Sở GD Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Lấp Vò ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2012 – 2013 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (8,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) x + 2012 x − 2013 = 1) (1,0 điểm) Giải phương trình 2) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a) b) − x 2x− x4≤ x≤ +1 x − 6x + Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = sin2 x + tan2 cosx x − x − tan tan x cos x 2) Cho Tính giá trị biểu 4sin xy+ 5sin= sin + cos2 x y cos =y A thức sin x − Câu III:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A( 2; 1), B(4; 3) C(6; 7) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH 2) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ∆ABC tiếp xúc với đường thẳng BC II Phần riêng (2,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có (m + 1) x − (2m − 1) x + m = nghiệm: ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 16 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(1; 6) Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có (m + 1) x − (2m − 1) x + m = nghiệm trái dấu: x + y2 − x + y − = 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M(2; 1) Hết Họ tên thí sinh: SBD : Sở GD Đào Tạo Đồng Tháp Trường THPT Lấp Vò Câu I ĐÁP ÁN THAM KHÀO ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Năm học 2012 – 2013 Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Ý Nội dung Điểm x + 2012 x − 2013 = Giải phương trình (1) t = x , t ≥ * Đặt * (1) trở thành t = ⇔ t = −2013 Vì nên nhận t = 0,25 t + 2012t − 2013 = Vậy nghiệm phương trình t≥ 0,25 x= 0,25 ±1 (1) 0,25 2a x −4 ( x − 2)( x + 2) ≤0 ( x − 2)( x − 4) x − 6x + ( x + 2)( x − 4) ≤ ⇔ ⇔ x ∈ [−2; 4)4 { 2}  ≠ 2; x ≠ \ x +1 ≥  x ≥ −1  ≤ x +1  x − x x ≥ −1 ⇔  x − x ≤ x +   x ⇔  x − x − ≤ ⇔ 2 − ≤ x  −2 + ⇔ − ∈x2 − 5;2 +  ≤   x− ≤ x  ∀x x2 − 2x + ≥   2b II III ≤0⇔ A = sin2 x.(1 + tan y ) + tan2 y.cos2 x − sin x − tan2 y = (sin2 x + cos2 x − 1) tan2 y = 4sin2 x + 5sin x cos x + cos2 x tan x + 5tan x + A= = sin x − tan x − 2(1 + tan x ) tan x + 5tan x + 4.9 + 5.3 + 52 = = Cho ∆ABC với A( 2; 1), B(4; x − C(6; 7) − = − 11 3) − − tan2 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC đường cao AH BC = ( 2;4) = 2(1;2) • Đường thẳng BC có VTCP nên có VTPT (2; –1) 2x − y − = Vậy phương trình BC • Đường cao AH qua A có véc tơ pháp tuyến (1; 2) x + 2y − = Vậy phương trình AH là:  11  • Trọng tâm G tam giác G 4; ữ ABC l ã Bỏn kớnh 11 R = d (G, BC ) = 8− −5 +1 = 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 0,75 0,75 0,75 0,75 0,50 0,50 0,25 0,50 IVa • Phương trình đường 11   ( x − 4) +  y − ÷ = trịn cần tìm là:  3 45 (*) (m + 1) x − (2m − 1) x + m = • Nếu m = –1 (*) trở 3x − = ⇔ x = 0,25 0,25 thành: m ≠ −1 • Nếu (*) (2m − 1)2 − 4m(m + 1) ≥ ⇔ −8m + ≥ ⇔ m ≤ có nghiệm • Kết luận: Với (*) có nghiệm m≤ ( x − 1) + ( y − 2)2 = 16 Cho (C): Viết PTTT • (C) có tâm I(1; 2) • Tiếp tuyến qua A (1; 6) có véctơ pháp tuyến IVb (C) điểm A(1; 6) 0,50 0,25 0,25 IA = (0;4) 0,25 y − = • nên phương trình tiếp tuyến là: 0,50 (*) (m + 1) x − (2m − 1) x + m = (*) có hai nghiệm a = m + ≠ dấu  ⇔ ∆ = −8m + >  m  −= m >  ≠ ⇔m ∈P−∞; −1) ∪ 0 ÷ ( 0;  x +1   Cho (C): Viết PTTT x 2+ y − m+ y − =  ⇔ đường tròn (C) m <  điểm M(2; 1) m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞)  • Tâm đường tròn (C) : I(2; –3) Cho (C): Viết PTTT x + y − x + y − = đường trịn (C) điểm M(2; 1) • Tâm đường trịn (C) : I(2; –3) • Véc tơ pháp tuyến tiếp IM = (0;4) tuyến : • Nên phương trình tiếp tuyến y − = 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 Chú ý: Học sinh có cách giải khác lập luận chặt chẽ đạt điểm tối đa theo đáp án Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 x+ ( x − 1) xx +−23> 2 ≥ Câu II: (3,0 điểm) 1− x a) Cho , với Tính giá trị lượng giác  π4 x ∈  0; ÷ sin x = góc x  2 ( ) b) Chứng minh rằng: sin x + cos x − 1 − cos x = Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt cos x sin x − cos x + phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) đường thẳng d: 2x-3y+1=0 1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường trịn có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chọn hai phần sau Theo chương trình Chuẩn Câu IVa: (2,0 điểm) − x − 2(m − 3) x − m + = x d :22x− x2 y2 y1− 10 +y + + − = = 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C): biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Theo chương trình Nâng cao Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để bất phương trình sau − x − 2(m − 3) x + m − ≤ nghiệm với x ∈ R: 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, M ( 5;2 ) cho điểm Viết phương trình tắc elip (E) qua điểm M có tiêu cự Hết - ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10 Câu I Ý 1) Nội dung ( x Điểm ) ( x − 1) x − 3x + ≥ x −1 = ⇔ x = Cho Bảng xét dấu: 0,5 x − x + = ⇔ x = 1; x = -∞ x-1 +∞ - - + - VT + + x2-3x+2 + - + 0,5 Vậy bất phương trình có tập S = 2; +∞ ) ∪ { 1}  nghiệm: 2) (1) x+2 x≠ >2 Đk: − x ±1 0,5 0,25 + ⇔ ( 1)⇔ 21x−+x2x−>20> 0,25 0,25 Cho Bảng xét dấu: x − x + x = 01⇔xx = 0; x = − 2 − x = ⇔ x = ±1 -∞ -1 2x2+x + + 1-x2 - + + VT - + - - - Vậy bất phương trình có tập S = ( −1; ) ∪ ( 1;2 ) +∞ - + + 0,5 - 0,25 II nghiệm: 1) , với Ta có: 2) Ta có  π4 x ∈  0; ÷ sin x = sin x +cos2 x = 5 ⇒ cos2 x =   π x ∈  cos x÷= cos xan) ⇒ (nh >  0;  x2= sin x = ⇔tan   cos x cos x loai cot x = ( ) =−   sin x + cos x − 1 − cos x = cos x sin x − cos x + ⇔ [sin x − (cos x − 1)2 ] = cos x (1 − cos x ) : [sin x + (cos x − 1)][ sin x − (cos x − 1)]= sin x − (cos x − 1) 2 = sin x − cos x + cos x − = cos x − cos x = cos x(1 − cos x) III (đpcm) a) A(1; 2), B(3; –4), uuu r AB = (2; −6)là vtcp r ⇒ vtpt n = (6; 2) Phương trình tham số  x = + 2t  AB:  y = − 6t Phương trình tổng quát 3( x − 1) + ( y − 2) = AB: b) IVa ⇒ ptAB : 3x + y − = | 2.1 − 3.2 + 1| Bán kính R = d ( A; d ) = = Phương trình đường trịn 13 ( x − 1) 2R = y − 2) = + ( 13 (c) tâm A(1;2), : 13 13 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = (m − 3) + m − > 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0.50 1,00 0.25 ⇔ m − 5m + > ⇔ m ∈ (−∞;1) ∪ (4; +∞) 0,25 0.50 2) (C) có tâm I(2;-1) bán kính R= Tiếp tuyến ∆ / / d : x + y − = ⇒ ∆ :2 x + y + m =  m =m − ⇔ d ( I ; ∆ ) = R⇔ Vậy có hai phương trình ∆ :2 x + m2= −3 = =  y +6 tiếp tuyến: 1) 2) 0,25 ∆ :2 x + y − = Để , ∀x ∈ R IVb 0.25 0,25 0,25 −  a = −1 < ⇔x − 2(m − 3) x2+ m − ≤ ⇔ m∆ '5m m ≤ + mm ∈ [1;0 − = ( + − 3) ⇔ − ≤ 4] Viết PT tắc elip (E) M ( 5;2 ) qua điểm có tiêu cự PT (E) có dạng: x2 y a2 + b2 = (a > b > 0) 0,50 0,50 M ( 5; 3) ∈ ( E ) ⇒ 12 + = ⇔ 12a + 5b = a 2b 2 a b Tiêu cự nên 2c = ⇒ c = 0,25 0,25 0,25 12a + 5b = a b2 21a 1220 = 0b = a 2b  + a +   −  ⇔2 ⇔  2 2  