Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 1 A. Chuyên ñề 1: Phương trình mũ I. Kiến thức cơ bản về hàm số mũ : 1. Định nghĩa : . n a a a a = (tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ - Quy ước : + 1 a a = (với mọi a). + 0 1 a = (với a khác 0). - Lũy thừa mũ âm : 1 n n a a − = ( với a khác 0; * n N ∈ ) - Lũy thừa mũ hữu tỷ : với 0 a > và , * m n N ∈ + ( ) m m m n n n a a a = = . + 1 1 m n m m n n a a a − = = . + 1 n n a a = . 2. Các tính chất : + ( ) n n n ab a b = . + n n n a a b b   =     . + m n m n a a a + = . + m m n n a a a − = . + ( ) ( ) . n m m n m n a a a = = . Chuyên ñề : Phương trình – Bất phương Trình – H ệ phương trình mũ 1 a > x y a = y x 1 Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 2 3. Hàm số mũ : Dạng : ( ) 0, 1 x y a a a = > ≠ . TXĐ : D = ℝ . TGT : T + = ℝ . Tính ñơn ñiệu : + 1: x a y a > = ñồng biến trên ℝ . + 0 1: x a y a < < = nghịch biến trên ℝ . Đồ thị hàm số : hình vẽ bên Chú ý : + Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số phải khác 0. + khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương. II. Các dạng toán thường gặp : 1. Bài toán 1: Sử dụng phương pháp biến ñổi tương ñương 1.1.Phương pháp: Ta sử dụng phương pháp biến ñổi tương ñương sau. 1.2. Dạng 1: Phương trình dạng ( ) ( ) f x g x a a= TH1: Khi a là một hằng số thỏa mãn 0 1 a < ≠ thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x = ⇔ = . TH2: Khi a là một hàm của x thì : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 f x g x a a a a f x g x =   < ≠ = ⇔      =    hoặc ( ) ( ) ( ) 0 1 0 a a f x g x >    − − =       1.3. Dạng 2: Phương trình dạng ( ) ( ) 0 1, 0 log f x a a b a b f x b < ≠ >   = ⇔  =   . Đặc biệt : - Khi 0 b = hoặc 0 b < thì kết luận ngay phương trình vô nghiệm. - Khi 1 b = ta viết ( ) ( ) 0 0 0 f x b a a a f x = ⇔ = ⇔ = 0 1 a < < x y a = y x 1 Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 3 - Khi 1 b ≠ mà b có thể biểu diễn thành ( ) ( ) f x c c b a a a f x c = ⇔ = ⇔ = . Chú ý : Trước khi biến ñổi tương ñương thì ( ) f x và ( ) g x phải có nghĩa. 1.4. Bài tập áp dụng : Loại 1: Khi cơ số là một hằng số. Dạng 1: Cùng mũ, cùng cơ số. Giải các phương trình sau : 1. 3 2cos 1 cos 4 7.4 2 0 x x + + − − = . 2. 2 2 1 3 16 64 4 3 0 x x− − − ⋅ + = . 3. 9 9 3 log log log 27 4 6 2 2 0 x x − ⋅ + = . 4. 2 2 2 2 1 9 7 3 2 x x x x x x− − − − − − ⋅ = . 5. 2 2 sin cos 9 9 10 x x + = . 6. 1 3 3 64 2 12 0 x x + − + = . 7. 2 cos2 cos 4 4 3 x x + = . 8. 2 2 4 6.2 8 0 x x − + = . 9. 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = . 10. 1 2 2 1 x x− − = . Dạng 2: Cùng mũ, khác cơ số. Giải các phương trình sau : 1. 2 2 2 15.25 34.15 15.9 0 x x x − + = . 2. 1 1 1 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = . 3. 3 1 125 50 2 x x x + + = . 4. 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + = . 5. 2 4.3 9.2 5.6 x x x − = . 6. 3 3 3 25 9 15 0 x x x − + = . 7. xxx 6242.33.8 +=+ . 8. 20515.33.12 1 =−+ +xxx . 9. xxx 543 =+ . 10. 3.8 4.12 18 2.27 0 x x x x + − − = . Dạng 3: Cùng cơ số , khác mũ. Giải các phương trình sau : 1. xxx 9133.4 13 −=− + . 