MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 2014 MỞ ĐẦU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài. Trong chuyên ngành Công nghệ kỹ thuật Điện – Điện Tử, học phần Cơ sở lý thuyết mạch điện 2 là một trong những học phần cơ sở quan trọng. Đây là cơ sở để nghiên cứu các học phần khó sau này như Máy điện, Công suất v v. Các bài tập của học phần này thường dài và khá phức tạp trong công việc tính toán đặc biệt là về phần quá độ. Hiện nay, ở trường Đại học Hùng Vương các đề tài nghiên cứu về lĩnh vực này còn ít và chưa sâu. Do đó việc nghiên cứu, tổng hợp lại các phương pháp giải dạng bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính này là vô cùng quan trọng nhằm giúp người học giải quyết các bài tập dạng này nhanh và chính xác nhất. 2. Tính cấp thiết của đề tài. Trong công cuộc công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước, máy móc chiếm một vai trò vô cùng quan trọng. Máy móc có hoạt động mới có thể sản xuất, để máy móc hoạt động liên tục thì ngành công nghiệp Điện và nghiên cứu về các lĩnh vực liên quan đến Điện là một trong những yếu tố quan trọng nhất. Chuyên ngành Công nghiệp kĩ thuật điện – Điện tử là một trong những chuyên ngành căn bản và quan trọng nhất. Hiện nay trong chương trình đào tạo Đại học ngành Công nghệ kỹ thuật điện – Điện tử của trường Đại học Hùng Vương thì học phần cơ sở lý thuyết mạch điện là học phần rất quan trọng, nó là học phần cơ sở để nghiên cứu các học phần chuyên sâu sau này như học phần Máy điện, Điện tử công suất, Cung cấp điện v v. Môn Cơ sở lý thuyết mạch điện không đi sâu vào việc giải thích các hiện tượng vật lý, mà chú ý nhiều đến việc tính toán và ứng dụng kỹ thuật, phục vụ cho chuyên ngành và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác liên quan đến kic thuật điện – điện tử. 2 Với số lượng bài tập lớn, khối lượng phải tính toán là rất nhiều, phải thường xuyên làm việc với những mạch điện phức tạp có số lượng dữ liệu ( nhánh, nút) lớn, làm việc ở các chế độ khác nhau và có các số liệu thay đổi liên tục cho nên việc giải các bài tập của môn học Lý thuyết mạch mất một thời gian khá lớn, vì vậy việc có một phương pháp tính toán, giải mạch điện phù hợp sẽ giúp cho việc tìm ra lời giải của bài toán trở nên dễ dàng, thuận tiện và chính xác hơn rất nhiều. Trong các dạng bài tập thuộc học phần Cơ sở lý thuyết mạch điện thì bài tập phần quá độ là một trong những phần bài tập phức tạp, có khối lượng tính toán lớn, việc tính toán dễ gặp nhầm lẫn. Quá trình quá độ thường xảy ra trong những mạch và hệ thống thuộc các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau như kỹ thuật điện, vô tuyến điện, đo lường, tự động điều khiển Thường cần nghiên cứu và giải các thông số của bài toán quá độ nhằm biết rõ quy luật chung của mạch và hệ thống trong quá trình quá độ, hoặc để tìm hiểu các đáp ứng của mạch và hệ thống đối với những kích thích cụ thể, hoặc xét ảnh hưởng của các điều kiện đầu v v Trong một số trường hợp cần xét quá trình quá độ để phòng tránh tác hại, chẳng hạn như dòng điện, điện áp quá độ có thể có những giá trị vượt xa giá trị xác lập, ảnh hưởng tới an toàn của thiết bị. Tóm lại cần nghiên cứu và giải các thông số của quá trình quá độ hoặc là để sử dụng nó hoặc là để hạn chế tác hại của nó, vì vậy bài toán quá trình quá độ rất quan trọng về mặt lý thuyết cũng như thực tiễn. Với mục đích nghiên cứu và hệ thống lại các phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính giúp cho việc tính toán, tìm được lời giải chính xác và dễ dàng hơn, mà chúng tôi đã chọn chọn đề tài: “ Một số phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính” 3. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài. 3.1. Mục tiêu của đề tài. Đưa ra một số phương pháp giải bải tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 3.2.Nhiệm vụ của đề tài. 3 Nghiên cứu tài các tài liệu, giáo trình liên quan đến các phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. Lý thuyết một số phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 4.1. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính. Các phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 4.2. Phạm vi nghiên cứu: Phần bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 5. Nội dung nghiên cứu. 6. Phương pháp nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi sử dụng một số phương pháp sau: 5.1. Phương pháp tổng hợp khái quát hoá tài liệu : Thông qua đọc, dịch tài liệu, sách, báo, tạp chí và các tài liệu khác, chúng tôi dùng phương pháp này để phân tích, tổng hợp lý thuyết liên quan đến đề tài để thu thập thông tin cần thiết. 5.2. Phương pháp thống kê : Thống kê một số dạng bài tập Cơ sở lý thuyết mạch điện phần bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính thường gặp để từ đó trình bày rõ ràng về các phương pháp giải. 5.3. Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia : 4 Tham khảo ý kiến của giáo viên hướng dẫn và các Thầy cô trong Bộ môn Cơ Điện, trường Đại học Hùng Vương. CHƯƠNG 1. QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 1.1. Định nghĩa quá trình quá độ trong mạch điện và đặt ra bài toán quá độ. 1.1.1. Định nghĩa. Khi mạch điện làm việc thường xảy ra các tác động làm biến đổi đột ngột nguồn kích thích hoặc thông số của mạch như: Đóng cắt thay đổi nguồn điện, đóng cắt thay đổi cấu trúc của mạch điện. Nhìn chung khi tác động đóng cắt mạch không chuyển ngay từ trạng thái cũ sang trạng thái xác lập mới, mà phải trải qua một gia đoạn chung gian gọi là quá độ, các diễn biến của mạch xảy ra trong giai đoạn quá độ gọi là quá trình quá độ. Mốc thời gian ( t=0 ) là một thời điểm tuỳ ý, thường chọn tại thời điểm tác động, thời gian lân cận trước lúc tác động ký hiệu t= -0, thời gian lân cận sau khi tác động ký hiệu là t= +0. 1.1.2. Nguyên nhân gây ra quá trình quá độ. 5 Khi có tác động đóng cắt xảy ra do có sự đột biến về thông số và kết cấu của mạch điện, trong mạch có những phần tử tích luỹ năng lượng điện trường ( L, C ) sẽ phân bố lại, quá trình phân bố đó đòi hỏi có thời gian. 1.1.3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu quá trình quá độ và đặt ra bài toán quá độ. Quá trình quá độ thường xảy ra trong những mạch và hệ thống thuộc các lĩnh vực kỹ thuật khác nhau như kỹ thuật điện – điện tử, kỹ thuật vô tuyến điện, đo lường, tự động điều khiển.v v Ta cần nghiên cứu để biết rõ trạng thái, quy luật của mạch