Đang tải... (xem toàn văn)
Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trên mạng và thi học sinh giỏi toán hàng năm. Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏi người học phải có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiến thức đã học mới có thể giải được. Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhauĐặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”.
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 PHẦN A: MỞ ĐẦU 1. TÊN ĐỀ TÀI: Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 2. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học nó có vai trò khá quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Toán học giúp chúng ta có cái nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lô gíc. Học tốt môn toán giúp các em học tốt các môn học khác. Do đó mỗi em học sinh cần học phải học tập tốt bộ môn toán. Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong chương trình đại số lớp 7, hay gặp trong các vòng thi Violimpic toán trên mạng và thi học sinh giỏi toán hàng năm. Dạng toán này rất đa dạng đòi hỏi người học phải có tư duy sáng tạo, phân tích tổng hợp và biết vận dụng kiến thức đã học mới có thể giải được. Để giúp học sinh làm tốt dạng toán: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 7, nên tôi đã mạnh dạn trình bày một đề tài mang tính kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. 3. PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN: - Đề tài này được áp dụng trong việc giảng dạy môn toán, cho học sinh lớp 7 và bồi dưỡng học sinh giỏi năm học 2013 – 2014. - Thời gian thực hiện 20 tiết trong đó có 3 tiết kiểm tra. B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: 1. KHẢO SÁT THỰC TẾ: - Học sinh lớp 7A do tôi dạy toán gồm 33 em, nhìn chung các em ngoan, có ý thức học tập, nhưng do sống ở nông thôn, điều kiện kinh tế chưa khá, bên cạnh đó một số gia đình chưa quan tâm đúng mức tới việc học tập của các em, các em có ít sách tham khảo, thời gian học còn ít. Do vậy số học sinh giỏi môn toán còn hạn chế. - Qua giảng dạy một số tiết ở học kì I, tôi nhận thấy đa số các em học sinh hiểu bài, nắm vững kiến thức cơ bản và biết vận dụng các kiến thức đó vào làm Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 1 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 được hầu hết các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập. Nhưng với đối tượng học sinh khá, giỏi thì không chỉ dừng lại ở đó, mà còn phải làm được các dạng bài tập mở rộng và nâng cao. - Thực tế tôi thấy học sinh chưa có phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở dạng khó. Khi gặp các bài toán ở dạng này các em thường lúng túng và không biết cách làm. 2. SỐ LIỆU ĐIỀU TRA TRƯỚC KHI THỰC HIỆN: Qua thực tế kiểm tra tôi nhận thấy số học sinh biết cách giải các bài tập nâng cao ở dạng này rất thấp chỉ khoảng 9%. Trước tình hình học sinh như trên tôi đã có kế hoạch xây dựng một chuyên đề: “Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau”. 3. NHỮNG BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Qua kinh nghiệm giảng dạy và được sự giúp đỡ của đồng nghiệp, thông qua một số tư liệu tham khảo nhắc lại một số cơ sở lý thuyết và giải quyết một số bài tập ở một số dạng, nhằm giúp các em thấy được sự bổ ích và đạt được kết quả tốt khi học chuyên đề này. Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau theo các dạng chính sau: - Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức. - Dạng II: Chia tỉ lệ. - Dạng III: Chứng minh tỉ lệ thức. Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 2 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 3 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Dạng I: Tìm các giá trị của biến trong các tỉ lệ thức. * Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: - Tính chất: Ta luôn có a c a c a c b d b d b d + − = = = + − - Tính chất mở rộng: a c e a c e ma nc pe b d f b d f mb nd pf ± ± ± ± = = = = ± ± ± ± (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Ví dụ 1: Tìm x, y biết. 2 3 x y = và 20x y + = Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 20 4 2 3 2 3 5 5 x y x y x y + + = = = = = + 4 2.4 8 2 x x x ⇒ = ⇒ = ⇒ = 4 3.4 12 3 y y y = ⇒ = ⇒ = Vậy: 8x = ; 12y = . Ví dụ 2: Tìm x, y biết. ( ) : 3 : 5x y − = và 24y x − = Phân tích đề bài: Ta phải viết tỉ lệ thức dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau. Giải: Từ: ( ) : 3 :5 5 3 3 5 x y y x x y − = ⇒ = ⇒ = − − Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 24 3 3 5 3 5 8 y x y x − = = = = − − − − − ( ) 3 5. 3 15 5 x x x ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = − Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 4 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 ( ) 3 3. 3 9 3 y y y = − ⇒ = − − ⇒ = − Vậy: 15x = − ; 9y = . Ví dụ 3: Tìm x, y, z biết. 8 12 15 x y z = = và 10x y z + − = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 10 2 8 12 15 8 12 15 5 x y z x y z+ − = = = = = + − 8.2 16x ⇒ = = 12.2 24y = = 15.2 30z = = Vậy: 16x = ; 24y = ; 30z = . Nhận xét: Ơ ví dụ 1 và ví dụ 3 ta áp dụng ngay được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Trong thực tế nhiều bài tập phải qua quá trình biến đổi mới có thể đưa được về dạng để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Sau đây là một số dạng và cách biến đổi. Ví dụ 4: Tìm x, y, z biết. 2 3 4 x y z = = và. 2 3 34x y z + + = Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số sao cho hệ số của x, y, z ở các tử của dãy tỉ số bằng hệ số của x, y, z trong đẳng thức, bằng cách áp dụng tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể nhân cả tử và mẫu của tỉ số 2 x với 2 và nhân cả tử và mẫu của tỉ số 3 y với 3 rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y. z. Giải: Ta có: 2 3 2 3 4 4 12 4 x y z x y z = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 5 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 2 3 2 3 34 2 4 9 4 4 9 4 17 x y z x y z + + = = = = = + + 2 2.2 4 2 x x x ⇒ = ⇒ = ⇒ = 2 3.2 6 3 y y y = ⇒ = ⇒ = 2 4.2 8 4 z z z = ⇒ = ⇒ = Vậy: 4x = ; 6y = ; 8z = . Ví dụ 5: Tìm x, y, z biết. 1 2 3 2 3 4 x y z − − − = = và 2 3 14x y z − + = . Phân tích đề bài: Cách làm giống ví dụ 4 Giải: Ta có: 1 2 3 1 2 4 3 9 2 3 4 2 6 12 x y z x y z− − − − − − = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 2 4 3 9 1 2 4 3 9 2 6 12 2 6 12 x y z x y z− − − − − + + − = = = − + 2 3 6 14 6 1 8 8 x y z− + − − = = = 1 1 1 2 3 2 x x x − ⇒ = ⇒ − = ⇒ = 2 1 2 3 5 3 y y y − ⇒ = ⇒ − = ⇒ = 3 1 3 4 7 4 z z z − ⇒ = ⇒ − = ⇒ = Vậy: 3x = ; 5y = ; 7z = Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 6: Tìm x, y biết. 7 9x y = và 10 8 68x y − = Phân tích đề bài: Ta viết đẳng thức 7 9x y = về dạng dãy tỉ số bằng nhau sau đó vận dụng cách làm ở ví 4. Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 6 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Giải: Từ: 10 8 7 9 9 7 90 56 x y x y x y= ⇒ = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 10 8 10 8 68 2 90 56 90 56 34 x y x y − = = = = − 2 9.2 18 9 x x x⇒ = ⇒ = ⇒ = 2 7.2 14 7 y y y= ⇒ = ⇒ = Vậy: 18x = ; 14y = . Ví dụ 7: Tìm x, y, z biết. 2 3 4x y z = = và 169x y z + + = . Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2 3 4x y z = = về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng bằng 1. Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: ( ) 2;3;4 12BCNN = ] sau đó làm như ví dụ 3 Giải: Từ: 2 3 4 2 3 4 12 12 12 6 4 3 x y z x y z x y z= = ⇒ = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 169 13 6 4 3 6 4 3 13 x y z x y z + + = = = = = + + 13 6.13 78 6 x x x ⇒ = ⇒ = ⇒ = 13 4.13 52 4 y y y = ⇒ = ⇒ = 13 3.13 39 3 z z z = ⇒ = ⇒ = Vậy: 78x = ; 52y = ; 39z = . Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 7 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Ví dụ 8: Tìm x, y biết. 4 7 x y = và . 112x y = Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ 0x ≠ rồi nhân hai vế của hai tỉ số 4 7 x y = với x. Thay . 112x y = vào rồi tính. Giải: Vì . 112 0x y x = ⇒ ≠ Nhân cả hai vế của 4 7 x y = với x ta được: 2 112 16 4 7 7 x xy = = = 2 2 2 16 4.16 64 8 4 x x x x ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ± Nếu 112 8 8. 112 14 8 x y y y = − ⇒ − = ⇒ = ⇒ = − − Nếu 112 8 8 112 14 8 x y y y = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Vậy: 8x = − ; 14y = − hoặc 8x = ; 14y = Nhận xét: Ở bài này ta còn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Ví dụ 9: Tìm x, y, z biết. 2 3 x y = ; 2 3 y z = và 2 3 19x y z − + = Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số 2 3 x y = ; 2 3 y z = về một dãy ba tỉ số bằng nhau bằng cách biến đổi y ở hai dãy tỉ số về cùng mẫu sau đó làm giống ví dụ 4 Giải: 2 3 2 3 4 6 4 6 9 4 12 27 2 3 6 9 x y x y x y z x y z y z y z = ⇒ = ⇒ = = = = = = ⇒ = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 8 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 2 3 2 3 19 1 4 12 27 4 12 27 19 x y z x y z − + = = = = = − + 1 4.1 4 4 x x ⇒ = ⇒ = = 1 6.1 6 6 y y y = ⇒ = ⇒ = 1 9.1 9 9 z z z= ⇒ = ⇒ = Vậy: 4x = ; 6y = ; 9z = Ví dụ 10: Tìm x, y, z biết. 3 4 5 x y z = = và 2 2 2 2 2 3 100x y z+ − = − . Phân tích đề bài: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện 2 2 2 ; ;x y z bằng cách bình phương các tỉ số sau đó làm giống ví dụ 4. Giải: Từ: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 5 9 16 25 18 32 75 x y z x y z x y z = = ⇒ = = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 100 4 18 32 75 18 32 75 25 x y z x y z + − − = = = = = + − − 2 9.4 36 6x x ⇒ = = ⇒ = ± 2 16.4 64 8y y = = ⇒ = ± 2 25.4 100 10z z = = ⇒ = ± Từ 3 4 5 x y z = = ⇒ x, y, z cùng dấu Vậy: 6; 8; 10x y z = − = − = − Hoặc 6; 8; 10x y z = = = Ví dụ 11: Tìm x, y, z biết. 2 3 x y = ; 4 9 x z = (1) và 3 3 3 1009x y z + + = − Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 9 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Phân tích đề bài: Đưa hai dãy tỉ số 2 3 x y = ; 4 9 x z = về một dãy ba tỉ số bằng nhau giống ví dụ 8 rồi lập phương các tỉ số để xuất hiện 3 3 3 ; ;x y z sau đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z. Giải: Ta có: 2 3 4 6 x y x y = ⇒ = 3 3 3 4 6 9 64 216 729 x y z x y z ⇒ = = ⇒ = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 3 3 3 3 3 1009 1 64 216 729 64 216 729 1009 x y z x y z + + − = = = = = − + + ( ) 3 64. 1 64 4x x ⇒ = − = − ⇒ = − ( ) 3 216. 1 216 6y y = − = − ⇒ = − ( ) 3 729. 1 729 9z z = − = − ⇒ = − Vậy: 4x = − ; 6y = − và 9z = − Ví dụ 12: Cho a b c b c a = = và 0a b c + + ≠ ; 2012a = . Tính: b, c. Phân tích đề bài: Vì 0a b c + + ≠ ta áp dụng ngay tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm giá trị của dãy tỉ số này rồi từ đó tìm ra giá trị của a, b, c. Giải: Vì 0a b c + + ≠ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 a b c a b c b c a b c a + + = = = = + + Mà 2012a = 2012b⇒ = 2012 2012b c = ⇒ = Vậy: 2012a b c= = = Thanh Hòa – Thanh Oai – Hà Nội 10 [...]... ba tỉ số bằng nhau Năm học 2013 – 2014 a b c = = khi a + b + c = 0 b+c a+c a+b Tính giá trị mỗi tỉ số đó Phân tích đề bài: Vì a + b + c = 0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: b c b−c = = = −1 a +c a +b c −b a b a −b = = = −1 và: b+c a +c b−c Vậy mỗi tỉ số. .. b+c a +c b−c Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng có giá trị bằng -1 Ví dụ 14: Tìm x biết 2x + 1 3 y − 2 2 x + 3 y −1 = = 5 7 6x ( 1) Phân tích đề bài: Ta nhận thấy tử số của tỉ số thứ ba bằng tổng hai tử số của hai tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 x + 1 3 y − 2 2 x + 3 y −1 = = 5 7 12 ( 2) Từ ( 1) và ( 2 ) ⇒ 6... Một lớp học có 35 em, sau khảo sát chất lượng số học sinh được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi loại Phân tích đề bài: Nếu gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp đó lần lượt ( * là: a, b, c a, b, c ∈ N ) Vì số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: a b = 2 3 Số học sinh. .. kiến kinh nghiệm Năm học 2013 – 2014 Như vậy sau khi thực hiện đề tài kết quả học sinh nắm được phương pháp giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và áp dụng làm bài kiểm tra rất D TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1 Nâng cao và phát triển toán 7 2 Nâng cao và các chuyên đề đại số 7 3 Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 7 4 Bồi dưỡng toán 7 5 Các chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 7 E NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU... C KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG: Với phương pháp dạy học theo các chuyên đề, đặc biệt là chuyên đề Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Các em không những không còn sợ dạng toán này mà còn rất thích làm bài tập dạng này Trước khi thực hiên đề tài Số lượng Sau khi thực hiên đề tài Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % Giỏi 3 9% 8 24% Khá 5 15% 12 36% 10 30% 13 Thanh... ba phân số cần tìm lần lượt là: 5 25 20 ; ; 3 9 21 Bài tập áp dụng: Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 64m Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5 Bài 2: Tính chiều dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 30m và ba cạnh tỉ lệ với 4: 5: 6 Bài 3: Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1: 2: 3 Bài 4: Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận... là: a + a = 7 7 1 8b Số gạo ở kho B sau khi xuất là: b − b = 9 9 2 5c Số gạo ở kho C sau khi xuất là: c − c = 7 7 Theo bài ra ta có: Từ 8a 8b 5c = = và b − a = 20 7 9 7 8a 8b 5c a b c = = ⇒ = = 7 9 7 35 45 56 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c b−a 20 = = = = =2 35 45 56 45 − 35 10 ⇒ a = 35.2 = 70 ; b = 45.2 = 90 ; c = 56.2 = 112 Vậy: số gạo ở mỗi kho lúc đầu lần lượt là 70 kg, 90 kg... ) nên ta có: 2 ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 14 Như vậy ta đã đưa bài toán về dạng bài áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Giải: Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là a và b ( 0 < a < b ) Theo bài ra ta có: a b = và 2 ( a + b ) = 28 3 4 Từ 2 ( a + b ) = 28 ⇒ a + b = 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a + b 14 = = = =2 3 4 3+ 4 7 ⇒ a = 3.2 = 6 ; ⇒ b = 4.2 = 8 Vậy độ dài hai cạnh hình chữ nhật... Cho tỉ lệ thức 7 a 2 + 5ac 7a 2 + 5bd Chứng minh: = 7b 2 − 5ac 7b 2 − 5bd Phân tích đề bài: 2 a c a 2 ac 7a 2 5ac a a c = ⇐ ÷ = ⇐ 2 = ⇐ 2 = b d b bd 7b 5bd b b d 7a 2 + 5ac 7 a 2 − 5ac 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd ⇐ cm 2 = ⇐ 2 = 7b + 5bd 7b 2 − 5bd 7a − 5ac 7b 2 − 5bd Giải: 2 2 a c a 2 ac a a c a Từ: = ⇒ ÷ = = 2 ⇒ 2 = b d b bd b b d b 7 a 2 5ac 7 a 2 + 5ac (1) ⇒ 2 = = 7b 5bd 7b 2 + 5bd 7 a 2... tấn thóc Số ngày làm việc của ba máy tỉ lệ với 3: 4: 5, số giờ làm việc của ba máy tỉ lệ với 6: 7: 8, công xuất các máy tỉ lệ nghịch với 5: 4:3 Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc Dạng III: Dạng chứng minh tỉ lệ thức Có nhiều phương pháp chứng minh tỉ lệ thức Sau đây là một số cách chứng minh tỉ lệ thức áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a c = với b, c, d ≠ 0 Và c ≠ −d b d Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức . không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số. Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số. Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 a b a. hai tử số của hai tỉ số đầu do đó, áp dung tính chất dãy tỉ số bằng nhau của hai tỉ số đầu để tìm x. Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2 1 3 2 2 3 1 5 7 12 x y x y + − +. toán. Đại số là môn học mới đối với học sinh lớp 7. Các em còn có nhiều bỡ ngỡ, Giải bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau được vận dụng rất nhiều trong chương trình đại số lớp 7, hay