Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Thứ nhất: Bài tốn điện xoay chiều là một trong những bài tốn trọng tâm , cơ bản của chương trình vật lý khối 12, nó chiếm một phần lớn trong các đề thi tốt nghiệp THPT cũng như các đề thi đại học &cao đẳng. Thứ hai: Giúp học sinh phân loại được các dạng tốn điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, hiểu được đặc trưng riêng của từng dạng, hệ thống hóa được kiến thức đã học để từ đó tạo điều kiện thuận lợi hơn trong việc học tập, ơn thi tốt nghiệp, đại học & cao đẳng ở phần điện xoay chiều . Đó là hai lý do chính để tơi thực hiện đề tài này. II. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHĨ KHĂN KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI. Trong q trình cơng tác giảng dạy thực tế ở trường phổ thơng tơi nhận thấy có một số thuận lợi và khó khăn như sau: 1. Thuận lợi. Thứ nhất: Bộ mơn Vật lý là 1 trong 6 mơn thường thi tốt nghiệp THPT và là 1 trong 3 mơn thi tuyển sinh Đại học – Khối A nên rất nhiều học sinh u thích và cố gắng học tập. Thứ hai: Được sự quan tâm giúp đỡ tận tình của đồng nghiệp và có nhiều nguồn tài liệu q báu về phần điện xoay chiều nên tơi đã đúc kết và rút ra được nhiều kinh nghiệm q báu trong dạng dạy. Thứ ba: Bản thân đã có kinh nghiệm 6 năm giảng dạy chương trình 12 nên đã có thời gian vận dụng thực tế đề tài vào giảng dạy và kết quả là: đa phần học sinh nắm được bài và đạt kết quả cao trong việc ơn thi tốt nghiệp và đại học, cao đẳng. 2. khó khăn. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 1 Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong Thứ nhất: Trong q trình thực hiện đề tài (nhất là học sinh trường bán cơng nơi bản thân cơng tác) tơi thấy một bộ phận khơng nhỏ học sinh còn yếu, lười học, khơng thể tự mình hệ thống được kiến thức trọng tâm của chương trình và phân loại được các dạng tốn đặc trưng. Thứ hai: Ngồi kiến thức vật lý ra thì kiến thức tốn học của các em còn nhiều hạn chế nên việc tính tốn, biến đổi cơng thức còn gặp nhiều khó khăn. Thứ ba: Về bản thân người thực hiện đề tài mặc dù đã rất cố gắng nghiên cứu, học hỏi đồng nghiệp nhưng kiến thức bài tốn điện xoay chiều ‘rất rộng” và việc phân dạng các bài tập về dòng điện xoay chiều chỉ mang tính tương đối chủ quan của người viết đề tài nên chắc chắn còn nhiều hạn chế. III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI. A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT. 1. Đối với mạch chỉ có R; hoặc L; hoặc C . Mạch Các vectơ Fre-nen U ur và Ι r Định luật Ơm u , i cùng pha U ur Ι r I = R U u trễ pha 2 π so với i O Ι r U ur I = C Z U ; Z C = 1 C ω Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 2 R C Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong u sớm pha 2 π so với i U ur O Ι r I = L Z U ; Z L = L ω b. Đối với mạch R, L, C mắc nối tiếp. Mạch Các vectơ Fre-nen U ur và Ι r Định luật Ơm u lệch pha ϕ sovới i tg ϕ = L C Z Z R − - Nếu ϕ > 0 thì u nhanh pha ϕ so với i. - Nếu ϕ < 0 thì u chậm pha ϕ so với i. - Nếu ϕ = 0 thì u, i cùng pha. Z L < Z C U ur L ϕ U ur R Ι r U ur LC U ur U ur C Z L >Z C U ur L U ur LC U ur ϕ Ι r U ur C U ur R I = Z U Z = ( ) 2 2 L C R Z Z+ − Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 3 A BM N R L C L Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP. Trong các bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp; với các đại lượng R, L, C, ω và U ta thấy thơng thường R, L, C, ω thay đổi. Tìm các đại lượng còn lại theo biến số. Từ đây ta phân được một số dạng bài tập thường gặp sau. Nhận xét: Trong dạng bài tập này có 3 đặc trưng riêng thường gặp đó là. - Khi R thay đổi và R = Z L - Z C  thì cơng suất tiêu thụ điện trong mạch điện xoay chiều đạt giá trị cực đại và giá trị đó bằng: CL ZZ U P − = 2 2 max . - Khi R thay đổi thì với cùng một cơng suất P <P max sẽ có 2 giá trị của R và tương ứng có 2 giá trị I và ϕ. - Khi R thay đổi để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu R lớn nhất thì R phải rất lớn so với Z L - Z C  nên lúc này U Rmax = U. Vậy hiệu điện thế hai đầu điện trở R khơng thể lớn hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện RLC. Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm HL π 4,0 = ; tụ điện FC π 4 10 − = ; điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều )100sin(200 tu π = (V ). Xác định R để cơng suất mạch đạt giá trị cực đại. Tìm cơng suất này. Giải Ta có: Z L = ωL = 100π. π 4,0 = 40Ω. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 4 Dạng bài tập 1: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho R thay đổi còn các đại lượng khác là L, C, ω, U khơng đổi. Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong Z C = 100 10 .100 11 4 == − π π ω C Ω. P = I 2 R = 22 2 2 2 )( CL ZZR RU R Z U −+ = Chia tử và mẫu cho R ta được: P = R ZZ R U CL 2 2 )( − + . Nhận thấy vì U khơng đổi nên để P max thì mẫu số phải nhỏ nhất. Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta có: R ZZ R R ZZ R CLCL 22 )( .2 )( − ≥ − + = 2 Z L - Z C  Vậy P max = CL ZZ U −2 2 = 100402 )2100( 2 − = 166,7W. Dầu “=” xẩy ra khi R ZZ R CL 2 )( − = => R = Z L - Z C  = 60Ω Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 150√2cos100πt(V); L = H π 2 ; FC π 8,0 10 4− = mạch tiêu thụ cơng suất P = 90W. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch. Giải Cơng suất tiêu thụ điện của mạch là: P = I 2 R = 22 2 2 2 )( CL ZZR RU R Z U −+ =  PR 2 – U 2 R+P(Z L - Z C ) 2 = 0 Thay số với Z L = ωL = 100π. π 2 = 200Ω. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 5 Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong Z C = 80 8,0 10 .100 11 4 == − π π ω C Ω.  90R 2 – 150 2 R+ 90.120 2 = 0 Giải phương trình này ta được kết quả: R 1 = 90Ω; R 2 = 160Ω. • Với R 1 = 90Ω ta suy ra: I 1 = A R P 1 1 = ; tgϕ 1 = 1 R ZZ CL − = 3 4 => ϕ 1 = 0,92  i 1 = √2cos(100πt-0,92)(A). • Với R 2 = 160Ω ta suy ra: I 2 = A R P 75,0 2 = ; tgϕ 2 = 2 R ZZ CL − = 0,75 => ϕ = 0,64  i 2 = 0,75√2cos(100πt-0,64)(A). Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 100√2cos100πt(V); cuộn dây thuần cảm L = H π 2 ; tụ điện FC π 4 10 − = . Tìm giá trị lớn nhất của hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R. Giải Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R là: U R = I.R = 22 )( CL ZZR UR −+ Chia tử và mẫu cho R ta được: U R = 2 2 )( 1 R ZZ U CL − + Vì tử số khơng đổi nên để U R cực đại thì mẫu số nhỏ nhất nên R >∞. Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 6 Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong  U Rmax = U = 100V. Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh cần nhớ các đặc trưng của dạng tốn này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho kết quả cao . Ví dụ 4 (một câu trong đề thi TSĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U 0 sinωt (U 0 và ω khơng đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC khơng phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ khơng đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số cơng suất của đoạn mạch bằng A. 0,5. B. 0,85. C.√2/2. D. 1. Giải: - Điều kiện của R để hệ số cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là: R =  Z L - Z C  (1) - Hệ số cơng suất của mạch: Cosϕ = 22 )( CL ZZR R Z R −+ = (2) - Từ (1) và (2) ta suy ra: cosϕ = 2 2 Vậy đáp án C đúng. Ví dụ 5: (câu 3.18 sách hướng dẫn ơn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thơng năm học 07-08 của Bộ giáo dục và đào tạo): Cho mạch điện RLC nối tiếp trong đó L = 159mH, C = 15,9µF, R thay đổi được. hiệu điện thế hai đầu mạch điện là u = 120√2sin(100pt)V. Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của cơng suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A. 240W B. 96W C. 48W D. 192W Giải Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 7 Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong - Điều kiện của R để hệ số cơng suất mạch đạt giá trị cực đại là: R =  Z L - Z C  = 150Ω Vì Z L = ωL = 100π. 0,159 = 50Ω. Z C = 200 10.9,15.100 11 6 == − π ω C Ω. - Cơng suất cực đại: CL ZZ U P − = 2 2 max = 150.2 120 2 =48W Vậy đáp án C đúng. Nhận xét: Trong dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là. - Khi L thay đổi nếu ω 2 LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cổng hưởng điện.  I max = R U , i cùng pha với u.  u cùng pha u R và vng pha với u L ; u C.  U Rmax = U; U Cmax = U L = U R Z U R Z L C = nếu đặt n = R Z R Z L C = thì U Cmax = U L = nU. Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n = R Z C ). - Khi L thay đổi nếu: C C L Z ZR Z )( 2 2 + = thì U Lmax = R ZRU C 2 2 + Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 8 O Dạng bài tập 2: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho L thay đổi còn các đại lượng khác R, C, U, ω khơng đổi. Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp, điện trở thuần R = 50Ω; cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được; tụ điện C = F 4 10. 1 − π . Hiệu điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu dụng U = 200V. Tìm L để cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị lớn nhất. Giải Cơng suất điện của mạch là: P =I 2 R vì R khơng đổi nên P max thì I max nên trong mạch có cộng hưởng điện xẩy ra.  ω 2 LC = 1  L = H C π π π ω 1 10 .)100( 11 4 2 2 == − Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. trong đó cuộn dây thuần cảm trong đó L thay đổi được ; điện trở thuần R = 60Ω. Tụ điện C = 10 -3 /8πF. Vơn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế u = 180√2 Cos(100πt-π/4) (V). Khi thay đổi độ tự cảm L ta thấy có một giá trị của L thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. hãy tính a. giá trị của độ tự cảm L. b. giá trị U Lmax . Giải a. Tìm L: Ta có: U L = I.Z L = Z ZU L . = 22 ))(( . CL L ZZR ZU −+ Chia hai vế cho Z L ta được: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 9 A B c R L A B R L C Sở giáo dục & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong U L = L CL Z ZZR U 2 22 ))(( −+ Khi biến đổi cơng thức dưới mẫu số ta được: 1 2 2 2 2 +− + = L C L C L Z Z Z ZR U U = y U với y có dạng y = ax 2 +bx + c. Trong đó: a = 2 2 L ZR + ; b = -2Z C ; c = 1; x = L Z 1 Mặt khác vì tử số U khơng đổi nên để U L đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số 1 2 2 2 2 +− + L C L L Z Z Z ZR phải đạt giá trị nhỏ nhất nên biểu thức trong căn là y phải min. Theo kiến thức về tam thức bậc hai thì f(x) = ax 2 + bx + c (với a>0) thì f(x) min khi x = a b 2 − ; còn f(x) min = a4 ∆− Từ đó để U Lmax thì: )(2 2 1 2 2 C C L ZR Z Z + = hay C C L Z ZR Z )( 2 2 + = Thế số với Z C = π π ω 8 10 .100 11 3− = C = 80Ω; R = 60Ω ta được kết quả Z L = 80 8060 22 + =125Ω => L = ω L Z = π 25,1 (H). b. Tìm U Lmax Vì y min = a4 ∆− = 2 2 2 C ZR R + nên U Lmax = R ZRU C 2 2 + Thế số ta được kết quả: Giáo viên thực hiện: Nguyễn Trọng Thành 10 [...]