57 VẤN ĐỀ 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 58 Vấn đề 4 Bất Phương Trình Chứa Giá Trò Tuyệt Đối A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : I. Vài nét chung : Bằng cách loại bỏ dấu giá trò tuyệt đối, một bất phương trình chứa dấu trò tuyệt đối được biến đổi tương đương với một hay nhiều bất phương trình hoặc tương đương với một hay nhiều hệ bất phương trình không chứa giá trò tuyệt đối. Chú ý : Để giải một hệ có dạng f(x) 0(1) g(x) 0(2) ≥ ⎧ ⎨ ≥ ⎩ Ta tìm tập nghiệm 1 S và 2 S của (1), (2) Tập nghiệm của hệ là 12 SS S = ∩ Để giải hai hệ có dạng : f(x) 0 h(x) 0 (I) (II) g(x) 0 k(x) 0 ≥≥ ⎧⎧ ∨ ⎨⎨ ≥≥ ⎩⎩ Ta tìm nghiệm S của (I) và S ' của (II) Tập nghiệm của hai hệ trên là: ' SS∪ II. Các dạng thường gặp 1. ⏐A⏐ ≤ B ⇔ -B ≤ A ≤ B Chứng minh : Ta có ⏐A⏐ ≤ B (1) • B < 0 : (1) không xảy ra • B ≥ 0 : (1) ⇔ A 2 ≤ B 2 59 ⇔ (A + B)(A – B) ≤ 0 ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ −≤ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ −≥ ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ ≤+ ≥− ⎩ ⎨ ⎧ ≥+ ≤− BA BA BA BA BA BA BA BA 0 0 0 0 ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ ≤≤− ra xay Khong BAB ⇔ -B ≤ A ≤ B 2. ⏐A⏐ ≥ B ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ −≤ BA BA (Ban đọc có thể tự chứng minh như tính chất trên) 3. ⏐A⏐ ≥ ⏐B⏐ ⇔ ⏐A⏐ 2 ≥ ⏐B⏐ 2 ⇔ A 2 ≥ B 2 ⇔ (A + B)(A – B) ≥ 0 (Sau đó thường dùng xét dấu vế trái ) 4. Với 2 số thực bất kỳ a,b ab a b + ≤+ . Dầu “=” xảy ra khi a , b không âm Như vậy , nếu ab < 0 thì ab a b + <+ 5. Dùng phương pháp chia khoảng . 6. Dùng đồ thò để giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối. B. CÁC VÍ DỤ : Ví dụ 1 a) 2 x2xx (1)−〈 Giải (1) 2 2 x2xx x2xx ⎡ −〈 ⎢ ⇔ ⎢ −+ 〈 ⎣ x0x2 x2 ≤ ∨≥ 〈〈 ,nếu ,nếu 0 2 2 x3x0 xx0 ⎡ −〈 ⎢ ⇔ ⎢ −〉 ⎣ xox2 ox2 ≤ ∨≥ 〈〈 0 x x 3 0x1 〈〈 ⎡ ⇔ ⎢ 〈∨〉 ⎣ nếu x0x2 0x2 ≤ ∨≥ 〈〈 2x3 1x3 1x 2 ≤< ⎡ ⇔ ⇔< < ⎢ << ⎣ Kết luận : Tập nghiệm của Bất Phương trình la:ø S = (1,3) Nhớ : AB ABA⊂⇒∩=và ABB∪= 60 b) 2 x4 x2x − −+ > 0 (1) Điều kiện : 4 – x 2 > 0 ⇔ x 2 < 4 ⇔ 2 − < x < 2 (*) Với điều kiện (*) thì (1) ⇔ x2x −+ > 0 ⇔ (x + 2) 2 > x 2 ⇔ (x + 2 – x)(x + 2 + x) > 0 ⇔ 2(2x + 2) > 0 ⇔ x > 1 − Kết luận : 2x1 <<− Ví dụ 2 • Nếu BPT có dạng ( ) fx g(x) (1)< (1) f(x) g(x) x0 f( x) g(x) x0 ⎡< ⎧ ⎨ ⎢ ≥ ⎩ ⎢ ⇔ ⎢ −< ⎧ ⎢ ⎨ < ⎢ ⎩ ⎣ Giải BPT : 2 x2x3 (1)−< (1) 22 22 x2x3 x2x30, x0 x2.