Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I. (2điểm) Cho hàm số mx mx y + − = 1 , (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1=m 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm). Tiếp tuyến tại điểm bất kỳ của (Cm) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B. Tìm m để tam giác IAB có diện tích bằng 12. Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình 1. 12 1 3 )1(2)1( 2 = + − ++− x x xx 2. 01 3cos 2sincos =+ + x xx Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: dx x xx I ∫ + + = 2 0 2 2sin1 )sin( π Câu IV. (1 điểm) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = 2 3a và các cạnh còn lại đều bằng a. Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương cba ,, . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ca cb b ca a cb P 32 )(12 3 34 2 )(3 + − + + + + = PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) và elip (E) có phương trình: 1 9 2 2 =+ y x . Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( α ) có phương trình: 012 =−++ zyx và hai điểm A (1 ; 2 ; 3) , B (-2 ; 2 ; 0). Tìm điểm M trên mặt phẳng ( α ) sao cho MBMA − đạt giá trị lớn nhất. Câu VIIa. (1 điểm) Giải hệ phương trình trong tập hợp số phức −=− −=− i zz izz 5 3 5 111 22 12 21 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC, có đỉnh A( 1 ; 2); đường phân giác trong và trung tuyến vẽ từ đỉnh B có phương trình lần lượt là: (BE): 052 =+− yx và (BM): 0157 =+− yx . Tính diện tích tam giác ABC 2. Trong không gian (Oxyz) cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 012 =−++ zyx và hai điểm A(1 ; 2 ; 3) , B(0 ; 3 ; 1). Tìm điểm M trên mp ( α ) sao cho ∆ MAB có chu vi nhỏ nhất. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: AB Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7 điểm) Điểm Câu I. (2 điểm) mx m m mx mx y + + −= + − = 11 2 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 1 2 1 + −= x y ( ) 1=m * TXĐ: RD = \ { } 1− * Sự biến thiên: - Giới hạn: +∞= − −→ 1 lim x y ; −∞= + −→ 1 lim x y 1limlim == +∞→−∞→ xx yy Tiệm cận đứng: 1 −= x , tiệm cận ngang: 1=y - Bảng biến thiên: ( ) 0 1 2 ' 2 > + = x y , 1−≠∀x Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) +∞−−∞− ;1;1; * Đồ thị: Vẽ rõ ràng, chính xác 2. ? = m để ( ) IABS = 12 0 1 2 ≠ + + mx m ⇒ G/s ( ) Cm mx m mxM ∈ + + − 0 2 0 1 ; . Tiếp tuyến tại M có phương trình: ( ) ( ) mx m mxx mx m y + + −+− + + = 0 2 0 2 0 2 11 ; ( ) mx −≠ 0 ( ) + + + −− ⇒ mmxB mx m mmA ;2 22 ; 0 0 2 mx m IA + + =⇒ 0 2 1 2 ; mxIB += 0 2 ( ) 122212. 