Giáo án bồi dưỡng HSG toán 7

31 2,927 5
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/10/2014, 22:45

Đây là một bộ tài liệu hay, có chất lượng cao, giúp các thầy cô trong việc giảng dạy và giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh học tập tốt bộ môn và luyện thi đạt kết quả tốt. Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính: 1. Các kiến thức vận dụng : - Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa: a n = . n a a a 1 2 3 ; a m .a n = a m+n ; a m : a n = a m –n ( a ≠ 0, m ≥ n) (a m ) n = a m.n ; ( a.b) n = a n .b n ; ( ) ( 0) n n n a a b b b = ≠ 2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. HD : a) 1+2 + 3 + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n 2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3 = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4 Tổng quát: Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a 2 +… + a n b) Tính tổng : A = 1 2 2 3 1 . . . n n c c c a a a a a a − + + + với a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = … = a n – a n-1 = k HD: a) S = 1+ a + a 2 +… + a n ⇒ aS = a + a 2 +… + a n + a n+1 Ta có : aS – S = a n+1 – 1 ⇒ ( a – 1) S = a n+1 – 1 Nếu a = 1 ⇒ S = n Nếu a khác 1 , suy ra S = 1 1 1 n a a + − − b) Áp dụng 1 1 ( ) . c c a b k a b = − với b – a = k Ta có : A = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n c c c k a a k a a k a a − − + − + + − = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) n n c k a a a a a a − − + − + + − = 1 1 1 ( ) n c k a a − Bài 3 : a) Tính tổng : 1 2 + 2 2 + 3 2 + …. + n 2 b) Tính tổng : 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 HD : a) 1 2 + 2 2 + 3 2 + ….+ n 2 = n(n+1)(2n+1): 6 Gv: Lê Mỹ Hạnh - 1 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 b) 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = ( n(n+1):2) 2 Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A = 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + b) ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B − − = − + + HD : A = 9 28 − ; B = 7 2 Bài 4: 1, Tính: P = 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 + − + − − + − + − 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 Bài 5: a) TÝnh 115 2005 1890 : 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 25,1 3 5 5,2 75,015,1 +             −−+− ++− + −+ −+ =A b) Cho 20052004432 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++++=B Chøng minh r»ng 2 1 <B . Bài 6: a) Tính :       −       + +       −− 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 b) TÝnh 1 1 1 1 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 1 2 3 2011 P + + + + = + + + + HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …. 2012 2010 1 1 1 1 2011 1 2 2011 MS⇒ = + + + + + + − 2012 2012 2012 2011 2 2011 = + + + − = 1 1 1 1 2012( ) 2 3 4 2012 + + + + c) 10099 4321 )6,3.212,1.63( 9 1 7 1 3 1 2 1 )10099 321( −++−+− −       −−−+++++ =A Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Gv: Lê Mỹ Hạnh - 2 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1                   −       −+       −− =A b) Chøng tá r»ng: 2004 1 2004 1 3 1 3 1 2 1 1 2222 >−−−−−=B Bài 8: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 25 13 :)75,2(53,388,0: 25 11 4 3 125505,4 3 4 4:624,81 2 2 2 2           −         +       +       − =A b) Chøng minh r»ng tæng: 