có thể. Chẳng hạn, trong phần véctơ, có thể đa thêm những ứng dụng trong Vật lý: Tổng hợp lực, phân tích lực Ngoài ra, SGK mới còn đa thêm các phần nh: Có thể em cha biết, em có biết, bài đọc thêm, để nói thêm những chi tiết hay, thú vị gây hứng thú học tập cho học sinh. SGK mới đã chỉ ra các hoạt động tại từng thời điểm để thầy, trò xem xét và giải quyết. Những hoạt động này rất đa dạng, có thể là ôn lại kiến 6 thức cũ, đặt vấn đề cho kiến thức mới, qua các ví dụ cụ thể gợi ý ph ơng pháp giải quyết vấn đề hay bài toán đặt ra, thực hành áp dụng trực tiếp các công thức nêu trong lý thuyết. Cách thức thực hiện các hoạt động này cũng rất đa dạng: Có thể thầy làm hoặc cho học sinh thực hiện, hoặc nêu thành vấn đề để cả lớp cùng thảo luận tìm cách giải quyết. Tóm lại so với sách giáo khoa cũ thì sách giáo khoa lần này không phải thay đổi nhiều về nội dung mà chủ yếu thay đổi cách trình bày để học sinh học tập một cách tích cực hơn. Những sự thay đổi trên của sách giáo khoa hiện nay đã tạo điều kiện để học sinh học tập một cách tích cực hơn, từ đó giáo viên có thể phối hợp rèn luyện kỹ năng với việc phát triển t duy hàm cho học sinh qua dạy học Toán nói chung và dạy học chủ đề phơng trình nói riêng. 1.1.2. Đổi mới phơng pháp dạy học Thực tế dạy học Toán lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng đến mục đích truyền thụ tri thức, thờng thì giáo viên đa ra các định lý, tính chất rồi giải thích cho học sinh thông hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất. Phơng pháp dạy học đợc sử dụng phổ biến trong nhà trờng là phơng pháp thuyết trình tràn lan, thầy truyền đạt kiến thức áp đặt, dới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi phát hiện, trò tiếp thu thụ động. Đa số giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy nội dung gì chứ cha nghĩ đến cách dạy nh thế nào? Phần lớn khi giảng dạy họ coi mọi đối tợng học sinh là nh nhau nên giảng cùng một nội dung, cùng một phơng pháp và tự cho là hoàn thành nhiệm vụ. Ngoài ra kiểu đánh giá và thi cử đã ảnh hởng rõ rệt tới phơng pháp giảng dạy, đánh giá và thi cử nh thế nào thì sẽ có lối dạy tơng ứng đối phó nh thế ấy, dạy và học theo kiểu "Thi gì - học nấy". Về thực trạng này, nhà toán học Nguyễn Cảnh Toàn đã nhận định: Cách dạy phổ biến hiện nay là thầy đa ra kiến thức (khái niệm, định lý) rồi giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, nội dung định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng các công thức định lý để tính toán, chứng minh. GS. Hoàng Tụy phát biểu: Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy đến việc phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản ". Tóm lại, với kiểu dạy học nh vậy tạo thói quen "Thầy giảng - Trò ghi", thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động tiếp thu kiến thức, điều thầy nói đ- ợc coi là tuyệt đối đúng, những gì thầy giảng thờng không có sự tranh luận 7 giữa thầy và trò, không có sự phản hồi, thông tin ngợc từ phía học sinh trong bài giảng. Kiểu giảng dạy "một chiều" nh vậy làm giảm hiệu suất tiếp thu kiến thức cũng nh hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo của học sinh; không kiểm soát đợc việc học. Do đó việc đổi mới phơng pháp dạy học đợc xác định là một trong những nội dung chủ yếu trong đổi mới giáo dục ở nớc ta hiện nay. Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học bao gồm sự đổi mới trên các phơng diện: cách dạy, cách học, cách tổ chức và cách kiểm tra đánh giá. Cốt lõi của đổi mới dạy và học là hớng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm trung tâm sang dạy học lấy học sinh làm trung tâm, làm cho học sinh suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn trong một tiết học. Thay vì lối dạy truyền thống truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải các kiến thức sẵn có, giáo viên cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, tự học, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn, phù hợp với đặc điểm từng học sinh; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, tạo đợc sự hứng thú học tập cho học sinh, tận dụng đợc công nghệ mới nhất áp dụng trong dạy và học. Dạy học theo quan điểm mới giáo viên không chỉ đơn giản cung cấp kiến thức mà còn phải thiết kế, tổ chức, hớng dẫn học sinh hoạt động để học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo. Từ đó tự lực khám phá kiến thức mình cha biết chứ không phải tiếp thu thụ động những kiến thức sẵn có. Giáo viên cần cài đặt những tình huống thực tế để học sinh trực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết theo cách riêng của bản thân, từ đó học sinh lĩnh hội