Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––  –––––– HOÀNG HỒNG HẠNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––  –––––– HOÀNG HỒNG HẠNH RÈN LUYỆN KĨ NĂNG ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT Chuyên ngành: Lý luận và Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. BÙI VĂN NGHỊ THÁI NGUYÊN - 2011 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i LỜI CẢM ƠN Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hƣớng dẫn khoa học PGS.TS.Bùi Văn Nghị đã tận tình hƣớng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phƣơng pháp giảng dạy môn Toán Trƣờng Đại học Sƣ phạm Thái Nguyên, Đại học Sƣ phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn. Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Lạng Sơn; Ban Giám hiệu và các đồng nghiệp của Trƣờng THPT Dân tộc Nội trú tỉnh Lạng Sơn cùng gia đình, bạn bè đã động viên để tác giả đạt đƣợc kết quả nhƣ ngày hôm nay. Tác giả luận văn HOÀNG HỒNG HẠNH Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC ii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi MỞ ĐẦU 1 1. Lí do chọn đề tài 1 2. Lịch sử nghiên cứu 1 3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 2 5. Mẫu khảo sát 2 6. Vấn đề nghiên cứu 3 7. Giả thuyết khoa học 3 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 3 9. Cấu trúc luận văn 3 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Kĩ năng và kĩ năng giải toán 4 1.1.1. Kĩ năng 4 1.1.2. Kĩ năng giải toán 6 1.1.2.1. Kĩ năng giải toán 6 1.1.2.2. Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán 7 1.1.2.3. Cơ sở khoa học của việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh 10 1.1.2.4. Con đường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS 11 1.2. Bài tập toán và phƣơng pháp dạy học giải bài tập toán 12 1.2.1. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 12 1.2.2.Các yêu cầu đối với lời giải 13 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii 1.2.3. Phƣơng pháp chung để giải bài toán 13 1.3. Dạy học nội dung “Ứng dụng tích phân” và việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS 15 1.3.1. Nội dung “Ứng dụng tích phân” 15 1.3.2. Mục đích, yêu cầu dạy học nội dung Ứng dụng tích phân 15 1.3.3. Các dạng bài tập của nội dung Ứng dụng tích phân 16 1.3.4. Tình hình dạy học nội dung Ứng dụng tích phân ở trƣờng THPT 16 TÓM TẮT CHƢƠNG 1 17 CHƢƠNG 2. BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HS LỚP 12 THPT 18 2.1. Biện pháp 1: Biện pháp về Phƣơng pháp dạy học 18 2.1.1. Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập của HS trong quá trình chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng 18 2.1.2. Trang bị các tri thức phƣơng pháp cho HS 19 2.1.3. Rèn luyện kĩ năng giải toán thông qua củng cố, luyện tập 19 2.2. Biện pháp 2. Trang bị vững chắc kiến thức và rèn luyện vững chắc kĩ năng cơ bản cho học sinh 21 2.2.1.Khái niệm và công thức tính diện tích hình thang cong 21 2.2.2.Khái niệm và công thức tính thể tích khối tròn xoay 22 2.2.3.Hệ thống bài toán 24 2.2.4. Hệ thống bài toán tham khảo 26 2.3. Biện pháp 3. Rèn luyện kĩ năng cho học sinh thông qua hệ thống bài toán theo mức độ khó dần, phức tạp dần 27 2.3.1. Tính diện tích hình thang cong, là đồ thị của hàm siêu việt 27 2.3.2. Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong, là đồ thị của các hàm đa thức, phân thức bậc nhỏ hơn ba 30 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv 2.3.3. Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong, là đồ thị của các hàm bậc cao, hàm lƣợng giác, hàm chứa căn thức, hàm mũ, logarit 33 2.3.4. Tính diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong chứa tham số và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích đó 38 2.3.5. Tính diện tích hình phẳng, đƣợc giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị hàm số 42 2.3.6. Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành do hình phẳng đƣợc giới hạn bởi đƣờng cong có đồ thị là các hàm số bậc cao, hàm lƣợng giác, hàm chứa căn thức, hàm mũ, hàm lôgarit khi quay quanh trục Ox hoặc trục Oy 49 2.3.7. Tính thể tích khối tròn xoay đƣợc tạo thành do hình phẳng đƣợc giới hạn bởi hai đƣờng cong khi quay quanh trục Ox hoặc trục Oy 53 2.3.8. Ứng dụng tích phân tính tổng các k n C , chứng minh đẳng thức 61 2.3.9. Ứng dụng tích phân chứng minh Bất đẳng thức 71 2.4. Biện pháp 4: Khắc phục và sửa chữa sai lầm cho học sinh 76 Tóm tắt chƣơng 2 80 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 81 3.1. Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm 81 3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 81 3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 81 3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 82 3.2.1. Đề kiểm tra đánh giá (Thời gian 45 phút) 82 3.2.2. Thống kê kết quả kiểm tra 82 3.2.3. Đánh giá 83 3.2.4. Phân tích nguyên nhân 83 Tóm tắt chƣơng 3 84 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn v Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn vi DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Đvdt : Đơn vị diện tích Đvtt : Đơn vị thể tích GV : Giáo viên HĐ : Hoạt động HS : Học sinh NXB : Nhà xuất bản THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm SGK : Sách giáo khoa 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, phƣơng pháp giáo dục cần phải “Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên”, “bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Từ đó, mục tiêu dạy học môn Toán là: Trang bị cho HS những tri thức, kĩ năng, phƣơng pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực; Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho HS; Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thƣờng xuyên; Tạo cơ sở để HS tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. “Ứng dụng tích phân” là một nội dung tuy không phải là khó đối với HS lớp 12 THPT, song thực tiễn cho thấy trong quá trình giải dạng toán này HS cũng có không ít những biểu hiện sai lầm. Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT”. 2. Lịch sử nghiên cứu Hiện nay đã có một số đề tài luận văn Thạc sĩ gần gũi với đề tài này, nhƣ: +) Đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải toán về nguyên hàm, tích phân cho học sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash” của Nguyễn Văn Thái Bình, Đại học sƣ phạm Hà Nội, năm 2004. +) Đề tài “Rèn luyện kĩ năng ứng dụng đạo hàm trong giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua hệ thống bài tập đã phân dạng” của Lý Hồng Hạnh, Đại học Thái Nguyên, năm 2006. 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn +) Đề tài “Dạy học tích phân lớp 12 THPT bằng phƣơng pháp khám phá có hƣớng dẫn” của Nguyễn Thị Thơ, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009. +) Đề tài “Rèn luyện kĩ năng vận dụng Phƣơng pháp tọa độ giải toán HHKG 12” của Hoàng Thị Phƣơng Thảo, Đại học Quốc gia Hà Nội, năm 2009 Những đề tài trên hoặc là gần gũi với nội dung “Ứng dụng đạo hàm”, hoặc là rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh nhƣng với những chủ đề khác. Đề tài mà chúng tôi lựa chọn nghiên cứu về biện pháp rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT, không trùng lặp với các đề tài đã đƣợc công bố. 3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu + Mục đích nghiên cứu: Đề xuất một giải pháp nhằm rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. + Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu hệ thống lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán. - Nghiên cứu nội dung dạy học “Ứng dụng tích phân” lớp 12 THPT. - Nghiên cứu và đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Đối tƣợng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: là quá trình rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. - Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng Tích phân trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 THPT. - Khách thể nghiên cứu: chƣơng trình, nội dung môn Toán THPT. 5. Mẫu khảo sát Một số lớp 12, trƣờng THPT Dân tộc nội trú tỉnh Lạng Sơn. [...]