(x)3 x2x30, x0 với x 0 nếu với x<0 nếu ⎡⎡ −< ≥ −−< ≥ ⎢⎢ ⇔⇔ ⎢⎢ −−< +−< < ⎣⎣ 1x3, x0 3x0 3x1, x0 nếu 0 x<3 -3 < x < 3 nếu −< < ≥ ≤ ⎡ ⎡ ⇔⇔⇔ ⎢ ⎢ −< < −< < < ⎣ ⎣ Kết luận : Tập nghiệm của BPT đã cho là S = (- 3; + 3) Cách khác : Có thể đặt ẩn phụ để giải : (1) 2 t2t3 x3 tx0 0 t < 3 -3 < x < 3 ⎧ −< ⎪ ⇔⇔≤⇔≤<⇔ ⎨ =≥ ⎪ ⎩ * Tốc độ việc giải bằng ẩn phụ có lẽ nhanh hơn phải không bạn đọc. Nhưng phải nhẩm đấy nhé. Bài Tập tương Tự : Giải BPT : 2 xxx6<− + + ĐS : 17x6 − << 61 Ví dụ 3 Giải và Biện luận BPT sau : 2 x5x4a (1)−+< Giải a0: (1)≤ vô nghiệm vì 2 x5x40,xR − +≥∀∈ a0:> 2 x5x4−+= 0 có 1 x1 = và 2 x4 = , Dựa vào bảng xét dấu Xét các trường hợp sau : • x1< : (1) 2 x5x4a0(a) x1 ⎧ ⎪ −+−< ⇔ ⎨ < ⎪ ⎩ Vậy 2 f(x) x 5x 4 a=−+− có 94a∆= + Với a0, (a)> có tập nghiệm là 5 9 4a 5 9 4a x 22 −+ ++ << Chứng minh được : Khi a > 0 : 594a 4 2 ++ > và 594a 1 2 −+ < Vậy : tập nghiệm của BPT lúc này là : 594a x1 2 −+ < < • 1x 4:≤≤ (1) trở thành 2 x5x4a0 (b)−++> Vật VT là 2 g(x) x 5x 4 a=−++ có 94a∆= − Với 9 0a ,(b) 4 <≤ có tập nghiệm là : 1 x (594a) (594a) 2 1 v 2 −∞<< −− −− 9 a: 4 > bpt có tập nghiệm 1x 4 ≤ ≤ 9 0a : 4 <≤ bpt có tập nghiệm 1 1x (5 94a 2 ≤< − − hay 1 (5 9 4a ) x 4 2 − −<≤ • 5x 4 a 0 x4: x4 2 f(x) = x (1) ⎧ ⎪ − +−< >⇔ ⎨ > ⎪ ⎩ 62 11 (5 9 4a x (5 9 4a ) 22 x4 ⎧ −+<< ++ ⎪ ⇔ ⎨ ⎪ > ⎩ 1 4x (5 94a) 2 ⇔<< + + Tóm lại : a ≤ 0 : BPT vô nghiệm 0 < a ≤ 9 4 : BPT có nghiệm : 594a 594a x 22 ⎛⎞ −+ −− << ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ hay 594a 594a x 22 +− ++ << a > 9 4 : BPT có nghiệm : 5 9 4a 5 9 4a x 22 −+ ++ << Các em có thể đối chiếu với đồ thò Ví dụ 4 Giải bất phương trình sau : ⏐x - 1⏐ ≥ ⏐x⏐ Giải Đặt () () ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = =− xgx xfx 1 Vẽ f(x) = ⏐x - 1⏐ = ⎩ ⎨ ⎧ <− ≥− )1(1 )1(1 xx xx Vẽ g(x) = ⏐x⏐ = ⎩ ⎨ ⎧ <− ≥ )0( )0( xx xx chưa vẽ hình Nhìn trực tiếp vào đồ thò ta thấy nghiệm của bất phương trình là tập hợp các giá trò của x sao cho đồ thò của hàm số f(x) nằm hoàn toàn trên đồ thò của hàm số g(x) , đó là x ∈ ⎥ ⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ ∞− 2 1 , Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ⎥ ⎦ ⎤ ⎜ ⎝ ⎛ ∞− 2 1 , Chú ý : 2 đồ thò có hoành độ giao điểm là x= 2 1 63 Ví dụ 5 1. Giải các bất phương trình sau : a) ⏐x 2 + 4x - 12⏐ < x + 5 ⇔ -x – 5 < x 2 +4x – 12 < x + 5 (do tính chất ⏐A⏐ < B ⇔ -B < A < B) ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <−−−+ >−+−+ 05124 05124 2 2 xxx xxx ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ <−+ >−+ 0173 075 2 2 xx xx ⇔ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +− << −− +− >∨ −− < 2 773 2 773 2 335 2 535 x xx ⇔ 2 773 2 535 +− << +− x b) ⏐x 2 – 5x + 9⏐ > ⏐x - 6⏐ ⇔ (x 2 – 5x + 9) 2 > (x – 6) 2 ⇔ (x 2 – 6x + 15)(x 2 – 4x + 3) > 0 ⇔ x < 1 ∨ x > 3 c) ⏐x - 1⏐ + ⏐2 - x⏐ > 3 + x x 1 2 x-1 - 0 + | + x-2 + | + 0 - • TH1 : 0 0 1 321 1 <⇔ ⎩ ⎨ ⎧ < < ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −>−++− ≤ x x x xxx x • TH2 : ⎩ ⎨ ⎧ > << ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −>−+− << 2 21 