Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 1 PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 2 PHÂN DẠNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 12. PHẦN A: GIẢI TÍCH. CHƢƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài 1:  a)    32 y 2x 3x 1 b)      32 y x 2x x 1 c)     32 y x 3x 9x 1 d)      32 y x 2x 5x 2 Bài 2:  a)    42 y x 2x 5 b)    22 y x 2 x c)    4 2 x y x 3 4 d)     42 y x x 1 Bài 3:  a)   x 1 y x b)    3x 1 y 1x c)    2 x 2x y 1x d)      2 x 2x 3 y x2 e)  1 yx x f)  1 yx x Bài 4: C: a)  2 y 2x x    0;1    1;2 . b)     2 y x x 8   Bài 5:  a)  3 y mx –x   b)     32 1 y x mx 4x 3 3   c)    2 x -m 4 y x3  d)     m y x 2 x1  e) 32 y x 3x mx 4.         0; . f) 32 y 2x 2x mx 1       1; . g) 32 y mx x 3x m 2        3;0 . h) mx 4 y xm       ;1 . i)   32 y x 3x m 1 x 4m        1;1 . Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 3 Bài 6: Tùy theo m  a)   3 2 3 2 11 y x m m 1 x m x m 1. 32       b) 3 2 2 11 y x mx m x m 3 32      c)     32 11 y = m 1 x m 1 x x 2m 3. 32       Bài 7:  m  : a)    2 mx 6x 2 y x2    2; . b)    mx 1 y xm    2; . c)      x 2m y 2m 3 x m    1;2 . d)     32 1 y = x 2 m 1 x m 1 x m. 3         2; . e)       3 2 2 y = x m 1 x 2m 3m 2 x m 2m 1 .          1; . Bài 8:  a)        tanx x 0 x 2 b)         3 x tanx x  0 x 32 c)   sinx x x 0 d)   sinx x x 0 2. Cực trị của hàm số. Bài 1:  a)    32 1 y x 2x 3x 3 b)     32 1 y x x 2x 1 3 c)     42 11 y x 2x 44 d)    3 5 1x y x 2 53 Bài 2:  a)  1 yx x b)    2 x 3x 3 y x1 c)    4x 1 y x2 b)    2 x 4x 3 y 2x Bài 3:  a)  42 y x –2x 1 b) y sin2x –x c) y sinx cosx d) y 3–2cosx–cos2x e)  53 y x –x –2x 1 f)  1 y cosx cos2x 2 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 4 Bài 4:  a)      3 2 2 y x –3mx 3 m – 1 x m  x2 b)    2 x mx 1 y xm  x2 c)    32 y mx 3mx – m –1 x–1  d)      22 x mx m y xm  e)          32 y 2x –3 2m 1 x 6m m 1 x 1  12 x , x . f)     32 y mx 3x 12x 2  x2 Bài 5: Tìm m  a)    2 x mx 2 y mx 1 b)        32 y x –3mx m 1 x 3m 4 c)         2 x m 1 x m 2 y x1 d)      42 y x –2 m –4 x 2m 5 e)        2 mx m 2 x 1 y x2 f)           32 1 y m 1 x m 1 x 2m 1 3 Bài 6: Tìm m  a)        32 y m 2 x 3x mx m b)           2 m 1 x m 1 x m y x1 c)         23 x m m 1 x m 1 y xm Bài 7: Tìm m  : a)     32 y x mx 4    A 2;0 . b)        42 y x m 1 x m 1 c   B 1;1 . c)         2 x m 1 x m 2 y x1 c   C 2; 2 . Bài 8: Tìm m  : a)       42 y mx m –1 x 1 2m  b)        4 3 2 y x 4mx 3 m 1 x 1  Bài 9: Tìm m  : a)    42 13 y x mx 22 b)    42 y x mx 3 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 5 Bài 10: Tìm m  : a)        32 1 y x mx 2m 1 x 2 3 c b)        32 y x mx m 6 x 5  