... dạng bài tập của nội dung Ứng dụng tích phân +) Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng +) Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay +) Ứng dụng tích phân tính một số tổng các Cnk , chứng minh đẳng thức bằng phƣơng pháp tích phân các nhị thức +) Ứng dụng tích phân chứng minh một số bất đẳng thức 1.3.4 Tình hình dạy học nội dung Ứng dụng tích phân ở trường THPT Để biết...3 6 Vấn đề nghiên cứu - Kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân - Biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân cho học sinh 7 Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân đề xuất trong luận văn thì học sinh sẽ nắm vững lí thuyết và có những kĩ năng giải dạng toán này tốt hơn, nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề này ở trƣờng THPT 8 Phƣơng... niệm về kĩ năng, các tính chất của kĩ năng, kĩ năng giải Toán Tiến hành phân loại các bài toán về ứng dụng của tích phân ở lớp 12 THPT Tìm hiểu thực trạng dạy các bài toán về ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 THPT Trên cơ sở đó ở chƣơng 2, chúng ta sẽ đề ra các biện pháp rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho HS thông qua việc giải một hệ thống bài tập đa dạng, có chọn lọc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu... cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về rèn luyện và phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh - Phƣơng pháp điều tra quan sát: Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và học nội dung Ứng dụng tích phân lớp 12 THPT - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: TNSP một số giáo án về Ứng dụng tích phân lớp 12 THPT và đánh giá kết quả rèn luyện kĩ năng giải dạng toán này cho học sinh, đánh giá tính khả thi và hiệu... Giải tích lớp 12 nâng cao HS đƣợc học với số tiết là 90 tiết, trong đó nội dung Ứng dụng tích phân chỉ đƣợc nghiên cứu trong 6 tiết trong chƣơng III – SGK Giải tích 12, cụ thể nhƣ sau: Tiết theo phân phối chƣơng trình Tên bài 63 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Bài tập 64 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Bài tập 65 Bài tập 66 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật... tập 67 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể – Bài tập 68 Bài tập 1.3.2 Mục đích, yêu cầu dạy học nội dung Ứng dụng tích phân Trên cơ sở mục đích của việc dạy học toán ở trƣờng phổ thông, căn cứ vào nội dung ứng dụng tích phân trong chƣơng trình giải tích lớp 12, ta có thể xác định đƣợc mục đích yêu cầu dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm nhƣ sau: Về kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình... hỏi 2: Thầy cô có thƣờng xuyên rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 hay không? Câu hỏi 3: Thầy cô thƣờng gặp khó khăn gì khi rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho HS lớp 12? Kết quả thu đƣợc nhƣ sau: Đối với câu hỏi 1: Đa số các thầy cô trả lời là thật sự rất quan trọng vì nó có nhiều ứng dụng trong thực tế, hơn nữa trong các kì thi tốt nghiệp, tuyển sinh ta cũng gặp nhiều dạng toán... bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 15 Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải Nghiên cứu giải những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề 1.3 Dạy học nội dung Ứng dụng tích phân và việc rèn luyện kĩ năng giải Toán cho HS 1.3.1 Nội dung Ứng dụng tích phân Theo phân phối chƣơng trình môn Toán THPT, phần Giải tích. .. hình thực tế của việc rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân để giải một số bài toán trong chƣơng trình cho HS lớp 12 THPT tác giả đã phát phiếu thăm dò đến các thầy cô giáo trong tổ Toán trƣờng THPT Dân tộc Nội trú tỉnh Lạng Sơn và một số thầy cô trƣờng THPT Việt Bắc, THPT Cao Lộc của tỉnh Lạng Sơn với nội dung nhƣ sau: Câu hỏi 1: Việc rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho HS lớp 12 có thật sự quan... tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 CHƢƠNG 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHO HS LỚP 12 THPT 2.1 Biện pháp 1: Biện pháp về Phƣơng pháp dạy học Để rèn luyện đƣợc kĩ năng giải toán cho HS ta cần phải có một giải pháp đồng bộ về phƣơng pháp dạy học bao gồm các hoạt động sau: 2.1.1 Tổ chức các hoạt động học tập đảm bảo tính chủ động, tích cực, độc lập . dụng tích phân. - Biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân cho học sinh. 7. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán Ứng dụng tích phân đề xuất. hoặc là rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh nhƣng với những chủ đề khác. Đề tài mà chúng tôi lựa chọn nghiên cứu về biện pháp rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT,. tƣợng nghiên cứu: là quá trình rèn luyện kĩ năng ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT. - Phạm vi nghiên cứu: Chƣơng Tích phân trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 THPT. - Khách thể nghiên