đợc kiến thức mới. Nh vậy, chức năng và vai trò của giáo dục ngày nay đã đợc "chuyển sang vai trò nhà tổ chức giáo dục", phơng pháp dạy học mới đã chú trọng đến việc phát huy tối đa tính tích cực, độc lập của học sinh, đề cao phơng pháp tự học, "chuyển quá trình giáo dục sang quá trình tự giáo dục". Xóa bỏ cách học cũ không kích thích đợc học sinh suy nghĩ, tìm tòi, rèn luyện trí thông minh, chuyển đổi chức năng từ thông báo, tái hiện sang tìm tòi. "Để phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh, tốt nhất là tổ chức tốt những tình huống có vấn đề, đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ng- ợc" (Tài liệu Bồi dỡng giáo viên 2006). Đổi mới phơng pháp dạy học không chỉ đổi mới cách dạy, cách học, cách tổ chức hoạt động mà còn đổi mới cả cách kiểm tra đánh giá. Nội dung kiểm tra, đánh giá phải toàn diện, bao gồm cả kiến thức, kỹ năng và phơng pháp có trong chơng trình học, khắc phục tình trạng "học tủ" đối phó với thi cử, ra đề kiểm tra nặng về tính toán, mẹo vặt nh trớc đây. 8 Việc đổi mới phơng pháp dạy học dựa trên những thành tựu của Tâm lý học hiện đại, Lý luận dạy học cho rằng, nhân cách của học sinh đợc hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức. Do đó để đạt đợc mục đích dạy học thì cần phải đặt học sinh vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động tích cực của bản thân mà nắm đợc kiến thức mới, kỹ năng mới đồng thời nắm đợc phơng pháp "làm ra" những kiến thức, kỹ năng đó, không theo những khuôn mẫu có sẵn, bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo. Qua hoạt động học sinh không những chiếm lĩnh đợc kiến thức mới mà còn hình thành và phát triển năng lực. Tuy nhiên, cần phải nói thêm rằng đổi mới phơng pháp dạy học không có nghĩa là gạt bỏ, phủ nhận hoàn toàn các phơng pháp truyền thống mà cần kế thừa, phát triển các mặt tích cực của hệ thống phơng pháp dạy học quen thuộc, đồng thời cần học hỏi, vận dụng một số phơng pháp mới, theo quan điểm đổi mới phù hợp với điều kiện dạy và học ở từng vùng, từng miền ở nớc ta. 1.2. Kỹ năng và vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.2.1. Khái niệm kỹ năng Theo Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học s phạm thì: Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phơng pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới [19, tr.131]. Còn Tâm lý học đại cơng cho rằng: Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định[31, tr.149]. Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận đợc trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế"[44, tr. 426]. Tóm lại, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết nhiệm vụ mới. Trong thực tế dạy học, học sinh thờng gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phơng pháp ) vào giải quyết các bài tập cụ thể. Học sinh thờng khó tách ra những chi tiết thứ yếu, không bản chất ra khỏi đối tợng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tợng. Sở dĩ nh vậy là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng, không gắn liền cơ sở của kỹ năng. Một sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, những thuộc tính bản chất về các mặt phù hợp với những hoạt động, mục đích nhất định. Do đó cần lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trớc hành động, để hành động biến đổi đối tợng đạt mục tiêu (tất nhiên mục tiêu đặt ra thu đợc thông tin mới). Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình 9 thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho. Theo các nhà Tâm lý học sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hởng của các yếu tố sau: Nội dung của bài toán đặt ra, đợc tách ra một cách rõ ràng hay che đậy quan hệ bản chất của bài toán bởi các dữ liệu xuất phát, làm lệch hớng t duy. Ví dụ 1: Giải phơng trình: 4 2 4 2 1 1 9 3 1 cos x cos x cos x cos x 16 2 16 2 2 + + + = Mới nhìn dễ gây cho học sinh tâm lý hoảng sợ vì nghĩ là phơng trình vô tỉ lợng giác nhng chịu khó suy nghĩ, xem xét các biểu thức dới dấu căn, xét thấy các biểu thức dới căn là các bình phơng đúng: 2 4 2 2 4 2 1 1 1 cos x cos x cosx 16 2 4 9 3 3 cos x cos x cosx 16 2 4 + = ữ + = ữ Nh vậy, tính chất vô tỉ trong bài toán chỉ là cái áo ngụy trang, bởi vì 2 A A= , phơng trình đã cho có dạng: 2 2 1 3 1 cos x cos x 4 4 2 + + = . Việc lột bỏ hình thức bề ngoài của bài toán, phát hiện ra mối quan hệ bản chất ẩn chứa trong bài toán, giúp học sinh xác định đúng bản chất của bài toán. Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh chỉ nhìn thấy, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán. Ví dụ 2: Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) x x x 26 15 3 2 7 4 3 2 2 2 3 1+ + + = Cần phải quan sát, phân tích tất cả các số hạng có mặt trong phơng trình, từ đó mới phát hiện đợc mối quan hệ bản chất có mặt trong bài toán đó là: 10 [...]