2. 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x+ + + − + = . 3. 1 4 4 3.2 x x x x + + − = . 4. 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x + − + − = . 5. ( ) 1 5 7 2 1,5 3 x x + −   =     . 6. ( ) ( ) 7 1 2 0,5 . 0,5 2 x x+ − = . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 4 7. 2 2 3 1 1 7 7 x x x − − +   =     . 8. ( ) 2 3 2 1 2 1 x− − = + . 9. ( ) 3 5 9.5 27.125 5 64 x x x x− − + + + = . 10. ( ) 1 2 2 4 2 22 11 + = + +−+ xxxx . Dạng 4: Tích cơ số bằng 1. Giải các phương trình sau : 1. ( ) ( ) 2 3 2 3 14 x x − + + = . 2. ( ) ( ) 4 15 4 15 8 x x − + + = . 3. ( ) ( ) cos cos 5 7 4 3 7 4 3 2 x x + + − = . 4. ( ) ( ) 7 3 5 7 3 5 14.2 x x x + + − = . 5. ( ) ( ) 2 3 2 3 2 x x x + + − = . 6. ( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 0 x x − + + − = . 7. ( ) ( ) sin sin 5 2 6 5 2 6 2 x x + + − = . 8. ( ) ( ) 3 3 5 16 3 5 2 x x x + + + − = . 9. ( ) ( ) ( ) ( ) 32.432.34732 +=−+++ xx . 10. ( ) ( ) ( ) 32 4 3232 121 2 2 − =−++ −−− xxx . Loại 2: Khi cơ số là một hàm của x. Giải các phương trình sau : 1. ( ) ( ) sin 2 3cos 2 2 2 2 x x x x x x − + − = + − . 2. ( ) ( ) 2 2 4 3 5 2 2 3 6 9 x x x x x x x + − − + − = − + . 3. ( ) 2 2 1 x x x − − = . 4. ( ) 2 1 2 1 1 x x x − − + = . 5. ( ) 2 4 2 2 2 1 x x x − − + = . 6. ( ) 2 2 1 x x x − − = . 7. 2 2 1 x x x − = . 8. ( ) 2 2 2 3 3 x x x x − − = − . 9. ( ) ( ) 3 1 1 3 1 1 x x x x − − − = − . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 5 2. Bài toán 2: Sử dụng phương pháp logarit hóa và ñưa về cùng cơ số. 2.1. Phương pháp: Để chuyển ẩn số khỏi số mũ lũy thừa ta có thể logarit theo cùng một cơ số cả 2 vế của phương trình, ta có các dạng : 2.2. Dạng 1: Phương trình dạng : ( ) ( ) 0 1, 0 log f x a a b a b f x b < ≠ >   = ⇔  =   . 2.3. Dạng 2: Phương trình dạng cơ số khác nhau và số mũ khác nhau. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) log log .log f x g x f x g x a a a a b a b f x g x b = ⇔ = ⇔ = . Hoặc ( ) ( ) ( ) ( ) log log .log f x g x b b b a b f x a g x = ⇔ = . Đặc biệt : Cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau Khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 f x f x f x a a f x g x a b f x b b     = ⇔ = ⇔ = = ⇔ =         . Chú ý : - Phương pháp áp dụng khi có dạng tích – thương của các hàm số mũ. - Một số phương trình cần rút gọn trước khi logarit hóa. 2.4. Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau : 1. 1 5 .8 500 x x x − = . 2. 2 2 3 2 3 .4 18 x x x − − = . 3. 2 4 2 2 .5 1 x x− − = . 4. 2 2 3 2 2 x x− = . 5. 4 2 8 4.3 x x x − + = . 6. 1 1 2 1 2 2 4 3 3 2 x x x x − + − − = − . 7. ( ) 2 0,5 log sin 5sin .cos 2 1 4 9 x x x+ + = . 8. 1 2 3 1 5 5 5 3 3 3 x x x x x x + + + + + + = + + . 9. 2 2 3 2 6 2 5 2 3 3 2 x x x x x x + + − + − − = − . 10. ( ) 2 log 4 32 x x + = . 11. 2 3 .2 1 x x = . 12. 1 4 3 .9 27 x x x − = . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 6 13. 2 1 1 8 .5 8 x x − = . 14. 1 5 . 8 100 x x x + = . 15. 5 3 log 5 25 x x − = . 16. 2 2 8 36.3 x x x − + = . 17. 7 5 5 7 x x = . 18. 