A ĐẶT VẤN ĐỀ Tốn học mơn khoa học sở, tiền đề môn khoa học khác Do khả ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học, toán học mệnh danh ngơn ngữ vũ trụ Hiện lý thuyết tốn học tích hợp vào nhiều mơn học nhằm góp phần nâng cao tính xác, khoa học, giúp học sinh dễ tiếp thu, tăng khả tư lơgic Việc sử dụng tốn học dạy học trở thành xu phổ biến Trong kỳ thi đại học với hình thức trắc nghiệm khách quan, số lượng câu hỏi tập đề thi môn Sinh học chiếm 20 – 30%, việc học sinh giải nhanh xác câu hỏi tập cần thiết Vậy làm để giúp học sinh làm thi đại học cách hiệu quả? Xuất phát từ vấn đề nêu từ thực tiễn công tác giảng dạy xin đưa số ý kiến để đồng nghiệp tham khảo: “Kinh nghiệm vận dụng kiến thức toán học để dạy số dạng tập ôn thi đại học” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐÊ: Thực trạng vấn đề: Phần lớn học sinh coi việc học môn Sinh học nhiệm vụ bắt buộc, em thích học mơn tốn, lý, hóa số u thích mơn Sinh học Đa số em học sinh cho mơn sinh khó trừu tượng Thực tế cho thấy phần lớn em “học trước quên sau”, tiếp thu cách thụ động, không hiểu chất vấn đề nên em làm tập, làm câu hỏi trắc nghiệm không phương hướng, làm chậm chọn đáp án sai Đưa toán học vào giảng sinh học giúp học sinh dễ hiểu vận dụng linh hoạt để giải tập từ em u thích mơn học hơn, tự tin đạt kết cao kì thi tốt nghiệp kì thi đại học Nội dung kiến thức sinh học 12 trung học phổ thơng, đặc biệt phần tính quy luật tượng di truyền mang tính lơgic cao, sử dụng kiến thức toán học vào phần giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức cách dễ dàng hơn, hiểu nhanh vận dụng linh hoạt để giải tập Trong q trình giảng dạy ơn thi đại học, tơi thấy có nhiều dạng tập phạm vi đề tài xin đưa kinh nghiệm vận dụng kiến thức toán xác suất, thống kê để giải toán xác định số loại kiểu gen Trang quần thể số loại kiểu gen phép lai giúp học sinh vận dụng giải toán trắc nghiệm nhanh hiệu Giải pháp tổ chức thực a Giải pháp thực Trước hết giáo viên cần trang bị cho kiến thức tốn học có liên quan sử dụng dạy học sinh học: Tập hợp: Trong nghiên cứu người ta thường nghiên cứu tập hợp, mà cá thể phần tử tập hợp Xác suất: Khi ta thực thí nghiệm, quan sát tức thực phép thử Sự kiện (biến cố) kết phép thử Gọi m tần số xuất kiện A n phép thử Tỷ số f = m gọi tần suất A n =p Chỉnh hợp: Cho tập p(A) gồm n phần tử số nguyên k, ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử xếp chúng theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử : = Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi tập có chập phần tử gọi Tổ hợp chập của n phần tử ) Như vậy, lập Tổ hợp chập lấy phần tử mà khơng quan tâm đến thứ tự Số Tổ hợp: Số Tổ hợp chập tập hợp có là: (gọi tắt Tổ hợp phần tử ) = Trang Đối với dạng tốn xác định kiểu gen, tơi chia thành hai dạng bài, dạng có nhiều trường hợp Mỗi trường hợp có cách xây dựng cơng thức tổng qt ví dụ câu hỏi trắc nghiệm vận dụng, đáp án chi tiết Dạng 1: Xác định kiểu gen tối đa quần thể trường hợp: TH 1: Một gen có n alen nằm NST thường TH 2: Một gen có n alen nằm NST giới tính X (vùng khơng tương đồng với NST Y) TH 3: Một gen có n alen nằm NST giới tính X (vùng tương đồng với NST Y) TH 4: Nhiều gen phân li độc lập TH 5: Nhiều gen liên kết cặp NST TH 6: dạng phối hợp: nhiều gen liên kết giới tính phân li độc lập Dạng 2: Xác định số loại kiểu gen tối đa tạo phép lai TH 1: Các gen phân li độc lập TH 2: Hai cặp gen nằm cặp NST b Biện pháp tổ chức thực hiên: Sau dạng trường hợp cụ thể : Dạng 1: Xác định kiểu gen tối đa quần thể: Để xác định kiểu gen tối đa quần thể phải lưu ý tốn xét hay nhiều gen, gen nằm NST thường hay giới tính, nhiều gen mối quan hệ gen phân li độc lập hay liên kết Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: Một gen có n alen nằm NST thường (giả sử gen có alen A1; A2; A3, An) Loại kiểu gen Đồng hợp Đặc điểm Ví dụ Số loại kiểu gen gồm alen giống A1A1; A2A2; n (số loại alen) Trang hoàn toàn … An An Là số cách xếp alen khác n alen hình thành Dị hợp từ alen khơng giống (khơng tính vị trí alen) → A1A2; A1A3; Ta áp dụng công thức tổ … A1 An,… hợp chập n: C n = n! (n − 2)!×2! Vậy số loại kiểu gen quần thể là: n! n + C n = n + (n − 2)!×2! = n + (n − 1)n n(n + 1) = 2 Ví dụ: Trong quần thể ngẫu phối loài động vật lưỡng bội, xét gen có alen nằm NST thường Biết khơng có đột biến xảy ra, số loại kiểu gen tối đa tạo quần thể : A B C 15 D 10 Đáp án: gen có alen nằm NST thường → số kiểu gen tối đa n(n + 1) 5(5 + 1) = = 15 quần thể là: Đáp án C Trường hợp 2: gen có n alen nằm NST giới tính X đoạn khơng tương đồng với NST Y (giả sử gen có alen A1; A2; A3, An) Giới Đặc điểm Loại kiểu Ví dụ XX gen Gen tồn thành Đồng hợp XA1XA1; Số loại kiểu gen n Trang cặp gen alen nên XA2XA2;… số loại kiểu gen XAnXAn XA1XA2; giống trường Dị hợp XA1XA3;… n! Gen tồn XA1 XAn; XA1Y; XA2Y; n X, khơng có alen XY C n = (n − 2)!×2! … XAnY tương ứng Y Số kiểu gen giới XX: n + C n = n(n + 1) ; Số kiểu gen giới XY: n Vậy số loại kiểu gen quần thể là: n( n + 1) n(n + 3) +n= 2 Ví dụ 1: Trong quần thể ngẫu phối loài động vật lưỡng bội, xét gen có alen nằm NST giới tính X vùng khơng tương đồng NST Y Biết khơng có đột biến xảy ra, số loại kiểu gen tối đa tạo quần thể : A 14 B 10 C D 40 Đáp án: gen có alen nằm NST X (vùng không tương đồng với NST Y) nên số kiểu gen giới XX = n(n + 1) 4(4 + 1) = = 10 giới XY = n = 2 → Số kiểu gen tối đa quần thể = 14 → Đáp án A Ví dụ 2: Xét lồi chim, màu sắc lông gen nằm NST giới tính X (khơng có alen tương ứng Y) quy định Ở giới lồi có loại kiểu gen khác tính trạng màu sắc lơng Biết khơng có trường hợp đột biến xảy quần thể tổng số loại kiểu gen khác tính trạng ? A loại kiểu gen B loại kiểu gen C loại kiểu gen D loại kiểu gen Trang Đáp án: - Ở chim giới có cặp NST giới tính XY: có loại kiểu gen khác → gen quy định màu sắc lơng có alen - giới đực XX có n(n + 1) = (3 + 1)3 = kiểu gen 2 → Số kiểu gen tối đa quần thể chim tính trạng màu lơng + = loại kiểu gen Đáp án D Trường hợp 3: Một gen có n alen nằm NST giới tính X đoạn tương đồng với NST Y (giả sử gen có alen A1; A2; A3, An) Giới Đặc Loại kiểu Ví dụ XX điểm gen Gen tồn Đồng hợp thành Dị hợp XY Gen tồn Đồng hợp Dị hợp Số loại KG XA1XA1; XA2XA2; n (số loại alen) … XAnXAn XA1XA2; XA1XA3; … XA1 XAn; XA1YA1; XA2YA2; n! C n = (n − 2)!