c)      2 2x mx m 2 y mx 1  d)         32 y x 6x 3 m 2 x m 6  Bài 11: Tìm m  : a)     32 y 2x mx 12x 13 b)           32 1 y x 2m 3 x 2m 3 x 3 Bài 12: Tìm m   : a)      2 mx 3mx 2m 1 y x1 b)        32 m1 y x x m 1 x 3 32 c)             3 2 2 y x 4m 3 x 2m 7m 10 x 3 Bài 13: Tìm a, b, c, d  a)       32 f x ax bx cx d       x 0, f 0 0        x 1, f 1 1 b)       32 f x x ax bx c   x2 và    A 1;0 . c)      2 ax bx ab fx ax b   x0 và x4 3. Gía lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Bài 1: Tí a)  32 y x 3x –9x–7 trên     4;3 và 0;2 . b) 42      trên     0;3 và 4;1 . c)    3x y 2x trên   57 2; 1 và ; 22     . d)    2 x 4x 4 y 1x trên   1 3; và 2;4 2     . e)    2 x 5x 4 y x2 trên   0;1 . Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 6 Bài 2:  a)   1 y x –2 x1 trên   1; . b)  1 y x – x trên    0;2 . c)    2 2 x x 1 y x x 1 d)   2 x y x4 e)  2 y x –3x 2 trên    10;10 . Bài 3:  a)  2 y 5 x b) y 7 x trên    2;3 . c)    2 y x 4 x d)  2 y x 9 x Bài 4: : a) y 2cos2x 4sinx trên     0; 2 . b)  3 y 2sinx sin x trên    0; . c)    32 y cos x–6cos x 9cosx 5 d)    3 y sin x–cos2x sinx 2 e) y sin2x –x trên      ; 22 . Bài 5: a)  12cm   b)  2 24m   4. Tiệm cận của hàm số. Bài 1:  a)   4x y 3x b)   2 y 3x 1 c)     3 y2 x 1 d)  2 2x - 1 y x - 1 e)    2 2 x x 1 y 2xx f)    x2 y 2x 1 Bài 2:  a)     2 2x 1 y x 3 x b)   3 2 x y x 2x 1 c)    3 2 x x 1 y x4 d)      2 2 x x 2 y 3x x 2 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 7 Bài 3:  a)  2 y x 2x b)    2 y x x 4 c)    2 y 2x x 9 d)    2 y x 2x 5 5. Khảo sát hàm số. Bài 1:  a)  3 y 2 3x –x b)    32 y x 4x 4x c)    32 y x x 9x d)    3 y 2x 3 e)  32 15 y x –x –3x – 33 f)     32 y x 3x –3x 2 g)    2 y x x–2 h)     2 y x 1 x –1 Bài 2:  a)  42 y x –3x 1 b)    42 y x 2x –1 c)  42 y x 2x –1 d)     4 2 x3 y x 44 e)  42 13 y x –2x 44 f)    42 y x –2x 3 Bài 3:  a)    x2 y x1 b)    1 2x y 2x 4 c)    2x 1 y 1 3x d)   2 y 2x 1 e)     3 y1 x1 f)   1 y2 2x Bài 4:  a)    2 x 3x 6 y x1 b)    2 2x x 1 y 1x c)    2 2x 3x 3 y x2 d)      1 y x 2 x1 e)    2 x3 y x1 f)    2 x 4x 4 y 1x 6. Những bài toán liên quan tới hàm số. Bài 1:    32 1 y x 2x 3x 1 C 3        C . a)    C c tung. b)    : x 3y –1 0   c)  d)  1 . e)  k8 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 8 f)    A 0; 1 . Bài 2:   32 y x 3x –4 a)  b)  Bài 3:  42 y x –2x –3 a)    C  42 x –2x m 0 b)    C  k 24 Bài 4:  42 11 y x x m 42    a)    A 1;1 . b)    C  7 4 Bài 5:    32 y x 3x –1 C   a)     C  0y . b)   32 x –3x m 0 Bài 6   32 y x 3x 1 C   a)    C   b)  32 3x 9x m 0.    Bài 7   42 y –x –x 2 C a)    d     d  6 . b)    d      A 0;3 . Bài 8:  42 y x 2mx 2m    .  