1 PHßNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÜnh Têng TRƯỜNG TIỂU häc B×nh D¬ng I o0o  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI NGƯỜI VIẾT: PHẠM VĂN TUYÊN CHỨC VỤ : Giáo viên ĐƠN VỊ : Trường Tiểu học Bình Dương I- Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc VÜnh Têng, tháng 4 năm 2012 PHẦN I: MỞ ĐẦU I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết. Trong chương trình toán tiểu học có nhiều nội dung liên quan đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ nhằm giúp các em giải được các bài toán khó, mà qua đó bồi dưỡng khả năng tư duy, suy luận để áp dụng vào cuộc sống hiện tại đang đòi hỏi mỗi người. Có nhiều dạng toán, bài toán có nhiều cách giải khác nhau. Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở các lớp trên, chưa phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học ( 6 - 11 tuổi ). Một vấn đề cần được quan tâm đối với nội dung bài toán đó cần được giải theo lôgic và khả năng suy nghĩ của các em ở lứa tuổi Tiểu học. Chính bởi lí do đó mà trong quả trình bồi dưỡng học sinh giỏi tôi luôn chăn trở và tìm hiểu phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp giải bài toán sao cho vừa dễ hiểu lại phải logic và phù hợp với lứa tuổi học sinh Tiểu học. Cụ thể trong sáng kiến này tôi muốn đề cập đến một phương pháp giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh Tiểu học đó là “Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối” ( suy luận từ cuối - suy luận từ dưới lên ). Với loại toán này cần giúp học sinh phân loại như thế nào, có những cách giải nào, các bước giải được thực hiện trình tự như thế nào?. Qua đây tôi muốn trao đổi cùng bạn đọc và đồng nghiệp quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán một 2 s kinh nghim xung quanh cỏch suy ngh, dn dt hc sinh tỡm tũi li gii bi toỏn. II MC CH NGHIấN CU: Nhm giỳp hc sinh nhn bit dng toỏn gii bng phng phỏp tớnh ngc t cui v hng gii quyt cho cỏc dng ú.T ú gúp phn nõng cao cht lng bi dng hc sinh gii mụn Toỏn lp 4 -5 trng Tiu hc Bỡnh Dng I . III. I TNG V PHM VI NGHIấN CU: Ch ra mt s dng c bn, gn gi vi hc sinh tiu hc v hng gii quyt cho cỏc dng ú. Do iu kin thi gian cú hn nờn vic tin hnh nghiờn cu ch bú hp trong phm vi trng TH Bỡnh Dng I . IV. PHNG PHP NGHIấN CU: 1. Nhúm cỏc phng phỏp nghiờn cu lớ thuyt . - Phng phỏp phõn tớch v tng hp lớ thuyt . - Phng phỏp h thng hoỏ lớ thuyt. 2. Nhúm cỏc phng phỏp nghiờn cu thc tin . - Phng phỏp iu tra. - Thng kờ phõn loi so sỏnh. - Phng phỏp thc nghim. V. Cấu trúc SNG KIN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, nội dung chính của ti gồm: Chơng I: Cơ sở lí luận Chơng II: thc trng vic dy - hc dng bi gii bi toỏn bng phng phỏp tớnh ngc t cui hc sinh gii lp 4-5 trng tiu hc Bỡnh Dng I. Chơng III: Mt s dng c bn v cỏch gii Chng IV : Thc nghim s phm. 3 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Thế nào là giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối? Có một số bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính (hoặc quá trình biến đổi) ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Như vậy là từ kết quả cuối cùng, ta tính ngược lại để tìm được giá trị trước cuối và cứ tiếp tục như vậy cho đến số phải tìm. Giải bài toán bằng phương pháp như vậy gọi là phương pháp tính ngược từ cuối hoặc suy luận từ cuối hoặc suy luận từ dưới lên. CHƯƠNG II THỰC TRẠNG VIỆC DẠY - HỌC DẠNG BÀI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở HỌC SINH GIỎI LỚP 4-5 TRƯỜNG TIỂU HỌC BÌNH DƯƠNG I. 1. Thực trạng học sinh: Trong những năm giảng dạy và thông qua nghiên cứu cách giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối của học sinh giỏi lớp 4-5 ở trường tiểu học Bình Dương I - huyện Vĩnh Tường. Tôi thấy học sinh còn lúng