và hệ thống trong chế độ quá độ, hoặc để tìm đáp ứng của mạch và hệ thống đối với kích thích cụ thể, hoặc xét ảnh hưởng của các điều kiện đầu Trong một số trường hợp cần xét quá trình quá độ để phòng tránh các tác hại xấu. Ví dụ như trường hợp dòng điện, điện áp quá độ có thể có những giá trị vượt quá giá trị xác lập, ảnh hưởng tới an toàn của thiết bị điện, lại có những quá trình quá độ cần được khống chế sớm kết thúc như quá trình mở máy các động cơ điện, quá trình dao động của các cơ cấu trong các dụng cụ đo lường, quá trình điều khiển chiều và tốc độ quay motor Vì vậy, việc nghiên cứu các quy luật biến thiên của đáp ứng quá độ và giải các thông số của bài toán quá độ trong mạch điện tuyến tính nhằm để hạn chế hoặc sử dụng những tác động do quá trình quá độ gây ra. 1.2. Các điều kiện đầu và các luật đóng mở. 1.2.1. Các điều kiện đầu. Ta gọi các điều kiện đầu ( hoặc sơ kiện ) của bài toán quá độ là các đáp ứng dòng điện, điện áp trong mạch cùng các đạo hàm của chúng đến cấp cần thiết ở lân cận đủ nhỏ ngay sau khi tác động đóng mở xảy ra. Điều kiện đầu: i R (+0); i L (+0); i C (+0); u R (+0); u L (+0); u C (+0); i R ’ (+0); i L ’ (+0); i C ’ (+0) Người ta chia điều kiện đầu của bài toán quá độ thành 2 loại: + Điều kiện đầu độc lập: Là các giá trị i L (+0); u C (+0). 6 + Điều kiện đầu phụ thuộc: Ngoài i L (+0); u C (+0) thì các sơ kiện khác đều là điều kiện đầu phụ thuộc. 1.2.2. Phân loại bài toán quá trình quá độ. Bài toán chỉnh: Tất cả các phép đóng mở trong bài toán phải đảm bảo sự biến thiên liên tục của năng lượng trong các kho điện, kho từ. Bài toán không chỉnh: Có chứa phép đóng mở không đảm bảo sự biên thiên liện tục của năng lượng trong các kho điện, kho từ. Dấu hiệu của bài toán không chỉnh là trong mạch có ít nhất hai phần tử cùng loại và sau khi đóng mở thì hình thành một nút chỉ có các nhánh chứa phần tử điện cảm L hoặc hình thành một mạch vòng chỉ chứa các phần tử điện dung C. 1.2.3. Các luật đóng mở. 1.2.3.1. Đối với bài toán chỉnh: a. Luật đóng mở 1: Phát biểu: Dòng điện trong điện cảm i L , biến thiên liên tục ( tức không gián đoạn) tại thời điểm đóng mở. i L (-0) = i L (+0) (1-2) Chứng minh: Thật vậy, từ phương trình trạng thái trên điện cảm: u L = L di L dt Nếu chấp nhận điện áp trên điện cảm là hữu hạn thì tốc độ biến thiên của dòng điện trong điện cảm L di dt phải hữu hạn, do đó dòng điện trong điện cảm i L ở mọi thời điểm phải liên tục và riêng ở thời điểm đóng mở cũng phải liên tục. b. Luật đóng mở 2: 7 Phát biểu: Điện áp trên điện dung u C biến thiên liên tục ( tức không gián đoạn) tại thời điểm đóng mở. u C (+0) = u C (-0) (1-2) Chứng minh: Tương tự như trên, từ phương trình trạng thái của điện dung: C C du i C dt = Cho rằng i C hữu hạn sẽ có C du dt hữu hạn, điện áp u C phải liên tục và riêng ở thời điểm đóng mở cũng phải liên tục. 1.2.3.2. Đối với bài toán không chỉnh. a. Luật đóng mở 3: Phát biểu: Tổng từ thông mắc vòng trong một vòng kín phải liên tục tại thời điểm đóng mở: k k ( 0) ( 0)ψ + = ψ − ∑ ∑ hay k k k L k L L i ( 0) L i ( 0)+ = − ∑ ∑ (1-3) Nếu không đảm bảo điều kiện (1-3) tổng từ thông mắc vòng trong vòng kín sẽ gián đoạn tại t = 0, khiến sức điện động cảm ứng tổng trong vòng sẽ vô cùng lớn. b. Luật đóng mở 4: Phát biểu: Tổng điện tích tại một nút phải liên tục tại thời điểm đóng mở: k k q ( 0) q ( 0)+ = − ∑ ∑ hay k k k C k C C u ( 0) C u ( 0) + = − ∑ ∑ (1-4) 8 Nếu (1-4) không được thoả mãn, điện tích ở nút sẽ gián đoạn khiến dòng điện ở nút sẽ vô cùng lớn. 1.3. Các xác định các điều kiện đầu. 1.3.1. Tính sơ kiện độc lập. Đối với bài toán chỉnh. + Giải mạch điện ở chế độ xác lập cũ để tìm i L (-0), u C (-0). + Áp dụng luật đóng mở 1 và 2: i L (-0) = i L (+0), u C (-0) = u C (+0). Đối với bài toán không chỉnh. + Giải mạch ở chế độ xác lập cũ để tìm i L (-0), u C (-0). + Áp dụng luật đóng mở 3 và phương trình cho nút chỉ chứa L để tìm i L (0). + Áp dụng luật đóng mở 4 và phương trình mạch vòng chỉ chứa C để tìm u L (0). Ví dụ : Hãy tính sơ kiện độc lập của bài toán quá độ hình 1.1, khi khoá K đóng. Biết: r 1 = r 2 = r 3 = 10 Ω L 1 = 0,1 H, C= 100 μF E = 20 V Hình 1.1 9 Giải: Ở chế độ xác lập cũ ( K mở ) i L (-0) = 0, u C (-0) = E = 20 V Theo luật đóng mở 1 và 2 ta có: i L (0) = i L (-0) = 0, u C (0) = u C (-0) = 20 V 1.3.2. Tính sơ kiện phụ thuộc. Xác định sơ kiện độc lập. Viết hệ phương trình vi phân mô tả mạch sau thời điểm đóng mở. Thay t = 0 và các giá trị đã biết vào hệ phương trình để tìm các giá trị còn lại. Đạo hàm hệ phương trình và thay t = 0 để tìm các giá trị chưa biết và quá trình cứ tiếp tục cho đến khi tìm đủ các sơ kiện. Ví dụ:Tìm các sơ kiện i r (0), i L (0), i C (0), i ’ r (0), i ’ L (0), i ’ C (0) của mạch hình 1.2 r 1 = r 3 = 20 Ω, L 3 = 0,1 H, C 2 = 100 μF, E 1 = 20 V Giải: Xét chế độ xác lập cũ ( K mở ) i L (-0) = 0, u C (-0) = E = 20 V Theo luật đóng mở 1 và 2 ta có: 10 [...]... = −200A 11 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 2.1 Phương pháp tích phân kinh điển 2.1.1 Phân tích đáp ứng quá độ trong mạch điện tuyến tính thành đáp ứng tự do xếp chồng với đáp ứng xác lập 2.1.1.1 Phân tích đáp ứng quá độ Phương pháp phân tích quá trình quá độ dựa trên sự tích phân phương trình vi phân cho thỏa mãn sơ kiện gọi là phương pháp tích phân kinh điển... nghiệm của hệ phương trình vi phân mô tả mạch khi không nguồn cộng với nghiệm của hệ phương trình vi phân mô tả mạch khi có nguồn Phương pháp tính đáp ứng quá độ trong mạch tuyến tính bằng cách phân tích thành đáp ứng tự do xếp chồng với đáp ứng xác lập mới gọi là phương pháp tích phân kinh điển Ví dụ: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Xét quá trình quá độ của mạch sau khi đóng khóa K K Phương trình vi... dễ thấy rằng đáp ưng quá độ của mạch đối với kích thích điện áp bước nhảy đơn vị 1(t) chính là đáp ứng quá độ khi đóng mạch vào một điện áp không đổi có trị số bằng 1v ở thời điểm t = 0 Ví dụ: Dòng điện và điện áp quá độ khi đóng nguồn một chiều U vào mạch r – C nối tiếp có dạng : 1 1 − t U − RC t RC i(t) = e ;u(t) = U(1 − e ) R Thay U=1 ta có đáp ứng quá độ của mạch r- C đối với điện áp bước nhảy: 1... tích phân Duhamel cho từng đoạn 2.2.4 Bài tập áp dụng Ví dụ 1: Tính dòng điện khi đóng mạch r-C vào một điện áp xung hình tam giác Giải: Phương trình của điện áp xung tam hình tam giác trong khoảng (0, t 0) là: U= U0 U t , và u ' (τ) = 0 t0 t0 Ứng dụng công thức tính tích phân