Trường THCS Phương Thịnh Giáo án Đại số 9 Ngày soạn : 05.10.2012 Tuần: 8 Tiết :15 §9 CĂN BẬC BA I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra được một số là căn bậc ba của số khác, biết được một số tính chất của căn bậc ba. 2.Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa, tính chất căn bậc ba để giải toán; cách tìm căn bậc ba nhờ máy tính bỏ túi. 3.Thái độ: Cẩn thận trong tính toán, và biến đổi biểu thức. II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi bài bài toán ,thước; Máy tính bỏ túi. - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, nhóm. Nêu và giải quyết vấn đề. 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức : Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai. - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra bài cũ (6’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điể m + Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a không âm. Với a > 0 , a = 0 mỗi số có mấy căn bậc hai? + So sánh a) 2 và 7 b) 3 2 và 2 3 - Định nghĩa ( sgk) + Với a > 0 ta có hai căn bậc hai của a là a và - a + Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0. - So sánh : a) Ta có 2 4 7= < Vậy 2 7< b) Ta có 3 2 18, 2 3 12= = . Mà 18 12 3 2 2 3> ⇒ > 4 3 3 - Goị HS nhận xét, đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ,ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1) Ta đã học về căn thức bậc hai . Vậy căn thức bậc ba và các tính chất của nó. như thế nào.? Hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu b)Tiến trình bài dạy Tg HOẠT DỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 14’ Hoạt động 1:Khái niệm căn bậc ba. - Yêu cầu một HS đọc bài toán SGK và tóm tắt đề bài. - Thể tích hình lập phương được tính theo công thức nào? - Hướng dẫn HS lập phương trình - Giới thiệu: Từ 4 3 = 64 người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64. Vậy căn bậc ba của một số a là một số x như thế nào? - Giới thiệu kí hiệu căn bậc ba của số a: 3 a - Đọc đề và tóm tắt . - Thể tích của hình lập phương tính theo công thức: V = x 3 - Căn bậc ba của một số a là một số x sao cho x 3 = a - Căn bậc ba của 8 là 2 vì 2 3 = 8 - Căn bậc ba của 0 là 0 vì 0 3 = 0 I. Khái niệm căn bậc ba 1.Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3 = a 2. Kí hiệu : Căn bậc ba của số a: 3 a 3. Ví dụ: 3 8 2= ; vì 2 3 = 8 Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Trường THCS Phương Thịnh Giáo án Đại số 9 - Theo định nghĩa đó, hãy tìm căn bậc ba của 8, của 0, của -1, của -125. - Với a > 0, a = 0, a < 0, mỗi số a có bao nhiêu căn bậc ba? Là các số như thế nào? - Nhấn mạnh sự khác nhau giữa căn bậc ba và căn bậc hai như: + Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau. + Số âm không có căn bậc hai. - Số 3 gọi là chỉ số căn. - Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba. - Yêu cầu HS làm ?1 trình bày theo bài mẫu SGK - Nhận xét,đánh giá - Yêu cầu HS làm bài 67 SGK Hãy tìm: 3 33 064,0;729;512 − - Hướng dẫn HS cách tìm căn bậc ba bằng máy tính bỏ túi . ĐVĐ: Căn bậc ba của một số có tính chất gì? - Căn bậc ba của -1 là -1 vì (-1) 3 = -1 - Căn bậc ba của -125 là -5 vì (-5) 3 = -125 - HS nêu nhận xét: … + Căn bậc ba của số dương là số dương. + Căn bậc ba của số 0 là số 0. + Căn bậc ba của số âm là số âm. - HS cả lớp làm ?1 và HS.TB lên bảng trình bày. - HS thực hiện và kiểm tra lại kết quả. - Dùng máy tính bỏ túi thực hiện theo hướng dẫn của GV và đối chiếu kết quả. 3 1 1− = − vì ( -1 ) 3 = - 1 3 0 0= vì 0 3 = 0 3 125 5− =− vì (- 5 ) 3 = - 125 4. Nhận xét: - Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. - Căn bậc ba của số dương là số dương. - Căn bậc ba của số 0 là số 0. - Căn bậc ba của số âm là số âm. Chú ý: Từ định nghĩa căn bậc ba ta có: 3 3 3 3 ( a ) a a= = ?1 4)4(64 3 3 3 −=−=− 00 3 = 5 1 5 1 125 1 3 3 3 =       = Bài 67 SGK 3 3 3 3 3 3 3 512 8; 729 ( 9) 9 0,064 (0,4) 0,4 = − = − = − = = 15’ Hoạt động 2: Tính chất - Nêu bài tập ( treo bảng phụ) Điền vào dấu (…) để hoàn thành các công thức : Với a, b 0≥ b.a ba = <⇔< Với a 0b;0 >≥ ta có b a = - Yêu cầu HS hoạt động nhóm.trong 3 phút theo kỷ thuật khăn trải bàn - Đây là một số công thức nêu lên tính chất của căn bậc hai. - Tương tự, căn bậc ba cũng có các tính chất sau: … ( nêu từng tính chất và cho ví dụ minh hoạ) - Công thức 2) cho ta 2 qui tắc nào? - Yêu cầu HS làm ?2. * HS thực hiện trên bảng nhóm: Với a, b 0≥ baba baba = <<=>< a 0b;0 >≥ b a b a = - HS hoạt động nhóm sau 3 phút , đại diện nhóm treo bảng phụ và nhận xét lẫn nhau. + Khai căn bậc ba một tích + Nhân các căn thức bậc ba. II. Tính chất: 1) 33 baba <⇔< với mọi a, b R∉ Ví dụ2: So sánh 2 và 3 7 . Ta có: 3 82 = . Vì 8 > 7 33 78 >⇒ . Vậy 2 > 3 7 2) 333 b.ab.a = (với mọi a;b R∈ ) Ví dụ 3: Rút gọn a5a8 3 3 − 3 33 3 3 8 5 8. 5 2 5 3 a a a a a a a − = − = − = − 3) Với b 0 ≠ , ta có: 3 3 3 b a b a = ?2 Cách 1: Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Trng THCS Phng Thnh Giỏo ỏn i s 9 Tớnh 33 64:1728 theo 2 cỏch ? - Em hiu hai cỏch lm bi ny l gỡ? - Nhn xột , b sung v cht lai. - Yờu cu 2HS thc hin trờn bng c lp lm vo v + Cỏch 1: Ta cú th khai cn bc ba tng s trc ri chia sau + Cỏch 2: Chia 1728 cho 64 trc ri khai cn bc ba ca thng. - HS.TB lờn bng trỡnh by 34:1264:1728 33 == Cỏch2: 327 64 1728 64:1728 3 3 33 === 7 Hot ng 3: Cng c - Nờu bi tp 68 SGK - Hng dn: a) Khai cn bc ba trc ri thc hin phộp tr sau b) Thc hin nhõn chia cỏc cn bc ba trc ri tr sau - Gi 2 HS lờn bng thc hin, c lp lm vo v - Yờu cu HS tr li v gii thớch bi 69 (sgk) yờu cu hs nhc li cỏc kin thc c bn ca tit hc ? - c v ghi bi - C lp lm bi tp, hai HS lờn bng, mi HS lm mt cõu. * HS tr li: - Khỏi nim v cỏch tớnh cn bc ba, k c bng MTBT v bng. - Cỏc tớnh cht ca cn bc ba. - Phõn bit s khỏc nhau gia cn bc ba v cn bc hai. Bi 68 SGK . tr 36 3 3 3 ) 27 8 125a = 3 - ( - 2 ) 5 = 0 3 3 3 3 135 ) 54. 4 5 b 3 3 3 3 3 3 3 3 135 54.4 27 216 5 (3) (6) 3 6 3 = = = = = Bi 69 SGK. tr 36 3 3 3 ) 5 5 125a = = Vỡ : 333 1235123125 >> 3 3 3 ) 5. 6 5 .6b = 3 3 3 5.65.6 = Vỡ: 33 33 5.66.55.66.5 << 4. Dn dũ hc sinh chun b cho tit hc tip theo: (1) - Ra bi tp v nh - Bi tp v nh s 70, 71, 72 sgk/40 s 88;89,90,93 sbt - Chun b bi mi: + ễn li cỏc kin thc v ẹũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt cuỷa caờn baọc ba. + Chun b thc,mỏy tớnh b tỳi. + Tit sau luyn tp IV. RT KINH NGHIM-B SUNG: Giỏo viờn: Nguyn Hu c & Trường THCS Mỹ Quang GV: Võ Ẩn Ngày soạn : 06.10.2012 Tiết 15 LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa , tính chất căn bậc ba và so sánh các căn bậc ba. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm căn bậc ba. 2. Kĩ năng: - Rèn kỷ năng phân tích,thực hiện phép tính ,so sánh các căn bậc ba . 3. Thái độ: - Cẩn thận ,chính xác, tư duy tích cực và có ý thức hợp tác trong làm việc II.CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi bài tập; Máy tính bỏ túi. - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, nhóm. Nêu và giải quyết vấn đề,pháp vấn 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức : Định nghĩa và tính chất của căn bậc ba. - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh trong lớp. + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ (6’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lờicủa học sinh Điểm - Nêu định nghĩa căn bậc ba của một số a và kí hiệu.? - Áp dụng :so sánh.: 3 2 3 và 3 23 - Căn bậc ba của một số a là x, sao cho 3 x a= . Kí hiệu: 3 a x= - Ta có: 3 3 3 2 3 8.3 24= = Vì 3 3 23 24< Nên : 3 3 2 3 23> 5 5 - Yêu cầu HS nhận xét, đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá,ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1) Vận dụng kiến thức căn bậc ba vào việc giải toán thế nào? b) Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 32’ Hoạt động 1:Luyện tập. Bài 1 Tính : a) 3 064,0 b) 3 343− c) 33 3 512729331,1 −−−+ - Hãy dùng máy tính bỏ túi để tính căn bậc ba của các số - Gọi HS lần lượt trả lời. Bài 2 : Dùng máy tính bỏ túi tính giá trị gần đúng ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) 3 12 b) 3 37,91− Dạng 2 : Tìm x , biết : Bài 3 - Đọc và ghi đề - Dùng máy tính bỏ túi tính toán và lần lượt trả lời kết quả . - HS.TBY dùng máy tính bỏ túi tính toán và lần lượt trả lời kết quả . Dạng 1 : Tính toán. Bài 1 : Tính : a) 3 064,0 = 0,4 b) 3 343− = -7 c) 33 3 512729331,1 −−−+ =1,1 – 9 + 8 = 0,1 Bài 2 : a) ≈ 3 12 2,289 b) ≈− 3 91,37 - 3,359 Dạng 2 : Tìm x , biết : Bài 3 a) 3 x = - 1,5 ⇔ x = (-1,5) 3 = 3,375. Đại số 9-Phan Thị Thanh Thủy & Trường THCS Mỹ Quang GV: Võ Ẩn a) 3 x = - 1,5 ; b) 3 5−x = 0,9 c) 3 x ≥ 2 ; d) 3 x ≤ -1,5 - Để tìm x ta sử dụng kiến thức nào ? - Gọi HS lần lượt lên bảng trình bày. Dạng 3 : So sánh ( không dùng MT hay bảng số ) Bài 4: a) 5 và 3 123 b) 5 3 6 và 6 3 5 c) 33 và 3 3 1333 - Hướng dẫn mẫu câu a) - Yêu cầu HS hoạt động nhóm trong 3 phút. + Nhóm 1,2,3 : câu b) + Nhóm 4,5,6 : câu c) - Gọi đại diện nhóm trình bày và nhận xét bài làm lẫn nhau. - Cách so sánh khác ở câu c) ? - Chốt lại và khắc sâu cách so sánh. Dạng 4 : Chứng minh ( nâng cao) Bài 5 : Chứng minh rằng : Nếu: ax 3 = by 3 = cz 3 (1) và 1 111 =++ zyx ( 2) thì 3 222 czbyax ++ = 3 a + 3 b + 3 c - Hướng dẫn : + Để chứng minh đẳng thức trên ta cần sử dụng triệt để 2 giả thiết bài toán cho. + Nhân hai vế của giả thiết (2) lần lượt cho ax 3 , by 3 , cz 3 đồng thời sử dụng giả thiết (1) ta được : ax 3 = ax 2 + by 2 + cz 2 ⇒ x 3 a = 3 222 czbyax ++ by 3 = ax 2 + by 2 + cz 2 - Để tìm x ta có thể : +Dùng định nghĩa căn bậc ba 3 a = x ⇔ x 3 = a +Dùng mối liên hệ giữa căn bậc ba và thứ tự : a < b ⇔ 3 a < 3 b - HS.TBY lần lượt lên bảng trình bày. - Đọc và ghi đề bài - Theo dõi, ghi nhớ. - HS hoạt động nhóm theo yêu cầu ,trong 3’. - Đại diện các nhóm trình bày và nhận xét lẫn nhau. - Ta có 33 = 3 35937 3 3 1333 = 3 35991 ⇒ kết quả. - Theo dõi hướng dẫn và tự chứng minh trong vài phút. b) 3 5−x = 0,9 ⇔ x – 5 = (0,9) 3 = 0,729 ⇔ x = 0,729 + 5 = 5,729 c) 3 x ≥ 2 ⇔ 3 x ≥ 3 8 ⇔ x ≥ 8 d) 3 x ≤ -1,5 ⇔ 3 x ≤ 3 375,3− ⇔ x ≤ -3,375 Dạng 3 : So sánh ( không dùng MT hay bảng số ) Bài 4: a) 5 và 3 123 Ta có : 5 = 3 125 > 3 123 . Vậy 5 > 3 123 b) 5 3 6 và 6 3 5 Ta có : 5 3 6 = 33 7506.125 = 6 3 5 = 333 75010805.216 >= Vậy 5 3 6 < 6 3 5 c) 33 và 3 3 1333 Ta có : 33 = 3.11 = 3. 3 1331 Mà : 3. 3 1331 < 3 3 1333 Nên : 33 < 3 3 1333 Dạng 4 : Chứng minh ( nâng cao) -Nhân hai vế của 1 111 =++ zyx lần lượt cho : ax 3 , by 3 , cz 3 đồng thời sử dụng giả thiết (1) ta được : ⇒ x 3 a = 3 222 czbyax ++ by 3 = ax 2 + by 2 + cz 2 ⇒ y 3 b = 3 222 czbyax ++ cz 3 = ax 2 + by 2 + cz 2 ⇒ z 3 c = 3 222 czbyax ++ - Cộng ba đẳng thức trên vế theo vế ta được : 3 a + 3 b + 3 c Đại số 9-Phan Thị Thanh Thủy & Trường THCS Mỹ Quang GV: Võ Ẩn ⇒ y 3 b = 3 222 czbyax ++ cz 3 = ax 2 + by 2 + cz 2 ⇒ z 3 c = 3 222 czbyax ++ + Với ba biểu thức vừa tìm và vế phải của đẳng thức phải chứng minh ta nên làm gì nữa để có điều phải chứng minh.? - Yêu cầu HS suy nghĩ tự làm bài trong vài phút. - Thu vài bài làm của HS làm được và nhanh nhất - Nhân xét , bổ sung bài làm hoàn chỉnh. - HS làm nhanh và đúng nhất nộp bài để GV chấm lấy điểm. = ( zyx 111 ++ ) 3 222 czbyax ++ = 3 222 czbyax ++ ( vì 1 111 =++ zyx ) 3’ Hoạt động 2 : Củng cố - Các dạng bài tập đã giải có những dạng nào? - Kiến thức đã được sử dụng để làm các bài tập trên? - Các dạng bài tập đã giải + Tính toán. + So sánh. + Tìm x. + Chứng minh. - Kiến thức đã sử dụng là định nghĩa và tính chất căn bậc ba 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’) - Ra bài tập về nhà - BTVN : Bài 70 , 71 , 72 ( SGK tr. 40) ; Bài 90 , 94 , 95 , 96 , 97 , 98 ( SBT tr. 17 , 18) - Hướng dẫn bài 95 SBT Để chứng minh trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng 3 kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất ta áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương : a + b + c ≥ 3 3 abc - Chuẩn bị bài mới: - Ôn lại các kiến thức về các câu hỏi ôn tập chương I và BT 70 -> 73 (SGK) - Chuẩn bị thước,máy tính bỏ túi. - Hệ thống kiền thức chương 1 bằng bản đồ tư duy để tiết sau Ôn tập chương I IV. RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Đại số 9-Phan Thị Thanh Thủy . Ra bài tập về nhà - BTVN : Bài 70 , 71 , 72 ( SGK tr. 40) ; Bài 90 , 94 , 95 , 96 , 97 , 98 ( SBT tr. 17 , 18) - Hướng dẫn bài 95 SBT Để chứng minh trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng 3. có 33 = 3 3 593 7 3 3 1333 = 3 3 599 1 ⇒ kết quả. - Theo dõi hướng dẫn và tự chứng minh trong vài phút. b) 3 5−x = 0 ,9 ⇔ x – 5 = (0 ,9) 3 = 0,7 29 ⇔ x = 0,7 29 + 5 = 5,7 29 c) 3 x ≥ . 33 3 5127 293 31,1 −−−+ =1,1 – 9 + 8 = 0,1 Bài 2 : a) ≈ 3 12 2,2 89 b) ≈− 3 91 ,37 - 3,3 59 Dạng 2 : Tìm x , biết : Bài 3 a) 3 x = - 1,5 ⇔ x = (-1,5) 3 = 3,375. Đại số 9- Phan Thị