9 log 2 9. x x x = . 19. log 5 4 3 .5 5 x x = . 20. 2 4 2 2.2 3 x x − − = . 3. Bài toán 3: Sử dụng phương pháp ñặt ẩn phụ - dạng 1. 3.1.Phương pháp: Dùng ẩn phụ dạng 1 là việc sử dụng 1 ẩn phụ ñể chuyển phương trình ban ñầu thành một phương trình với một ẩn phụ. Ta lưu ý các phép ñặt ẩn phụ thường gặp sau ñây. 3.2. Dạng 1: Phương trình dạng ( ) 1 1 1 0 0 k x kx x k k a a a α α α α − − + + + + = . Khi ñó ta ñặt x t a = , ñiều kiện 0 t > , ta ñược ( ) 1 1 1 0 0 k k k k t t t α α α α − − + + + + = . Mở rộng : Nếu ñặt ( ) f x t a = , ñiều kiện hẹp 0 t > , khi ñó ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 , , , f x f x kf x k a t a t a t = = = và ( ) 1 f x a t − = . 3.3. Dạng 2: Phương trình có dạng 1 2 3 0 x x a b α α α + + = với . 1 a b = . Khi ñó ta ñặt x t a = , ñiều kiện 0 t > , suy ra 1 x b t = , ta ñược 2 2 1 3 1 3 2 0 0 t t t t α α α α α α + + = ⇔ + + = . Mở rộng : Với . 1 a b = khi ta ñặt ( ) f x t a = , ñiều kiện hẹp 0 t > , suy ra ( ) 1 f x b t = . 3.4. Dạng 3: Phương trình dạng ( ) 2 2 1 2 3 0 x x x a ab b α α α + + = . Khi ñó chia 2 vế của phương trình cho 2 0 x b > (Hoặc 2 x a , ( ) x ab ), ta ñược : 2 1 2 3 0 x x a a b b α α α     + + =         . Đặt x a t b   =     , ñiều kiện 0 t > , ta ñược 2 1 2 3 0 t t α α α + + = . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 7 Mở rộng : Với phương trình mũ có chứa các nhân tử : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 , , f x f x f x a b ab , ta thực hiện theo các bước sau - Chia 2 vế phương trình cho ( ) 2 0 f x b > (Hoặc ( ) 2 f x a , ( ) ( ) f x ab ) - Đặt ( ) f x a t b   =     , ñiều kiện hẹp 0 t > . Chú ý : Ta sử dụng ngôn từ ñiều kiện hẹp 0 t > cho trường hợp ñặt ( ) f x t a = vì : - Nếu ñặt x t a = thì 0 t > là ñiều kiện ñúng. - Nếu ñặt 2 1 2 x t + = thì 0 t > chỉ là ñiều kiện hẹp, bỡi thực chất ñiều kiện cho t phải là 2 t ≥ . Điều kiện này ñặc biệt quan trọng cho lớp các bài toán có chứa tham số. 3.5. Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau : 1. 2 2 1 cot sin 4 2 3 0 x x + − = . 2. 2 2 sin cos 4 2 2 2 x x + = + . 3. 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x + + + − + = . 4. 2 2 2 1 1 1 2.4 6 9 x x x + + + + = . 5. ( ) 3 3 1 1 12 2 6.2 1 2 2 x x x x − − − + = . 6. 2 1 1 1 1 3. 12 3 3 x x +     + =         . 7. 1 3 3 4 0 x x− − + = . 8. 1 4 2 4 2 2 16 x x x+ + + + = + . 9. 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = . 10. 2 8 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = . 11. 2 2 3 3 24 x x+ − − = . 12. ( ) 2 2 2 1 1 7.2 20.2 12 0 x x + + − + = . 13. 4 2 1 3 4.3 27 0 x x+ − + = . 14. 64.9 84.2 27.6 0 x x x − + = . 15. 2 1 25 10 2 x x x + + = . 16. 9 9 3 log log log 27 4 6.2 2 0 x x − + = . 17. 2 2 2 2 2 3 x x x x− + − − = . 18. 3 3 3 log log log 9 4 5.2 2 0 x x − + = . 19. ( ) 3 3 2 log 2 log 2 3 2 3 x x + + − = . 20. 3 1 2 2 7.2 7.2 2 0 x x x+ − + − = . 21. 2 2 9 10 4 2 4 x x− + = . 22. 27 27 8 9.2 64 8 2 x x x x + + + = . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 8 23. ( ) 2 3 2. 0,3 3 100 x x x = + . 24. 