321 21 x x xxx x ⇔ x ∈ ∅ • TH3 : 2 321 2 >⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −>+−− ≥ x xxx x . Hợp 3 trường hợp , bpt (1) có nghiệm là x < 0 ∨ x > 2 2. Giải các bất phương trình : a) 2 ⏐x + 3⏐ > x + 6 ⇔ () () ⎢ ⎣ ⎡ > −< ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ −−<+ +<+ ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ −−<+ +>+ 0 4 662 662 632 632 x x xx xx xx xx Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -4 ∨ x > 0 64 b) 1 21 > −++ x xx • x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (1) bpt ⇔ 100 1 0 21 >∨<⇔> − ⇔> −−++ xx x x x xxx (2) (1) và (2) ⇔ -1 ≤ x < 0 ∨ x > 1 • x + 1 < 0 ⇔ x < -1 (3) bpt ⇔ 030 3 0 21 >∨−<⇔> − − ⇔> − −+−− xx x x x xxx (4) (2) và (4) ⇔ -3 < x < -1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: –3 < x < 0 ∨ x > 1 c) ⏐x 2 – 3x + 2⏐ > ⏐x 2 + 3x + 2⏐ ⇔ (x 2 – 3x + 2) 2 – (x 2 + 3x + 2) 2 > 0 ⇔ -6x(2x 2 + 4) > 0 Vì 2x 2 + 4 > 0 , ∀x ∈ R Nên –6x > 0 ⇔ x < 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x < 0 3. Giải các bất phương trình sau : a) 2x 2 + x x 1 + + 2 2 x - 1 > 0 Đặt x x 1 + = t (t ≥ 2) ⇒ t 2 = x 2 + 2 + 2 1 x ⇒ 2 1 2 2 2 −=+ t x x bpt ⇔ 2(t 2 – 2) + t – 1 > 0 , t ≥ 2 ⇔ 2t 2 + t – 5 > 0 ⇔ 4 411 4 411 +− >∨ −− < tt ] Giao với điều kiện t ≥ 2 ta được t ≥ 2 ⇔ 2 1 ≥+ x x ⇔ ∀x ≠ 0 Vậy bất phương trình có vô số nghiệm loại trừ x = 0 b) ⏐x 3 + x 2 - 1⏐ ≤ ⏐ x 3 + 2x - 4⏐ ⇔ (x 3 + x 2 – 1) 2 ≥ (x 3 + 2x – 4) 2 ⇔ (2x 3 + x 2 + 2x – 5)(x 2 – 2x + 3) ≤ 0 Nhận xét : x 2 – 2x + 3 > 0 ,∀x 65 ⇒ bpt : 2x 3 + x 2 + 2x – 5 ≤ 0 ⇔ (x – 1)(2x 2 + 3x + 5) ≤ 0 (*) Nhận xét : 2x 2 + 3x + 5 > 0 ,∀x (*) ⇔ x – 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1 Ví dụ 6 Giải bất phương trình : x 2 ≤ 2 x 2 1 − (*) Giải Điều kiện : x ≠ 0 (*) ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −≥− −≤ 2 2 2 2 x 2 1x x 2 1x ⇔ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥+−− ≤+− 02xx 62xx 24 24 Đặt t = x 2 ; t > 0 với ∀x ≠ 0 ⇔ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥+−− ≤+− 02tt 02tt 2 2 ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎩ ⎨ ⎧ > ≤≤ ∀>+−∅∈ 0t 1t2- t), t (vì 2 02tt ⇔ 0 < t ≤ 1 (*) (*) ⇔ 0 ≤ x 2 ≤ 1 ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ≠∀> 1 0x 2 2 x 0x , ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≤≤− ∈∀ 1x1 }0{\Rx ⇔ -1 ≤ x ≤ 1 và x ≠ 0 Ví dụ 7 Giải bất phương trình sau : |x 3 + x 2 – 1| ≤ |x 3 + 2x – 4| Giải ⇔ (x 3 + x 2 – 1) 2 ≤ (x 3 + 2x – 4) 2 ⇔ (x 3 + x 2 –1 – x 3 – 2x + 4)(x 3 + x 2 – 1 + x 3 + 2x – 4) ≤ 0 ∀x ⇔ (x 2 – 2x + 3)(2x 3 + x 2 + 2x – 5) ≤ 0 ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥−++ ≤−− ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤−++ ≥+− 05x2xx2 03x2x 05x2xx2 03x2x 23 2 23 2 ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥++− ∅∈ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≤++− ∈ 0)5x3x2)(1x( x 0)5x3x2)(1x( Rx 3 2 ⇔ (x – 1)(2x 3 + 3x + 5) ≤ 0 66 ⇔ x – 1 ≤ 0 ⇔ x ≤ 1 (Vì 2x 2 + 3x + 5 ≥ 0, ∀x) Ví dụ 8 Giải bất phương trình sau : 2 + x 2x 2 + ≤ 2 24 x 4x4x +− Giải Đặt ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ − = 0t x 2x t 2 ⇒ t 2 = 2 24 x 4x4x +− ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤+ 0t tt2 2 ⇔ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≥−− 0t 02tt 2 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ ≥∨−≤ 0t 2t1t ⇔ t ≥ 2 ⇒ x 2x 2 − ≥ 2 ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ − −≤ − 2 2 2 2 2 2 x x x x ⇔ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ≥ −− ≤ −+ 0 x 2x2x 0 x 2x2x 2 2 ⇔ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +≥∨<≤− +−≤<∨−−≤ 31x0x31 31x031x Kết quả : x ≤ -1 - 3 ∨ 1 - 3 ≤ x < 0 ∨ 0 < x ≤ -1 + 3 ∨ x ≥ 1 + 3 Ví dụ 9 Giải và biện luận : 22 xmxm1xmx(*)−++<− Giải Dựa vào tính chất : AB < BAB ⇔ −< < . 22 22 xmxm xmx (*) xmxm1xmx (1) (2) ⎧ −++<− ⎪ ⇔ ⎨ −++>−+ ⎪ ⎩ Gọi 1 S và 2 S lần lượt là tập nghiệm của (1)và (2) Ta có : (1) ⇔ 0x > m + 1 * m1:(1)≥− vô nghiệm 1 S⇒=∅ * m1:(1)<− đúng 1 xR S R∀∈ ⇒ = [...]... bất phương trình có nghiệm b) x 2 − 3x + m < 3 − x a) x 2 − x + m < x − x 2 c) x 2 − 3 x − m + x < 2 Bài 12 72 d) x 2 − 2mx + 2 x − m + 2 > 0 Đònh m để bất phương trình thỏa ∀x ∈ R b) x 2 + 2x + x − m ≥ m a) x 2 − 3x + 2 + mx > 1 c) x 2 + 2mx − 2 x + m + 2 > 0 Bài 13 Cho bất phương trình : x 2 + x − m < 3(*) Đònh m để : a) Bất phương trình (*) có nghiệm b) Bất phương trình (*) có nghiệm âm c) Bất phương. .. nghiệm của phương trình (1) Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi 0 < m < 1 Từ bài toán trên các bạn có thể chuyển qua các bài toán về bất phương trình dể dàng VD như sau : a) Tìm m để bất phương trình : x2 –x + 1 < 3|x – 1| + m (a) có nghiệm Ta có : x2 – x + 1 – 3|x – 1| < m (a) (a) có nghiệm khi m > min f ( x ) ⇔ m > -3 x←R b) Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm Bất phương trình (a) vô... [ -1,0 ] Bài 7 Giải và biện luận bất phương trình : a) x 2 − 2x + m ≥ x b) x 2 − 2x − 3 < 3 c) x−m +x x+2 x − 1 ; b) x + 3 > 3 + x s c) x − 2 > 2 + x − 3 − x d) x ≥ e) x 2 − 4x + 3 x2 + x − 5 ≥1 2x x −3 f) 5 − x < 2 − x + 2 x − 7 Bài 9 Giải hệ bất phương trình : ⎧ x 2 − 4x < 5 ⎪ a) ⎨ ⎪ x +1 < 3 ⎩ ⎧ x 2 + 5x < 6 ⎪ b) ⎨ ⎪ x +1 ≤ 1 ⎩ Bài 10 Giải bất phương trình : a) 4 ≥ x −1 x +1 − 2 b) x 3 − 1 > 1 − x 75 c) 3x + 2 x −1 0 mà ∆ ' = m 2 − 2(m + 1) > 0(do m < - 1) Do đó: S2 = (−∞, x1 ) ∪ (x ' + ∞) với x1,2 = 2 m ± m 2 − 2m − 2 2 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình (*) là : S = (−∞, x1 ) ∪ (x1, ∞ ) Ví dụ 10 Xác đònh m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình : mx2 - m +... đầu mút trái dấu Còn nghiệm của (2) là các khoảng cho bởi (3) , al2 các khoảng có đầu mút cùng dấu (dương hay âm tuỳ theo việc chọn k1 hoặc k2) Vậy : nghiệm của (1) không phải tất cả đều là nghiệm của (2) Hay không tồn tại m thỏa mãn bài toán cho Ví dụ 11 Một tí suy nghó từ phương trình chuyển qua bất phương trình ( ngày 2-4-2001 tại một lớp học 12 PTTH Chuyên Lê hồng Phong ) Cho phương trình : x2... Bài 11 Giải và biện luận bất phương trình : a) x − 3a − x + a < 2a 8a 2 b) x + 2 x < x − 2a Bài 12 Giải bất phương trình : a) c) 4 ≥ x+2 x − 3 −1 2 −3x 1+ x b) x 3 − 1 ≤ 1 + x + x 2 >! Bài 13 Giải và biện luận bất phương trình : a) x − a − 2a > x − 3a b) x + 2a + x − a < 3x Bài 14 Giải bất phương trình : ⎧x ≥ x a) ⎨ ⎩2 x − 1 > 3 ⎧ 2x + 5 ≥ 7 − 4x ⎪ ⎪x < 2x −4 + x −2 ⎩ c) ⎨ ⎧ 2x − 5 − 4x + 7 ≥ 0 ⎪ e)... - |x + 3| ≥ 0 k) |2x2 – 5x| > |x2 – 4| Bài 3 Giải các bất phương trình : a) |x – 3| + |5 – x| < 3x c) |x2 – 5x + 4| > x – 2 e) |3x2 – 2x – 1| < |x2 – x| Đáp số : 8 a) x > 5 c) x < 2 + 2 hoặc x > 3 + 2 ≥ x2 2 x j) |2x + 3| > | 11x – 4| b) |x2 – x – 6| < x d) |x - |x – 2|| < 2 b) 3 6 < x 1 2 Bài 4 Giải và biện luận theo m bất phương trình : |x2 – 2x + m| ≤ |x2 – 3x – m| Bài 5 Đònh m để bpt... 3x + 2 b) x−2 ≥0 x−2 Bài 5 Giải phương trình : a) c) e) 74 4−x +x x+6 1 x−4 ≥2 x2 −1 g) 2 + x − 3 − x d) x ≥ e) x 2 − 4x + 3 x2 + x − 5 ≥1 2x x −3 f) 7 − 2 x < 3x − 7 + x + 2 Bài 7 Giải phương trình : ⎧x ≥1 ⎪ a) ⎨ ⎪ x −1 < 3 ⎩... nghiệm âm c) Bất phương trình thỏa ∀x ∈ ( −1; 0 ) Bài tập làm thêm Bài 1 Giải phương trình : a) 0,3 x -1≤ 6− x 2 b) ( x - 3)( x + 7 ) < 0 40 − 3 x c) ( x - 5)( x − 7 ) ≤ 0 d) 2 x -4,5≥ e) ( x - 17)( x + 6 ) ≥ 0 f) ( x - 8)( x − 2 ) > 0 g) x2 – 8x- 3 +18 ≤ 0 x−4 j) x2 + 6x - 4 x + 3 -12≤0 l) x+4 ≤1 x+2 8 h) x2 – 4x - 2 x − 2 +1≤0 k) x2 + 10x m) 5 +4>0 x+5 x −3 ≥1 x −5 Bài 2 Giải phương trình : a) 3 − x . BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 58 Vấn đề 4 Bất Phương Trình Chứa Giá Trò Tuyệt Đối A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : I. Vài nét chung : Bằng cách loại bỏ dấu giá trò tuyệt đối, . một bất phương trình chứa dấu trò tuyệt đối được biến đổi tương đương với một hay nhiều bất phương trình hoặc tương đương với một hay nhiều hệ bất phương trình không chứa giá trò tuyệt đối. . 2 x2mx2xm20+−++> Bài 13. Cho bất phương trình : 2 xxm3(*).+− < Đònh m để : a) Bất phương trình (*) có nghiệm b) Bất phương trình (*) có nghiệm âm c) Bất phương trình thỏa ( ) x1;0∀∈− Bài