a = 20 2 y b ⇔c = a b ⇔ a −4) : = a+ − =  +   = pt ( b x E 20 16  b = 16 Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị đề: THPT Cao Lãnh I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1)Xét dấu biểu thức: f ( x) = − x + x + 2)Gỉai bất phương trình: a ) ( x − 1) − < Câu II: (3 điểm) 1)Tính giá trị lượng giác góc α, biết 2)Rút gọn biểu thức: b) π sin α = π ⇔ 1 < m < Vậy thỏa đề 1< m < 1≤ m < ĐIỂM 0.25 0.25 0.25 0.25 ) 5b 0,50 BC = AC.cos C = cos 600 = a) (*) (m − 1) x − 2(m − 1) x − ≥ −1 ≥ Với m = 1: (*) trở 0,50 thành: ⇒ (*) vô nghiệm m R Với : (*) nghiệm m − > ∀ x ≠ m > ∈ ⇔ ⇔ ∆ ' ≤  m(m − 1) ≤ ⇒ không tồn m thỏa mãn đề b Viết lại phương trình (H): x y − =1 ) 36 0,50 ⇒ a2 = 36, b = ⇔ c = a + b = 40 ⇔ c = 10 Hai tiêu điểm F1 (−2 10; 0), F2 (2 10; 0) Độ dài trục thực 2a = 12 Độ dài trục ảo 2b = 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Tam Nông I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm 1) ( 2,0 điểm) f ( x ) = x + 3x − 10 phương trình a) Xét dấu biểu thức ; b) Giải bất ( x − ) ( − x + 3) ≤ 2) Giải bất phương trình Câu II (3,0 điểm) tan sin α cos α , α =π 1) Tính , biết () a−= cos a 24 sin 2a =  sin a cos a = −2 = − 5 25 cos 2a = cos a − sin a = cos a + cos 6a + cos11a (cos11a + cos a ) + cos 6a25 cos 6a cos 5a + cos 6a = = sin a + sin 6a + sin 11a (sin 11a + sin a ) + sin 6a sin 6a cos 5a + sin 6a cos 6a (2 cos 5a + 1) = cot 6a A(3; 5), B(1; –2) C(1; 2).sin 6a(2 cos 5a + 1) Phương trình đường thẳng x − y = ⇔ x + 2y − = chứa cạnh AB là: −4 =  → ⇒Phương trình đường thẳng CA = (6;2) chứa đường cao BH là: 3x+y+1=0 (C):x2 + y2 + 2ax + 2by + c = Giải hệ pt ⇔ 6a + c a = = −0 2 =  PT đường tròn: x + y + 2y - − 2a +b b + c = −5   4= − 6a − c b + = −13  = −c • Số trung bình: 6,23   • Số trung vị: 6,5 • Độ lệch chuẩn :1,99 • Phương sai : 3,96 Phương trình tắc (E) có x y + =1 dạng: (a > b > 0) a2 b2 Tiêu điểm (E) F1(–8; 0) nên c = M(;–3)∈ (E) nên ta 75 + = ⇔59a3 + 75b = a b 2 có: a2 b2 Ta có a − b = c a = b + 64    a = b22 + 64 ⇔  a = b + 64  9a  + 75b = a b 9(b  + 64) + 75b ⇔(b + = 100 = a 64)b    ⇔ 2   Phương trình ⇔  x2 y b = 36 b − 20b − 576 = + b == 36   (E) là: 100 36 • Số trung bình là: 15,23 0,75 0,25 0,50 0,50 0,5 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2) • Số trung vị là: 15,5 • Độ lệch chuẩn : 1,99 • Phương sai là: 3,96 Phương trình tắc (H) x y − =1 có dạng: (a > b > 0) a2 b2 Tiêu điểm (H) F1(–10; 0) nên c = 10 M(;–3)∈ (H) nên ta 80 − = ⇔4 − 9a = a b 80b có: a2 b2 Ta có a + b = c a = 100 − b    a = 100 −2b ⇔  a a2 b2 80b − 9a = a b 80b 2− 9(= 100 − ) = (100 − = 264 ⇔  2 ⇔ 2 100 − b ⇔  b )b   Phương trình  x y b = 36 b − 11b − 900 = − b == 36   (H) là: 64 36 Hết - 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 10 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) f ( x ) = 2x2 − x − 1) Xét dấu biểu thức: 2) Giải bất phương trình sau: a) b) 22 x − x −< > x2 + x − x − x − Câu II (3,0 điểm) cos απ tan α ,2 cot α , 1) Cho , Tính sin α = π 0∀x ∈  −∞; ÷∪ ( 2; +∞ )   f ( x) < 0 x ∈ 2  ; ÷ ∀ − Giải bất phương trình sau:   a) x + 3x − > Đặt f ( x) = x +3 x − Phương trình có hai nghiệm x +3x −5 = x=− x = KL: BXD x f(x) +∞ −∞ − -2 + 0.25 0.25 0.5 + Tập nghiệm bất phương trình b BXD x x − x + 22 x-3 x − 6x − 5  T =  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2  2x − < 2 x − x −1 x − x − x −3 < ⇔ −