H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i ð cương ôn t p chương I Ph n 1: Phân tích đa th c thành nhân t Phương pháp : + ð t nhân t chung + Dùng h ng đ ng th c + Nhóm nhi u h ng t + Tách, c ng, thêm, b t Chú ý : ð t ñi u ki n trư c phân tích đa th c thành nhân t Bài t p : Bài t p 1: Phân tích đa th c sau thành nhân t b − a − a − a − a − x − x − 8 a − 2 x + Bài t p 2: Phân tích đa th c sau thành nhân t x + y − xy − 21 + + + − a + − a x − y + xy − y a a + x + x − x + x − a + b − a b − ab 2a a + a − 3a − Bài t p 3: Phân tích đa th c sau thành nhân t x x + x − x − ab − a − b + x x + y y + x − y ab + a + b + x − x − − a ( + x ) −4 x a + a + ab + b x − x − Bài t p 4: Phân tích đa th c sau thành nhân t x − x + x3 − x − x x + x + x − 3x y + y x + x − − x + x + x − x − 2a + ab − 6b Bài t p 5: Phân tích đa th c sau thành nhân t x − x + 2a − ab − 6b Trang 3 a − 2a − H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i 4a − a − x − + x − x − x + x − 2a − ab + 3b x − x + x x − x − Bài t p 5: Phân tích đa th c sau thành nhân t a x − ab + b − x x − x + x − 5a(a − b ) + b − a x − x + x − x + x − x − ax − ay + bx − by y − y − 12 x − y + xy II Ph n 2: So sánh Phương pháp : + So sánh giá tr + Áp d ng tính ch t lũy th a b c 2, b c + Xét hi u A - B + So sánh ngh ch ñ o + Áp d ng b t ñ ng th c b n (c i, bunhiacopxki, tr t ñ i) + Dùng phép bi n ñ i tương ñương Bài t p : Bài t p 1: So sánh và 3 2 19 1 48 5 45 3,5 3 và 7 13 12 16 12 16 Bài t p 2: So sánh 17 19 2 1 82 3 − 2 Bài t p 3: So sánh s sau + 21 − 7 − 49 20 − 2 + 11 1 82 +5 30 − 29 29 − 28 Trang 17 19 2 + 20 + 1+ 7+ H th ng t p toán l p 10 Biên so n : Lê Kỳ H i 27 + + 48 11 − 12 + 75 + 50 Bài t p 4: s p x p s sau : ; ; ; theo th t tăng d n 21, , 15 , - 123 theo th t tăng d n ,4 , - 132 , , 15 theo th t gi m d n 28 2, 14, 147, 36 theo th t tăng d n - 27, 3, 16 , 21 theo th t gi m d n III Ph n 3: Tìm s xác đ nh c a th c b c hai Phương pháp : A xác ñ nh A ≥ + + A xác ñ nh B ≠ B Bài t p : Bài t p 1: Tìm u ki n c a x đ bi u th c sau có nghĩa 6x + -3 2+x - 3x -2 + 23 -x+5 - 8x (x + 5)2 6x - 4x 2011 - m 10 6-4 m+2 11 13 ( - x)2 14 16 4z2 + 4z + 17 19 -12x + 20 49x2 - 24x + 21 - 2a 22 12x - 23 - 5x +8 24 12x + 25 4x - 20 - 27 3x2 - 4x + x-5 ( x - 7)( x + 7) 16x - x-7 x2 + 2x +1 - 5x 12 15 (x - 6)6 18 2x + 26 4x + + x + - 9x + 18 28 16(x + 1) - 9(x + 1) Trang 15 - 59 x-7 H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i IV Ph n 4: Th c hi n phép tính rút g n phân s Phương pháp : s d ng tính ch t A ≥ + A A2 = A =  − A + A2 B = A B v i B ≥ A <  A A = A ≥ 0, B ≥  +  B B   A.B = A