Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 1. Véctơ và tọa độ trong mặt phẳng Bài 1. Trên mặt phẳng toạ độ, cho u (x,y)   , u (x ,y )      . Chứng minh rằng u  , u   cùng phương khi và chỉ khi xy x y 0     . Bài 2. Trên mặt phẳng toạ độ, cho A(1,2) , B(3,4) , C(5,6) . Chứng minh A , B , C thẳng hàng. Bài 3. Trên mặt phẳng toạ độ, cho A(1, 1)  , B(2,4) . Tìm giao điểm của đường thẳng AB với các trục toạ độ. Bài 4. Trên mặt phẳng toạ độ, cho a (1,2)   , b ( 2,3)    , c ( 3,7)    . Hãy biểu diễn c  qua a  , b  . Bài 5. Trên mặt phẳng toạ độ, cho A( 1,1)  , B(1,2) , C(4,0) . Tìm toạ độ điểm M sao cho (a) AM 2BC 3AC      . (b) AM 2BM 3CM 0        . (c) ABCM là hình bình hành. Tìm toạ độ giao điểm các đường chéo. Bài 6. Trên mặt phẳng toạ độ, cho A( 2,5)  , B(2,4) . Hãy tìm toạ độ giao điểm của đường trung trực của AB với các trục toạ độ. Bài 7. Trên mặt phẳng toạ độ, cho A( 3,6)  , B(1, 2)  , C(6,3) . Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . Bài 8. Trên mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A( 1,1)  , B(3,2) , 1 C( , 1) 2   . (a) Tính chu vi ABC  . (b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  . Bài 9. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  với A(2,4) , B(2,1) , C(6,1) . (a) Tính độ dài đường phân giác trong góc A . (b) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp ABC  . Bài 10. Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 3,4)  , B( 4,0)  . Tìm tọa độ điểm C sao cho gốc toạ độ O(0,0) là trọng tâm tam giác. Bài 11. Trên mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(-3, 4), B(-4, 0). Tìm toạ độ điểm C sao cho trọng tâm ABC  nằm trên trục tung và cách trục hồng một đoạn có độ dài bằng 1 . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 2 Bài 12. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  . Biết A(1,2) , M(0,1) là trung điểm của AB , N(3, 1)  là trung điểm của AC . Hãy xác định toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác. Bài 13. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  . Biết A(1,2) , M(0,1) là trung điểm của AB , P(3,1) là trung điểm của BC . Hãy xác định toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác. Bài 14. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  . Biết M( 1,2)  , N( 3, 2)   , P(5,0) lần lượt là toạ độ trung điểm các cạnh AB , BC , CA của tam giác. Hãy xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. Bài 15. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  . Biết A( 3, 4)   và các trung tuyến đi qua B , C lần lượt là Ox , Oy . Hãy xác định toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác. Bài 16. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  . Biết A(1,3) và các trung trực ứng với các cạnh AB , AC lần lượt là Ox , Oy . Hãy xác định toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác. Bài 17. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ABC  . Biết A(2,5) và các trung trực ứng với các cạnh AB , BC lần lượt là Ox , Oy . Hãy xác định toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác. Bài 18. Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1,2) , B(3,4) . Tìm trên trục hồnh điểm M sao cho (a) (MA MB)  nhỏ nhất. (b) | MA MB |  lớn nhất. Bài 19. Cho A(2,4) . Tìm B Ox  , C Oy  sao cho chu vi ABC  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất nói trên bằng bao nhiêu? Bài 20. Chứng minh với mọi x , y , z , t ta có: 2 2 2 2 2 2 x y z t (x z) (y t) .        Bài 21. Tìm trên trục hồnh điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1,2) và B(3,4) đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 22. Cho 1 1 1 M (x ,y ) , 2 2 2 M (x ,y ) , 3 3 3 M (x ,y ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của ABC  . Hãy xác định tọa độ của A , B , C theo tọa độ của 1 M , 2 M , 3 M . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 3 Chủ đề 2. Phương trình tổng qt của đường thẳng I. Tóm tắt lý thuyết * Phương trình tổng qt :ax by c 0     , ( 2 2 a b 0   ).  nhận n(a,b)  làm vectơ pháp tuyến (Hình 1). Hình 1 * Các dạng đặc biệt của phương trình tổng qt +) :ax c 0    , ( a 0  ).  