×2! n … XAnYAn XA1YA2; XA2YA1; Tính trật tự alen X XA1YA3; XA3YA1; Y nên số KG dị … XA1 XAn; hợp chỉnh hợp chập n! n: An2 = (n − 2)! Vậy số kiểu gen giới XX = n! n(n + 1) ; XY = (n − 2)! + n = n 2 → Số loại kiểu gen quần thể là: n + n(n + 1) n(3n + 1) = 2 Ví dụ : (Câu 13 mã đề 279 đề thi đại học 2012) Trong quần thể loài động vật lưỡng bội, xét lơcut có ba alen nằm vùng tương đồng nhiễm sắc thể giới tính X Y Biết Trang không xảy đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa lôcut quần thể A 15 B C D 12 Đáp án: gen có alen nằm vùng tương đồng nhiễm sắc thể giới tính X Y → Số kiểu gen giới XX = n(n + 1) 3(3 + 1) = = ; XY = n = 2 Vậy số loại kiểu gen tối đa quần thể là: KG = 15 Đáp án A Trường hợp 4: Nhiều gen phân li độc lập (giả sử gen A có n alen A1; A2; A3, An ; gen B có m alen A1; A2; A3, Am; hai gen nằm hai cặp NST khác nhau) - Xét riêng rẽ gen : gen A có n alen → có số loại kiểu gen = n(n + 1) gen B có m alen → có số loại kiểu gen = m(m + 1) - Xét chung gen : gen phân li độc lập nên số loại kiểu gen tích  n(n + 1)  m(m + 1)       kiểu gen riêng rẽ :  Ví dụ : Trong quần thể lồi động vật lưỡng bội, xét ba lôcut gen A, B, C Trong gen A có alen, gen B có alen, gen C có alen Các gen nằm NST thường khác Biết không xảy đột biến, theo lí thuyết, số loại kiểu gen tối đa lôcut quần thể A 28 B 450 C 40 D 820 Đáp án: Các gen nằm NST thường nên số loại kiểu gen = n(n + 1) - Gen A có alen nên số kiểu gen = 10 - Gen B có alen nên số kiểu gen = - Gen A có alen nên số kiểu gen = 15 Vậy số loại kiểu gen tối đa quần thể là: KG = 10x3x15=450 Trang Đáp án B Trường hợp 5: Hai gen nằm cặp NST Đối với trường hợp xét ví dụ cụ thể sau lập cơng thức tổng qt dạng tốn sở để làm tập xác định kiểu gen trường hợp gen liên kết Ví dụ : Trong quần thể động vật ngẫu phối, xét hai locut gen Gen A có alen A1 ; A2 ; A3 gen B có alen B1 ; B2 Hai gen nằm cặp NST thường Xác định số loại kiểu gen tối đa quần thể - Các bước xác định số loại kiểu gen: Bước 1: Tính số loại giao tử tối đa quần thể: Gen A có alen, gen B có alen → số loại giao tử = 2x3 = (giả sử đặt g): A1B1; A1B2; A2B1; A2B2; A3B1; A3B2 (Xét trường hợp quần thể gen liên kết khơng hồn tồn) Bước 2: Xác định loại kiểu gen dựa vào tổ hợp loại giao tử đực - Kiểu gen đồng hợp tổ hợp giao tử đực giống nên số kiểu gen đồng hợp số loại giao tử = = g - Kiểu gen dị hợp tổ hợp giao tử đực không giống nên kiểu gen dị hợp tạo thành số cách xếp giao tử khác 6! loại giao tử: Ta áp dụng công thức tổ hợp chập 6: C = (6 − 2)!×2! = 15 → Số kiểu gen khác quần thể 6+15 = 21 Tổng quát: Gen A có n alen gen B có m alen nằm cặp NST thường tạo số loại giao tử khác g =(m.n) số loại kiểu gen quần thể là: g + C g = g ( g + 1) mn(mn + 1) = 2 Trang Gen A có n alen gen B có m alen nằm NST giới tính X vùng khơng tương đồng với NST Y tạo số loại kiểu gen là: kiểu gen giới XX = g + C g = g ( g + 1) mn(mn + 1) = ; kiểu gen giới XY = m.n 2 → Số loại kiểu gen quần thể: m.n.