B A ≥ 0, B ≥ + C C = A± B ( A∓ B ) A− B A, B ≥ Bài t p : D ng 1: RÚT G N b c hai theo H NG ð NG TH C A2 = | A | Phương pháp: rút g n ñưa v d ng B1: Xác ñ nh 2ab thu c bi u th c c a A B2: phân tích thành h ng ñ ng th c v i a2 + b2 = h s cịn l i B3: đưa v d ng A2 = | A | B4: so sánh s a b b tr t ñ i cho bi u th c A > + 15 23 + 15 11 + 14 - 5 22 - 6 16 - 7 9-4 13 - 7-4 10 21 - 11 4-2 12 - 14 3+ 15 289 + 72 16 13 129 + 16 16 28 - 10 17 - 18 + 15 19 5-2 20 227 - 30 21 22 + 23 123 + 22 24 10 - 21 25 26 11 + 27 12 - 9- Trang 59 + 25 H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i 28 2- 29 31 - ( + 2) 32 ( 21 +7 ) 33 2.( 10 - ) + 3- 30 7-3 10 - 21 6-2 34 (4 + 30)( - 3) - 15 35 ( + 14 ) - 14 D ng 2: RÚT G N cho m t s b ng phép KHAI PHƯƠNG : Phương pháp khai phương:  A2.B = AB n u A ≥ A B = |A|.B v i  V iB≥0  A B= - AB n u A 4) E = a + b - ab : ( a > 0, b > 0, a ≠ b ) a- b a+ b  a- a a+ a .2  (V i a > 0, a ≠ ) F = 2 + a-1 a+1  G = H = a-3 a a+4 a+3 (v ia≥9) a-3 a+3 9-x 9-6 x+x - ( v i x ≥ 9) x+3 x-3 Trang H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i    x x : I =  -  ( v i x ≥ 0, x ≠ ) x + 1  x + x x+x+ x+1  10 J = 11 K = m2 + 6m + + 12 L = a + a -1 + x + 12 - x + ( v i x ≥ ) x + 12 + x + - 15 O = 16 P = 17 Q = x2 + x x − x +1 x− x x+2 x x −1 x +3 − x −2 x x +1 x+ x + (v i x > ) x − x−5 x +6 − 2x + x +1− x −9 x x −1 a - a - ( v i ≤ a ≤ 2) x x + 1  :   x −  (V i x > 0, x ≠ )  x −1    x −1 13 M =   x +1 −  14 N = m2 - 6m + (V i b t kì m) + x +1 3− x x +1 x +1 x + x +1 x − x −1  2x x + x − x x + x  x −1 x  18 R =  −   2x + x − + x − x −1  x x −1  19 S = 20 T = 21 U = x +1 : x − x x x +x+ x x y+y x xy x− y x− y : a +3 a −1 a − − + a −2 a +2 4−a    x − 22 V =  +  − 2    x + 1 x +   x −1   a −1 1− a + a  a +1  23 W =  − − : a a −1 a −1  1− a  a + a −1    (  x +2 24 X =   x +  )  − x x +1− x − 3 : − x +1  x +1 x  Trang H th ng t p toán l p 2 x + x 25 Y =   x x −1 −  Biên so n : Lê Kỳ H i   x +2  :    x + x +1 x −1    2+ x 2− x 4x  x−6 x +9 26 Z =  − −  2− x 2+ x x−4 : 2− x  x −3   ( )( ) x+ x  x − x   27 A' =  + 1  x +  x − + 1    D ng 6: CH NG MINH ñ ng th c Phương pháp : th c t , Bài toán CM ch toán rút g n, ta ch n v b t kì r i thu g n cho thành v l i V n s d ng h t tính ch t c a d ng ñã nêu Ch ng minh ñ ng th c sau : 21 - 6 + + 18 - + 3 = 6+2 5- 13 + 48 = + 2+ 3+ = 2-1 2+ 3+ 6+ 8+4 4+ + 48 - 10 + = x x + 27 y y  (3 x + y )2  - xy >2 2  x+9 y  (x - 9y) (5 + )(49 - 20 6) - =1 - 11 a b+b a : =a-b ab a- b 1 1 + + + + =4 25 + 24 24 + 23 23 + 22 2+ 1 - a a  (1 - a)2  + a =1 1- a  (1 - a) 11 10 (4 + 15)( 10 - 16) - 15 = 2 + = 