2 1 22 =+=+== mmIBIAIABS ⇔ { } 5;5−∈m Câu II (2 điểm) Giải phương trình 1. ( ) ( ) 12 1 3 121 2 = + − ++− x x xx , ĐK: ≥ −< 3 1 x x ( )( ) ( ) 08 1 3 1231 =− + − ++−+⇔ x x xxx ( ) ( ) −= + − + = + − + ⇔ 4 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x =−− =−− ⇔ 1632 432 2 2 xx xx 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tiệm cận đứng: mx −= Tiệm cận ngang: );( mmImy −⇒= ; (Chọn )3≥x ; (Chọn )1−<x =−− =−− ⇔ 0192 072 2 2 xx xx −= += ⇔ 521 221 x x { } 221,521, +−= S 2. 01 3cos 2sincos =+ + x xx (1) ĐK: 0)3cos4(cos3cos 2 ≠−= xxx (1) ( ) 01 3cos4cos cossin2cos 2 =+ − + ⇔ xx xxx 01sinsin2 2 =−−⇔ xx =−⇒−= =⇒= ⇔ 03cos4 2 1 sin 0cos1sin 2 xx xx Vậy, phương trình (1) vô nghiệm Câu III (1 điểm) ∫∫ += + + + = 2 0 21 2 2 0 2sin1 sin 2sin1 ππ IIdx x x dx x x I * ∫ ∫ − = + = 2 0 2 0 2 1 4 cos2 2sin1 π π π dx x x dx x x I Đặt: −= = ⇒ − = = 4 tan 2 1 4 cos2 2 π π xv dxdu x dx dv xu 44 cosln 2 1 4 tan 2 || 2 0 2 0 1 πππ ππ = −+ −=⇒ xx x I * ∫ + = 2 0 2 2 2sin1 sin π dx x x I , đổi biến: xt −= 2 π đưa đến ∫ + = 2 0 2 2 2sin1 cos π dx x x I 1 4 tan 2 1 4 cos2 2 | 2 0 0 2 2 = −= − =⇒ ∫ π π π x x dx I 2 1 2 =⇒ I Vậy, 2 1 4 21 +=+= π III Câu IV (1 điểm) Gọi I là trung đểm cạnh CD ( ) ⊥ ⊥ ⇒ CDBI CDAI Gt AB a BIAI === 2 3 , (1) A ( ) ABI⇒ là mp trung trực cạnh CD . Gọi 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 ; (Chọn )3≥x ; (Chọn x < -1) (loại) (loại) M C D I M là giao điểm của BI với mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện ABCD . ⇒ Đường tròn lớn của ( ) S là đường tròn ( ) ABM . Mặt phẳng ( ) BCD cắt ( ) S theo đường tròn ( ) BCD qua M, hơn nữa BM là đường kính. 3 2 60sin 0 aa BM ==⇒ (1) ABI ∆⇒ đều ⇒ ABM = 60 0 12 13 60cos.2 022 aBMABBMABAM =−+= 6 13 60sin2 0 aAM R ==⇒ 33 162 1313 3 4 aRV ππ ==⇒ Câu V (1 điểm) (*) 411 0, yxyx yx + ≥+⇒> Dấu “=” xảy ra yx =⇔ (CM được) ( ) =+ + − + + ++ + +=+ 8 32 12 3 34 1 2 )(3 211 ca cb b ca a cb P ( ) + ++++= caba cba 32 4 3 1 2 1 334 Áp dụng (*): baba 32 4 3 1 2 1 + ≥+ cbacaba 334 16 32 4 32 4 ++ ≥ + + + ⇒ cbacaba 334 16 32 4 3 1 2 1 ++ ≥ + ++ 51611 ≥⇒≥+⇒ PP Dấu “=” xảy ra acb 3 2 ==⇔ ⇒ Min khiP ,5= acb 3 2 == PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1. ( ) 1 9 : 2 2 =+ y x E ( ) )(0;3 EA ∈ ; )(, ECB ∈ : ACAB = Chứng minh được: ( ) ( ) 0000 ;; yxCyxB −⇒ ; ( ) 3 0 <x H là trung điểm của ( ) 0; 0 xHBC ⇒ 2 00 9 3 2 2 xyBC −==⇒ ; 00 33 xxAH −=−= ABC∆ vuông cân tại A BC 2 1 AH =⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B ( ) ( )( ) 00 2 0 2 00 3339 9 3 1 3 xxx xx +−=−⇔ −=−⇔ =⇒= = ⇔ 5 3 5 12 3 00 0 yx x Vậy, − − 5 3 ; 5 12 , 5 3 ; 5 12 5 3 ; 5 12 , 5 3 ; 5 12 CB CB 2. Đặt 12),,( −++= zyxzyxF F (1 ; 2 ; 3) F (-2 ; 2 ; 0) < 0 ⇒ A và B nằm về hai phía của mp ( ) α B 1 (x 1 , y 1 , z 1 ); I là trung điểm của BB 1 ( ) 1111 ;2;2 zyxBB −+= , +− 2 ; 2 2 ; 2 2 111 zyx I B 1 = Đ α (B) ( ) =−++∈ = ⇔ 012: )1;1;2(// 1 zyxI nBB α α =−++ = + = + ⇔ 042 22 2 2 2 