Bai tap luyen tap đại số tuyến tính

11 333 0
Bai tap luyen tap đại số tuyến tính

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phần các bài tập luyện tập trong quá trình học trên lớp Bài số 01 Câu 1 : Tìm nghiệm thực hoặc phức của phương trình sau : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 4 6 2 3 2 4 2 4 2 9 4 0 3 5 6 3 3 3 2 2 5 2 4 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − − − + − + + − = + + − + + − + − . Câu 2 : Cho hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 2 4 5 1 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x x − + − =  − + − + = −   − + − =  − + − =  ( m là tham số). 1) Biện luận theo m nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 4m = − . Câu 3 : 1) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B′ , với : ( ) ( ) ( ){ }1 2 3 1, 2, 3 , 2, 5, 4 , 1, 3, 2B b b b= = = =    , ( ) ( ) ( ){ }1 2 3 1, 1, 2 , 1, 2, 3 , 2, 1, 2B b b b′ ′ ′ ′= = − − = − = − −    . 2) Hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con W , với : ( ){ }1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , : 0, 3 4 5 7 0, , 1, 4 i W a a a a a a a a a a a a a a R i= = + + + = + + + = ∈ =  .

Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 1 Phần các điều qui định chung của cá nhân giảng viên đối với lớp Điều 1 : Văn hóa di động hay di động có văn hóa : Người sử dụng điện thoại phải có văn hóa! - Sinh viên khi vào lớp điện thoại phải để ở chế độ rung! - Khi có điện thoại hay tin nhắn thì sinh viên phải lặng lẽ đi ra khỏi phòng học mới được lấy máy ra để nghe điện thoại hoặc trả lời tin nhắn. - Khi sinh viên muốn nhắn tin hay gọi điện thoại thì phải lặng lẽ đi ra khỏi phòng học mới được lấy máy ra để gọi điện hoặc nhắn tin. - Nếu sinh viên không thực hiện đúng những điều nêu trên thì buộc sinh viên ra khỏi lớp cũng như không được tiếp tục học học phần đó! Điều 2 : Sinh viên không được nhắc tới cũng như tặng quà nhân ngày 20 tháng 11 năm 2014. Điều 3 : Sinh viên đi trễ không quá 20 phút so với giờ vào tiết học thì tự động vào lớp trong lặng lẽ, không cần xin phép! Nếu đi trễ quá 3 lần thì sẽ bị trừ từ 25% đến 75% điểm kiểm tra! Điều 4 : Mọi thắc mắc về bài học hoặc bài tập thì sinh viên vui lòng trao đổi ngay trên lớp hoặc bằng hình thức viết vào giấy để trên bục giảng, giảng viên sẽ tới lớp sớm 10 phút để trả lời hoặc gặp trực tiếp giảng viên hoặc trao đổi qua email pt_hien73@yahoo.com nhưng phải nói rõ lớp nào và học phần gì! Trong quá trình giảng mà sinh viên phát hiện ra lỗi sai của giảng viên thì phản ánh ngay! Giảng viên không trao đổi với sinh viên qua điện thoại cũng như tiếp sinh viên ở phòng trọ hoặc khu vực xung quanh nhà trọ mà giảng viên ở! Điều 5 : Giảng viên sẽ điểm danh thường xuyên hoặc bất ngờ! Nếu sinh viên nào vắng quá 3 buổi (kể cả có lý do (trừ trường hợp đau ốm lâu dài thì xem xét sau) hay không có lý do) đều bị không điểm kiểm tra! Điều 6 : 1) Chú ý : Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài kiểm tra cũng như khi làm bài thi! Thời gian làm bài là 45 phút, không kể thời gian phát đề! 2) Về cấu trúc thành phần điểm kiểm tra cũng như điểm thi như sau : a) Thành phần điểm kiểm tra là 50% bao gồm : 10% điểm danh + 10% kiểm tra 15 phút (Kết thúc chương sẽ kiểm tra) + 10% bài tập lớn ( Sinh viên làm 10 đề bài mà giảng viên yêu cầu vào hai mặt giấy A4 hoặc giấy tiểu luận rồi đóng thành cuốn có bìa đầy đủ và nộp vào tuần kế cuối của kế hoạch môn học. Học xong