http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Giới thiệu Ban quản trị website Tuyensinhtructuyen.edu.vn Đã làm việc với các thầy cô chuyên phụ trách công việc ra đề thi đại học hàng năm, các giảng viên các trường đại học, các trung tâm gia sư uy tín, trung tâm gia sư thủ khoa, để sưu tầm, biên tập giới thiệu đến các bạn học sinh tuyển tập các đề thi, đại học, cao đẳng, tốt nghiệp các môn học. Mong các bạn có một mùa thi đạt kết quả cao, ngoài ra chúng tôi còn tư vấn miễn phí các việc sau + Tư vấn chọn trường. + Tư vấn chọn ngành. + Cung cấp thông tin về các trường đại học, cao đẳng + Cung cấp điểm thi đại học sớm nhất + Tư vấn tìm chỗ trọ cho thi sinh khi đi thi đại học (Tạm thời áp dụng tại Hà Nội) Trân trọng ./. http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TON NĂM 2011-2012 Đ% Số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   . 2.Giải phương trình sau: ( ) 6 6 8 sin cos 3 3sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x + + = − + . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 2 1 ( 1 ) x x x e dx x + + − ∫ . Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng 3 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng 3 15 27 a . Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện ( ) 2 2 2 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 1 x y P xy + = + . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2,0 điểm) 1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x 2 +y 2 - 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d 1 : 2 1 4 6 8 x y z− + = = − − và d 2 : 7 2 6 9 12 x y z − − = = − . Xét vị trí tương đối của d 1 và d 2 . Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I trên đường thẳng d 1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho 1 z , 2 z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 4 11 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức A = 2 2 1 2 2 1 2 ( ) z z z z + + . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0). Xác định điểm B, C (biết x C >0) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    +=+ +=+ yyxx xyyx 222 222 log2log72log log3loglog ……………Hết……………… http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Cõu í Ni dung i m I 1 * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y + = = ; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y + = + = ; tiệm cận đứng: x = - 1 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x = > + với mọi x - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) 1 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) thì 0 0 0 2 1 1 x y x + = + Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | 0 0 2 1 1 x x + + - 2| = | 0 1 1x + | Theo Cauchy thì MA + MB 2 0 0 1 x 1 . 1x + + =2 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x 0 = 0 hoặc x 0 = -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là M(0;1) và M(-2;3) 0,5 0,5 II 1 ( ) 6 6 2 3 sin 1 sin 2 (1) 4 x cos x x + = Thay (1) vào phơng trình (*) ta có : ( ) 6 6 8 sin 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x + + = + 2 2 2 3 8 1 sin 2 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11 4 3 3sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3 3sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1 x x cos x x x cos x x x x cos x x x + = + ữ = + = + ( ) ( ) ( ) 3 2 . 