Duhamel ta tính được dòng điện quá độ trong mạch ở những khoảng thời gian khác nhau Cụ thể, trong khoảng 0 < t < t0: t U 0 −β (t... 31 trong biểu thức (2.1) được thay bằng tích phân biến k∆τ với biến ∆τ→0 sẽ lấy các giá trị liên tục trên trục thời gian Vậy đáp ứng quá độ đối với điện áp bậc thang u(t) đã cho: t ∫ Đáp ứng quá độ ≈ U 0 A(t) + u '(τ).A(t − τ)dτ 0 ⇒ Đây chính là công thức tích phân Duhamel −α t Ví dụ: Tính dòng quá độ khi đóng mạch r – C vào điện áp u(t) = U 0 e v Giải: Ta có sơ đồ mạch điện: Dòng điện quá độ của mạch. .. phân kinh điển Ta đã biết QTQĐ của mạch điện được mô tả bởi một hệ phương trình vi phân viết theo các luật Kirhof Với mạch tuyến tính ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất: ∑ i k = ∑ jl nút  nút  di 1  ∑ (R k i k + L k k + ∫ i k dt) = ∑ e k dt C vòng vòng trong đó jl, ek là nguồn dòng và nguồn s.đ.đ Do tính chất tuyến tính nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân không thuần... t 0 ) = ∫ Trong khoảng t>t0 : t U 0 0 −β (t −τ ) U i(t > t 0 ) = e dτ − 0 e −β(t − t 0 ) rt 0 ∫ r 0 33 = 2.3  U 0  1 1  −βt − 1÷eβt 0 −  e r  β t 0 βt 0   Phương pháp toán tử Laplace 2.3.1 Phương pháp toán tử − Khi giải bài toàn quá độ bằng phương pháp tích phân kinh điển sẽ gặp khó khăn khi một số bậc của phương trình vi phân lớn Đặc biệt là khi nguồn kích thích biến thiên theo một quy luật... mô tả mạch sau khi đóng E khóa K là : r C ur + uc = E  i.r + uc = E Vì có i = C.u’C nên được phương trình vi phân biểu diễn giai đoạn quá độ của mạch điện là: C.u’C.r +uC = E Đây là phương trình vi phân có vế 2 ( vế 2 là nguồn một chiều E) Vì nguồn một chiều E tác động vào mạch sau khi đóng khóa K nên sẽ có một nghiệm riêng 13 chính là nghiệm xác lập một chiều sau khi đóng khóa K Vì là xác lập một chiều... Phép đại số hoá phương trình vi phân Từ hệ phương trình vi phân mô tả mạch khi không nguồn ∑ i ktd = 0   di ktd 1 ∑ (R k iktd + Lk dt + C ∫ i ktd dt) = 0   Trong toán học ta đã biết nghiệm tổng quát của hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất có dạng: n i ktd = ∑ A k e p t k k=1 Trong đó: + Ak là các hằng số tích phân - được xác định từ các điều kiện đầu của bài toán 14 + pk là các số mũ tắt,... Các bước tính QTQĐ bằng phương pháp tích phân kinh điển Bước 1 : Tìm đáp ứng xác lập mới: Giải mạch điện sau khi tác động đóng cắt Bước 2 : Lập và giải phương trình đặc trưng để tìm dạng của đáp ứng tự do Bước 3 : Xếp chồng kết quả Bước 4 : Tìm các điều kiện đầu: Dựa vào các luật đóng mở và hệ phương trình vi phân giải mạch tại thời điểm t = +0 ( tuỳ theo số lượng xác định hằng số tích phân để tìm các . nghiên cứu: Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính. Các phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 4.2. Phạm vi nghiên cứu: Phần bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 5 giáo trình liên quan đến các phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. Lý thuyết một số phương pháp giải bài tập quá độ trong mạch điện tuyến tính. 4. Đối tượng và phạm vi. = − 11 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH. 2.1. Phương pháp tích phân kinh điển 2.1.1. Phân tích đáp ứng quá độ trong mạch điện tuyến tính thành đáp ứng