chương nào thì làm bài tập chương đó! Sinh viên không nộp bài tập lớn thì điểm kiểm tra không điểm!) + 10% thái độ học tập cũng như là lên bảng làm bài tập + 10% kiểm tra kết thúc môn học. b) Thành phần điểm thi là 50%. c) Nội dung môn học : - Chương 1 : Ma trận – Định thức Trong chương này sinh viên phải nắm được thế nào là ma trận, các phép toán trên ma trận, định thức cũng như các tính chất của định thức để vận dụng vào việc làm bài tập. - Chương 2 : Hệ phương trình tuyến tính Trong chương này sinh viên phải nắm được khái niệm ma trận nghịch đảo cũng như tính chất của nó, hệ Cramer cũng như công thức tính, hạng ma trận cũng như cách tìm hạng của ma trận để từ đó áp dụng vào việc giải cũng như bình luận một hệ phương trình tuyến tính tổng quát theo phương pháp Gauss. Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 2 - Chương 3 : Không gian vector Trong chương này sinh viên phải nắm được khái niệm độc lập tuyến tính, phục thuộc tuyến tính, cơ sở, ma trận chuyển cơ sở, hạng của hệ vector, cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ vector. Sau đó áp dụng để làm bài tập. d) Ví dụ về cấu trúc đề thi tham khảo như sau : Câu 1 (3,0đ) : Một trong các ý sau : - Tìm nghiệm thực hoặc phức của phương trình det( ) 0 A = , định thức cấp 4 hoặc 5. - Ví dụ tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) 1 n T T A B X A − − = , biết ( ) 1 1 , T B A − − . Câu 2 (3,0đ) : Một trong các ý sau : - Tìm điều kiện của a để hệ phương trình là hệ Cramer. - Biện luận hệ phương trình (4 phương trình 4 ẩn) theo , m n . Giải hệ khi , m n với giá trị cụ thể. - Tùy theo , m n tìm hạng của ma trận cở 4 5 × . Câu 3 (4,0đ) : Hai trong các ý sau : - Chứng minh một hệ vector tạo thành một cơ sở. - Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sơ B sang cơ sở B ′ , với , B B ′ . - Tìm điều kiện của m hoặc n hoặc , m n để vector x  biểu diễn tuyến tính được qua hệ { } 1 , B b =  - Chứng minh hệ vector nào đó độc lập tuyến tính hoặc phụ thuộc tuyến tính. - Hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ B hoặc không gian con W . - Tìm điều kiện của a để hệ nào đó độc lập tuyến tính hoặc phụ thuộc tuyến tính. Phần các bài tập luyện tập trong quá trình học trên lớp Bài số 01 Câu 1 : Tìm nghiệm thực hoặc phức của phương trình sau : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 4 6 2 3 2 4 2 4 2 9 4 0 3 5 6 3 3 3 2 2 5 2 4 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − − − + − + + − = + + − + + − + − . Câu 2 : Cho hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 2 4 5 1 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x x − + − =   − + − + = −   − + − =   − + − =  ( m là tham số). 1) Biện luận theo m nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 4 m = − . Câu 3 : 1) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B ′ , với : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,2,3 , 2,5,4 , 1,3,2 B b b b= = = =    , ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1, 1, 2 , 1,2,3 , 2, 1, 2 B b b b ′ ′ ′ ′ = = − − = − = − −    . 2) Hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con W , với : ( ) { } 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , : 0, 3 4 5 7 0, , 1,4 i W a a a a a a a a a a a a a a R i= = + + + = + + + = ∈ =  . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 3 Bài số 02 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) ( ) , 2 n T T AB X B n N − = ≤ ∈ , với : ( ) 1 1 2 0 1 2 0 0 1 0 , 0 1 0 1 0 1 1 2 1 T T A B − −         = =         −     . Câu 2 : Tùy theo tham số , m n tìm hạng của ma trận 1 1 1 1 2 1 4 1 1 1 2 2 2 m m m C m n n m n       =   −   −   . Câu 3 : 1) Với điều kiện nào của a ( a là tham số thực hoặc phức) thì hệ B sau độc lập tuyến tính? ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 1 2 3 4 1,2,1,3 , 1, ,2 , 2 , 1,2 2, 2, 2 , 2,4,2 , B b b a a b a a b a a = = = − = − + − =     . 2) Hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ S sau : ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,2,1,1, 1 , 2,3,1,3, 1 , 1,1,0,2,0 , 2, 3, 1, 3,1 S s s s s= = − = − = = − − − −     . Bài số 03 Câu 1 : Với điều kiện nào của a ( a là tham số thực hoặc phức) thì ma trận A sau khả nhịch? 2 2 2 2 1 18 2 9 4 2 3 5 2 1 7 2 2 4 6 2 2 6 1 2 2 3 6 a a a a a A a a a a a a a   + − − −   − −   =   + − + +     − − − −   . Câu 2 : Cho hệ phương trình 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 4 2 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x x n + − − =   − + + − =   + + + = −   − + + =  ( , m n là tham số). 1) Biện luận theo , m n nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 0, 1 m n = = . Câu 3 : 1) Cho hệ { } , , , S a b c d =     độc lập tuyến tính. Chứng minh rằng hệ B sau cũng độc lập tuyến tính. { } 2 , 3 2 , 2 , 2 3 2 4 B a b c d a b c d a b c d a b c d = + + − + + + − − + + + + −                 . 2) Tìm tọa độ vector ( ) 3 1,3,2 x R = ∈  trong cơ sở ( ) ( ) ( ) { } 3 1 2 3 1,2,1 , 2,3,3 , 3,5,6 C c c c R = = = = ⊂    . Bài số 04 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình 1 , 2 T n XA B B n N − = ≤ ∈ , với : 1 0 0 1 0 0 1 1 2 , 1 1 2 1 0 1 1 0 1 T A B         = − =         −     . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 4 Câu 2 : Với điều kiện nào của , a b ( , a b là tham số thực hoặc phức) thì hệ phương trình sau là hệ Cramer? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 1 6 2 2 1 9 2 6 2 9 2 2 4 2 2 2 2 9 2 4 4 8 3 a x x x ax a x a x x a a x a x a x a x a x a x a x a a x b  + + − + =   − + − + =   − + − + − + − =   − + + − + + − =   . Câu 3 : 1) Với điều kiện nào của m R ∈ thì vector ( ) 4 1,2,3, 4 x R = − ∈  biểu diễn tuyến tính được qua hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,2,1, , 1,2, ,2 , 1,2,3, 1 , ,1, 2, 1 S s m s m s m s m = = = = − = − − −     . 2) Chứng tỏ rằng hệ { } 1 2 3 4 1 2 3 4 6 , , , ,2 3 , , , m B b b b b b b b b b b = − + −           phụ thuộc tuyến tính. Bài số 05 Câu 1 : Với điều kiện nào của a ( a là tham số thực hoặc phức) thì ma trận A sau không khả nghịch? Tìm , 2 n A n N − ≤ ∈ khi 1 a = . 2 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 2 1 a a a a a a a a A a a a a a   − + + − −   −   =   − −     +   . Câu 2 : Biện luận theo , m n nghiệm của hệ phương trình sau : 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 4 2 5 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x x n + + + =   + + + =   + + + =   + + + =  ( , m n là tham số). Câu 3 : Cho hệ { } , , , S a b c d =     độc lập tuyến tính. Tìm điều kiện của m ( m là tham số thực hoặc phức) để hệ B sau phụ thuộc tuyến tính. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { ( ) 2 2 2 2 2 10 3 , 1 11 2 , 9 2 , B m a b c md m a m m b m c m m d m a b m c d = − + − − − + − + − + − − − + − + −             ( ) ( ) } 2 16 2 2 m a b m d − + + −    . Bài số 06 Câu 1 : Tìm nghiệm thực hoặc phức của phương trình sau : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 2 1 8 3 4 4 2 2 2 1 4 2 1 6 4 1 2 2 4 5 3 12 4 2 7 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + + − − + + = − − − − − − + − − + . Câu 2 : Tùy theo tham số , m n R ∈ tìm hạng của ma trận sau : Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 5 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 5 2 2 1 1 m m m A m n m m m n n     +   =   +   − + +   . Câu 3 : 1) Với điều kiện nào của m R ∈ thì vector ( ) 1, , 1 x m m = +  biểu diễn tuyến tính được qua hệ S sau : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,2, , 1, ,2 , ,4, 7 S s m s m s m = = = = − −    . 2) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B ′ , với : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,1, 1 , 2,3, 1 , 1,1,2 B b b b= = − = − = −    , ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,2,1 , 1,1,2 , 2,3,4 B b b b ′ ′ ′ ′ = = = =    . Bài số 07 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) 1 1 , 2 n XA B B AB n N − − = ≤ ∈ , với : 1 2 3 1 4 3 0 1 0 , 0 1 0 0 2 1 0 2 1 A B −         = =         −     . Câu 2 : Cho hệ phương trình sau : 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x x n − + − =   − + − + = −   − + − =   − + − =  ( , m n là tham số). 1) Biện luận theo , m n nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 0, 1 m n = = − . Câu 3 : 1) Với điều kiện nào của a ( a là tham số thực hoặc phức) thì S sau phụ thuộc tuyến tính? ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2,2 , 2,2 , 0, 2,2 ,3 , 3 ,2 , 2,2 , 0,3,3, 2 S s a a a a s a a s a a a a s a= = + + = + = + = +     . 2) Hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con W sau : ( ) { 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 , , , , : 2 2 0, 2 3 2 0, 2 2 0, W a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = + + − − = + + + − = + + − + =  } 1 2 3 4 5 2 2 0, , 1,5 i a a a a a a R i− − − + − = ∈ = . Bài số 08 Câu 1 : Với điều kiện nào của , a b ( , a b là tham số thực hoặc phức) thì hệ phương trình sau không là hệ Cramer? 1 2 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 2 4 3 2 6 2 2 4 2 x x x x x a x ax x x ax a x x x x ax a x b + + − =   + + − =   + + − =   − + + =  . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 6 Câu 2 : Tùy theo tham số , m n tìm hạng của ma trận 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 m m m A n m n m m n −     −   =   − −   − −   . Câu 3 : 1) Chứng minh rằng hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,2,1, 1 , 1,3,2, 2 , 1, 1,1,2 , 2,5,1,2 B b b b b= = − = − = − − =     tạo thành một cơ sở trong 4 R . 2) Tùy theo tham số m R ∈ hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,1, 1, , 1, ,1, 1 , 2,2, ,4 , , 1,2,1 S s m s m s m s m= = − − = − − = = −     . Bài số 09 Câu 1 : Tìm nghiệm thực hoặc phức của phương trình sau : 2 2 2 2 3 1 2 3 2 2 3 0 3 13 3 2 5 3 3 2 2 6 x x x x x x x x x x x − − − + − − = − − + + − − − . Câu 2 : Cho hệ phương trình sau : ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 4 2 2 6 3 x x x mx x mx x x m x x mx nx n mx x x n x + + − =   + + − =   + + + = +   + + + − =  ( , m n là tham số). 