A ĐẶT VẤN ĐỀ Kiến thức đường tròn phần kiến thức quan trọng chương trình lớp 10, năm gần đây, đề thi tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng thường vào phần Các dạng tốn viết phương trình đường trịn tốn tương giao đường thẳng đường tròn, dạng tập chủ yếu mà đề thi hay khai thác Phần nữa, chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng hoàn toàn học sinh khối 10 – THPT, gặp đến kiến thức em học sinh học tốt thường hay lung túng việc tiếp cận tốn Trước thực tiễn đó, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Một số dạng tốn tương giao đường thẳng đường tròn nhằm nâng cao hiệu dạy học chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh khối 10 trường THPT Quảng Xương 4” để khắc sâu cho học sinh kỹ viết phương trình đường trịn, viết phương trình đường thẳng, kỹ xác định góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng …và vận dụng linh hoạt công thức q trình làm tốn B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở khoa học: Đề tài nghiên cứu : “Một số dạng toán tương giao đường thẳng đường tròn nhằm nâng cao hiệu dạy học chuyên đề phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh khối 10 trường THPT Quảng Xương 4” đề tài khai thác kiến thức toán học thuộc chương III - mơn Hình học lớp 10 Song đề tài cịn giúp học sinh ơn tập lại nhiều kiến thức hình học tổng hợp mà em học lớp cấp THCS II Cơ sở thực tiễn: Khi học xong kiến thức phương trình đường trịn, SGK trình bày phương trình đường trịn, tiếp tuyến đường trịn ba tốn tiếp tuyến, ví dụ tương giao đường thẳng đường tròn, gặp toán (trong đề thi đại học, cao dẳng hàng năm thường gặp dạng toán này) học sinh thường gặp lung túng khó tìm hướng giải Trong đề tài tác giả muốn khai thác thêm dạng toán khác nhằm khắc sâu cho học sinh kiến thức viết phương trình đường trịn, phương trình đường thẳng Trong q trình giảng dạy học sinh, học sinh lớp đầu khá, thường lồng ghép tập dạng tiết lý thuyết phương trình đường trịn, buổi học theo yêu cầu học tự chọn III Kiến thức sở ví dụ tương giao: 3.1 Kiến thức chuẩn bị Phần trình bày khái niệm tính chất đường trịn, vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, vị trí tương đối hai đường trịn a Phương trình tắc đường tròn C(I, R) ( x − a ) + ( y − b ) = R , 2 với I(a, b) b.Phương trình đường trịn dạng khai triển: phương trình x- + y + 2ax + 2by + c = phương trình đường tròn a2 + b2 – c > Khi đó, đường trịn có tâm I(-a, - b), bán kính R = a + b − c c Vị trí tương đối điểm với đường tròn: Cho đường tròn C(I, R), điểm M - Nếu IM < R điểm M nằm phía đường trịn, - Nếu IM = R điểm M nằm đường trịn, - Nếu IM> R điểm M nằm phía ngồi đường trịn d Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: Cho đường tròn C(I, R), đường thẳng ∆ - Nếu d ( M , ∆) > R đường thẳng ∆ khơng giao với đường trịn, - Nếu d ( M , ∆) = R đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường trịn, khí đó, ∆ gọi tiếp tuyến đường tròn, giao điểm ∆ đường tròn gọi tiếp điểm - Nếu d ( M , ∆) < R đường thẳng ∆ cắt đường trịn hai điểm, Tọa độ giao điểm nghiệm hệ tạo đường thẳng đường tròn e Vị trí tương đối hai đường trịn Cho hai đường tròn C ( I , R ) C’( I ’, R’) - Nếu II’ < |R – R’| hai đường tròn chứa - Nếu II’ = |R – R’| hai đường trịn tiếp xúc - Nếu |R – R’| R + R’ hai đường trịn ngồi (khơng giao nhau) 3.2 Các toán tương giao đường thẳng đường trịn Trong phần tơi chia thành dạng tốn nhỏ như: đường thẳng cắt đường trịn, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, đường thẳng đường trịn khơng giao Mỗi dạng tốn, dựa kiến thức nêu trên, trình bày số ví dụ lời giải cho ví dụ ấy, cuối dạng tập tương tự để giúp học sinh củng cố, khắc sau kiến thức phương pháp