túng khi gặp phải các bài toán thuộc dạng toán này. Chính vì vậy ngay từ năm học 2010- 2011 tôi đã cho các em học sinh giỏi lớp 4-5 khảo sát trong đó có 4 bài toán thuộc dạng toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối trong thời gian 60 phút thì thu được kết quả như sau : 4 Bảng 1: Kết quả khảo sát học sinh giỏi lớp 4 - 5 Lớp Tổng số HS Số em đúng 1 bài Số em đúng 2 bài Số em đúng 3 bài Số em đúng 4 bài SL % SL % SL % SL % 4 15 9 60 4 26,7 2 13,3 0 0 5 15 8 53,4 5 33,3 3 33,3 0 0 Nguyên nhân dẫn đến sự lúng túng và kết quả thấp như vậy là do học sinh chưa biết phân biệt một số kiểu bài thuộc dạng toán này. Mặt khác học sinh chưa nắm vững các bước giải cũng như cách giải các bài toán thuộc dạng toán đó . 2.Về phía giáo viên: Do kiến thức môn toán rất rộng nên nhiều giáo viên còn chưa tìm tòi hết các dạng toán và các kiểu bài trong mỗi dạng toán đặc biệt là với những dạng toán phức tạp như dạng toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối. 5 CHƯƠNG III MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN VÀ CÁCH GIẢI I. MỘT SỐ DẠNG BÀI CƠ BẢN Loại toán giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối có nhiều dạng. Trong bài viết này tôi chỉ xin đưa ra một số dạng cơ bản, gần gũi với học sinh tiểu học và hướng giải quyết cho các dạng đó. 1- Dạng thứ nhất: Dạng biến đổi bằng các phép tính đơn giản, quá trình tìm tòi cách giải có thể dùng lược đồ hoặc đưa về bài toán tìm x quen thuộc. 2- Dạng thứ 2: Các phép biến đổi liên quan đến phân số ( các phép chia phức tạp ) quá trình tìm tòi cách giải và giải nên sử dụng SĐĐT ( Sơ đồ đoạn thẳng ) , một phương pháp đặc biệt phù hợp với học sinh tiểu học. 3- Dạng thứ 3: Quá trình biến đổi là việc thêm bớt từ phần này qua phần kia một số đơn vị hoặc một số lần hoặc một số phần của địa chỉ cần đến. Phương pháp suy luận để tìm tòi cách giải chuẩn xác và gần gũi, phù hợp với nhận thức của các em là bằng cách lập bảng biến đổi. 4- Dạng thứ 4: Quá trình biến đổi liên tiếp phức tạp cuối cùng các phần được chia ra bằng nhau. Để tìm tòi cách giải cần biết phân tích từ thành phần " trước cuối" hay " áp chót" và mối quan hệ giữa gía trị " áp chót" và gía trị cuối cùng để suy ra kết quả của bài toán. II. CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN - Bước 1: Phân tích yêu cầu của bài toán . - Bước 2 : Lập sơ đồ hay biểu đồ của bài toán . - Bước 3: Hình thành các pphép tính ngược trên biểu đồ . 6 - Bước 4: Đặt lời giải cho phép tính vừa tìm được ở trên. III. CÁC VÍ DỤ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1. Dạng thứ nhất:Dạng biến đổi bằng các phép tính đơn giản, quá trình tìm tòi cách giải có thể dùng lược đồ hoặc đưa về bài toán tìm x quen thuộc. Ví dụ 1.1: Tìm một số biết rằng nếu đem số đó cộng với 32, được bao nhiêu đem chia cho 3, rồi nhân với 4 thì bằng 120. Hướng dẫn giải: Với bài toán dạng này, ta có thể sử dụng các cách: + Dùng lược đồ + Dùng sơ đồ đoạn thẳng + Đưa về bài toán " tìm x" ( Lập phương trình ) Để phù hợp với nhận thức của học sinh tiểu học ( đặc biệt là các em còn ở mức trung bình vươn lên khá giỏi ), ta nên hướng dẫn các em sử dụng lược đồ như sau: + 32 : 3 x 4 - 32 x 3 : 4 Nếu ta quay lược đồ này một góc 90 0 ta có cách nói suy luận từ dưới lên 7 B 120 CA ? - 32 + 32 x 3 : 3 : 4 x 4 Bằng các dấu mũi tên ngược với quá trình biến đổi của đề ra ta dễ dàng giúp các em tìm ra kết quả bài toán. • C x 4 = 120 . Vậy, muốn tìm C ta làm thế nào và bằng bao nhiêu ? ( 120 : 4 = 30. Vậy C = 30 ) • B : 3 = 30 . Vậy, muốn tìm B ta làm thế nào và bằng bao nhiêu ? ( 30 x 3 = 90. Vậy B = 90 ) • A + 32 = 90 . Vậy, muốn tìm A ta làm thế nào và bằng bao nhiêu ? ( 90 - 32 = 58 . Vậy A = 58 - Đây chính là số phải tìm của bài toán ). Lưu ý: Lược đồ chỉ nên sử dụng ở phần nháp để tìm tòi cách giải. Nếu vẽ vào bài làm thì rườm rà và mất thời gian. Bài giải cụ thể: Số trước khi nhân với 4 là: 120 : 4 = 30 Số trước khi chia cho 3 là: 30 x 3 = 90 Số phải tìm ( hay trước khi cộng 32 ) là: 90 - 32 = 58 Đáp số: 58 Bài toán trên ta có thể hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng như sau: Số cần tìm : 32 Số sau khi cộng với 32: Số sau khi chia cho 3: Cuối cùng : 120 Lưu ý: Số sau khi cộng với 32 hay trước khi chia cho 3 là một 8 A? B C 120 * Giải bằng cách đưa về bài toán tìm X ( tìm thành phần chưa biết trong phép tính - lập phương trình ) Gọi số cần tìm là X ta có : ( X + 32 ) : 3 x 4 = 120 . Giải: ( X + 32 ) : 3 = 120 : 4 ( X + 32 ) : 3 = 30 X + 32 = 30 x 3 X + 32 = 90 X = 90 - 32 X = 58 Lưu ý: 6 bài toán tìm X ở dạng cơ bản: X + a = b ; X x a = b ; X - a = b ; a - X = b , X : a = b ; a : X = b Trong đó a, b là các số đã biết X là số cần tìm. Hầu hết các bài toán tìm X ở tiểu học ( giải phương trình bậc nhất có một ẩn số ) không ở dạng cơ bản, qua một số biến đổi tương đương đều được đưa về một trong 6 dạng cơ bản trên. Ví dụ 1.2: Tìm một số biết rằng số đó nhân với 5 rồi cộng với 45, được bao nhiêu nhân với 4 rồi chia cho 2 và cuối cùng trừ đi 17 thì được kết quả là 2073. Hướng dẫn giải: • Dùng lược đồ: x 5 + 45 x 4 : 2 - 17 : 5 - 45 : 4 x 2 + 17 Bài giải: ( Nên hướng dẫn học sinh trình bày theo kiểu dưới đây) Số trước khi trừ đi 17 là : 2073 + 17 = 2090 Số trước khi chia cho 2 là : 2090 x 2 = 4180 Số trước khi nhân với 4 là : 4180 : 4 = 1045 Số trước khi cộng với 45 là : 1045 - 45 = 1000 Số phải tìm là : 1000 : 5 = 200 9 2073 X ? A B C D Đáp số: 200 • Dùng SĐĐT Dạng bài này tìm tòi cách giải bằng phương pháp sử dụng SĐĐT được nhưng phải vẽ hơi phiền phức. Cách vẽ và cách trình bày tương tự ví dụ 1.1, nên không trình bày ở đây. • Sử dụng cách đưa về bài toán tìm X. Việc sử dụng cách đưa về bài toán tìm X cũng khá đơn giản, tương tự ví dụ 1.1, việc đưa về giải phương trình như thế này chưa thật phù hợp với học sinh tiểu học. Bên cạnh đó cần lưu ý học sinh khi sử dụng dấu ngoặc đơn một cách hợp lý. Cụ thể: Gọi số phải tìm là X ta có: (X x 5 + 45 ) x 4 : 2 - 17 = 2073. Giải bài toán này ta tìm được X = 200.Cách giải tương tự ví dụ 1.1 đã trình bày. 2. Dạng thứ hai:Các phép biến đổi liên quan đến phân số ( các phép chia phức tạp ) quá trình tìm tòi cách giải và giải nên sử dụng SĐĐT ( Sơ đồ đoạn thẳng ) , một phương pháp đặc biệt phù hợp với học sinh tiểu học. Ví dụ 2.1: Một người đem bán một số cam. Lần đầu bán 1/3 số cam, lần thứ hai bán 1/3 số cam còn lại, lần thứ ba bán 20 quả thì còn 56 quả. Hỏi lúc đầu người đó có tất cả bao nhiêu quả cam ? Hướng dẫn giải: • Dùng lược đồ: Dạng này nếu dùng lược đồ thì sẽ khó khăn trong việc biểu diễn phần còn lại sau mỗi lần bớt. Cụ thể: Bớt 1/3 của X Bớt 1/3 của A - 20 ( Suy luận theo đường mũi tên có nét đứt để giải bài toán ) 10 X ? A B 56 [...]... gi: Nguyn ng - Dng Quc n Hong Th Phc Ho - Phan Th Ngha 6 Toỏn bi dng hc sinh lp 6 Tỏc gi: V Hu Bỡnh - Tụn Thõn - Trung Hiu 7 Toỏn chn lc lp 5 Tỏc gi: Phm ỡnh Thc 33 Đánh giá nhận xét của hội đồng chấm SKKN . vậy gọi là phương pháp tính ngược từ cuối hoặc suy luận từ cuối hoặc suy luận từ dưới lên. CHƯƠNG II THỰC TRẠNG VIỆC DẠY - HỌC DẠNG BÀI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở HỌC. phương pháp giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh Tiểu học đó là Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối ( suy luận từ cuối - suy luận từ dưới lên ). Với loại toán này cần. LUẬN Thế nào là giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối? Có một số bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính (hoặc quá trình biến đổi) ngược với