1 m 2     sao cho    2 2 2 1 2 3 x x 4 . Bài 9      32 1 y x x 2 C 3 a) V   C    A, B sao cho tam giác 0AB vuông cân. b)  M    d : y 3x 2 sao ch    C  Bài 10:    2x 1 y C x1       m d    A 2;2  a)    C  Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 9 b)    C  c)    C . Bài 11:  a)   3 1 C : y x 3x m 3       2 P : y x b)   mx 1 C : y x      2 P : y 4x 1 c) y =     2 2m 1 x m C : y x1       d : y x . Bài 12:     3 2 2 y x 3mx m 1 x 2 C     . a.  x2 . b.  y2  A, B   AB  c.  Bài 13 :   2x 1 y C x2    a)  d: y x m      C  A, B  b)    C  c)  Bài 14   3x 1 y H x2    a)    d : y 7x m    H  b)    H   b Bài 15:    x1 y C x2    a)    C    C  0x . b)    C   c)    ' x1 y C x2    Bài 16:  mx 1 y 2x m    a)  b)    A 2; 5 . c) Tìm m    M 1;1   Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 10 Bài 17: Cho    32 C : y x –3x 4x 1   và   2 P : y x 5x –3 a)    C và   P    C và   P   b)    C    P . c)     32 y x –3x 4x 1 Bài 18:  x3 y x1       C . a)  y 2x m    C  M, N . b)   MN  c)     x3 y x1 d)    C   Bài 19:    32 y x 3x 1 C   . a)  y kx    C . b)    d    C      d    C      3 2 y x 3x 1  Bài 20:    3 y x –3x 2 C . a)    A 3;20     C . b)   3 y x –3 x 2 c)    C sao cho    A 1;2     C  d)    C  Bài 21:      42 y x – m 2 x m 1C    a)    C  A, B     C  b)  1 2 3 x ,x , x sao cho     222 1 2 3 x x x 1 . c)    C  [...]... 2  0 (CĐ TC KẾ TOÁN – 2006) 2 18) 2 log0,5 x  4.log2 x  2  4  log16 x 4  (CĐ Y - 2006) 19) log3 x  log x 3 (THAM KHẢO–04) 20) log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6  0 (THAM KHẢO–03) 2 4 21) log 1  4 x  4   log 1  22 x 1  3.2 x  2   22) log x log3  9 x  72   1 23) (THAM KHẢO–2002) 2 (ĐH,CĐ – KB 02) 1 1  2 log 4 ( x  3x) log 2 (3x  1) 24) x1log3 x  81x (CĐ 2007) 25) 6log6 x ...  22 x  4  0 2 2 6) 9 x  x1  10.3x  x2  1  0 (ĐH khối D – 2006) ( Tham khảo 2006) 2 7) 3x.2 x  1 8) 125 x  50 x  23x1 (ĐH Hùng Vương- hệ CĐ 2006) (CĐ KT đông du – 2006) 2cos2 xcos x1 9) 6.92cos xcos x1  13.6 10) 23 x1  7.22 x  7.2x  2  0 11) 25x  2  3  x  5x  2 x  7  0 2  6.4 2cos2 xcos x1 (Tham khảo Khối D – 2007) (ĐH tài chính kế toán Hà Nội – 97) 12) 2 x1  4 x ... 3  2  3x  2 (ĐH Sư phạm Vinh – 2000) (THAM KHẢO – 2004) 21) 8x  18x  2.27 x (CĐ SP Q.NGÃI–06) 4x 2x 22) 3  4.3  3  0 (CĐ NÔNG LÂM–06) 23) 42 x  2.4x 2 2 x  42 x  0 (CĐ KTKT CÔNG NGHIỆP–2006) 24) 4 x  2 x 1  2  2 x  1 sin  2 x  y  1  2  0  25) 3  2 2  x –2   x 2  1 – 3  0 26) Tìm a để hệ sau có nghiệm: 91 GV: Lê Quang Điệp ( THAM KHẢO-06) 1t 2   a  2  31 1t 2 ... x2  2 x 1  2  3 http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt 2 x  x2 3 (THAM KHẢO – 2005) 8) 25x  15x  2.9x ( CĐ ĐH BÁCH KHOA HN – 2006) 9) 51 x  51 x  24 (CĐ KINH TẾ- TÀI CHÍNH - 2005) 2 10) 2 8  21 x  4 x  21 x  5 1 11) 2 x 2 12) log 2 x 3  22 2  3 x ( CĐ GIAO THÔNG - 2004) log2 x (THAM KHẢO–04) 2  3   x  2x (CĐ 07) 4 BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT  3x  5  1) log3 ...  , m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 GV: Lê Quang Điệp Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 11 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt b) Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị  Cm  , tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 Bài 10: ĐH khối A 2010: Cho hàm số y  x 3  2x 2  1  m  x  m 1 , m là tham số thực... (ĐH, CĐ – KHỐI A- 2004)  x  x 2  2 x  2  3 y 1  1  6)   y  y 2  2 y  2  3x 1  1  (ĐTK07) log y xy  log x y  7)  x y 2  2  3  (THAM KHẢO – 03)     log x x3  2 x 2  3x  5 y  3  8)  3 2 log y y  2 y  3 y  5 x  3  (THAM KHẢO 02)  23 x  5 y 2  4 y  9)  4 x  2 x 1 y  x  2 2 (ĐH, CĐ – KHỐI D– 02)   log 2 x 2  y 2  1  log 2  xy   10)  2  x, y  ... (ĐH–KA-08) 29) 16log 27 x3 x  3log3 x x2  0 (TK – 2002) 2 30) Giải phương trình: 1 log 2 2  x  3  1 8 log4  x  1  log2  4 x  4 2 2 31) Cho phương trình: log3 x  log3 x  1  2m  1  0 1 , m là tham số a) Giải phương trình 1 khi m = 2 b) Tìm m để phương trình 1 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3    32) log4  4 x  3  1  x  x  R  (CĐ KA - 07) 33) log3  x  1  log (TK-KHỐI... B, D 2008: Cho hàm số y  b) Tìm m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt Bài 2: CĐ khối A, B, D 2009: Cho hàm số y  x 3   2m  1 x 2   2  m  x  2 (1),với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khi m = 2 b) Tìm các giá trị của m để hàm số 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm giá trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương Bài 3:... 1  2 x  3  2 Đs: 3 3  x  3 (KA_2007) 4 log2 x  log2 x 2  3  5  log4 x 2  3 2 12) log2 x 13) 2 2 x 2log2 x   20  0  14) log  log 2 x  2 x 2  x   0     4 GV: Lê Quang Điệp ( THAM KHẢO –2005) Tel: 0974200379 – 0633755711 Trang 25 Trung Tâm Luyện Thi CLC Star http://maths.edu.vn ĐC: 54H Bùi Thị Xuân Đà Lạt 15) log 1 x  2log 1  x  1  log 2 6  0 2 ( CĐ BẾN TRE – 2006) 4 16)... A và B Gọi k1, k 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  C  tại A và B.Tìm m để tổng k1  k 2 đạt giá trị lớn nhất Bài 14: ĐH khối B 2011: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 1 , m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m  1 b) Tìm m để đồ thị hàm số 1 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA  OB; trong đó O là gốc tọa độ,A là điểm cực trị thuộc trục tung, .  Bài 9: :    42 y x 3m 2 x 3m       m C, m là tham   Trung Tâm Luyện