1) Biện luận theo , m n nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 0, 0 m n = = . Câu 3 : Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B ′ , với : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1, 1,1 , 2, 1,1 , 1, 2,3 B b b b= = − = − = −    , ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,2, 1 , 1, 1,2 , 2,3, 2 B b b b ′ ′ ′ ′ = = − = − − = −    . Bài số 10 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ( ) 1 , 2 T n X A B A n N − = ≤ ∈ , với : 1 0 1 1 0 1 2 1 1 , 2 1 1 0 0 1 0 0 1 T A B −         = = −             . Câu 2 : Tùy theo , m n tìm hạng của ma trận 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 2 m m m A m n n m n n − −     − −   =   −   − +   . Câu 3 : Tìm điều kiện của a ( a là tham số thực hoặc phức) để hệ B sau phụ thuộc tuyến tính. ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 1 2 3 4 ,3,3,3 , 7, 4, 3 , 2 2 , 6, 6, 3, 5 , 9, 9, 8, 8 B b a a b a a a a a b a a b a = = − = + − − + = − − − − − = − − − − −     . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 7 Phần các bài tập làm bài tập lớn Bài số 01 Câu 1 : Giải bất phương trình 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 0 0 1 2 4 1 1 1 2 1 5 x x x x x x − ≤ − − − − . Câu 2 : Cho hệ phương trình 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 x x mx x mx x m mx x x m − − =   + + = −   + − = +  ( m là tham số). 1) Biện luận theo m nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Khi hệ phương trình có duy nhất nghiệm, hãy tìm một mối liên hệ giữa 1 2 3 , , x x x không phụ thuộc vào tham số m . Câu 3 : Cho hệ { } , , , S a b c d =     độc lập tuyến tính. Tìm điều kiện của m để hệ B sau phụ thuộc tuyến tính. { } 2 , 2 , 2 , 4 7 B a b c md a mb c d a b mc d ma b c d = + + + + + + + + + − − − +                 . Bài số 02 Câu 1 : Chứng minh rằng 1 1 1 2 1 4 2 1 1 1 2 2 11 2 n n n n n − − − − − − ⋮ , với n N ∈ , ký hiệu ⋮ là dấu hiệu chia hết. Câu 2 : Cho hệ phương trình sau : ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 4 2 3 2 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x m x n − + − =   + + + =   − + − = −   + + + − =  ( , m n là tham số). 1) Biện luận theo , m n nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 0, 1 m n = = . Câu 3 : Tùy theo tham số , a b hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ B sau : ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,1,2, ,1 , 2, ,4,4,2 , 1,1, , , 1 , 2, , 4, 6, 4 B b a b a b b a b b a a b= = = = − = − − − − −     . Bài số 03 Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình sau là các số nguyên. ( ) ( ) 4 5 3 4 3 4 2 1 19 6 2 6 9 6 6 0 6 3 3 9 6 2 12 12 2 10 13 4 19 mx x m x m x x mx x x x x mx mx x x − + − − − − + − − = + − + + − + . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 8 Câu 2 : Tùy theo , m n tìm hạng của ma trận 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 m m m A n m n m m n − −     −   =   − −   − −   . Câu 3 : Với điều kiện nào của , a b R ∈ thì vector ( ) 1, , ,1 x a b = −  biểu diễn tuyến tính được qua hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1, 1,1, , 1, , 1, 1 , 1, 1, , 1 , ,1, , 1 B b a b a b b a b b a a = = − = − − − = − + − = − − −     . Bài số 04 Câu 1 : Chứng minh rằng 1 2 1 1 2 2 3 1 2 1 4 1 8 n n n n n − − − − ⋮ , với n N ∈ , ký hiệu ⋮ là dấu hiệu chia hết. Câu 2 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) ( ) 1 1 1 , 2 n B A X B AB n N − − − = ≤ ∈ , với : 1 1 0 1 3 1 4 5 3 0 1 0 0 0 1 0 0 , 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 2 1 0 2 2 1 A B − − −             = =     −     −     . Câu 3 : 1) Tìm tọa độ vector ( ) 3 1,3,2 x R = ∈  trong cơ sở ( ) ( ) ( ) { } 3 1 2 3 1,2,1 , 1,1,2 , 2,3,1 S s s s R = = = = ⊂    . 