Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình Vấn đề 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai: 2 0ax bx c+ + = A. Phương pháp: B. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1:Giải các phương trình: a) 2 6 8 0x x − + = ; b) 2 2 4 0x − = ; c) 2 3 2 0x x + = ; d) 2 5 6 0x x − + = ; e) 2 2 4 0x + = f) 2 12 27 0x x − + = ; g) 2 7 6 0x x − + = ; h) 2 (2 5) 2 5 0x x+ + + = ; k) 2 ( 3 2) 6 0x x− − − = . Ví dụ 2:Giải các phương trình: a) 2 (2 2) 2 2 0x x − − − = ; b) 2 1 ( 2)( 2) ( 5)( 4) 3 2 6 x x x x x+ + − + − − = c) 2 50 10 1 2 ( 3)(2 ) 3x x x x + = − − + − + ; d) 2 2 2 2 ( 4 3) ( 6 5) 0x x x x− + − − + = ; e) 2 2 ( 1) 2 1 0m x mx+ − + = . Ví dụ 3:Giải và biện luận phương trình: a) 2 ( 2) 2( 1) 5 0m x m x m− − + + − = ; b) 2 ( 1) (2 3) 2 0m x m x m− + − + + = ; c) 2 ( 1) 2( 2) 4 0m x m x m+ − + + + = ; d) 2 2( 1) 1 0mx m x m− − + + = . Ví dụ 4:Giải và biện luận phương trình: a) 2 ( 1) 2( 2) 4 0m x m x m− − + + − = ; b) 2 2( 3) 1 0mx m x m− + + + = c) 2 ( 1) (2 1) 2 0m x m x m+ − + + − = ; d) 2 3 (4 6 ) 3( 1) 0mx m x m+ − + − = . Ví dụ 5:Giải và biện luận phương trình: a) 2 ( 1) 2( 1) 2 0m x m x m− − + + + = ; b) 2 2 2 2 1 0x mx m m − + − + = ; c * ) 2 2 ( 1) 2 0x m x m m+ − − + = d) 2 ( 2) 2 1 0m x mx m− − + + = ; e) ( 1)[( 1) 1] 0x k x − + − = ; f) ( 2)(2 1) 0mx mx x− − + = . Ví dụ 6: Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: a) 2 (1 2 ) 4 0mx m x m− − + + = ; b) 2 ( 2) 2( 3) 5 0m x m x m− + − + − = ; c) 2 2 2( 1) 3 4 0x m x m m− − + − + = d) 2 ( 1) (2 8) 4 0m x m x m+ − + + − = ; e) 2 2 ( 1) 6 1 0m x mx+ + + = ; f) 2 2( 3) 5 0mx m x m− − + − = . Cho phương trình 2 0ax bx c + + = (2), Giả sử hệ số chứa tham số m. • Trường hợp: 0a = , ta tính m rồi thế vào phương trình và giải phương trình 0bx c+ = . • Trường hợp: 0a ≠ , ta tính biệt thức 2 4ab c ∆ = − (hay 2 ab c ′ ′ ∆ = − ). ∗ Nếu 0 ∆ < thì phương trình (2) vô nghiệm. ∗ Nếu 0∆ = thì phương trình (2) có 1 nghiệm kép (nghiệm kép ) 2a b x = − (hay a b x ′ = − ) ∗ Nếu 0 ∆ > thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt ; 2a 2a b b x x + ∆ − ∆ = − = − (hay ; a a b b x x ′ ′ ′ ′ + ∆ − ∆ = − = − ). Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình Vấn đề 3. Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai bằng đồ thị B. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 1x x m − − = Ví dụ 2:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2x x x m − + = + . Ví dụ 3:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 3x m x − = − . Ví dụ 4:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 3 0x x m − − − = . Ví dụ 5: Vẽ các đồ thị 2 1 ( ) : 2P y x x = + , 2 2 1 3 ( ) : 4 4 P y x x = − + . 1) Tìm tọa độ giao điểm của 1 ( )P và 2 ( )P . 2) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: 2 2 0x x m + − = . 3) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: 2 3 4 0x x m − + = . 4) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: 2 3 4 0x x m− + + = . Ví dụ 6: Biện luận số giao điểm của hai Parabol sau theo m: 2 1 ( ) : 8P y x mx = + + , 2 2 ( ) :P y x x m = + + . Ví dụ 7: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số sau theo m: a) 2 2 3y x x= − + − và 2 y x m= − . b) 2 2 4y x mx= + − và 2 y x m= − . c) 2 2 3y x mx= + + và y x m = − . A. Phương pháp: Giả Sử phương trình được biến đổi về dạng 2 ax bx c m+ + = (1) , trong đó , , ; 0a b c a∈ ≠¡ ; m là tham số. • Bước 1: Ta nói rằng phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị • 2 ,( ) ,( ) y ax bx c P y m d  = + +  =  • Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và (d). • Bước 2: vẽ Parabol (P): 2 y ax bx c= + + và đường thẳng (d): y m= trong cùng hệ trục tọa độ. Đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng m. • Bước 3: Quan sát đồ thị, tùy theo giá trị của m, ta xác định số giao điểm của hai Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình  Còn tiếp . Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình Vấn đề 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai: 2 0ax bx c+ + = A. Phương pháp: B. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1:Giải các phương. 5 0mx m x m− − + − = . Cho phương trình 2 0ax bx c + + = (2), Giả sử hệ số chứa tham số m. • Trường hợp: 0a = , ta tính m rồi thế vào phương trình và giải phương trình 0bx c+ = . • Trường. ′ ′ ′ + ∆ − ∆ = − = − ). Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình Vấn đề 3. Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai bằng đồ thị B.