... toán cho học sinh phổ thông, nhấn mạnh một số vấn đề cần lu ý khi dạy học giải phơng trình Làm cơ sở đề xuất quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phơng trình với việc phát triển t duy hàm, giúp học sinh học tập tích cực hơn 22 Chơng 2 Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phơng trình với phát triển t duy hàm cho học sinh THPT 2.1 Phân tích nội dung chủ đề Phơng trình trong môn toán THPT 2.1.1... 2.1.2 Các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải toán phơng trình Có nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp với từng mảng kiến thức, từng nội dung môn học Nhng tựu trung lại cần rèn cho học sinh các kỹ năng cơ bản nh: kỹ năng nhắc lại, kỹ năng nhận thức, kỹ năng hoạt động chân tay, kỹ năng xử sự (theo cách phân loại của De Ketele) Đây là những kỹ năng không chỉ đợc rèn luyện khi giải toán phơng trình. .. Giải đợc: x = 0; x = 2; x = 2 Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp phần bồi dỡng t duy toán học cho học sinh 1.3 T duy hàm và vấn đề phát triển t duy hàm cho học sinh 1.3.1 T duy hàm Trớc hết hãy bàn về thuật ngữ t duy hàm, t duy hàm tất nhiên không phải là thuật ngữ toán học, t duy là một khái niệm Tâm lý còn hàm. .. Minh) Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ năng t duy và tính cách cho học sinh ( Nguyễn Cảnh Toàn) Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp học sinh. .. với việc vận dụng tri thức Việc hình thành và rèn luyện cho học sinh cần đợc tiến hành trên các bình diện khác nhau - Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán, thể hiện rõ dới dạng giải bài tập toán - Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác nh vật lý, hoá học - Kỹ năng vận dụng vào đời sống Có thể nói, bài tập toán chính là ''mảnh đất'' để rèn luyện kỹ năng toán Do đó, để rèn luyện. .. lớp một bài giảng về t duy hàm Nhiệm vụ t duy hàm không tồn tại độc lập so với nhiệm vụ truyền thụ kiến thức Muốn phát triển t duy hàm thầy giáo phải thông qua kiến thức đã quy định, trong và trên cơ sở đó tìm ra giải pháp phát triển t duy hàm cho học sinh, phát triển t duy hàm là mục đích kép Thực tiễn giáo dục t duy hàm cho học sinh phổ thông gặp nhiều khó khăn nh : Trình độ học sinh còn hạn chế, không... văn hoá Toán học giúp ngời lao động tìm ra quy luật trong tự nhiên, xã hội và t duy Chẳng hạn nh sản phẩm của t duy hàm thể hiện qua câu ca dao Chuồn chuồn bay thấp thì ma, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm thể hiện sự tơng ứng giữa độ cao và thời tiết 1.3.2 Vấn đề phát triển t duy hàm cho học sinh thông qua dạy học phơng trình 17 Trong dạy học toán học ở trờng việc phát triển t duy hàm cho học sinh không... rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cờng hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán) Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau: * Cần hớng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hớng cho học sinh biết... một số kỹ năng sau: - Kỹ năng tính toán: Trớc hết cần phải nói rằng học toán gắn liền với tính toán, tính chính xác nhanh và ngắn gọn là những yêu cầu cơ bản, đầu tiên để học tốt môn Toán Đồng thời kỹ năng này có ý nghĩa vô cùng quan trọng trong thực tế của đời sống, trong sản xuất kinh doanh, trong kỹ thuật Khi giải toán phơng trình tính toán có tính số và tính biểu thức, dặc biệt đối với các bài toán. .. nhận thức, kỹ năng hoạt động chân tay và kỹ năng xử sự Vì để vẽ đ ợc đồ thị ngời ta không những cần phải biết vẽ nh thế nào (kỹ năng nhận thức) mà còn phải biết những động tác để vẽ đợc đồ thị (kỹ năng hoạt động chân tay) và cần vẽ đồ thị chính xác, đẹp (kỹ năng xử sự) Đối với chủ đề phơng trình và bất phơng trình ta cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng thuộc về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng . rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.2.1. Khái niệm kỹ năng 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.3. T duy hàm và vấn đề phát triển t duy hàm cho học sinh 1.3.1. T duy hàm 1.3.2 t duy hàm và quan điểm phát triển t duy hàm cho học sinh trong dạy học toán. 3 3.4. Đề xuất quan điểm rèn luyện các kỹ năng giải toán phơng trình, bất phơng trình trong sự phối hợp với việc phát. đề phát triển t duy hàm thông qua dạy học phơng trình 1.4. Kết luận chơng 1 Chơng 2: Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phơng trình với phát triển t duy hàm cho học sinh THPT 2.1. Phân tích