111 111 zyx zyx ( ) 1;3;0 1 B⇒ 6 11 =≤−=− ABMBAMMBMA Dấu “=” xảy ra 1 ,, BMA⇔ thẳng hàng. ( )( ) α ∈M ( ) α ∩=⇔ 1 ABM ( ) += −= += tz ty tx AB 23 2 1 : 1 , ( ) ( ) 1;4;1012: −−⇒=−++ Mzyx α khiABMBMAMax ,6 1 ==− ( ) 1;4;1 −−M Câu VIIa. (1 điểm) Hệ đã cho được viết − = − −=− 5 31 22 21 21 21 i zz zz izz ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) +−=− −=−+ izz izz 24 12 21 21 1 z⇒ và - 2 z là các nghiệm của phương trình. ( ) ( ) 02412 2 =+−−− iziz ( ) ( ){ ( ) } iiiizz +−−−+−∈ 3;1,1;3; 21 b. Theo chương trình nâng cao Câu VI b: (2,0đ) 1. ( ) ( ) ( ) 1;2 157 52 : −⇒ −=− −=− ∩= B yx yx BMBEB ( ) ( ) ( ) 2;1A2;1;; 111111 −−=⇒ yxAAyxA I là trung điểm ++ ⇒ 2 2 ; 2 1 A 11 1 yx IA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (loại) = 1 A Đ BE ( ) A ( ) ( ) BCA yxBEI uAA BC ∈ =+−∈ =⊥ ⇔ 1 1 , 052: 2;1 ( ) = −= ⇔ =+ + − + =−+− ⇔ 4 3 05 2 2 2 1 2 0221 1 1 11 11 y x yx yx ( ) ( ) 1;33;1 1 =⇒−=⇒ BC nBA ( ) 053: =++ yxBC = 2 A Đ ( ) ( ) CAAA B 22 ,0;5−⇒ // BM ( ) 1;7 2 −=⇒ CA n ( ) 0357: 2 =+− yxCA ( ) ( ) ( ) 7;4 2 −⇒∩= CCABCC 102=⇒ BC ( ) 10 19 523 , = + ++ == BCAdAH ( ) 10. 2 1 ==⇒ AHBCS ABC (đvdt) 2. Đặt: ( ) 12;; −++= zyxzyxF ( ) ( ) ⇒> 01;3;03;2;1 FF A và B nằm về cùng phía của mp ( ) α ( ) 1111 ;; zyxB I là trung điểm của BB 1 ( ) ++ −−=⇒ 2 1 ; 2 3 ; 2 ,1;3; 111 1111 zyx IzyxBB B 1 = Đ α (B) ( ) =−++∈ = ⇔ 012: )1;1;2(// 1 zyxI nBB α α =+++ − = − = ⇔ 022 1 1 1 3 2 111 111 zyx zyx ( ) 0;2;2 1 −⇒ B Chu vi MAB∆ , ký hiệu: P 23666 11 +=+≥++=++= ABMBAMMBMAABP Dấu “=” xảy ra 1 ,, BMA⇔ thẳng hàng ( ) α ∩=⇔ 1 ABM ( ) += = += tz y tx AB 3 2 1 : 1 ( ) ⇒=−++ 012: zyx α M (-1 ; 2 ; 1) Min ( ) 332 +=P , khi M (-1 ; 2 ; 1) Câu VIIb. (1 điểm) Giải phương trình: ( ) xx x 3 log 2 log6log 3 =+ Đặt: t xtx 3log 3 =⇔= (1) Phương trình trở thành: ( ) t tt =+ 63log 2 ttt 263 =+⇔ 13 2 3 =+ ⇔ t t (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 t t tf 3 2 3 )( + = là hàm số đồng biến trên R ∀>+ = ttf t t ,03ln3 2 3 ln 2 3 )(' )1()()2( −=⇔ ftf 1−=⇔ t . Từ (1) ta được 3 1 =x = 3 1 S 0,25 0,25 . ∆ MAB có chu vi nhỏ nhất. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: AB Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN. TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN - Khối: A Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ LẦN 2 PHẦN CHUNG (7. 8 32 12 3 34 1 2 )(3 211 ca cb b ca a cb P ( ) + ++++= caba cba 32 4 3 1 2 1 334 Áp dụng (*): baba 32 4 3 1 2 1 + ≥+ cbacaba 334 16 32 4 32 4 ++ ≥ + + + ⇒ cbacaba 334 16 32 4 3 1 2 1 ++ ≥ + ++
Ngày đăng: 08/11/2014, 12:06
Xem thêm: đề thi thử đại học môn toán có đáp án năm 2011 chuyên lê quý đôn qt khối a, b, đề thi thử đại học môn toán có đáp án năm 2011 chuyên lê quý đôn qt khối a, b