học DẠNG I CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ TIẾP XÚC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Trong phần này, tơi nêu ví dụ tốn lập phương trình đường tròn mối quan hệ tiếp xúc đường thẳng đường tròn, để giúp học sinh tiếp cận kiến thức này, cung cấp cho học sinh điều kiện để đường thẳng tiếp tuyến đường tròn (đường thẳng tiếp xúc với đường tròn), ba toán tiếp tuyến đường trịn, (gồm tốn tiếp tuyến điểm thuộc đường trịn, tốn tiếp tuyến đường trịn qua điểm năm ngồi đường trịn tốn tiếp tuyến với đường trịn có hệ số góc cho trước) … Ví dụ Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ( d1 ) : 2x + y − = ; ( d) : ( d2 ) : x − y − = x − y − = , có tâm thuộc đường thẳng Lời giải: Gọi I(t; t - 1) tâm đường tròn (C) Vì (C) tiếp xúc với (d1) (d2) nên d ( I , d1 ) = d ( I , d ) = R ⇔| 3t − |=| t + |= R Giải ta 11 121  t = ⇒ I ( ; ) ⇒ R = ⇒ (C ) :( x − ) + ( y − ) = 20  t = − ⇒ I (− ; − ) ⇒ R = 11 ⇒ (C ) :( x + ) + ( y + ) = 121  4 4 80  Vậy có hai đường trịn thỏa mãn u cầu tốn cho 121 121 (C ) :( x − ) + ( y − ) = (C ) :( x + ) + ( y + ) = 2 20 4 80 Ví dụ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 2) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm A Lời giải: Gọi điểm I(a; b) tâm đường trịn (C) Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên d ( I , Ox ) = d ( I , Oy ) = R ⇔| a |=| b |= R Lại A ( 4; ) ∈(C ) nên I phải có tọa độ dương, a = b > , đó, đường trịn có phương trình : (C ) ( x − a)2 + ( y − a) = a a = A ( 4; ) ∈(C ) ⇒ (4 − a) + (2 − a ) = a ⇒   a = 10 Vậy có hai đường trịn thỏa mãn yêu cầu toán là: (C ) ( x − 2) + ( y − 2) = (C ) ( x − 10)2 + ( y − 10) = 100 Ví dụ Cho đường tròn (C ) : x + y − 12 x − y + 36 = a Xác định tâm bán kính (C) b Lập phương trình đường trịn (C’), tiếp xúc với hai trục tọa độ tiếp xúc với (C) Lời giải: a Ta có tâm đường trịn (C) I(6; 2), bán kính R = b Gọi I '(a, b) tâm (C’), theo ra, (C’) tiếp xúc với hai trục tọa độ d ( I , Ox ) = d ( I , Oy ) = R ⇔| a |=| b |= R ' ur u - Nếu a = b ⇒ I '(a, a ) ⇒ II = (a − 6, a − 2) , (C) (C’) tiếp xúc ngồi nên nên II '2 = (a − 6)2 + ( a − 2)2 = ( R + R ') = (2+ | a |) ⇔ a − 16a − | a | +36 = (1)  a = ⇒ (C ') :( x − 2) + ( y − 2) = Khi a > , (1) ⇔ a − 20a + 36 = ⇒  2  a = 18 ⇒ (C ') :( x − 18) + ( y − 18) = 324 Khi a < , (1) ⇔ a − 12a + 36 = ⇒ a = không thỏa mãn ur u - Nếu a = −b ⇒ I '(a, −a ) ⇒ II = (a − 6, − a − 2) , (C) (C’) tiếp xúc ngồi nên II '2 = (a − 6)2 + ( a + 2)2 = ( R + R ') = (2+ | a |) ⇔ a − 8a − | a | +36 = (2) 2 Khi a > , (2) ⇔ a − 12a + 36 = ⇒  a = ⇒ (C ') :( x − 6) + ( y + 6) = 36  Khi a < , (2) ⇔ a − 4a + 36 = , phương trình vơ nghiệm Vậy có đường trịn thỏa mãn u cầu tốn cho (C ') :( x − 2) + ( y − 2) = 4, (C ') :( x − 18) + ( y − 18) = 324, (C ') :( x − 6) + ( y + 6) = 36 Các tập tương tự: Bài Lập phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A(1; 4), B(4; 4) tiếp xúc với Ox Đáp số: 15 73  73  (C ) :( x − ) + ( y − ) =  ÷ 32  32  Bài Lập phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc đường thẳng ∆ : x − y + 31 = đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ 2 31 31 31 31  31   31  Đáp số: (C ) :( x + ) + ( y − ) =  ÷ (C ) :( x + ) + ( y + ) =  ÷ 7 3 7  3 Bài Lập phương trình đường trịn (C) tiệp xúc với ba đường thẳng ∆1 : x − = 0; ∆ : x − = 0; ∆ : x − y = Đáp số: (C ) :( x − 4) + ( y + 2 − 4) = (C ) :( x − 4) + ( y − 2 − 4) = Bài Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y = , viết phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) cho ∆ cắt Ox, Oy hai điểm A, B mà diện tích ∆OAB bé 2 Bài Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + y = đường thẳng ∆1 : x − y = 0; ∆ : x − y = , Xác định tọa độ tâm K bán kinh đường tròn (C’) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆ tâm K ∈ (C ) Với cách tiếp cận thấy, sau học xong dạng tốn 1, em có định hướng tốt cho tốn lập phương trình đường trịn biết thỏa mãn điều kiện tiếp xúc với đường thẳng, thơng qua em có dịp ôn tập kiến thức khoảng cách, tốn tiếp tuyến đường trịn,… DẠNG II CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CẮT NHAU GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Để dạy cho học sinh hiểu phần này, ôn tập cho em điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn, cơng thức tính độ dài dây cung, cơng thức tính diện tích tam giác, kiến thức phép tốn vectơ, … Ví dụ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 8y + 11 = điểm M(1; 2) a Kiểm tra vị trí tương đối điểm M đường trịn (C), b Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cho (d) cắt (C) hai điểm A, B thỏa mãn M trung điểm AB c Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M cho ( ∆ ) cắt (C) điểm AB thỏa mãn MA = 2MB Lời giải: a Ta có tâm bán kính (C): I(2; 4), R= MI = < = R nên điểm M nằm đường tròn (C) b Vì M trung điểm AB nên AB ⊥ MI Do đó, (d) đường thẳng qua uuu r M nhận MI = (1,2) làm vec tơ pháp tuyến, suy phương trình (d ) : x + y − = uuu r uuu r c Giả sử A(a, a '); B (b, b ') ta có MA = (a − 1; a '− 2); MB = (b − 1; b '− 2) Do MA = MB nên uuu r uuu r a − = −2(b − 1)  a = −2b + MA = −2MB ⇔  ⇔ ⇒ A(3 − 2b;6 − 2b ') a '− = −2(b '− 2)  a ' = −2b '+  (3 − 2b) + (6-2b') − 4(3 − 2b) − 8(6 − 2b ') + 11 =  Lại A, B ∈ (C ) nên  2 b + b ' − 4b − 8b ' + 11 =  b = 2; b ' =  B (2;1)  ∆ ≡ BM : x + y − = ⇒ ⇒ giải ta  11 11 b = − ; b ' =  B (− ; )  ∆ ≡ BM : x + y − 15 = 5 5   Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : mx + y − 2m − = đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y − 2) = a Tìm m để ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho đọ dài AB ngắn b Tìm quỹ tích trung điểm H đoạn thẳng AB ∆ thay đổi Lời giải: a Đường trịn (C ) có tâm I(1; 2) bán kính R = 2, ta thấy ∆ qua điểm M (2;1) IM = < = R nên điểm M nằm phía đường trịn (C ) , ∆ ln cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB d ( I , ∆) = IH Khi đó, AB ngắn IH dài Do IH ⊥ AB, M ∈ AB nên IH ≤ IM , IH max = IM xảy uuu r ∆ ⊥ IM Vậy ∆ đường thẳng qua M nhận IM làm véctơ pháp tuyến ⇒∆ : x − y −1 = b Điểm H trung điểm AB nên IH ⊥ IM đó, H nằm đường trịn 3 (C ') đường kính IM Phương trình (C ') : ( x − ) + ( y − ) = 2 Ví dụ Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x + x + y − = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T = 3x + y Lời giải: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M(x, y) thuộc đường thẳng ∆ :3 x + y − T = Hai số x, y thỏa mãn x + x + y − = nên M ( x, y ) ∈ (C ) : x + y + x − = đường tròn tâm I (−2;0) , bán kính R = M điểm chung (C ), ∆ ⇔ d ( I , ∆ ) ≤ R ⇔| + T |≤ 15 ⇔ −21 ≤ T ≤ Đẳng thức xảy ∆ tiếp tuyến (C ) Như vậy, Tmax = x, y thỏa mãn hệ  x = − x + y + 4x − =  ⇒  3 x + y − =  y = 12   2 19  x = − x + y + 4x − =  = −21 x, y thỏa mãn hệ  ⇒ x + y + 21 =   y = − 12   Tmin Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = đường thẳng ∆ : x + my − 2m + = Gọi I tâm đường tròn (C ) Tìm m để ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích ∆IAB đạt giá trị lớn Lời giải: Đường tròn (C ) có tâm I (−2; −2) bán kính R = Ta có, S∆IAB = Vậy, S∆IAB max R2 IA.IB.sin AIB ≤ =1 2 = m = R | −2 − m − m + | IA ⊥ IB ⇒ d ( I , ∆ ) = =1⇔ =1⇒  m = 1+ m 15  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm A(0;1) đường tròn (C ) : x + y − x + y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C ) hai điểm M N cho ∆AMN vuông cân A uu r Lời giải: Đường trịn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 