Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập chi tiết đầy đủ môn toán lớp 11 (định dạng file Word) và 8 đề thi thử học kỳ 1 môn toán lớp 11 cho các em ôn luyện. Các dạng toán tìm tập xác định của hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác, tổ hợp chỉnh hợp xác suất nhị thức Newton, ... HÌnh học: Quan hệ song song trong không gian.
Đề cơng môn toán Lớp 11 PHN I S Bi Tìm tập xác định hàm số a y = + sin 2x cos 3x b y = e y = + tan x cos x − sin x f y = sin x + cos x + c y = cot (2x – π/4) d y = tan (π/3 + 5x) sin x cos x + cos x − 1 + sin x Bài Xác định tính chẵn – lẻ hàm số a y = 1/x b y = 2x – 2sin x c y = 4sin² x – 3cos 2x d y = + cos 2x e y = – 2|sin 2x| f y = x sin x – x³ g y = + sin 2x h y = x + cos 3x i y = x² – |x| cos x Bài Giải phương trình sau a sin 3x = –1/2 b cos 2x = − 2 c tan (2x – 3π/4) = d sin 2x – sin 2x cos x = e sin 3x = cos 2x f tan 4x cot 2x = g 2cos (x – π/6) + = h tan (x – π/3) + tan 3x = i cos x – 2sin² (x/2) = j cos4 x – sin4 x = 2 k sin³ x cos x – cos³ x sin x = Bài Giải phương trình sau a 4cos² x – 2( + 1)cos x + =0 c 2cos 2x – 8cos x + = e cos x b 2cos² x + 5sin x – = d 2cos x cos 2x = + cos 2x + cos 3x = + 2tan² x f 5tan x – 2cot x – = g 6sin² 3x + cos 12x = h cos 2x – 3cos x = 4cos² (x/2) i sin 2x(cot x – tan x) = 2cos 4x Bài Cho phương trình: cos 2x + 3sin x – 2a = (1), với a tham số thực a Giải phương trình (1) a = b Với giá trị a phương trình (1) có nghiệm Bài Giải phương trình sau a cos x − sin x = d cos 7x – sin 5x = b cos x – (cos 5x – sin 7x) f 2sin 2x + 2sin² x = sin x = –1 c 2cos² x – e 4sin4 x + 4cos4 (x + π/4) = g tan x – 3cot x = 4(sin x + cos x) Bài Giải phương trình sau a sin² x + 3sin x cos x = 4cos² x sin 2x = b 4sin² x + 3sin 2x 2cos x = Đề cơng môn toán Lớp 11 c 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x + = d 4sin² x + sin x cos x – = e sin³ x + 2sin² x cos x = 3cos³ x f 4sin³ x + 3sin² x cos x – cos³ x = sin x Bài Giải phương trình sau a 4cos4 x – cos 2x – cos 4x = b cos x (2cos x – 5tan x) – = c 2sin x cos 2x – + 2cos 2x – sinx = d 2sin x – 2sin 2x – 2cos x = e tan x = cos x + sin x f 2(sin4 x + cos4 x) = –cos² 2x g 4sin x sin 2x sin 3x = sin 4x h cos 3x + 2cos 2x + cos x = sin 3x + 2sin 2x + sin x i 6(sin x – cos x) + sin x cos x + = j 2cos² x – 3sin 2x + sin² x = k tan x – sin 2x – cos 2x (tan x + 6) = Bài Có tem khác bì thư khác Chọn tem bì thư, bì thư dán tem Hỏi có cách? Bài 10 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số chẵn có năm chữ số đôi khác lấy từ chữ số trên? Bài 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị ĐS: 36 số Bài 12 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn, gồm chữ số đôi khác nhau, không bắt đầu 123 ĐS: 3348 Bài 13 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác mà ba chữ số phải ĐS: 2280 Bài 14 Có số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, cho chữ số phải có mặt chữ số chữ số ĐS: 21840 Bài 15 Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, cịn người thường trực đồn Hỏi có cách phân công? ĐS: 1260 Bài 16 Một lớp có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự đại hội Đồn cho có cán lớp? ĐS: 324 Bài 17 Một nhóm gồm 16 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh học sinh trung bình Có cách chia 16 học sinh thành hai tổ A B, tổ có học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh khỏ? S: 7560 Đề cơng môn toán Lớp 11 Bài 18 Cần lập mật có kí tự gồm chữ đứng trước chữ số đứng sau (các chữ lấy từ 26 chữ chữ số chọn 10 chữ số Hỏi có mật có chữ khác nhau, chữ số khác nhau, có chữ số lẻ? ĐS: 260000 Bài 19 Có 20 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội đá với trận (lượt lượt về) Hỏi có tất trận đấu? Bài 20 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số Bài 21 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 5? Bài 22 Giải phương trình sau: a P2x² – P3x = b 2A + 50 = A x 2x c A + 5A n = 2(n + 15) n 2 d 2Pn + 6A n − Pn A n = 12 e 3A − A + 42 = n 2n f A10 + A9 = 9A8 x x x g C x + C x + C x = x h C x −1 − C x −1 = 2 A x −2 i C1 x − C2 +1 x = 6C1 + x Bài 23 Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách? Bài 24 Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách? Bài 25 Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác a Nếu phải có hai học sinh nữ b Nếu phải chọn tùy ý Bài 26 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: a A = (2x − (2 x + e (x + x 2x x x )6 x 12 b B = ( + ) x )12 ) n biết C0 − 2C1 + A = 109 n n n Bài 27 Tính tổng: a S1 = C0 + 2C1 + 22 C2 + + 2k Ck + + 2n C n n n n n n 2n b S2 = C0 + C2n + C2n + + C2n 2n c S3 = C0 + 22 C2n + + 22n C 2n 2n 2n Bài 28 Chứng minh: c C = ( x + ) x d D = Đề cơng môn toán Lớp 11 2n 2n a C0 + C2n + + C2n = C1 + C3 + + C2n −1 2n 2n 2n b Số tập hợp tập hợp có n phần tử (n số nguyên dương) 2n c 317 C17 + 4.316 C1 + + 417 C17 = 717 17 17 Bài 29 Tìm hệ số số hạng a chứa x7 khai triển (x + )27 x3 b chứa x10 khai triển (3x − x )5 c chứa x6 khai triển biểu thức (x² + 2/x)n với x ≠ 0, n nguyên dương, tổng tất hệ số khai triển 19683 d chứa x³ khai triển (x – 2/x²)n biết Cn + Cn −1 + Cn −2 = 79 n n n e chứa x8 khai triển ( x + x ) n , biết Cn +1 − Cn +3 = 7(n + 3) n +4 n 2 n f chứa x4 biết tổng hệ số số hạng khai triển (x − ) với số mũ biến giảm dần 97 g chứa x12 khai triển (x² + 1)n, biết tổng hệ số khai triển 1024 h chứa x31 khai triển (x + 1 ) n , biết Cn + C n −1 + A = 821 n n n x Bài 30 Chứng minh phương pháp quy nạp (với số nguyên dương n) a + + + + (2n – 1) = n² b 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 1 2n − c + + + n = n 2 2 d 2n > n Bài 31 Xác định cấp số cộng có cơng sai 3, số hạng cuối 12 có tổng 30 u + u − u = 10 Bài 32 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn Tìm số hạng đầu công sai u + u = 26 cấp số cộng Bài 33 Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 Bài 34 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3 Tính a10 Bài 35 Tính u1, d cấp số cộng (un) biết a u3 + u5 = 14 tổng 13 số hạng u l S13 = 129 Đề cơng môn toán Lớp 11 b u5 = 19; u9 = 35 c u3 + u10 = –31 2u4 – u9 = u1 + 2u = d s = 14 u + u = 20 e u1 + u = 17 Bài 36 Tìm số hạng cấp số nhân biết a Cấp số nhân có số hạng; u1 = 243 u6 = b Cấp số nhân có số hạng, cơng bội q = 1/4, tổng số hạng S6 = 2730 c cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài 37 Tìm u1 q cấp số nhân biết u − u = 72 a u − u = 144 b u3 = 12, u5 = 48 u1 + u + u = 13 c u + u + u = 351 Bài 38 Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số u1 + u = 51 Bài 39 Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u + u = 102 a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính tổng 10 số hạng Bài 40 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “tổng số chấm hai mặt hai súc sắc 4” a Liệt kê kết thuận lợi biến cố A b Tính xác suất biến cố A Bài 41 Gieo súc sắc hai lần Tính xác suất để: a Mặt chấm xuất lần b Mặt chấm xuất lần Bài 42 Trong hộp có cầu đen khác cầu đỏ khác Lấy cầu Tính xác suất để hai cầu lấy có a màu đen b màu giống Bài 43 Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy a viên màu đỏ b viên màu đỏ Bài 44 Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất để a Tổng số chấm xuất hai chia hết cho b Số chấm xuất hai c có đủ ba mu Đề cơng môn toán Lớp 11 Bi 45 Mt lơ hàng gồm 100 sản phẩm, có 30 sản phẩm xấu a Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b Lấy ngẫu nhiên đồng thời 10 sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Bài 46 Gieo súc sắc cân đối, tính xác suất để khơng q hai xuất mặt chấm Bài 47 Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để a Cả viên bi lấy có màu vàng b có viên màu trắng Bài 48 Trên kệ sách có 12 sách khác gồm có tiểu thuyết, truyện tranh cổ tích Lấy từ kệ sách a Tính xác suất để lấy đôi khác loại b Tính xác suất để lấy có hai loại Bài 49 Gieo đồng thời súc sắc Bạn thắng có xuất hai chấm Tính xác suất để ván chơi bạn thắng ván Bài 50 Một đồng xu khơng cân đối có xác suất xuất mặt ngửa 4/9 Tính xác suất để gieo lần độc lập có lần xuất mặt ngửa Bài 51 Chọn ngẫu nhiên đứa bé từ bé trai bé gái Gọi X số bé gái chọn Lập bảng phân bố xác suất biến X Bài 52 Gieo súc sắc cân đối lần Gọi X số lần xuất mặt