2) Tùy theo tham số , m n tìm hạng của hệ vector B sau : ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,1, 1, , 1 , 1, ,2,1, , 1,1, , , , , 1,0, 2, B b m b m m b m n m b m n n = = − − = − − = = − +     . Bài số 05 Câu 1 : Tính 2 2 0 3 2 2 2 a a b c a b c b c a b c a c a c c a b a b b a b c − − − + + − − − + − − − − + − − − − − . Câu 2 : Cho hệ phương trình 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 4 2 4 3 4 x x mx x mx x m mx x x m + + =   + + =   + + = −  ( m là tham số). 1) Biện luận theo m nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Khi hệ phương trình trên có duy nhất nghiệm, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên. Câu 3 : 1) Chứng minh rằng hệ ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1, 1,1 , 2, 1,3 , 2,1, 4 S s s s = = − = − = − −    tạo thành một cơ sở trong 3 R . 2) Tùy theo tham số , m n hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1, 1,1, ,1 , 2, ,1,4, , 1,1, 1, , 1 , ,2, 3, 6, B b m b m m b m n m b m n n = = − − = − = − + + = − − −     . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 9 Bài số 06 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) 1 1 n A B X A − − = , với : 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 , 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 2 2 1 A B −             = =         − −     . Câu 2 : Cho hệ phương trình sau : ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 2 4 3 7 x x x mx x mx x x m x x mx x m mx x x m x n − + − =   + + + = −   − + − =   + + + + =  ( , m n là tham số thực hoặc phức). 1) Với điều kiện nào của , m n thì hệ phương trình trên là hệ Cramer. 2) Giải hệ phương trình trên khi 0, 1 m n = = − . Câu 3 : Với điều kiện nào của , m n R ∈ thì vector ( ) 1, 1, , x m m n = −  biểu diễn tuyến tính được qua hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,1,1, , 2, ,2,4 , 1,2, , 1 , ,2,1, 1 S s m s m s m s m = = = = − = −     . Bài số 07 Câu 1 : Tìm nghiệm thực hoặc phức của phương trình sau : 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 8 2 3 2 2 10 9 2 9 2 1 x x x x x x x x x x x x x x + − − + = − + − − − + . Câu 2 : Cho hệ phương trình sau : 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 3 3 5 2 3 1 2 3 x x x x x x x mx x x mx x m x mx x x n + + − =   + + + =   + + + = +   + + + =  ( , m n là tham số). 1) Biện luận theo , m n nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Giải hệ phương trình trên khi 0, 5 m n = = − . Câu 3 : 1) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B ′ , với : ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1, 2,1 , 1,3, 2 , 1, 1, 1 B b b b = = − = − − = − −    , ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,1,2 , 2,1,3 , 1,2,4 B b b b ′ ′ ′ ′ = = = =    . 2) Hãy chỉ ra một cơ sở và số chiều của không gian con W sau : ( ) { 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 , , , , : 2 3 2 0, 2 5 3 4 0, 2 0, W a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = + + + + = + + + + = + + + + =  } 1 2 3 4 5 3 5 2 11 9 0, , 1,5 i a a a a a a R i+ + + + = ∈ = . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 10 Bài số 08 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) 1 ,2 T T n X A B A n N − − = ≤ ∈ , với : 1 0 0 1 1 2 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 , 0 0 1 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 2 2 1 T A B −             = =         − −     . Câu 2 : Cho hệ phương trình 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 6 5 x x mx m x mx x mx x x m − − =   + + = −   + − = − −  ( m là tham số). 