2,0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20042002424642 <−++−+−+−= − nn S Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 1. Kiến thức vận dụng : - . . a c a d bc b d = ⇔ = -Nếu a c e b d f = = thì a c e a b e b d f b d f ± ± = = = ± ± với gt các tỉ số dều có nghĩa - Có a c e b d f = = = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 2. Bài tập vận dụng Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho a c c b = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + HD: Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + Bài 2: Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả mãn b 2 = ac. Chứng minh rằng: c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c + + HD: Ta có (a + 2012b) 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .b 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .ac = a( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) (b + 2012c) 2 = b 2 + 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = ac+ 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 Gv: Lê Mỹ Hạnh - 3 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 = c( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) Suy ra : c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c + + Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu d c b a = th× dc dc ba ba 35 35 35 35 − + = − + HD : Đặt a c k b d = = ⇒ a = kb, c = kd . Suy ra : 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 a b b k k a b b k k + + + = = − − − và 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 c d d k k c d d k k + + + = = − − − Vậy dc dc ba ba 35 35 35 35 − + = − + Bài 4: BiÕt 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + với a,b,c, d ≠ 0 Chứng minh rằng : a c b d = hoặc a d b c = HD : Ta có 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a ab b cd c cd d + + = = + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a b c d c d + + = + + (1) 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a ab b cd c cd d − + = = − + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a b c d c d − − = − − (2) Từ (1) và (2) suy ra : 2 2 ( ) ( ) a b a b a b a b c d c d a b b a c d c d c d d c + −  =  + − + − = ⇒  + − + −  =  + −  Xét 2 TH đi đến đpcm Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc d c b a = . Chøng minh r»ng: 22 22 dc ba cd ab − − = vµ 22 22 2 dc ba dc ba + + =       + + HD : Xuất phát từ d c b a = biến đổi theo các hướng làm xuất hiện 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ab a b a c a b a b cd c d b d c d c d − + + = = = = = − + + Bài 6 : Cho d·y tØ sè b»ng nhau: d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ TÝnh cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = HD : Từ d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ Suy ra : 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + − = − = − = − Gv: Lê Mỹ Hạnh - 4 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 ⇒ a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Nếu a + b + c + d = 0 ⇒ a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) ⇒ cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = = -4 Nếu a + b + c + d ≠ 0 ⇒ a = b = c = d ⇒ cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = = 4 Bài 7 : a) Chøng minh r»ng: NÕu cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 