chấm Lập bảng phân bổ xác suất X Đề cơng môn toán Lớp 11 PHN HèNH HC Bi 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + = điểm M(–1; 2) r a Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v = (1; 3) b Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox Bài 54 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x – y = đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y – = Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép đối xứng trục Δ Bài 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – = Tìm ảnh r (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; –1) phép đối xứng qua trục Ox Bài 56 Viết phương trình d’ ảnh đường thẳng d: 2x – y + = qua phép đối xứng tâm I(1; –2) Bài 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SD; I trung điểm OC a Xác định thiết diện (MNI) hình chóp b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Bài 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SC, CD Gọi (α) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC a Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng (α) c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) Bài 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SC, BC; P điểm cạnh SA, P không trùng với S A a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MNP) b Tìm giao tuyến (MNP) với (SDC) Suy thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (NMP) Bài 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AD đáy lớn Gọi I trung điểm CD, M điểm tùy ý SI a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABM) Bài 61 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Điểm P thay đổi cnh BC a Chng minh rng CD//(MNP) Đề cơng môn to¸n Líp 11 b Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Chứng minh thiết diện hình thang Bài 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M điểm thay đổi cạnh AB Mặt phẳng (α) qua M song song với SA AD a Dựng thiết diện (α) với hình chóp Chứng minh thiết diện hình thang b Chứng minh giao tuyến (α) với (SCD) song song với SD Bài 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AD // BC Gọi E, F trung điểm AB, CD; H, K trung điểm SE SF; G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn SG lấy điểm I cho SI = 3IG a Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (HIK) Thiết diện hình gì? b Biết SA = BC = a SD = AD = 2a Tính theo a chu vi thiết diện vừa tìm r Bài 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; –3), A(–2; 1), B(4; 3) đường thẳng d: 2x + y + = và đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = r a Tìm tọa độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh điểm A, B qua phép tịnh tiến vector v r b Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến vector v c Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) đường kính AB qua phép tịnh uuu r tiến vectơ OB Bài 65 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Bài 66 Cho đường trịn (C) có phương trình: x² + y² – 2x + 6y – = Tìm ảnh của đường (C) a Qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1/2 b Phép quay tâm O, góc quay 90° Bài 67 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(–3; 2), B(1; –2), C(2; 5), D(–1; –3) Gọi A1 uuu r ảnh A qua phép tịnh tiến vectơ BC Gọi A2 ảnh A1 qua phép quay tâm D, góc – 90° Tìm tọa độ A2 Bài 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –2) đường thẳng d: 2x + y – = Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O, góc quay 90° Bài 69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M, N B a Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (P) với (SBC) b Tìm I, K giao điểm đường thẳng SO, SD với mặt phẳng (P) c Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) vi mt phng (SAD) v (SDC) Đề cơng môn to¸n Líp 11 d Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA, DC với (P) Chứng minh E, B, F thẳng hàng Bài 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I J trung điểm SB SC a Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài 71 Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a Tìm giao điểm N đường thẳng CD mặt phẳng (SBM) b Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) c Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) Bài 72 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành, điểm M thay đổi cạnh SD a Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b Xác định giao điểm N SC mặt phẳng (ABM); ABMN hình gì? Có thể hình bình hành khơng? c Gọi I giao điểm AN BM Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định Bài 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC a Tìm giao điểm I AM với (SBD) Chứng minh IA = 2IM b Tìm giao điểm F SD với (ABM) Chứng minh F trung điểm SD ABMF hình thang c Gọi N điểm tùy ý cạnh AB Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD) Bài 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC; N trung điểm OB a Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b Tính tỉ số SI/ID Bài 75 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, cạnh đáy lớn AD Gọi M, N trung điểm SC SD a Chứng minh MN//AB b Tìm giao điểm K (BCN) với SA BK cắt CN I, chứng minh SI//AB//CD T giỏc SIDC l hỡnh gỡ? Đề cơng môn toán Líp 11 Bài 76 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi Cx đường thẳng qua C song song với SB a Tìm giao điểm I Cx (SAD) Chứng minh DI // SA b Tìm thiết diện hình chóp với (BDI) Bài 77 Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trọng tâm ΔABC, ΔABD Chứng minh IJ // (ACD) Bài 78 Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ΔACD, M điểm cạnh BD cho DM = 2MB Chứng minh GM // (ABC) Bài 79 Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M, N điểm AC, BF cho AC = 3AM, BF = 3BN Chứng minh MN // (CDEF) Bài 80 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi G1, G2 trọng tâm ΔADB, ΔSAB Chứng minh G1G2 // (SBD) Bài 81 Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA Gọi G, G’ trọng tâm tam giác ACD, BCD a Xác định giao tuyến (AKD) (BJC); (JAD) (ICD) b Tìm giao điểm AG’ với (IJK) c Chứng minh rằng: AC // (IJK); GG’ // (ABC) d Gọi E trung điểm CD; H = AG’ ∩ BG Chứng minh H trung điểm IE Bài 82 Cho hai hình vng ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên đường chéo BD, AE lấy điểm M, N cho BM = AN Mặt phẳng (α) chứa MN song song với AB cắt BC, BE P, Q a Tứ giác MNPQ hình gì? b Chứng minh PQ // DF MN // (CDEF) Bài 83 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB a Chứng minh (OMN) // (SCD) b Gọi G trọng tâm ΔBCD, I điểm cạnh SB cho SB = 3SI Chứng minh GI // (SCD) Bài 84 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SD, BC a Chứng minh (OMN) // (SAB) b Gọi I, J trung điểm SN, AB Chứng minh IJ // (SAD) Đề cơng môn toán Lớp 11 c Gi s SCD, ΔABD cân D Gọi DE, DF phân giác ΔBCD ΔSAD Chứng minh EF // (SCD) Bài 85 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi E trung điểm SB; M, N hai điểm cạnh AD, SC cho AM/MD = CN/NS a Chứng minh MN // (ACE) b Gọi (α) mặt phẳng qua MN song song với (ACE) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α) Bài 86 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a Xác định giao điểm K = BI ∩ (SAC) b Trên IC lấy điểm H cho HC = 2HI Chứng minh KH // (SAD) c Gọi N điểm SI cho SN = 2NI Chứng minh (KHN) // (SBC) Bài 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm AB SC a Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) (SAB) ∩ (SCD) b Chứng minh MN // (SAD) c Chứng minh đường thẳng AN qua trọng tâm tam giác SBD d Gọi P trung điểm SA Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC a Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD); (BMN) ∩ (ABCD); (BMN) ∩ (SBD) b Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD c Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) d Gọi I J trung điểm AB CD Chứng minh MI // (SBC) (IJN) // (SAD) Bài 89 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD a Tìm I = GM ∩ (ABCD) Chứng minh IC = 2ID b Tìm J = AD ∩ (OMG) Tính JA / JD c Tìm K = SA ∩ (OMG) Tính KA / KS Bài 90 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang (AB // CD) Mặt phẳng (α) chứa AB cắt cạnh SC, SD C’, D’ a Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b Gọi I giao điểm AD’ v BC Tỡm hp cỏc im I Đề