... C = 41,7(µF) I Dạng bài tập 6: Bài tốn về hộp kín Nhận xét: Bài tốn về hộp kín thường c hai dạng đ c trưng riêng thường gặp đó là: - Trong mạch điện xoay chiều chỉ c một hộp kín và trong hộp kín đó chứa một ho c hai ho c 3 phần tử m c mối tiếp là: điện trở R, cuộn c m và tụ điện C - Trong mạch điện xoay chiều c 2 hộp kín và trong mỗi hộp kín đó chứa một ho c hai ho c 3 phần tử m c mối tiếp là: điện. .. d c & Đào tạo Trường THPT BC Lê Hồng Phong Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử m c nối tiếp R = 20Ω, C = 1 0,2 F; L = H cuộn c m khơng c điện trở thuần Cho điện áp t c thời hai 4000π π đầu mạch điện u = 80Cos100πt(V) a Viết biểu th c cường độ dòng điện t c thời trong mạch b Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch điện đư c giữ khơng đổi Cho tần số ω thay đổi, với giá trị nào c a ω thì trong mạch c c ng... độ dòng điện qua mạch c ng pha thì độ tự c m L c giá trị là: A 0,637H B 0,318H C 31,8H D 63,7H Giải Vì u, i c ng pha nên trong mạch c c ng hưởng điện  ZL = ZC hay ω2LC = 1 1 1  L = ω 2 C = (120π ) 2 21,1.10 −6 = 0,318( H )  Đáp án B đúng Dạng bài tập 3: Trong mạch điện xoay chiều R,L ,C nối tiếp, cho C thay đổi c n c c đại lượng kh c R, L, U, ω khơng đổi Nhận xét: Dạng bài tập này c 2 đ c trưng... nên trong hộp kín X c tụ điện C - Vì c ng suất trên mạch c c đại nên: R = ZC = 100Ω 35 Giáo viên th c hiện: Nguyễn Trọng Thành Sở giáo d c & Đào tạo Trường THPT BC Lê Hồng Phong  C = 31,8µF • Bài tập trong mạch điện xoay chiều chứa hai hộp kín Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử X và Y m c nối tiếp khi đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều c giá trị hiệuh dụng U thì hiệu điện. .. một hiệu điện thế xoay chiều ổn định c giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị c a biến trở R để c ng suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB c c đại Khi đó c ờng độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng √2A Biết c ờng độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB Hỏi hộp X chứa tụ hay cuộn c m? Tính điện dung c a tụ điện ho c độ tự c m c a cuộn dây Bỏ qua điện trở c a c c dây nối A... 4cos(141πt)A Ví dụ 3: (c u 14.8 SBTVL 12 c bản) Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn c m thuần Lvà tụ điện C m c nối tiếp Điện áphai đầu mạch điện là: u = 120√2cosωt(V) a Nếu ω = 100π rad/s thì c ờng độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 1A và dòng điện t c thời sớm pha hơn u lượng π/6 Tìm R và ZL-ZC b Cho ω thay đổi đến giá trị ω1 = 200π (rad/s) thì c hiện tượng c ng hưởng Hãy tìm L và C Giải a Tìm... 12): Cho mạch điện như hình vẽ, L là cuộn c m thuần, điện áp hai đầu mạch là uPQ = 60√2Cos(100πt)V, c c điện áp hiệu dụng UPN = UNQ = 60V Hệ số c ng suất c a mạch là bao nhiêu? A 3 2 B 1 3 1 D 2 2 C 2 R P C L N Q Giải C ch 1: Dùng giản đồ v c tơ Từ giản đồ v c tơ ta c tam g c OUPNUPQ là đều và c nh UR là đường cao L PN 60 60 O ϕ R 60 PQ 60 C cũng là đường phân gi c g c nên ϕ = 300 vậy cosϕ = 3 chọn c u... 3 = => chọn c u A 60 2 Ví dụ 2: (Bài 14.10 sách BTVL 12 C Bản) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Cuộn dây thuần c m L= 0,2/πH Điện áp t c thời hai đầu mạch điện u = 60√2 Cos(100πt)V Cho UAD = UC = 60V a Tính ZC và R A R C L D B b Viết biểu th c của i Giải: C ch 1: Dùng giản đồ v c tơ a Theo đề bài cho thì vì: UAD = UC = UAB = 60V nên từ giản đồ v c tơ nên từ giản đồ v c tơ ta c : Tam gi c OUABUAD... thấy ϕAN tăng c n ϕMB khơng đổi nên kết quả ∆ϕ = ϕAN - ϕMB tăng (vì l c đầu ZC = 2ZL =100Ω mà l c sau ZL tăng ít, ZC giảm ít thì kết quả vẫn cho ZL-ZC . Trường THPT BC Lê Hồng Phong B. PHÂN LOẠI C C BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP. Trong c c bài tập về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp; với c c đại lượng R, L, C, ω và. d c & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong PHÂN LOẠI C C BÀI TẬP VỀ DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI. Thứ nhất: Bài tốn điện xoay chiều là một trong. Thành 12 A B R L C Dạng bài tập 3: Trong mạch điện xoay chiều R,L ,C nối tiếp, cho C thay đổi c n c c đại lượng kh c R, L, U, ω khơng đổi. Sở giáo d c & Đào tạo. Trường THPT BC Lê Hồng Phong điện thế