song song hoặc trùng với Oy (Hình 2). +) :by c 0    , ( b 0  ).  song song hoặc trùng với Ox (Hình 3). +) :ax by 0    , ( 2 2 a b 0   ).  đi qua gốc tọa độ (Hình 4). Hình 2 Hình 3 Hình 4 +) Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: x y : 1 a b    .  qua A(a,0) và B(0,b) ( ab 0  ) (Hình 5). +) Phương trình đường thẳng theo hệ số góc: : y kx m    , ( k được gọi là hệ số góc của  ). Nếu k 0  đặt M Ox    , gọi Mt là nửa đường thẳng  ở phía trên Ox . Khi đó  k tanxMt  (Hình 6). x O  y x O  y n(a,b)   x O  y Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 4 Hình 5 Hình 6 II. Các bài tốn cơ bản Bài tốn 1 Viết phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc đường thẳng 0 0 0 0 n(a,b) qua M(x ,y ) :a(x x ) b(y y ) 0                . Bài tốn 2 Viết phương trình đường thẳng biết vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng 0 0 0 0 u(a,b) qua M(x ,y ) :b(x x ) a(y y ) 0 / /               . Bài tốn 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng 0 0 0 0 qua M(x ,y ) :a(x x ) b(y y ) 0 / / ':ax by c 0                . ( M   ) Bài tốn 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vng góc với một đường thẳng 0 0 0 0 qua M(x ,y ) :b(x x ) a(y y ) 0 ':ax by c 0                 . Bài tốn 5 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc cho trước Phương trình đường thẳng  qua 0 0 M(x ,y ) và có hệ số góc k là: 0 0 y k(x x ) y    . Bài tốn 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Quy về Bài tốn 2: đường thẳng đi qua hai điểm A và B chính là đường thẳng đi qua A và nhận vectơ AB  làm vectơ chỉ phương. x O  y M t  k tanxMt  x O y A(a,0) B(0,b)  Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 5 Bài tốn 7 Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng Quy về Bài tốn 1: trung trực của đoạn thẳng AB chính là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng này và nhận AB  làm vectơ pháp tuyến. Bài tốn 8 Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và tạo với Ox góc cho trước  đi qua 0 0 M(x ,y ) và tạo với Ox góc  ( o o 0 90    ) 0 0 : y k(x x ) y |k | tan           . Bài tốn 9 Tìm hình chiếu vng góc của một điểm lên một đường thẳng Giả sử cần tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng  , ta làm như sau * Lập phương trình đường thẳng '  qua M , vng góc với  (Bài tốn 4). * H là hình chiếu vng góc của M lên  H '      . Bài tốn 10 Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng Giả sử cần tìm điểm M' đối xứng với điểm M qua đường thẳng  , ta làm như sau * Lập phương trình đường thẳng '  qua M , vng góc với  (Bài tốn 4). * Tìm giao điểm I của  và '  . * M' đối xứng với M qua '   M' đối xứng với M qua I . III. Bài tập * Các bài tốn lập phương trình đường thẳng đơn giản Bài 1. Lập phương trình đường thẳng  trong các trường hợp sau (a)  qua M(2, 1)  và nhận n(3, 1)   làm vectơ pháp tuyến. (b)  qua 1 M ,3 2        và nhận u(2,0)  làm vectơ chỉ phương. (c)  qua M(1,4) và song song với đường thẳng ':x 2x 12 0     . (d)  qua 3 M 1, 4        và vng góc với đường thẳng ': x 3x 12 0      . (e)  qua M(1,4) và có hệ số góc bằng 5 . (f)  đi qua hai điểm A(2,4) và B(2, 1)  . (g)  đi qua hai điểm A(3,0) và B(0, 1)  . (h)  là trung trực của đoạn thẳng với hai đầu mút A( 1,7)  và B(2, 4)  . (i)  qua 2 M 3, 3       và tạo với Ox góc o 30 . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 6 Bài 2. Tìm tọa độ điểm A trong các trường hợp sau (a) A là giao điểm của các đường thẳng : 3x 4y 3 0     và ':10x 4y 10 0     . (b) A là giao điểm của các đường thẳng : x 2y 5 0     và ':4x 5y 14 0     . (c) A là hình chiếu vng góc của B(3, 1)  lên đường thẳng : x 3y 4 0     (d) A đối xứng với B( 1,2)  qua đường thẳng : x 2y 0    . * Các bài tốn về tam giác Bài 3. Cho tam giác ABC với A(1,2) , B( 1, 2)   , C(3, 3)  . Hãy lập phương trình các cạnh và các đường cao của tam giác. ĐS: AB : 2x y 0   , BC: x 4y 9 0    , CA : 5x 2y 9 0    . Gọi A d , B d , C d lần lượt là các đường cao qua A , B , C , ta có A d :4x y 2 0    , B d :2x 5y 8 0    , C d :x 2y 3 0    . Bài 4. Viết phương trình các cạnh của ABC  biết trung điểm của các cạnh là M(2,1) , N(5,3) , P(3, 4)  . Bài 5. Viết phương trình các đường trung trực của ABC  biết trung điểm các cạnh là M( 1, 1)   , N(1,9) , P(9,1) . Bài 6. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác cân ABC biết B( 3; 2)   , C(5;2) và A nằm trên đường thẳng d : x 2y 7 0    . ĐS: A( 1;4)  . Bài 7. Viết phương trình các cạnh của ABC  biết B( 4, 5)   và phương trình hai đường cao: 1 (d ):5x 3y 4 0    và 2 (d ):3x 8y 13 0    . Bài 8. Cho ABC  có (AB):5x 3y 2 0    và các đường cao đi qua A , B có phương trình lần lượt là 1 (d ):4x 3y 1 0    và 2 (d ):7x 2y 22 0    . Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao còn lại của tam giác. Bài 9. [ĐHD04] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh   A 1;0  , B (4;0) ,   C 0;m với m 0  . tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m . xác định m để tam giác GAB vng tại G . Bài 10. [ĐHB03] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC  ,  BAC 90   . Biết   M 1; 1  là trung điểm cạnh BC và 2 G ;0 3       là trọng tâm tam Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 7 giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C . ĐS: A(0,2) . Bài 11. [CĐ09Chuẩn] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có   C 1;2 , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình l5x y-9 0   và x 3y-5 0   . Tìm toạ độ các đỉnh A và B . Bài 12. Viết phương trình các cạnh của ABC  biết C(4, 1)  , đường cao và trung tuyến kẻ từ cùng một đỉnh có phương trình lần lượt là 1 d :2x 3y 12 0    và 2 d : 2x 3y 0   . ĐS: Giả sử 1 2 d d A   . AB : 9x 11y 5 0    , BC: 3x 2y 10 0    , CA : 3x 7y 5 0    . Bài 13. Viết phương trình các cạnh của ABC  biết A(1,3) và hai trung tuyến có phương trình là 1 d :x 2y 1 0    và 2 d : y 1 0   . ĐS: Giả sử 1 d là trung tuyến qua B , 2 d là trung tuyến qua C . AB : x y 2 0    , BC: x 4y 1 0    , CA : x 2y 7 0    . Bài 14. Cho ABC  có M( 1,1)  là trung điểm của một cạnh, hai cạnh còn lại có phương trình là x y 2 0    , 2x 6y 3 0    . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 15. Cho ABC  có phương trình hai cạnh là 5x 2y 6 0    và 4x 7y 21 0    . Viết phương trình cạnh còn lại của tam giác biết gốc tọa độ chính là trực tâm của tam giác. ĐS: Giả sử AB : 5x 2y 6 0    , BC:4x 7y 21 0    . CA : y 7 0   . Bài 16. Cho ABC  với A(2, 1)  và hai phân giác trong của các góc B và C lần lượt là B (d ): x 2y 1 0    và C (d ):x y 3 0    . Lập phương trình các cạnh của tam giác. Bài 17. [ĐHD09] Cho ABC  có M(2,0) là trung điểm cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao đi qua A có phương trình lần lượt là 7x 2y 3 0    và 6x y 4 0    . Viết phương trình đường thẳng AC . Bài 18. [ĐHA02] Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vng góc Oxy , xét tam giác ABC vng tại A , phương trình đường thẳng BC là 3x y 3 0    , các đỉnh A và B thuộc trục hồnh và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 . tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . ĐS: 2 3 1 3 3 G , 3 3           hoặc 5 2 3 3 3 G , 3 3           . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 8 Bài 19. [ĐHB07] Cho   A 2;2 và 1 d :x y – 2 0   , 2 d : x y – 8 0   . Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc 1 d và 2 d sao cho tam giác ABC vng cân tại A . Bài 20. [ĐHB08] Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vng góc của C trên đường thằng AB là   H 1; 1   , đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y 2 0   và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x 3y –1 0   . Bài 21. [ĐHA10NC] Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6) , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0    . Tìm tọa độ các đỉnh B và C , E(1; 3)  nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. ĐS: B(0; 4)  , C( 4;0)  hoặc B( 6;2)  , C(2; 6)  . Bài 22. [ĐHD10Chuẩn] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh   A 3; 7  , trực tâm là   H 3; 1  , tâm đường tṛòn ngoại tiếp là   I 2;0  . Xác định toạ độ đỉnh C , biết C có hồnh độ dương. ĐS:   C 2 65;3   . * Các bài tốn về hình thang Bài 23. Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ). Biết A(2,2) , B(4,1) , C( 3,1)  . Tìm tọa độ đỉnh D của hình thang biết rằng CD 3AB  . ĐS: D( 9,4)  . Bài 24. Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ). Biết đường thẳng AB cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 3 , AD : x 2   , C nằm trên trục hồnh, B có tung độ bằng hai lần hồnh độ và đường trung bình của hình thang có phương trình d : x 3y 1 0    . Hãy tìm tọa độ các đỉnh của hình thang. ĐS: A( 2,1)  , B(1,2) , C(7,0) , D( 2, 3)   . Bài 25. Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ). Biết A(-1,1) , BC: x 4y 9 0    , đường trung bình của hình thang có phương trình 1 d : y x 2  và DC 2AB  . Hãy lập phương trình các cạnh và xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang. ĐS: B(1,2) , C(5,1) , D( 1, 2)   . AB : x 2y 3 0    , CD: x 2y 3 0    , DA : x 1 0   . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 9 Bài 26. Cho hình thang cân ABCD ( AB / /CD ). Biết 1 M( 3, ) 2  là trung điểm của AB , AD: y 3x 12   và đường trung bình của hình thang có phương trình d : 2x 4y 3 0    . Hãy lập phương trình các cạnh còn lại và xác định tọa độ các đỉnh của hình thang. ĐS: A(-4,0) , B(-2,1) , C(1,0) , D(-5,-3) . * Các bài tốn về hình bình hành Bài 27. Tìm tọa độ các đỉnh và lập phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD biết rằng hai đường chéo của hình hành này cắt nhau tại gốc tọa độ và các đỉnh A , B , C , D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 d :y 3x 5   , 2 d : x y 1 0    , 3 d : 2x 3y 7 0    , 4 d : x 2y 1 0    . ĐS: A(-2,1) , B(-1,0) , C(-2,-1) , D(1,0) . * Các bài tốn về hình chữ nhật Bài 28. Tìm tọa độ các đỉnh và lập phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng hai đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau tại 3 3 I , 2 2        , các đường thẳng chứa các cạnh AB , BC , CD lần lượt đi đi qua các điểm M( 2,3)  , 4 N ,3 3       , P( 2,1)  . ĐS: A( 5,2)  , B(1,4) , C(2,1) , D( 4, 1)   , AB : x 3y 11 0    , BC: 3x y 7 0    , CD: x 3y 1 0    , DA : 3x y 13 0    . Bài 29. [ĐHA09Chuẩn] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm   I 6;2 là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Điểm   M 1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của CD thuộc đường thẳng : x y 5 0     . Viết phương trình đường thẳng AB . ĐS: AB : x 4y 19 0    . Bài 30. [ĐHB02] Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I ;0 2       , phương trình đường thẳng AB là x – 2y 2 0   và AB 2AD  . Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C , D biết rằng A có hồnh độ âm. ĐS: A( 2,0)  , B(2,2) , C(3,0) , D( 1, 2)   . * Các bài tốn về hình vng Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 10 Bài 31. Cho hình vng ABCD có I(1, 2)  là giao điểm của hai đường chéo. A và C lần lượt nằm trên các đường thẳng 1 d :x y 3 0    và 2 d : x 2y 5 0    . Biết thêm rằng B có hồnh độ dương. Hãy xác định tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh của hình vng. ĐS: A(7, 4)  , B(3,4) , C( 5,0)  , D(-1,-8) , AB : 2x y 10 0    , BC: x 2y 5 0    , CD: 2x y 10 0    , DA : x 2y 15 0    . Bài 32. Cho hình vng ABCD có 1 1 I , 2 2         là giao điểm của hai đường chéo. Điểm 5 M 1, 4       thuộc đường thẳng AB , 5 N 1, 2         là trung điểm của CD . Biết thêm rằng A có hồnh độ âm, hãy xác định tọa độ các đỉnh của hình vng. ĐS: A(-2,2) , B(2,1) , C(1,-4) , D(-3,-2) . Bài 33. Cho hình vng ABCD có A( 4,1)  và đường chéo BD có phương trình y 5x 8   . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của hình vng. ĐS: A(-4,1) , B(-1,3) , C(1,0) , D(-2,-2) hoặc A(-4,1) , B(-2, 2)  , C(1,0) , D(-1,3) . Bài 34. [ĐHA05] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng 1 d :x – y 0  và 2 d : 2x y –1 0   . Tìm toạ độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 d , C thuộc 2 d và các đỉnh B , D thuộc trục hồnh. [...]... thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 16 Bài 2 Cho tam giác ABC Biết A( 2, 0) , B(4, 2) , S( ABC)  10 và C nằm trên đường thẳng d : y  x  C(2, 2) ĐS:   C( 3,  3) Bài 3 Biết diện tích ABC là S  3 , A(2, 3) , B(3, 2) và trọng tâm G của tam giác thuộc 2 đường thẳng có phương trình (d) : 3x  y  8  0 Tìm tọa độ đỉnh C [ĐHA06] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường... giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chủ đề 5 Đường tròn A Tóm tắt lý thuyết I Phương trình đường tròn 2 2 2 2 * Phương trình tổng quát: Phương trình x  y  2ax  2by  c  0 ( a  b  c  0 ) là a2  b2  c phương trình tổng qt của đường tròn tâm I  a;b  , bán kính R  2 2 * Phương trình chính tắc: Phương trình  x  a    y  b   R 2 ( R  0 ) là phương trình chính tắc... Viết phương trình tiếp tuyến của (C2 ) kẻ từ Q(3, 0) Bài 28 [ĐHD03] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn  C  :  x – 1 2   y – 2  2  4 và đường thẳng d : x – y – 1  0 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C')   Bài 29 [ĐHA04 ]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  0;2  và B  3, 1 Tìm tọa. .. Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 13   qua A( 1, 2)  x  1  t    * Ta có   phương trình tham số  :  , trong đó t là tham số   / / AB(2, 4) / /(1, 2)  y  2  2t  * Từ phương trình tham số của  , khử tham số t , ta được phương trình tham số : * Ta có x1 y  2  1 2 x1 y  2   2x  y  4  0 Từ đó suy ra phương trình tổng qt  : 2x  y  4  0 1 2 Lập phương trình... 1) làm vectơ chỉ phương  1  (b)  qua M(4, 2) và nhận u   , 0  làm vectơ chỉ phương  2   3  (c)  qua M  ,1  và nhận n(2,1) làm vectơ pháp tuyến 4  ThS Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội) DĐ:0983070744 Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 12 (d)  qua A( 1, 2) và B(1, 4) Giải (a)  x  1  2t * Phương trình tham số:  :  , trong đó t là tham... 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 [ĐHB09NC] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có Bài 5 đỉnh A( 1;4) và các đỉnh B , C thuộc đường thẳng x  y  4  0 Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18 [CĐ09NC] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy... d : 3x  2y  4  0 Viết phương trình đường thẳng d ' trong các trường hợp sau (a) d(d,d ')  2 (b) d(d,d ')  3 ThS Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội) DĐ:0983070744 Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 17 * Các bài tập về đường phân giác Bài 11 Viết phương trình hai đường phân giác của hai góc tạo bởi hai đường thẳng d1 và d 2 trong các trường hợp sau (a)...   1 Xét điểm M chuyển động trên Ox và điểm N 16 9 chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E) Xác định M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó ThS Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội) DĐ:0983070744 Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 15 Cho hypebol (a) Tìm trên (H) điểm M có tung độ là 1  (b) Tìm trên (H)... với IM (nhận IM là véctơ pháp tuyến) Cụ thể:  C  : (x  a)2  (y  b)2  R 2   PTTT với  C  tại M là  M  x0 ; y 0    C    : (x0  a)(x  x0 )  (y 0  b)(y  y 0 )  0 ThS Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội) DĐ:0983070744 20 Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng B Bài tập I 21 Phương trình đường tròn (Các bài 1-10) Lập phương trình đường tròn... ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 19 23 Cho (C) : (x  1)2  (y  2)2  16 Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A( 1, 6) đến (C) ĐS: y  6  0 , 4x  3y  22  0 Bài 20 Cho (C) : 5x 2  5y 2  10x  4  0 Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A(2, 3) đến (C) ĐS: x  2y  4  0 , 2x  y  1  0 Bài 21 Cho (C) : x 2  y 2  2x  8y  8  0 Viết phương trình các tiếp . học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong – Gv luyện thi đại học (Hà Nội). DĐ:0983070744 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chủ đề 1. Véctơ và tọa độ trong mặt phẳng. CA , AB của ABC  . Hãy xác định tọa độ của A , B , C theo tọa độ của 1 M , 2 M , 3 M . Bài giảng ôn thi vào Đại học - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ThS. Phạm Hồng Phong. ABC  . Bài 10. Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 3,4)  , B( 4,0)  . Tìm tọa độ điểm C sao cho gốc toạ độ O(0,0) là trọng tâm tam giác. Bài 11. Trên mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(-3,