10, IA = (0; − 2) Ta có, IM = IN AM = AN nên AI ⊥ MN nên phương trình ∆ : y = m Gọi hai giao điểm M(x1; m), N(x2; m) x1; x2 nghiệm phương trình x2 – 2x + m2 + 4m – = (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 phân biệt m2 + 4m – < uuuu uuu r r AM ⊥ AN ⇔ AM AN = ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) + m = (2) ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + + m = Áp dụng định lý Vi-et phương trình (1) suy m = 2m + 4m – = ⇒  thỏa mãn (2)  m = −3 Vậy phương trình ∆ : y = ∆ : y = −3 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = d : 3x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 B, C cho 10 ∆ABC vuông B Viết phương trình đường trịn (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương Lời giải: Ta có A ∈ d1 ⇒ A(a, −a 3), (a > 0) Từ AC ⊥ d1 ⇒ AC : x − y − 4a = C giao điểm d2 AC, suy C(-2a; -2 a) BA ⊥ d ⇒ BA : x + y + 2a = 0; a a B giao điểm d2 BA, suy B (− ; − ) 2 Ta có, BA.BC = ⇔ 3a.3a = ⇔ a = 2 ⇒ A( ; − 1), C (− ; − 2) 3 S∆ABC = Đường trịn (T) có tâm I (− ; − ) (I trung điểm AC) bán kính R = IA = Vậy phương trình đường trịn cần tìm (T ) : ( x + ) + ( y + ) = 2 Các tập cố Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + 11 = đường thẳng d : x − y − = a Chứng minh rẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt AB, Tìm tọa độ A, B b Tìm m thuộc (C) cho tam giác MAB vuông Đáp số: a A(5; 4), B(4; 5) ngược lại b 19 - Tam giác vuông M ⇒ M ( ; ) 12 12 11 - Tam giác MAB vuông B ⇒ M ( −1;4) M (2;1) - Tam giác MAB vuông A ⇒ M (2;7) M (5;4) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y = đường thẳng d : x − y + = Lập phương trình đường thẳng ∆ / /d cho ∆ cắt (C ) hai điểm MN thỏa mãn MN = Đáp số: Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm x − y + ± 2 = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = đường thẳng ∆ : x + my − = Gọi I tâm đường tròn (C ) a Chứng minh ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B b Tìm m cho diện tích ∆IAB đạt giá trị lớn Đáp số: b m = ±2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y = điểm A ( 1; ) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt (C) hai điểm B, C cho BC đạt giá trị bé Đáp số: ∆ :x + y − = Sau học dạng tốn 2, tơi thấy em có tư tốt mối quan hệ vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, thơng qua ví dụ em nhận dạng định hướng lời giải cho tập, điều có nghĩa em chủ động giải tập tương giao đường thẳng đường trịn DẠNG III CÁC BÀI TỐN ĐƯỜNG THẲNG KHƠNG GIAO VỚI ĐƯỜNG TRỊN 12 Đây mối quan hệ cuối tương giao đường thẳng đường tròn, Để học sinh tiếp cận dạng tốn này, tơi cung cấp cho em bất đẳng thức hình học bất đẳng thức tam giác, q trình giải tập, tơi cố gắng vẽ hình trực quan giúp em dễ dàng việc tiếp thu kiến thức Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − = đường thẳng ∆ :3 x + y + 13 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm M (C) đến đường thẳng ∆ Lời giải: Đường tròn (C) có tâm I(1; 1) bán kính R = 3, d ( I , ∆) = > R nên đường thẳng ∆ khơng cắt đường trịn (C) Ta viết tiếp tuyến (C) song song với ∆ Có hai tiếp tuyến là: ∆1 :3x + y + = 0, ∆ :3 x + y − 22 = 14 17 với hai tiếp điểm là: M (− ; − ), M ( ; ) , 5 5 đó, d (∆, ∆1 ) = 1; d ( ∆, ∆ ) = Với điểm M thuộc đường trịn (C) ta có = d (∆, ∆1 ) ≤ d ( M , ∆) ≤ d (∆, ∆ ) = 7 d(M, ∆) = M ≡ M1 (− ; − ) 5 Như vậy: Max d(M, ∆ ) = M ≡ M1 ( 14 17 ; ) 5 Nhận xét: Ta thấy ngày hai điểm M1; M2 giao đường thẳng d qua I vng góc với ∆ M1 I 13 M2 Max d(M, ∆ ) = d(I, ∆ ) + R d(M, ∆ ) = d(I, ∆ ) – R Ví dụ 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = đường thẳng thay đổi ∆ : mx + y − 2m − = Tìm m để khoảng cách nhỏ từ điểm M thuộc (C) đến đường thẳng ∆ đạt giá trị lớn Lời giải: II B A H N Đường trịn (C) có tâm I(1; -2) bán kính R = Gọi h khoảng cách nhỏ từ M đến ∆ Ta thấy ∆ qua điểm N(2; 2) ngồi đường trịn (C) Trường hợp ∆ cắt (C) h = Trường hợp ∆ khơng cắt (C) Gọi H chân đường vng góc hạ từ I xuống ∆ , A giao điểm IH (C), B giao điểm IN (C), h = HA Dễ thấy h đạt giá trị lớn H ≡ N Khi đó, h = IN − R = 17 − Lúc ∆ ⊥ IN , từ ta suy m = Ví dụ 12 Xét số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a + b − 2a + 2b − 23 = 3c − 4d + 23 = 14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = (c − c) + (b − d ) Lời giải: Xét điểm A(a, b) thuộc đường tròn (C ) : x + y − x + y − 23 = có tâm I (1; −1) , bán kính R = 5, điểm B(c, d) thuộc đường thẳng ∆ :3 x − y + 23 = Khi T = AB , Ta có d ( I , ∆) = > R nên ∆ không giao với (C) T đạt giá trị nhỏ AB ngắn nhất, theo ví dụ 10, ta có AB = d ( I , ∆) − R = Khi B hình chiếu I lên ∆ , A giao điểm đoạn thẳng IB đường tròn (C) Từ suy a = −2, b = 3, c = −13 19 ,d = Vậy Tmin = 5 Các tập cố Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : x − y + = cho IM = 2R, I tâm R bán kính đường tròn (C) Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn (C), Biết A nằm d Đây mối quan hệ cuối tương giao đường thẳng đường tròn, dạng tập giúp em có nhìn tổng qt tương giao Thơng qua dạng tập này, tơi đưa thêm vào tốn cực trị hình học để nâng cao tư day cho học sinh, giúp em phát triển sâu tư logic tốn hình học 15 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong năm giảng dạy học sinh kiến thức đường trịn, tơi nhận thấy cách tiếp cận tập có đề tài tơi giới thiệu này, em học sinh phần lớn nắm kiến thức quan trọng đường trịn nói riêng kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung, em linh hoạt cách sử dụng loại phương trình đường thẳng, đường trịn Đề tài tơi kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, 12, q trình ơn thi Đại học – Cao đẳng học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tư phương pháp giải tốn hình học phương pháp tọa độ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tốt tập – đề thi Tốt nghiệp Đại học Khả vận dụng vào chứng minh hình học em tăng lên rõ rệt Cụ thể lớp giảng dạy sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói qua tiếp cận toán phương pháp tọa độ cách dễ dàng Đề tài sưu tầm tích lũy qua nhiều năm, phương pháp ví dụ đề tài tìm tịi đề thi Đại học – Cao đẳng, webside toán, chuyên đề báo Toán học tuổi trẻ, … 16 Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở khoa học II Cơ sở thực tiễn III Kiến thức sở ví dụ tương giao III.1 Kiến thức sở III.2 Các toán tương giao đường thẳng đường tròn Dạng I Các dạng tốn đường thẳng tiếp xúc với đường trịn Dạng II Các dạng toán cắt đường thẳng với đường trịn Dạng III Các tốn đường thẳng khơng giao với đường trịn C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trang 1 2 3 12 15 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Quảng Xương, ngày 10 tháng 05 năm 2013 Người thực LÊ DUY LỰC 17 18 ... tuyến đường tròn, … DẠNG II CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CẮT NHAU GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN Để dạy cho học sinh hiểu phần này, ôn tập cho em điều kiện để đường thẳng cắt đường trịn, cơng thức tính độ. .. chủ động giải tập tương giao đường thẳng đường trịn DẠNG III CÁC BÀI TỐN ĐƯỜNG THẲNG KHƠNG GIAO VỚI ĐƯỜNG TRỊN 12 Đây mối quan hệ cuối tương giao đường thẳng đường tròn, Để học sinh tiếp cận dạng. .. đường trịn Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, 12, trình ơn thi Đại học – Cao đẳng học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tư phương pháp giải toán hình học phương pháp tọa độ Các em