(m.n + 3) Gen A có n alen gen B có m alen nằm NST giới tính X vùng tương đồng với NST Y tạo số loại kiểu gen là: kiểu gen giới XX: KG = g ( g + 1) mn(mn + 1) = ; kiểu gen giới XY: KG = (m.n) 2 → Số loại kiểu gen quần thể là: m.n(3.m.n + 1) Ví dụ: (Câu 16 mã đề 162 - đề thi đại học 2011): Trong quần thể lồi thú, xét hai lơcut: lơcut có alen A 1, A2 A3; lơcut hai có alen B b Cả hai lôcut nằm đoạn không tương đồng nhiễm sắc thể giới tính X alen hai lơcut liên kết khơng hồn tồn Biết khơng xảy đột biến, tính theo lí thuyết, số kiểu gen tối đa hai lôcut quần thể A 18 B 27 C 30 D 36 Đáp án: Hai gen nằm NST giới tính X (khơng có alen tương ứng NST Y)→ số loại giao tử tạo 3x2=6 (g) Số kiểu gen giới XX = g ( g + 1) 6(6 + 1) = = 21 ; Số kiểu gen giới XY = 2 → Số kiểu gen tối đa quần thể 21 + = 27 Đáp án B Trường hợp 6: nhiều gen phân li độc lập liên kết giới tính Ví dụ 1: (Câu 34 – mã đề 381 – đề thi đại học 2010) Ở quần thể ngẫu phối, xét hai gen: gen thứ có alen, nằm đoạn khơng tương đồng nhiễm sắc thể giới tính X; gen thứ hai có alen, nằm nhiễm sắc thể thường Trong trường hợp không xảy đột biến, số loại kiểu gen tối đa hai gen tạo quần thể Trang A 45 B 90 C 15 D 135 Đáp án: gen thứ có alen nằm đoạn không tương đồng nhiễm sắc thể giới tính X → có số kiểu gen = n.( n + 3) 3.(3 + 3) = =9 2 Gen thứ hai có alen nằm nhiễm sắc thể thường → có số kiểu gen = n.(n + 1) 5.(5 + 1) = = 15 2 Hai gen phân li độc lập nên số loại kiểu gen quần thể 9x15 = 135 Đáp án D Ví dụ 2: (Câu 46 – mã đề 297 – đề thi đại học 2009) Ở người, gen A quy định mắt nhìn màu bình thường, alen a quy định bệnh mù màu đỏ lục; gen B quy định máu đơng bình thường, alen b quy định bệnh máu khó đơng Các gen nằm nhiễm sắc thể giới tính X, khơng có alen tương ứng Y Gen D quy định thuận tay phải, alen d quy định thuận tay trái nằm nhiễm sắc thể thường Số kiểu gen tối đa locut quần thể người A 42 B 36 C 39 D 27 Đáp án: Gen A gen B nằm NST giới tính X, khơng có alen tương ứng Y → số kiểu gen = m.n.(m.n + 3) 2.2.(2.2 + 3) = = 14 2 Gen D nằm NST thường → số kiểu gen = n.( n + 1) = Hai gen phân li độc lập nên số loại kiểu gen quần thể 14x3 = 42 Trang 10 Đáp án A Dạng 2: Xác định số loại kiểu gen tối đa tạo phép lai Trường hợp 1: Các gen phân li độc lập Số loại kiểu gen chung tích số loại kiểu gen riêng rẽ Ví dụ: Cho phép lai P: ♀AaBbDDee x ♂ AaBbddEe Xác định số loại kiểu gen tối đa F1 - Xét cặp gen riêng rẽ: ♀Aa x ♂Aa → AA : Aa : aa (3 kiểu gen) ♀Bb x ♂Bb → BB : Bb : bb (3 kiểu gen) ♀DD x ♂dd → Dd (1 kiểu gen) ♀ee x ♂Ee → Ee : ee (2 kiểu gen) - Xét chung cặp gen phân li độc lập, số loại kiểu gen = 3x3x1x2 = 18 kiểu gen Trường hợp 2: Hai cặp gen nằm cặp NST Ví dụ 1: Cho phép lai P: ♀ AB AB x ♂ Xác định số loại kiểu gen tối đa F1 ab ab Cách 1: Tính số loại kiểu gen dựa vào số loại giao tử P (cách áp dụng cho trường hợp P có số loại giao tử đực giống nhau) - P có kiểu gen dị hợp kép AB nên có hốn vị gen tạo tối đa loại giao ab tử: AB, Ab, aB, ab (dạng toán cần số loại giao tử, không cần đến tỷ lệ) → F1: có số kiểu gen đồng hợp 4, số kiểu gen dị hợp C 42 =6 (tương tự dạng 1, trường hợp 5) Vậy số kiểu gen F1 10 = g ( g + 1) với g = Cách 2: Tính số loại kiểu gen dựa vào số kiểu tổ hợp giao tử số loại giao tử đực (Cách áp dụng cho trường hợp P có kiểu gen giống khác nhau) Trang 11 - P có kiểu gen dị hợp kép AB nên có hốn vị gen tạo tối đa loại giao ab tử: AB, Ab, aB, ab P (mẹ) ♀ AB AB cho loại giao tử P (bố) ♂ cho loại giao tử → F1 có số ab ab kiểu tổ hợp giao tử = loại giao tử ♂ x loại giao tử ♀ = 16 Tuy nhiên số kiểu gen không số kiểu tổ hợp giao tử (