Th× zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 4422 b) Cho: d c c b b a == . Chøng minh: d a dcb cba =       ++ ++ 3 HD : a) Từ cba z cba y cba x +− = −+ = ++ 4422 ⇒ 2 2 4 4a b c a b c a b c x y z + + + − − + = = ⇒ 2 2(2 ) 4 4 2 2 a b c a b c a b c a x y z x y z + + + − − + = = = + + (1) 2( 2 ) (2 ) 4 4 2 2 a b c a b c a b c b x y z x y z + + + − − + = = = + + (2) 4( 2 ) 4(2 ) 4 4 4 4 4 4 a b c a b c a b c c x y z x y z + + + − − + = = = − + (3) Từ (1) ;(2) và (3) suy ra : zyx c zyx b zyx a +− = −+ = ++ 4422 Bài 8: Cho zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. zy xt yx tz xt zy tz yx P + + + + + + + + + + + = HD Từ zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ ⇒ y z t z t x t x y x y z x y z t + + + + + + + + = = = ⇒ 1 1 1 1 y z t z t x t x y x y z x y z t + + + + + + + + + = + = + = + ⇒ x y z t z t x y t x y z x y z t x y z t + + + + + + + + + + + + = = = Nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4 Nếu x + y + z + t ≠ 0 thì x = y = z = t ⇒ P = 4 Gv: Lê Mỹ Hạnh - 5 - Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 Bi 9 : Cho 3 s x , y , z khỏc 0 tha món iu kin : y z x z x y x y z x y z + + + = = Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : B = 1 1 1 x y z y z x + + + ữ ữ ữ Bi 10 : a) Cho cỏc s a,b,c,d khỏc 0 . Tớnh T =x 2011 + y 2011 + z 2011 + t 2011 Bit x,y,z,t tha món: 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z t x y z t a b c d a b c d + + + = + + + + + + b) Tỡm s t nhiờn M nh nht cú 4 ch s tha món iu kin: M = a + b = c +d = e + f Bit a,b,c,d,e,f thuc tp N * v 14 22 a b = ; 11 13 c d = ; 13 17 e f = c) Cho 3 s a, b, c tha món : 2009 2010 2011 a b c = = . Tớnh giỏ tr ca biu thc : M = 4( a - b)( b c) ( c a ) 2 Mt s bi tng t Bi 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2012 2012 2012 2012a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tính cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = Bi 12: Cho 3 s x , y , z, t khỏc 0 tha món iu kin : y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt x y z t + + + + + + + + = = = ( n l s t nhiờn) v x + y + z + t = 2012 . Tớnh giỏ tr ca biu thc P = x + 2y 3z + t Dng 2 : Vn dng tớnh cht dóy t s bng nhau tỡm x,y,z, Bi 1: Tỡm cp s (x;y) bit : = = 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x HD : p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: + + = = = = = = 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2 2 5 12 y y x x = vi y = 0 thay vo khụng tha món Nu y khỏc 0 => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đợc: 1 3 2 12 2 y y y + = = =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 1 15 Vậy x = 2, y = 1 15 thoả mãn đề bài Gv: Lờ M Hnh - 6 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 Bài 3 : Cho a b c b c a = = và a + b + c ≠ 0; a = 2012. Tính b, c. HD : từ 1 a b c a b c b c a a b c + + = = = = + + ⇒ a = b = c = 2012 Bài 4 : Tìm các số x,y,z biết : 1 2 3 1y x x z x y x y z x y z + + + + + − = = = + + HD: Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 2( ) 1 2 ( ) y x x z x y x y z x y z x y z x y z + + + + + − + + = = = = = + + + + (vì x+y+z ≠ 0) Suy ra : x + y + z = 0,5 từ đó tìm được x, y, z Bài 5 : Tìm x, biết rằng: 1 2 1 4 1 6 18 24 6 y y y x + + + = = HD : Từ 1 2 1 4 1 6 2(1 2 ) (1 4 ) 1 2 1 4 (1 6 ) 18 24 6 2.18 24 18 24 6 y y y y y y y y x x + + + + − + + + + − + = = = = − + − Suy