cơng môn toán Lớp 11 Bi 91 Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K, I, J trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a Chứng minh HKIJ hình bình hành b Gọi M điểm BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (HKM) Bài 92 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Lấy M cạnh AD Gọi (α) mặt phẳng qua M song song với SA CD Mặt phẳng (α) cắt BC, SC, SD N, P, Q a Tứ giác MNPQ hình b Gọi I giao điểm MQ NP Chứng minh I nằm đường thẳng cố định M di động AD Bài 93 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O a Gọi (α) mặt phẳng qua DC cắt SA SB M, N Chứng minh DCMN hình thang b Gọi I giao điểm MC DN Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài 94 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA Gọi (α) mặt phẳng di động qua C’M song song với BC a Chứng minh (α) chứa đường thẳng cố định b Xác định thiết diện mà (α) cắt hình chóp S.ABCD Tìm vị trí M để thiết diện hình bình hành c Tìm tập hợp giao điểm hai cạnh đối thiết diện M di chuyển cạnh SA ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN – LỚP 11 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình a tan 3x = c 2cos² x + sin x – = b sin 2x + cos 2x = –2 d sin 2x + cos² x = 3cos x Câu 2: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x² + 2/x)9 Câu Có tốn hình học 12 tốn đại số Có thể hình thành đề tốn khác nhau? Nếu đề gồm tốn có hình học đại số Câu Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu đỏ Câu Tìm x biết: A − C1 −1 = 81 x x Đề cơng môn toán Lớp 11 Cõu Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N thuộc cạnh SB, SC cho SM SN = = SB SC a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: (SAC) (SBD); (SAB) (SCD) b Tìm giao điểm P SD mặt phẳng (AMN) c Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAD) d Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt (AMN) ĐỀ SỐ Câu 1: Tìm tập xác định hàm số: y = tan (2x – 30°) Câu 2: Giải phương trình: cos 2x – 3sin x + = Câu 3: Từ chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 8; lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác Tính xác suất để số lập số chẵn Câu 4: Tìm hệ số số hạng khai triển (1 – 3x²)8 Câu 5: Cho A(2; 4); B(–1; 5) Tìm ảnh đường trịn tâm A, bán kính AB qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số Câu 6: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng với A; B) Mặt phẳng (P) qua M song song với BC AD căt CD N a Chứng minh MN // AD b Tìm giao tuyến (P) mặt phẳng (ABC) c Tìm thiết diện tứ diện cắt (P) ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình sau a cos (2x + π/4) = cos x b sin 2x = cos x c cos 2x = 2sin² x d cos 2x – cos² x – 2cos x + = Câu 2: Tìm hệ số số hạng thứ 17 khai triển (x² – 2)31 với số mũ x giảm dần Câu 3: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, a Có số lẻ, gồm chữ số khác lập từ số b Tính xác suất lấy chữ số mà tích chúng số chẵn Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) (SAC), tìm giao điểm SA (MNP) b Chứng minh BD // (MPN) c Xác định thiết diện hình chóp cắt mt phng (MNP) Đề cơng môn toán Lớp 11 SỐ Câu 1: Giải phương trình sau: a sin 2x – sin x = b cos 2x + 2cos² x = c cos 2x – sin 2x = –2 Câu Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1, 2, hai viên bi màu xanh đánh số 5, lấy ngẫu nhiên hai viên bi a Mô tả không gian mẫu b Tính xác suất để hai viên bi lấy màu Câu 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x² + x4 )n, biết C0 − 2C1 + A = 109 n n n Câu 4: Có cầu đỏ khác cầu xanh khác Sắp xếp cầu vào hàng chỗ cho trước Hỏi có cách xếp cho cầu có màu xanh, đỏ xen kẽ liên tục Câu 5: Cho hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm ΔABC Gọi K trung điểm AB, I điểm thuộc SC cho IC = 2SI Hai điểm M, N nằm SA, SB cho MN khơng song song với AB a Tìm giao tuyến (IAB) (CMN), (CMN) (ABC) b Chứng minh rằng: IG // (SAB) c Xác định giao điểm SG (CMN) d Tìm thiết diện mặt phẳng (MNG) hình chóp ĐỀ SỐ Câu Tìm tập xác định hàm số a y = + sin 2x − cos 2x b y = cot x cos x + Câu Giải phương trình sau: a 2sin x – =0 c 2cos² x – 3sin x + = b 2cos 2x – 3cos x – = d