28 7+4 7-4 12 12 - - 12 + = - V Ph n 5: Bài tốn tính giá tr c a bi u th c Bài 1: Tính giá tr c a bi u th c sau A = 5a − 4a − v i a = + B = 15a − 31a + 16 v i a = C = 2a − 4a + víi a = − Bài 2: Tính giá tr c a bi u th c sau Trang + H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i A = x + x + 16 Khi x = − C = x − x 10 x = + 2 B = x + 12 x − 14 x = − D = x − x + x + x = Bài 3: Tính giá tr c a bi u th c sau 1 − a +1 b +1 1 1 + a = ; b= a +1 1+ b 2+ 2− 3 xy x = + ; y = − x+ y x2 + y2 x = + 3; y = − xy 1 ; b= 7+4 7−4 15 x − x 15 − x = ( x − 1) x2 − x + + x = + Bài 4: Cho bi u th c : D = ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) + 1 Ch ng minh r ng D > v i m i giá tr c a x Tính D x = −5 Bài 5: Cho bi u th c A = y − x y + x Phân tích đa th c A thành nhân t 18 Tính A x = − ; y = 4+ Tìm ( x, y ) đ x − y + = A = Bài 6: Cho bi u th c : A = x − 3x y + y Phân tích ña th c thành nhân t Tính A x = Bài 7: Cho bi u th c : 5−2 D= ;y = 9+4 a 2a + a − 2 ab − 2b a + a − 2ab − 2b Rút g n D Tính D a = 2000 b = + Trang10 1+ H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i Bài 8: Tính giá tr bi u th c sau + x − x + x = x− x+ x = + x − x x = − x +1 x = + x −1 Bài 9: Tính giá tr bi u th c :  1 A =  +   x −1 B =   : +   x +1   x −1 − x2 −1 x2 +1 − x víi x =  a2 + b2  x =  2ab x +1  1  1− a a    < a < − 2 a 1− a    C = a+x − a−x a+x + a−x D = x +1 − 1− x 2a x = v i < a 0; b > 0) 1 a b    b + a  v i a < 0; b < 2  −1+ −1− ;b = tính a + b 2 VI Ph n 6: Bài t p t ng h p   1   Bài 1: Cho bi u th c : D =  + − : + 1− x 1+ x  1− x 1+ x  x +1 Tìm u ki n c a x đ D có nghĩa Rút g n D Tính giá tr c a D x − x = Tìm x D = Bài 2: Cho bi u th c : x   x +1 x −1  E= − + − :   x −1 x +1  x +1 1− x x −  Trang11 H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i Tìm x đ E có nghĩa Rút g n E Tìm x đ E < Tìm x E − x − = x −  x − 100  5x + M = +   x − 10 x x + 10 x  x + Bài 3: Cho bi u th c : Tìm x đ M có nghĩa Rút g n M Tính M x = 2004 Bài 4: Cho bi u th c N = 1  x − 2x +  x − − : x − 2x +  x − x − x  x + x3 Tìm t p xác ñ nh c a N Rút g n N Tính giá tr c a N x = −1 Tìm x đ N = −1 CMR N < v i m i x thu c t p xác ñ nh  a  a − a a + a    Bài 5: Cho bi u th c : A =  − −  2 a  a + a −1     Tìm u ki n c a a đ A có nghĩa Tìm a đ A > −6 Tính A a − =  a +1  a −1  A= − + a  a −    a −1  a +1 a   Bài 6: Cho bi u th c: Tìm a đ A có nghĩa Rút g n A Tính A a = Tìm a đ Bài 7: Cho bi u th c: 2+ A > A  x+2 x   B= + +  x x −1 x + x +1 1− x  :   Tìm x đ B có nghĩa Rút g n bi u th c B CMR: B > v i m i x > x ≠ Trang12 x −1 H th ng t p toán l p Bài 8: Cho bi u th c : Biên so n : Lê Kỳ H i  a      K =   a −1 − a − a  :  a −1 + a −1     Tìm u ki n c a a đ K có nghĩa Rút g n bi u th c K Tính giá tr c a K a = + 2 Tìm giá tr c a a cho K < Bài 9: Cho bi u th c : D= a2 + a a − a +1 − 2a + a a +1 Tìm t p xác đ nh c a D Tìm a đ D = Cho a > so sánh D D Tìm giá tr nh nh t c a D H= Bài 10: Cho bi u th c : a +2 a +3 − a+ a −6 + 2− a Hãy rút g n H Tính H a + 3a = Tìm a đ H =  x+2 x +1 x + 1  N = 1:  + −  x x −1 x +1+ x x −1    Bài 11: Cho bi u th : Tìm x đ N có nghĩa Rút g n N So sánh N v i M = Bài 12: Cho bi u th c : x + x −1 − x − x −1 Rút g n M Tìm x đ M > Tính M x = 53 9−2     Bài 13: Cho bi u th c : V =  + 1− a  :  + 1      a +1   1− a  Tìm a đ V có nghĩa Tìm a đ V = V Trang13 − x3 − x 1− x H th ng t p tốn l p 3.Tính V a = Biên so n : Lê Kỳ H i 2+ Bài 14: Cho bi u th c :   2a +  + a a  A= − a −     a − a + a +  + a  Tìm u ki n c a a đ A có nghĩa Xét d u c a bi u th c A − a  x +7 :  x x +2  Bài 15: Cho bi u th c : B =  −   x −2 Tìm ñi u ki n c a x ñ B có nghĩa Tìm x đ A < Tính A x − x + = Bài 16: Cho bi u th c : K= x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x Rút g n K Tìm giá tr nguyên c a x đ K có giá tr ngun Tìm x đ K < Bài 17: Cho bi u th c: A = x−2 x −3 x −3 B = x2 − x − x−3 Rút g n A, B Tìm x đ B = A So sánh A B 5 x Bài 18: Cho bi u th : C =  x−4 −  x x −2 + ( x   2− x x + 2  ) Rút g n C Tính C x = + 3 Tìm x nguyên ñ C nguyên   a  a   Bài 19: Cho bi u th c : F = 1 + −  a +  a − a a + a − a −     Tìm u ki n c a a đ F có nghĩa Rút g n F Tính F a = 19 − Trang14 H th ng t p toán l p Biên so n : Lê Kỳ H i  x Bài 20: Cho bi u th c : N =   x +3 +  x x −3 − 3x +   x −  : − 1  x −9   x −3    Rút g n N Tìm x đ N < − 3 Tìm minN  x+2 x  x -1 Bài 21: Cho bi u th c : A =  + + :  x x -1 x + x + 1- x     Rút g n bi u th c A CMR : < A <  x −2 x +  x2 − 2x + Bài 22: Cho bi u th c : A =   x −1 − x + x +1     Rút g n A CMR n u < x < A > Tính A x = + 2 Tìm giá tr l n nh t c a A =============== H T ============= Trang15 ... ñương Bài t p : Bài t p 1: So sánh và 3 2 19 1 48 5 45 3,5 3 và 7 13 12 16 12 16 Bài t p 2: So sánh 17 19 2 1 82 3 − 2 Bài t p 3: So sánh s sau + 21 − 7 − 49 20 − 2 + 11 1 82 +5 30 − 29 29 − 28... = 4+ Tìm ( x, y ) đ x − y + = A = Bài 6: Cho bi u th c : A = x − 3x y + y Phân tích đa th c thành nhân t Tính A x = Bài 7: Cho bi u th c : 5−2 D= ;y = 9+ 4 a 2a + a − 2 ab − 2b a + a − 2ab... 7 9- 4 13 - 7-4 10 21 - 11 4-2 12 - 14 3+ 15 2 89 + 72 16 13 1 29 + 16 16 28 - 10 17 - 18 + 15 19 5-2 20 227 - 30 21 22 + 23 123 + 22 24 10 - 21 25 26 11 + 27 12 - 9- Trang 59 + 25 H th ng t p toán