ra : 1 1 1 6 6 x x = ⇒ = Bài 6: T×m x, y, z biÕt: zyx yx z zx y yz x ++= −+ = ++ = ++ 211 (x, y, z 0 ≠ ) HD : Từ 1 1 1 2 2( ) 2 x y z x y z x y z z y x z x y x y z + + = = = + + = = + + + + + − + + Từ x + y + z = 1 2 ⇒ x + y = 1 2 - z , y +z = 1 2 - x , z + x = 1 2 - y thay vào đẳng thức ban đầu để tìm x. Bài 7 : T×m x, y, z biÕt 216 3 64 3 8 3 zyx == vµ 122 222 =−+ zyx Bài 8 : Tìm x , y biết : 2 1 4 5 2 4 4 5 9 7 x y x y x + − + − = = Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y 1. Kiến thức vận dụng : - Tính chất phép toán cộng, nhân số thực - Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế - Tính chất về giá trị tuyệt đối : 0A ≥ với mọi A ; , 0 , 0 A A A A A ≥  =  − <  - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : A B A B+ ≥ + dấu ‘=’ xẩy ra khi AB ≥ 0; A B A B− ≥ − dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0 Gv: Lê Mỹ Hạnh - 7 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 ( 0) A m A m m A m ≥  ≥ ⇔ >  ≤ −  ; ( ) A m A m hay m A m A m ≤  ≤ ⇔ − ≤ ≤  ≥ −  với m > 0 - Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A 2n ≥ 0 với mọi A ; - A 2n ≤ 0 với mọi A A m = A n ⇔ m = n; A n = B n ⇒ A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = ± B ( nếu n chẵn) 0< A < B ⇔ A n < B n ; 2. Bài tập vận dụng Dạng 1: Các bài toán cơ bản Bài 1: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 b) 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x− − − − + − = HD : a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 ⇒ x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013 2011.2012 . 2012.2013 2 x⇒ = 2.2013 2011 x⇒ = b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4 Từ 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x− − − − + − = ( 2012) 2011 ( 2012) 2010 ( 2012) 2009 ( 2012) 2008 2011 2010 2009 2008 x x x x− + − + − + − + ⇒ + + = 2012 2012 2012 2012 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 ( 2012)( ) 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 2 : ( ) 2012 2011 2010 2009 2008 x x x x x x − − − − ⇒ + + − = − ⇒ − + + − = − ⇒ = − + + − + Bài 2 Tìm x nguyên biết a) 1 1 1 1 49 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99x x + + + + = − + b) 1- 3 + 3 2 – 3 3 + ….+ (-3) x = 1006 9 1 4 − Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối • Dạng : x a x b+ = + và x a x b x c+ ± + = + Gv: Lê Mỹ Hạnh - 8 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng giá trị của x ( so sánh –a và –b) Bài 1 : Tìm x biết : a) 2011 2012x x− = − b) 2010 2011 2012x x− + − = HD : a) 2011 2012x x− = − (1) do VT = 2011 0,x x− ≥ ∀ nên VP = x – 2012 0 2012x≥ ⇒ ≥ (*) Từ (1) 2011 2012 2011 2012( ô ) 2011 2012 (2011 2012) : 2 x x v ly x x x − = − =   ⇒ ⇒   − = − = +   Kết hợp (*) ⇒ x = 4023:2 b) 2010 2011 2012x x− + − = (1) Nếu x ≤ 2010 từ (1) suy ra : 2010 – x + 2011 – x = 2012 ⇒ x = 2009 :2 (lấy) Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay 1 = 2012 (loại) Nếu x 2011≥ từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012 ⇒ x = 6033:2(lấy) Vậy giá trị x là : 2009 :2 hoặc 6033:2 Một số bài tương tự: Bài 2 : a) T×m x biÕt 431 =++− xx b) T×m x biÕt: 426 22 +=−+ xxx c) T×m x biÕt: 54232 =−−+ xx Bài 3 : a)T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó: xxx 313 =+++ b) Tìm x biết: 2 3 2x x x− − = − Bài 4 : tìm x biết : a) 1 4x − ≤ b) 2011 2012x − ≥ Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối Bài 1 : a) Tìm x ngyên biết : 1 3 5 7 8x x x x− + − + − + − = b) Tìm x biết : 2010 2012 2014 2x x x− + − + − = HD : a) ta có 1 3 5 7 1 7 3 5 8x x x x x x x x− + − + − + − ≥ − + − + − + − = (1) Mà 1 3 5 7 8x x x x− + − + − + − = suy ra ( 1) xẩy ra dấu “=” Hay 1 7 3 5 3 5 x x x ≤ ≤  ⇒ ≤ ≤  ≤ ≤  do x nguyên nên x ∈ {3;4;5} b) ta có 2010 2012 2014 2010 2014 2012 2x x x x x x− + − + − ≥ − + − + − ≥ (*) Mà 2010 2012 2014 2x x x− + − + − = nên (*) xẩy ra dấu “=” Suy ra: 2012 0 2012 2010 2014 x x x − =  ⇒ =  ≤ ≤  Các bài tương tự Bài 2 : Tìm x nguyên biết : 1 2 100 2500x x x− + − + + − = Gv: Lê Mỹ Hạnh - 9 - Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 Bài 3 : Tìm x biết 1 2 100 605x x x x+ + + + + + = Bài 4 : T×m x, y tho¶ m·n: x 1 x 2 y 3 x 4− + − + − + − = 3 Bài 5 : Tìm x, y biết : 2006 2012 0x y x− + − ≤ HD : ta có 2006 0x y− ≥ với mọi x,y và 2012 0x − ≥ với mọi x Suy ra : 2006 2012 0x y x− + − ≥ với mọi x,y mà 2006 2012 0x y x− + − ≤ ⇒ 0 2006 2012 0 2012, 2 2012 0 x y x y x x y x − =  − + − = ⇒ ⇒ = =  − =  Bài 6 : T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2004 4 10 101 990 1000x x x x x= − + − + + + + + + Dạng chứa lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5 x + 5 x+2 = 650 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 HD : a) 5 x + 5 x+2 = 650 ⇒ 5 x ( 1+ 5 2 ) = 650 ⇒ 5 x = 25 ⇒ x = 2 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 ⇒ 3 x -1 (1 + 5) = 162 ⇒ 3 x – 1 = 27 ⇒ x = 4 Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x b) 10 x : 5 y = 20 y HD : a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x ⇒ 2 1 1 2 3 2 3 2 3 x y x y x x x − − + = ⇒ = Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 ⇒ x – 1 = y-x = 0 ⇒ x = y = 1 b) 10 x : 5 y = 20 y ⇒ 10 x = 10 2y ⇒ x = 2y Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2 m + 2 n = 2 m +n b) 2 m – 2 n = 256 HD: a) 2 m + 2 n = 2 m +n ⇒ 2 m + n – 2 m – 2 n = 0 ⇒ 2 m ( 2 n – 1) –( 2 n – 1) = 1 ⇒ (2 m -1)(2 n – 1) = 1 ⇒ 2 1 1 1 2 1 1 n m m n  − =  ⇒ = =  − =   b) 2 m – 2 n = 256 ⇒ 2 n ( 2 m – n - 1) = 2 8 Dễ thấy m ≠ n, ta xét 2 trường hợp : + Nếu m – n = 1 ⇒ n = 8 , m = 9 + Nếu m – n ≥ 2 thì 2 m – n – 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa TSNT khác 2, mà VT chỉ chứa TSNT 2 suy ra TH này không xẩy ra : vậy n = 8 , m = 9 Bài 4 : Tìm x , biết : ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = HD : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   Gv: Lê Mỹ Hạnh - 10 - [...]... - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z) Bi 6 : a) Chứng minh rằng: 3a + 2b 17 10a + b 17 (a, b Z ) b) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c (a, b, c nguyên) CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3 17 17 17 17 HD a) ta cú 17a 34 b M v 3a + 2b M 17a 34b + 3a + 2b M 2(10a 16b)M 10a 16bM vỡ (2, 7) = 1 10a + 17b 16bM 10a + bM 17 17 17 3 3 b) Ta cú... 1 chia hết cho 7 HD : Vi n < 3 thỡ 2n khụng chia ht cho 7 Vi n 3 khi ú n = 3k hoc n = 3k + 1 hoc n = 3k + 2 ( k N * ) 7 Xột n = 3k , khi ú 2n -1 = 23k 1 = 8k 1 = ( 7 + 1)k -1 = 7. A + 1 -1 = 7. A M n 3k+1 3k Xột n = 3k +1 khi ú 2 1 = 2 1 = 2.8 1 = 2.(7A+1) -1 = 7A + 1 khụng chia ht cho 7 Xột n = 3k+2 khi ú 2n 1 = 23k +2 -1 = 4.83k 1 = 4( 7A + 1) 1 = 7 A + 3 khụng chia ht cho 7 Vy n = 3k vi... chia hết cho 7 HD: a) Ta cú 101998 = ( 9 + 1)1998 = 9.k + 1 ( k l s t nhiờn khỏc khụng) 4 = 3.1 + 1 Suy ra : A = 101998 4 = ( 9.k + 1) ( 3.1+1) = 9k -3 chia ht cho 3 , khụng chia ht cho 9 b) Ta cú 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7. 185 + 1) 19 = 7. k + 1 ( k N*) 4133 = ( 7. 6 1)33 = 7. q 1 ( q N*) Gv: Lờ M Hnh - 16 - Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 7 Suy ra : A = 3638 + 4133 = 7k + 1 + 7q 1 = 7( k + q) M Bi... 23 C ln nht khi 12 x 15 ln nht 12 x 15 nh nht v 12 x 15 > 0 x = 2 Gv: Lờ M Hnh - 14 - Giỏo ỏn Vy Max C = Bi dng HSG toỏn 7 3 23 8 (1 + ) = khi x = 2 4 9 3 7n 8 có giá trị lớn nhất 2n 3 7n 8 7 2 (7 n 8) 7 14n 16 7 5 HD : Ta cú 2n 3 = 2 7( 2n 3) = 2 14n 21 = 2 (1 + 14n 21) 7n 8 5 ln nht thỡ ln nht 14n 21 > 0 v 14n 21 cú giỏ tr nh 14n 21 2n 3 21 3 nht n > = v n nh nht n = 2 14 2...Giỏo ỏn ( x 7) Bi dng HSG toỏn 7 ( x +1) 1 ( x 7 ) 10 = 0 x7 x+1=0 ữ 1( x7)10 =0 x7=0 x =7 x =8 10 ( x7) =1 x =6 2012 Bi 5 : Tỡm x, y bit : x 2011y + ( y 1) = 0 HD : ta cú x 2011y 0 vi mi x,y v (y 1)2012 0 vi mi y 2012 2012 Suy ra : x 2011y... b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x 2004)2 = 23 y 2 c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 HD: a) T 51x + 26y = 2000 17. 3.x = 2.( 1000 13 y) do 3, 17 l s NT nờn x M 2 51 m x NT x = 2 Li cú 1000 13y M , 1000 13y > 0 v y NT y = b) T 7( x 2004)2 = 23 y 2 (1) do 7( x2004)2 0 23 y 2 0 y 2 23 y {0, 2,3, 4} 7 Mt khỏc 7 l s NT 13 y 2 M vy y = 3... vi vn tc 4m/s, trờn cnh th t vi vn tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 2 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau Bi 3 : Một ô tô phải đi từ A đến... x + + x 50 + 56 x = 99 + 97 + + 1 = 2500 Suy ra C 2050 vi mi x Vy Min C = 2500 khi Gv: Lờ M Hnh - 15 - Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 ( x 1)(100 x ) 0 1 x 100 ( x 2)(99 x) 0 2 x 99 50 x 56 ( x 50)(56 x ) 0 50 x 56 Chuyờn 6 : Dng toỏn chng minh chia ht 1.Kin thc vn dng * Du hiu chia ht cho 2, 3, 5, 9 * Ch s tn cựng ca 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n, 9n * Tớnh cht chia ht... nhon) + cm HC = AN cn cm AFN =CAH ( cnh huyn gúc nhon) b) cm EN // FM ã ã AEF = EFN ( cp gúc so le trong) Gi I l giao im ca AN v EF ã cm ã AEF = EFN Gv: Lờ M Hnh - 27 - Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 Cn cm MEI = NFI ( g.c.g) Bi 7 : Cho tam ABC vuụng ti A , đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng... c+a a b c a b c a +b+c + + > + + = =1 a +b b+c c+a a +b+c c+a +b a+b+c a +b+c M >1 Mt khỏc M = a b c (a + b) b (b + c) c (c + a ) a + + = + + a+b b+c c+a a +b b+c c+a Gv: Lờ M Hnh - 17 - Giỏo ỏn 3( Bi dng HSG toỏn 7 b c a + + ) = 3 N Do N >1 nờn M < 2 a+b b+c c+a Vy 1 < M < 2 nờn M khụng l s nguyờn Bi 2 Chng minh rng : a + b 2 ab (1) , a + b + c 3 3 abc (2) vi a, b, c 0 HD : a + b 2 ab (a + . thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 2 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp. phút. Tính thời gian ô tô đi từ A đến B. Bi 4 : Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình. suy ra : x= 2005 ,y =4 hoc x = 2003, y = 4 c) Ta cú xy + 3x - y = 6 ( x 1)( y + 3) = 3 1 1 3 3 x y = + = hoc 1 1 3 3 x y = + = hoc 1 3 3 1 x y = + = hoc 1 3 1 1 x y = +
- Xem thêm -

Xem thêm: Giáo án bồi dưỡng HSG toán 7, Giáo án bồi dưỡng HSG toán 7, Giáo án bồi dưỡng HSG toán 7