cos² x + sin 2x + 5sin² x = Câu Từ hộp đựng cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho: a Cả ba cầu lấy màu trắng b Ít lấy cầu đen Câu Tìm hệ số số hạng chứa x7 khai trin ca (x + 2/x)27 Đề cơng môn toán Lớp 11 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SC, CD Gọi (α) mặt phẳng qua M, N song song với đường thẳng AC Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD a Tìm giao tuyến mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD) b Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng (α) c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) d Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBE), suy giao điểm BE mặt phẳng (SAC) ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = sin x – tan (x + π/4) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a cos 3x – sin 6x = b sin 2x + cos 2x = Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x + 2/x²) Câu (1,0 điểm) Từ hộp có cầu trắng, cầu xanh cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu lấy có cầu đỏ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 5) đường thẳng d: 2x – 3y – = r Tìm ảnh điểm M đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (–2; 3) Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang có đáy lớn AD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b Gọi M trung điểm BC, mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng SA CD Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình chóp cho u1 + u = 14 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có Tính tổng 10 số hạng đầu u + u = 18 Câu (1,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có số chẵn gồm chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ? ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số a y = tan(x – π/6) b y = sin x − cos x Câu (2,0 điểm) Giải phương trình a sin² x (1 + cos x) = – cos x b 2cos 2x – 3cos x – = Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số x25 khai triển Niutơn (x² – 3/x)20 Đề cơng môn toán Lớp 11 Cõu (1,0 im) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu lấy có màu Câu (1,0 điểm) Viết phương trình (C’) ảnh (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 16 qua phép r tịnh tiến vector v = (1; –2) Câu (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD a Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện b Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) hình gì? Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) với cơng sai d, có u3 = –14, u50 = 80 Tìm u1 d Từ tìm số hạng tổng qt (un) Câu (1,0 điểm) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số lập số tự nhiên chẵn có chữ số ĐỀ SỐ Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số a y = cot (2x – π/3) b y = + sin x − tan x − Câu (2,0 điểm) Giải thương trình lượng giác: a 2cos² x + 7cos x + = b (1 + cos x)(1 + sin x) – = Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x³ khai triển (2x – 3)12 Câu (1,0 điểm) Một hộp có bút bi xanh, bút bi đỏ bút bi đen, lấy ngẫu nhiên từ hộp bút bi Tính xác suất để bút bi lấy có đủ màu? Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(3; 0) đường thẳng d: 3x uuu r – 2y + = Tìm ảnh d’ d qua phép tịnh tiến vector AB Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a Chứng minh: MN // CD b Tìm giao điểm P SC với (AND) c Gọi I giao điểm AN DP Chứng minh: SI // AB // CD Tứ giác SABI hình Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng có u2 + u5 = 19 2u4 – u6 = Tìm số hạng đầu tiên, cơng sai cấp số cộng ... d D = Đề cơng môn toán Lớp 11 2n 2n a C0 + C2n + + C2n = C1 + C3 + + C2n ? ?1 2n 2n 2n b Số tập hợp tập hợp có n phần tử (n số nguyên dương) 2n c 317 C17 + 4. 316 C1 + + 417 C17 = 717 17 17 Bài... 12 9 Đề cơng môn toán Lớp 11 b u5 = 19 ; u9 = 35 c u3 + u10 = – 31 2u4 – u9 = u1 + 2u = d s = 14 u + u = 20 e u1 + u = 17 Bài 36 Tìm số hạng cấp số nhân biết a Cấp số nhân có số hạng; u1... học sinh trung bình Có cách chia 16 học sinh thành hai tổ A B, tổ có học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh khá? ĐS: 7560 §Ị cơng môn toán Lớp 11 Bi 18 Cn lp mt mật có kí tự gồm chữ