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 x x x − = . 25. 2 2 log log 6 2 6.9 6 13. x x x + = . 26. 2 2 2 2 1 3 28.3 9 0 x x x x+ + + − + = . 27. 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x − − − − − − + = . 28. 1 12.3 3.15 5 20 x x x + + − = . 29. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 4 3 2 3 4 2 3 x x + + + − = + .30. ( ) 2 1 2 1 2 3 3 1 6.3 3 x x x x + + + = + − + . 4. Bài toán 4: Sử dụng phương pháp ñặt ẩn phụ - dạng 2. 4.1. Phương pháp: Phương pháp dùng ẩn phụ dạng 2 là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban ñầu thành một phương trình với 1 ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn chứa x. Phương pháp này thường sử dụng ñối với những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho 1 biểu thức thì các biểu thức còn lại không biểu diễn ñược triệt ñể qua ẩn phụ ñó hoặc nếu biểu diễn ñược thì công thức biểu diễn quá phức tạp. Khi ñó thường ta ñược 1 phương trình bậc 2 theo ẩn phụ (hoặc theo ẩn x) có biệt số ∆ là một số chính phương. Ví dụ : Giải phương trình ( ) 2 3 2 9 .3 9.2 0 x x x x − + + = Giải : Đặt 3 x t = , ñiều kiện 0 t > , khi ñó phương trình tương ñương với : ( ) 2 2 9 9.2 0 x x t t − + + = ( ) ( ) 2 2 9 2 9 4.9.2 2 9 2 x x x x t t =  ∆ = + − = + ⇒  =  Khi ñó + Với 9 3 9 2 x t x = ⇔ = ⇔ = . + Với 3 2 3 2 1 0 2 x x x x t x   = ⇔ = ⇔ = ⇔ =     Vậy nghiệm của phương trình là 2 0 x x =   =  . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 9 4.2. Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau 1. ( ) 2 2 2 2 9 3 3 2 2 0 x x x x + − − + = . 2. ( ) 9 12 3 11 0 x x x x + − + − = . 3. ( ) 2 2 3.25 3 10 5 3 x x x x − − + − = − . 4. 2 3 1 3 4 2 2 16 0 x x x + + + + − = . 5. ( ) 9 2 2 3 2 5 0 x x x x + − + − = . 6. 2 3 3 5 5 x x + + = . 7. ( ) 1 1 3.9 3 7 3 2 0 x x x x − − + − + − = . 8. 3 2 4.3 6.3 6.3 2 0 x x x − + − = . 5. Bài toán 5: Sử dụng phương pháp ñặt ẩn phụ - dạng 3. 5.1. Phương pháp: Dùng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức mũ trong phương trình và khéo léo biến ñổi phương trình thành phương trình tích. Ví dụ : Giải phương trình 2 2 2 3 2 6 5 2 3 7 4 4 4 1 x x x x x x − + + + + + + = + Giải : Viết lại phương trình dưới dạng 2 2 2 2 3 2 6 5 3 2 6 5 4 4 4 .4 1 x x x x x x x x − + + + − + + + + = + Đặt 2 2 3 2 6 5 4 , 0 4 x x x x u u v v − + + +  =  >  =   . Khi ñó phương trình tương ñương với : ( ) ( ) . 1 1 1 0 u v u v u v + = + ⇔ − − = . 2 2 3 2 2 2 6 5 1 1 4 1 3 2 0 2 1 1 6 5 0 4 1 5 x x x x x u x x x v x x x x − + + + =     = = − + = =   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     = = − + + =   =    = −  . Vậy phương trình có 4 nghiệm. 5.2. Bài tập áp dụng : Giải các phương trình sau 1. 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x− + − − + = + . 2. 2 2 2 2 4.2 2 4 0 x x x x x+ − − − + = . 3. 2 3 3 1 4 2 5.2 2 0 x x x x+ − + + + − + = . 4. ( ) 2 2 1 3 3 1 2 2 2 2 x x x x − − + − + = + . 5. ( ) ( ) 2 2 log log 2 3 1 . 3 1 1 x x x x + + − = + . 6. 2 2 5 6 1 6 5 2 2 2.2 1 x x x x− + − − + = + . Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 10 7. ( ) 2 2 2 3 2 2 1 2 9 3 3 1 x x x x − + − − − = − . 8. 8.3 3.2 24 6 x x x + = + . 9. ( ) 2 2 2 1 1 4 2 2 1 x x x x + + − + = − . 10. 2 2 2 2 5 2 4 8 3 6 13 5 2 2 1 2 x x x x x x − + − + − + + = + . 6. Bài toán 6: Sử dụng phương pháp ñặt ẩn phụ - dạng 4. 6.1. Phương pháp: Phương pháp ñặt ẩn phụ dạng 4 là việc sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình ban ñầu thành một hệ phương trình với k ẩn phụ. Trong hệ mới thì k – 1 phương trình nhận ñược từ các mối liên hệ giữa các ñại lượng tương ứng Trong trường hợp ñặc biệt là việc sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban ñầu thành một hệ phương trình với 1 ẩn phụ và một ẩn x, khi ñó ta thực hiện theo các bước sau : Bước 1: Đặt ñiều kiện có nghĩa cho các biểu thức trong phương trình. Bước 2: Biến ñổi phương trình về dạng : ( ) , 0 f x x ϕ =     . Bước 3: Đặt ( ) y x ϕ = ta biến ñổi phương trình thành hệ : ( ) ( ) , 0 y x f x y ϕ =   =   . Ví dụ : Giải phương trình 2 2 2 6 6 x x − + = . Giải : Đặt 2 x u = , ñiều kiện 0 u > . Khi ñó phương trình trở thành 2 6 6 u u − − = . Đặt 6 v u = + , ñiều kiện 2 6 6 v v u ≥ ⇒ = + Khi ñó phương trình ñược chuyển thành hệ : ( ) ( )( ) 2 2 2 2 6 1 0 1 0 6 u v u v u v u v u v u v u v v u  = + =   ⇔ − = − − ⇔ − + + = ⇔   + + = = +    + Với u v = ta ñược : ( ) 2 2 3 6 0 2 3 log 3 2  x u u u x u l =  − − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  = −  + Với 1 0 u v + + = ta ñược ( ) 2 2 1 21 21 1 21 1 2 5 0 2 log 2 2 1 21 2 x u u u x u l  − + =  − −  + − = ⇔ ⇔ = ⇔ =  − − =   . [...]... c a hàm s 9.1 Phương pháp: V i phương trình có ch a tham s : f ( x, m ) = g ( m ) (1) Chúng ta th c hi n các bư c sau Bư c 1: L p lu n s nghi m c a phương trình (1) là s giao i m c a y = f ( x, m ) và ư ng th ng d : y = g ( m ) Bư c 1: Xét hàm s Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x, m ) + Tìm mi n xác + Tính nh c a D o hàm y ' r i gi i phương trình y ' = 0 + L p b ng bi n thi n c a hàm s Trang 13 th hàm. .. Bư c 3: K t lu n + Phương trình có nghi m ⇔ min f ( x, m ) ≤ g ( m ) ≤ max f ( x, m ) + Phương trình có k nghi m phân bi t ⇔ (d ) c t ( C ) t i k i m phân bi t + Phương trình vô nghi m ⇔ ( d ) ∩ ( C ) = φ 9.2 Bài t p áp d ng : 1 Cho phương trình 3x 2 −2 x+ 2 +2 ( 2 x2 − 2 x + 2 ) + x2 − 2x = m − 2 a Gi i phương trình v i m = 8 b Tìm m phương trình có nghi m 2 Tìm m 1 phương trình sau :   5... duy nh t c a phương trình Phương pháp 2 : Th c hi n các bư c sau : Bư c 1: Chuy n phương trình v d ng : Bư c 2: Xét hàm s ng bi n còn hàm s Xác f ( x) = g ( x) y = f ( x ) và y = g ( x ) Dùng l p lu n kh ng y = g ( x ) là hàm h ng ho c ngh ch bi n nh x0 sao cho f ( x0 ) = g ( x0 ) Bư c 3: V y phương trình có nghi m duy nh t x = x0 Trang 11 nh hàm s y = f ( x ) là Biên so n: Lê Kỳ H i Phương pháp... các phương trình sau : a m.16 x + 2.81x = 5.36 x có 2 nghi m dương phân bi t b 16 x − m.8 x + ( 2m − 1) 4 x = m.2 x có 3 nghi m phân bi t 2 c 4 x − 2 x 2 2 2 +2 + 6 = m có 3 nghi m phân bi t 2 d 9 x − 4.3x + 8 = m có 3 nghi m phân bi t Trang 18 Biên so n: Lê Kỳ H i B Chuyên 2: B t phương trình mũ 1 .Phương pháp: + Khi gi i b t phương trình mũ ta c n chú ý a f ( x) > a g( x) n tính ơn i u c a hàm s mũ. .. Gi i và bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình : 2 x + 3 = m 4 x + 1 4 Gi i phương trình 3x + 5 x = 2.4 x 5 CMR phương trình sau có nghi m duy nh t x x +1 = ( x + 1) HD : x ( x > 0) t f ( x ) = ( x + 1) ln x − x ln ( x + 1) Và ch ng minh x0 ∈ ( 0, e ) là nghi m duy nh t 6 Gi i phương trình 4 x + 6 x = 25 x + 2 10 Bài toán 10: ưa v phương trình tích 10.1 Phương pháp : D ng t ng quát 1: ab +...Biên so n: Lê Kỳ H i V y phương trình có 2 nghi m là x = log 2 3 và x = log 2 21 − 1 2 6.2 Bài t p áp d ng : Gi i các phương trình sau 1 2x 18 = x −1 1− x x −1 x 2 +1 2 + 2 2 + 2 + 2 8 2 8 x + 1 = 2 2 x +1 − 1 + 4 27 x + 2 = 3 3 3x +1 − 2 3 32 x + 3x + 5 = 5 7 Bài toán 7: S d ng tính ơn i u c a hàm s 7.1 Phương pháp: D a vào tính ơn i u c a hàm s Xét phương trình Ta có 3 phương pháp ch ng minh... duy nh t áp d ng Phương pháp 1 : Th c hi n các bư c sau : Bư c 1: Chuy n phương trình v d ng : Bư c 2: Xét hàm s f ( x) = k y = f ( x ) Dùng l p lu n kh ng nh hàm s ơn i u (gi s ng bi n) Bư c 3: Nh n xét : + V i x = x0 ⇔ f ( x ) = f ( x0 ) = k do ó x = x0 là nghi m + V i x > x0 ⇔ f ( x ) > f ( x0 ) = k do ó phương trình vô nghi m + V i x < x0 ⇔ f ( x ) < f ( x0 ) = k do ó phương trình vô nghi m V... c sau : Bư c 1: Chuy n phương trình v d ng : f (u ) = f ( v ) Bư c 2: Xét hàm s y = f ( x ) Dùng l p lu n Bư c 3: Khi ó vì f (u ) = f ( v ) 2x Ví d : Gi i phương trình : Gi i : 2 ⇔ −x kh ng nh hàm s ơn i u u=v − 2 x +8 = 8 + 2 x − x 2 u = x2 − x 2 t  ⇒ v − u = 8 + 2x − x v = x +8  Phương trình trên tương ương : 2u − 2v = v − u ⇔ 2u + u = 2v + v ⇔ f ( u ) = f ( v ) Xét hàm s : f ( t ) = 2t +... ng th c 8.1 Phương pháp: S d ng phương pháp b t ng th c là ta i dánh giá v trái c a m t phương trình luôn bé hơn (ho c l n hơn ) v ph i c a phương trình Tìm i u ki n x y ra t 2 + 9 3− 2 x + x 2 + 6 = 4 2 x − 3 + 3 x − x + 5 x ó suy ra nghi m c a phương trình Trang 12 d u= Biên so n: Lê Kỳ H i Ví d : Gi i phương trình : 3x 2 + 2 x +3 + 4x 2 +2 x+2 + 5x 2 + 2 x +1 = 14 Gi i : 3x2 + 2 x +3 = 3( x +1)... 4 6 ≤ 2 x −1 < 0 x+2 x 3x − 2 2 > 1+   7 8 x x 3 −2 3  1  2− x 8   >9  3 Trang 20 Biên so n: Lê Kỳ H i 9 x lg 2 x −3lg x +1 C Chuyên > 1000 10 2 2 x +1 1 − 21   2 2 x +3 +2≥0 3: H phương trình – b t phương trình mũ Bài 1: Gi i các h phương trình sau x + 2y = 5  1  y x − 2 = 1   x − 3y = 1  2  2 y  x + 3 = 19  2 x + 2 y = 3 3  x + y = 1 2 x.5 y = 20  4  x y 5 2 . Hội Trang 1 A. Chuyên ñề 1: Phương trình mũ I. Kiến thức cơ bản về hàm số mũ : 1. Định nghĩa : . n a a a a = (tích của n số a) với a là cơ số, n là số mũ - Quy ước : + 1 a. n m n a a a = = . Chuyên ñề : Phương trình – Bất phương Trình – H ệ phương trình mũ 1 a > x y a = y x 1 Biên soạn: Lê Kỳ Hội Trang 2 3. Hàm số mũ : Dạng : ( ) . dụng phương pháp ñặt ẩn phụ - dạng 3. 5.1. Phương pháp: Dùng 2 ẩn phụ cho 2 biểu thức mũ trong phương trình và khéo léo biến ñổi phương trình thành phương trình tích. Ví dụ : Giải phương trình