2sin 2 1 (2sin 2 1)(sin 2 1) 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0 cos x x x x x cos x x = + = 2sin 2 1 0 2sin 2 1 (2) 3 2 sin 2 1 0 sin 2 3 2 1 (3) x x cos x x x cos x = = + = = 0,5 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn Gi¶i (2) : 12 ( ) 5 12 x k k Z x k Π  = + Π  ∈  Π  = + Π   ; Gi¶i (3) 4 ( ) 7 12 x k k Z x k Π  = + Π  ∈  Π  = + Π   KÕt luËn : 2 Ta có: ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y− = − − ⇔ + + − = . Khi 0y = thì hệ VN. Khi 0y ≠ , chia 2 vế cho 3 0y ≠ ⇒ 3 2 2 2 5 0 x x x y y y       + + − =  ÷  ÷  ÷       . Đặt x t y = , ta có : 3 2 2 2 5 0 1t t t t+ + − = ⇔ = . Khi 1t = ,ta có : HPT 2 1, 1 1 y x x y x y y =   ⇔ ⇔ = = = = −  =   . 0,5 0.5 III I = 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 ( 1 ) ( ) x x x x x x x e dx e dx x e dx I I x x + + + + − = + − = + ∫ ∫ ∫ . Tính I 1 theo phương pháp từng phần I 1 = 2 1 1 5 2 2 2 1 1 2 2 1 3 ( ) 2 x x x x xe x e dx e I x + + − − = − ∫ 5 2 3 . 2 I e⇒ = 0,5đ 0,5 IV Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE Ta có ACD cân tại A nên CD AE Tương tự BCD cân tại B nên CD BE Suy ra CD (ABE) CD BH Mà BH AE suy ra BH (ACD) Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là Thể tích của khối tứ diện ABCD là Mà Khi đó : là 2 nghiệm của pt: x 2 - x + = 0 0,5 0,5 H D E C B A http://tuyensinhtructuyen.edu.vn 2 2 2 2 3 5 3 a AE a DE = = hoc 2 2 2 2 5 3 3 a AE a DE = = trng hp vỡ DE<a (DE=CD/2<(BC+BD)/2=a) Xột BED vuụng ti E nờn BE = Xột BHE vuụng ti H nờn sin = Vy gúc gia hai mp(ACD) v (BCD) l V t t xy = . Ta cú: ( ) ( ) 2 1 1 2 2 4 5 xy x y xy xy xy+ = + V ( ) ( ) 2 1 1 2 2 4 3 xy x y xy xy xy+ = + . K: 1 1 5 3 t . Suy ra : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 7 2 1 2 1 4 2 1 x y x y t t P xy t + + + = = + + . Do ú: ( ) ( ) 2 2 7 ' 2 2 1 t t P t = + , ' 0 0, 1( )P t t L= = = 1 1 2 5 3 15 P P = = ữ ữ v ( ) 1 0 4 P = . KL: GTLN l 1 4 v GTNN l 2 15 ( HSLT trờn on 1 1 ; 5 3 ) 0,5 0,5 VIa 1 ng trũn ( C) cú tõm I(1;-3); bỏn kớnh R=5 Gi H l trung im AB thỡ AH=3 v IH AB suy ra IH =4 Mt khỏc IH= d( I; ) Vỡ d: 4x-3y+2=0 nờn PT ca cú dng 3x+4y+c=0 d(I; )= vy cú 2 t tha món bi toỏn: 3x+4y+29=0 v 3x+4y-11=0 0,5 0,5 2 Véc tơ chỉ phơng của hai đờng thẳng lần lợt là: 1 u ur (4; - 6; - 8) 2 u uur ( - 6; 9; 12) +) 1 u ur và 2 u uur cùng phơng +) M( 2; 0; - 1) d 1 ; M( 2; 0; - 1) d 2 Vậy d 1 // d 2 . *) AB uuur = ( 2; - 3; - 4); AB // d 1 Gọi A 1 là điểm đối xứng của A qua d 1 . Ta có: IA + IB = IA 1 + IB A 1 B IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A 1 B Khi A 1 , I, B thẳng hàng I là giao điểm của A 1 B và d Do AB // d 1 nên I là trung điểm của A 1 B. *) Gọi H là hình chiếu của A lên d 1 . Tìm đợc H 36 33 15 ; ; 29 29 29 ữ A đối xứng với A qua H nên A 43 95 28 ; ; 29 29 29 ữ 0,5 0,5 I A H B http://tuyensinhtructuyen.edu.vn I lµ trung ®iÓm cña A’B suy ra I 65 21 43 ; ; 29 58 29 − −    ÷   VIa Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 2 3 2 3 2 1 , 1 2 2 z i z i= − = + Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 2 2 z z z z   = = + = + =  ÷  ÷   . Do đó 2 2 1 2 2 1 2 11 4 ( ) z z z z + = = + 0,5 0,5 VIb 1 Phương trình đường tròn (C): (x+2) 2 +y 2 =25 (1) Vì BC AH (0; 6)⊥ = − uuur nên phương trình BD có dạng: y=m Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có: GH 2GI= − uuur uur 2 G( 1; ) 3 ⇒ − − B C B C B C B C x x 4 x x 4 (2) y y 6 y y 3 + = − + = −   ⇒   + = − = = −   Thế (2) vào (1) ta được: x 2 B( 6; 3); C(2; 3) x 6 =  ⇒ − − −  = −  (vì x C >0) 0,5 0,5 2 MÆt ph¼ng c¾t 3 tia Ox,Oy,Oz t¹i A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) cã d¹ng ( ) ( ) : 1, , , 0 x y z a b c a b c α + + = > • Do M ( ) α ∈ nªn: cos 3 1 2 3 6 1 3. 162 y abc a b c abc + + = ≥ ⇒ ≥ • ThÓ tÝch: min 3 1 27 27 6 6 9 a V abc V b c =   = ≥ ⇒ = ⇔ =   =  MÆt ph¼ng cÇn t×m: 6x+3y+2z-18=0 0,5 0,5 VIb ĐK: x,y > 0 - hệ phương trình ⇔ ( )    +=++ +=+ yyxx xyyx 222 222 log2log3log23 log3loglog - Suy ra: y = 2x 13log2 1 2 − = x 13log2 2 2 − =y 0,5 0,5 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TON NĂM 2011-2012 Đ% Số 2 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − + (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. Câu II (2 điểm): 1. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x π + + 2. Giải phương trình : 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) x x x x x x x + − + − − = − + + − Câu III (1 điểm): Tính tích phân 6 0 tan( ) 4 os2x x I dx c π π − = ∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI. Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3( ) 2P x y z xyz= + + − . B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y∆ − + = . Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4 x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10 (1 2 3 )P x x= + + 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ) : 1 9 4 x y E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) . Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v r , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4 11 0x y z α + + − = và tiếp xúc với (S). Câu VIIb (1 điểm): Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn 2 0 1 2 2 2 2 121 2 3 1 1 n n n n n n C C C C n n + + + + = + + http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐP N VÀ THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điêm I II 2. Ta có , 2 2 3 6 3( 1)y x mx m= − + − Để hàm số có cực trị thì PT , 0y = có 2 nghiệm phân biệt 2 2 2 1 0x mx m⇔ − + − = có 2 nhiệm phân biệt 1 0, m⇔ ∆ = > ∀ 05 Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) 025 Theo giả thiết ta có 2 3 2 2 2 6 1 0 3 2 2 m OA OB m m m  = − + = ⇔ + + = ⇔  = − −   Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m = − − và 3 2 2m = − + . 025 1. os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ ) 2 os4x+ 3sin 4 os2x+ 3 sin 2 0 PT c x c c x c x π   ⇔ + = +  ÷   ⇔ + = 05 sin(4 ) sin(2 ) 0 6 6 18 3 2sin(3 ). osx=0 6 x= 2 x x x k x c k π π π π π π π ⇔ + + + =  = − +  ⇔ + ⇔   +   Vậy PT có hai nghiệm 2 x k π π = + và 18 3 x k π π = − + . 05 2. ĐK : 1 5 2 2 0 x x −  < <    ≠  . Với ĐK trên PT đã cho tương đương với 2 2 2 2 2 2 2 2 log (5 2 ) log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1) log (2 1) x x x x x x − − + = − + − + + 05 2 2 2 2 1 4 log (2 1) 1 1 log (5 2 ) 2log (2 1) 2 2 log (5 2 ) 0 2 x x x x x x x x −  =  + = −     ⇔ − = + ⇔ = ∨ = −    − =   =    025 Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025 2 6 6 2 0 0 tan( ) tan 1 4 os2x (t anx+1) x x I dx dx c π π π − + = = − ∫ ∫ , 2 2 1 tan x cos 2x 1 tan x − = + 025 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn III IV Đặt 2 2 1 t anx dt= (tan 1) cos t dx x dx x = ⇒ = + 0 0 1 6 3 x t x t π = ⇒ = = ⇒ = 05 Suy ra 1 1 3 3 2 0 0 1 1 3 ( 1) 1 2 dt I t t − = − = = + + ∫ . 025 Ta có ,( , ) ,( ) AM BC BC SA BC AB AM SB SA AB ⊥ ⊥ ⊥   ⊥ =  AM SC ⇒ ⊥ (1) Tương tự ta có AN SC⊥ (2) Từ (1) và (2) suy ra AI SC ⊥ 05 Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy ra 1 . 3 ABMI ABM V S IH= Ta có 2 4 ABM a S = 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 1 2 3 3 3 IH SI SI SC SA a IH BC a BC SC SC SA AC a a = = = = = ⇒ = = + + Vậy 2 3 1 3 4 3 36 ABMI a a a V = = 05 Ta c ó: [ ] 2 3 ( ) 2( ) 2 3 9 2( ) 2 27 6 ( ) 2 ( 3) P x y z xy yz zx xyz xy yz zx xyz x y z yz x   = + + − + + −   = − + + − = − + − + 025 2 3 2 ( ) 27 6 (3 ) ( 3) 2 1 ( 15 27 27) 2 y z x x x x x x + ≥ − − − + = − + − + 025 Xét hàm số 3 2 ( ) 15 27 27f x x x x= − + − + , với 0<x<3 , 2 1 ( ) 3 30 27 0 9 x f x x x x =  = − + − = ⇔  =  Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z⇔ = = = . 05 1. Gọi 3 4 16 3 ( ; ) (4 ; ) 4 4 a a A a B a + − ⇒ − . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 . ( ) 3 2 ABC S AB d C AB= → ∆ = . 05 Theo giả thiết ta có 2 2 4 6 3 5 (4 2 ) 25 0 2 a a AB a a =  −   = ⇔ − + = ⇔  ÷  =    Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). 05 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn VIa VIIa VIb VIIb 2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến của ( ) α là (1;4;1)n r 025 Vì ( ) ( )P α ⊥ và song song với giá của v r nên nhận véc tơ (2; 1;2) p n n v= ∧ = − uur r r làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0 025 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4d I P→ = ⇔ 21 ( ( )) 4 3 m d I P m = −  → = ⇔  =  025 Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025 Ta có 10 10 2 10 2 10 10 0 0 0 (1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 ) k k k k i k i i k i k k k i P x x C x x C C x − + = = = = + + = + = ∑ ∑ ∑ 05 Theo giả thiết ta có 4 0 1 2 0 10 4 3 2 , k i i i i i k k k k i k N + =  = = =     ≤ ≤ ≤ ⇔ ∨ ∨     = = =     ∈  025 Vậy hệ số của 4 x là: 4 4 3 1 2 2 2 2 10 10 3 10 2 2 2 3 3 8085C C C C C+ + = . 025 1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 2 2 1 9 4 x y + = và diện tích tam giác ABC là 1 85 85 . ( ) 2 3 3 2 13 3 4 2 13 ABC x y S AB d C AB x y= → = + = + 05 2 2 85 170 3 2 3 13 9 4 13 x y   ≤ + =  ÷   Dấu bằng xảy ra khi 2 2 2 1 3 9 4 2 2 3 2 x y x x y y   + =  =   ⇔     = =    . Vậy 3 2 ( ; 2) 2 C . 05 Xét khai triển 0 1 2 2 (1 ) n n n n n n n x C C x C x C x+ = + + + + Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được: 1 2 3 1 0 1 3 3 1 2 2 2 2 1 2 3 1 n n n n n n n C C C C n n + + − = + + + + + + 05 ⇔ 2 1 1 0 1 2 1 2 2 2 3 1 121 3 1 2 3 1 2( 1) 1 2( 1) 3 243 4 n n n n n n n n n C C C C n n n n n + + + − − + + + + = ⇔ = + + + + ⇔ = ⇔ = Vậy n=4. 05 [...]... giả thi t bài toán ta thấy có C 4 = 6 cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0 )và C 52 = 10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 C 52 = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán 2 Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập Vậy có tất cả C 4 C 52 4! = 1440 số 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2.Ban nâng cao 1.( 1 điểm) Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và. .. I.1 Hớng dẫn chấm môn toán Nội dung 3 2 Khảo sát hàm số y = x 3 x + 4 Điểm 1,00 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn 1 Tập xác định: R 2 Sự biến thi n: 3 2 3 2 a) Giới hạn: lim y = lim (x 3x + 4) = , lim y = lim (x 3x + 4) = + x x x + 0,25 x + b) Bảng biến thi n: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2 Bảng biến thi n: x - 0 2 + y' + 0 0 + 4 + y - 0 - Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch... = 0 Từ giả thi t bài toán ta thấy có C 52 = 10 cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0 3 đứng đầu) và C 5 =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có C 52 C 53 = 100 bộ 5 số đợc chọn Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thành lập => có tất cả C 52 C 53 5! = 12000 số 1 3 Mặt khác số các số đợc lập nh trên mà có chữ số 0 đứng đầu là C 4 C 5 4!= 960 Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán 0,5 0,5... vuông 2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình x 1 y z 1 Lập phơng trình mặt = = 2 1 3 phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ Câu I (2 điểm) 1 (1,25 điểm) Đáp án a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thi n +Giới hạn: lim y = lim... AA1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA1 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 a 3 Do tam giác A B C là tam giác đều cạnh a, H thuộc B C và 1 1 1 1 1 2 a 3 nên A H vuông góc với B C Mặt khác AH B1C1 nên 1 1 1 A1 H = 2 B1C1 ( AA1 H ) A1 H = A 0,5 B C K A1 C H 1 B1 Kẻ đờng cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 0,25 A1 H AH... 0,5 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn THI TH I HC MễN TOAN NM 2011-2012 ờ S 6 phần chung cho tất cả các thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 3 x 2 + 4 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau Câu II (2điểm) ... -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 Điểm 0,5 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn 3 > 0 x D ( x + 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;+) +Bảng biến thi n + y' = x y y c.Đồ thị: + -2 2 + + + 0,25 0,25 2 1 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( ;0) 2 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; 0,25 2 x -2 O 2 (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và. .. bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc ã 1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA +Đổi cận : x= Cõu V ã H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc ã H =300 A H = a 3 AA1 AA1 1 2 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a,... + 9 y = 9 8 4 (**) là phơng trình của đờng tròn có tâm I = ; , bán kính R = 161 Do đó 9 9 9 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y z + D = 0 (D 17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5 Đờng tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3 Khoảng cách từ I tới () là h = R 2 r 2 = 5 2 3 2 =... v thì (2) vô nghiệm, nên (2) u = v Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1 Bảng biến thi n: u - 0 + f'(u) 0 + f(u) Theo bảng biến thi n ta có f(u) = 0 u = 0 0,25 0,25 0,25 0 x + y = 0 x = 0 Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 v = 0 x y = 0 y = 0 Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm (0; 0) 0,25 http://tuyensinhtructuyen.edu.vn THI TH I HC MễN TOAN NM 2011-2012 ờ S 7 . trường đại học, cao đẳng + Cung cấp điểm thi đại học sớm nhất + Tư vấn tìm chỗ trọ cho thi sinh khi đi thi đại học (Tạm thời áp dụng tại Hà Nội) Trân trọng ./. http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI. làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Hết http://tuyensinhtructuyen.edu.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TON NĂM 2011-2012 Đ% Số 2 A.PHẦN. sư thủ khoa, để sưu tầm, biên tập giới thi u đến các bạn học sinh tuyển tập các đề thi, đại học, cao đẳng, tốt nghiệp các môn học. Mong các bạn có một mùa thi đạt kết quả cao, ngoài ra chúng tôi