1) Biện luận theo m nghiệm của hệ phương trình trên. 2) Khi hệ phương trình trên có duy nhất nghiệm, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên. Câu 3 : Tìm điều kiện của a ( a là tham số thực hoặc phức) để hệ B sau độc lập tuyến tính. ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2,0, 2,2 10 , 0, 2,3 , , 3 ,0, 2,2 10 , 0,0,2 , 8 B b a a a b a a a b a a a b a a= = + + + = + = − + + = −     . Bài số 09 Câu 1 : Với điều kiện nào của a thì ma trận A sau không khả nghịch? Khi 1 a = hãy tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận ( ) 1 n A B X A − = . 0 1 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 0 0 , 0 2 0 0 1 1 0 1 1 2 0 1 2 1 a a a A B a a a a a a + −             = =     − −     − + − −     . Câu 2 : Với điều kiện nào của b ( b là tham số thực hoặc phức) thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 2 1 2 3 4 5 7 1 8 2 1 1 3 3 3 2 1 3 2 3 1 1 3 2 2 4 1 b x b b x b x b x bx b x b x b x x b x b x x b x b x b x bx  + − + + + − + − =   − + + − + + − =    + + + + + = −  − − + + − − =   . Câu 3 : Với điều kiện nào của , m n R ∈ thì vector ( ) 1,0, , x m n =  biểu diễn tuyến tính được qua hệ ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 4 1,2,1,1 , 1,1,2, , 2,3, ,4 , 1, ,0, 1 S s s m s m s m = = = = = −     . Bài số 10 Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình sau là các số nguyên. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 1 5 1 2 3 1 1 0 3 1 3 3 6 4 1 5 5 5 m x m x m x m mx m m x m m m m x m m x x + − + + − − + + + − + = + + + + + + . [...]... x4 = −1 = m = 1 = n Câu 3 : Cho hệ S = {a, b, c, d } độc lập tuyến tính Tìm điều kiện của p ( p là tham số thực hoặc phức) để hệ B sau độc lập tuyến tính B= {( p 2 + 2 ) a + 2 pb + 3 ( p + 1) c + ( 2 p − 1) d , (p 2 + 2 ) b + ( p 2 − p − 3) c + ( p 2 − p + 3 ) d , } 3 pa + 2 pb + 3 ( p + 1) c + ( 2 p − 1) d , 3b + 5c + ( p + 3) d Bài số 12 Câu 1 : Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình ma trận XBT A−1... x3 = 1 + x2 − x3 = 6m − 5 1 1 0 2 1 0 1 2 −1  0 0  1 ( m là tham số) 1) Biện luận theo m nghiệm của hệ phương trình trên 2) Khi hệ phương trình có duy nhất nghiệm, hãy tìm một mối liên hệ giữa x1 , x2 , x3 không phụ thuộc vào tham số m Câu 3 : Tìm điều kiện của a ( a là tham số thực hoặc phức) để hệ B sau phụ thuộc tuyến tính { B = b1 = ( a 2 − 3a, −2a 2 − 7, a 2 − 2a − 6, a 2 − 13a − 2 ) ,... phương trình sau có vô số nghiệm?  x1 x  1  2 x1  nx1  + x2 + x3 − nx4 = n + nx2 + 2 x3 − x4 = 1 4 x4 = 4 + ( 3b + 1) x2 + nx3 − + b 2 x2 + 2 x3 + ( 7 − 6n ) x4 = 6n − 7 Câu 3 : Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở B′ , với : ′ ′ B = {b1 = (1, −2, −1) , b2 = ( −1,3, 2 ) , b3 = ( −2,5, 4 )} , B′ = {b1′ = ( −1,1, 2 ) , b2 = (1, −2, −1) , b3 = ( 2, −1, −6 )} Bài số 11 x +2 0 −2 x 0 x+2 . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 1 Phần các điều qui định chung của. luận một hệ phương trình tuyến tính tổng quát theo phương pháp Gauss. Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 2 - Chương 3 : Không gian vector Trong. , 1,4 i W a a a a a a a a a a a a a a R i= = + + + = + + + = ∈ =  . Bài tập luyện tập của lớp 56TP Biên soạn Phạm Thế Hiền Lưu hành nội bộ cá nhân 3 Bài số 02 Câu 1 : Tìm ma trận X

Ngày đăng: 16/11/2014, 09:58

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan