slike bài giảng xử lý thông tin mờ - trần đình khang chương 3 logic mờ

31 574 0
slike bài giảng xử lý thông tin mờ - trần đình khang chương 3 logic mờ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK PHÉP HỢP THÀNH •ChoR⊆X×Y, S⊆Y×Z, có thể kếthợpR và S tạo thành quan hệ T=R ° S ⊆X×Z µ T (x,z) = max y∈Y min {µ R (x,y), µ S (y,z)} •Lưuý: -Cóthể thay min bằng các t-chuẩnkhác -Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng VÍ DỤ 0.30.4100.8x3 10.200.50.3x2 0.7100.20.1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00.30.20.4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40.300.9y1 z4z3z2z1S 10.70.30.8x3 0.80.510.3x2 0.70.30.70.4x1 y4y3y2y1 R ° S CHƯƠNG 4 - LOGIC MỜ •Nhắclại logic kinh điển • Logic mờ LOGIC TÍNH TOÁN • Logic trong biểudiễnvàxử lý thông tin: Ý tưởng: Nhậnthức: KB ∩ K 0 ‌═ cog K 1 Logic: KB ∩ K 0 ‌═ K 1 , KB ∩ K 0 ‌─ K 1 •Cácvấn đề: giá trị chân lý, các toán tử, suy diễn LOGIC KINH ĐIỂN • Ngôn ngữ: Tập thành tố A R , các kếtnối{┐, ∧, ∨, →, ↔,(,)}, Tập các biểuthức: là thành tố, hoặc ┐F, F∧G, F∨G, F→G, F↔G, vớiF, G làcácbiểu thức •Ngữ nghĩa: Diễndịch I : A R → {0,1} Có thể viếtp∈ I iff I(p)=1 Î mô hình I⊂A R I ‌═ p (I suy ra p), nếu I(p)=1 Đệ quy: I ‌═ F, nếu I(F)=1 LOGIC KINH ĐIỂN •Biểuthức F luôn đúng, nếu ∀I: I ‌═ F, biểu thứcF thoả nếu ∃ I: I ‌═ F, biểuthứcF có thể sai nếu ∃ I: I ‌≠ F, biểuthức F (luôn) không thoả nếu ∀ I: I ‌≠ F •ChoΣ là tậpcácbiểuthức, F là mộtbiểu thức, Σ ‌═ F, nếumọimôhìnhcủa Σ (các I làm cho mọibiểuthức trong Σđều đúng) cũng là mô hình củaF LOGIC KINH ĐIỂN • Hai biểuthứcF vàG làtương đương (về ngữ nghĩa) (F ≡ G), nếu ∀ I, I ‌═ F iff I ‌═ G •Biểuthức ở dạng chuẩnPHỦ ĐỊNH chỉ chứa các phép toán ┐, ∧,v, và┐ chỉđứng trước các thành tố …dạng chuẩnHỘI, TUYỂN … • Cho logic (A, L, ‌═ ), tập các luậtdẫnxuất Π, và tập các tiên đề Г thì có thể xác định được một quan hệ dẫnxuất ‌─ Σ ‌─ F nghĩalàtồntạimộtchuỗidẫnxuất Σ ‌─ r Σ 1 ‌─ r Σ 2 ‌─ r … ‌─ r Σ n , F∈Σ n , các r∈Π VÍ DỤ •ChoA R ={p,q,r,s}, mô hình I={p,r}, thì có : I ‌═ (p∨q) ∧ (r∨s) {r,s} ‌≠ (p∨q) ∧ (r∨s) (p∨q) ∧ (r∨s) là biểuthứcthoả, có thể sai •ChoΣ={p∧q → r, p→q} thì có Σ ‌═ p→r • Σ ∪ {F} ‌═ G iff Σ ‌═ F→G • ∅ ‌═ F ? •F 1 ∧F2 ∧…∧Fn → G ≡ ┐F1 ∨…∨ ┐Fn ∨ G •… CÁC VẤN ĐỀ CỦA LOGIC KINH ĐIỂN •Chỉ có hai giá trị chân lý: đúng, sai •Hạnchế về ngôn ngữ: thiếucáclượng từ, trạng từ biến đổi •Hạnchế về các phép toán • Suy diễn Î Mở rộng ! [...]... {φs(a,b), φs(1-a,1-b)} Rsg: φ(a,b) = min {φs(a,b), φg(1-a,1-b)} Rgs, Rgg, … BÀI TẬP • Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2 ,3) } ⊂ {1,2 ,3, 4} B = {(0.2,2), (0.6 ,3) , (1,4)} ⊂ {1,2 ,3, 4} • Hãy tính quan hệ mờ R cho mệnh đề “Nếu x là A thì y là B” với các phép kéo theo mờ khác nhau !!! VÍ DỤ - MAMDANI Rc 1 2 3 1 0 0.2 0.6 1 2 0 0.2 0.6 0.6 3 0 0.2 0.2 0.2 4 0 0 0 4 0 CHƯƠNG 5 – SUY DIỄN MỜ • Suy diễn mờ đơn điều kiện.. .LOGIC MỜ • • • • Biến chân lý Mở rộng của logic kinh điển Suy luận xấp xỉ Phép kéo theo mờ BIẾN CHÂN LÝ • Biến chân lý là biến ngôn ngữ trên [0,1] với hai phần tử sinh : true, false • Gia tử là toán tử biến đổi ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ, ví dụ, very, more_or_less VÍ DỤ • µtrue(t) = t, µvery true(t) = t2, • µtrue(t) = 2((t-a)/(1-a))2, với a ≤ t ≤(a+1)/2 1-2 ((1-t)/(1-a))2, với (a+1)/2... Suy diễn mờ mở rộng • Nội suy mờ BÀI TOÁN • Nếu x là A thì y là B (1) (2) Cho x là A’ y là B’ ? Trong đó, A, A’ là các tập mờ ⊂ X, B, B’ là các tập mờ ⊂ Y, cần xác định B’ • Cách giải quyết: - Từ (1), tính quan hệ mờ R(A,B) - Tính B’ = A’ ○ R VÍ DỤ • Nếu x là nhỏ thì y là lớn Cho x là rất nhỏ y là B’ ? Với nhỏ = {(1,1), (0.6,2), (0.2 ,3) } ⊂ {1,2 ,3, 4} lớn = {(0.2,2), (0.6 ,3) , (1,4)} ⊂ {1,2 ,3, 4}, rất... thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-2) Rs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1), (iv) Rg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1), (iv) Rss, Rsg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1) Rgg, Rgs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1) … TIÊU CHUẨN BẮC CẦU • Nếu x là A thì y là B Nếu y là B thì z là C Nếu x là A thì z là C ? • Rc, Rs, Rg, Rsg, Rss, Rgg, Rgs thoả mãn tiêu chuẩn bắc cầu SUY DIỄN MỜ MỞ RỘNG • Nếu x1 là... nhỏ = nhỏ2 = {(1,1), (0 .36 ,2), (0.04 ,3) } • Tính Rc như ở Ví dụ trước • Kết quả B’ = lớn • Tính quan hệ mờ khác !!! Kết quả !!! TIÊU CHUẨN SUY DIỄN “TỐT” • Tuỳ theo việc lựa chọn phép kéo theo mờ, tnorm, s-conorm, … cho các kết quả suy diễn mờ khác nhau • Tiêu chuẩn: (i) A’=A thì B’=B, (ii.1) A’=very A thì B’=very B, (ii-2) A’=very A thì B’=B (iii-1) A’=mol A thì B’=mol B, (iii-2) A’=mol A thì B’=B,... MỞ RỘNG LOGIC KINH ĐIỂN • Thành tố biến ngôn ngữ, các giá trị ngôn ngữ • {0,1} giá trị chân lý, đặc trưng bởi hàm thuộc • ┐, ∧, ∨ n, t- chuẩn, s- đối chuẩn • Suy luận xấp xỉ • Cho v(A), v(B) là giá trị chân lý của các tập mờ A, B, thì v(A và B) = t(v(A),v(B)), tương tự: v(A hoặc B), v(không A), … MỆNH ĐỀ MỜ VỚI GIÁ TRỊ CHÂN LÝ (Baldwin, Tsukamoto) Cho “V là A” P = “V là B” với giá trị chân lý P ? µP(t)... THEO MỜ • µR(u,v) = ϕ(µA(u),µB(v)) • Hàm ϕ:[0,1]×[0,1]→[0,1] thường được chọn sao cho phép kéo theo mờ trong các trường hợp đặc biệt “đồng nhất” với phép kéo theo kinh điển: ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = 1 ϕ(1,0) = 0 MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ • • • • • • • • • Mamdani (Rc): φ(a,b) = min {a,b}, Lukasiewics (Ra): φ(a,b) = min {1, 1-a+b} Kleene-Dienes (Rb): φ(a,b) = max {1-a, b} Zadeh (Rm): φ(a,b) = max {1-a,... thì cũng thoả mãn tiêu chuẩn (i) suy diễn “tốt” SUY DIỄN MỜ ĐA ĐIỀU KIỆN • Nếu x là A1 thì y là B1 Nếu x là A2 thì y là B2 … Nếu x là Ak thì y là Bk Cho x là A0 y là B0 ? • Cách giải quyết: Tích hợp các quan hệ mờ Ri(Ai,Bi) thành quan hệ mờ R, sau đó dùng phép hợp thành VÍ DỤ (MIZUMOTO) e \ ∆e NB NM NS ZO NB PB PM PS ZO PS -2 NM PB -4 NS PM -6 NB ZO PS PM PB 0 2 4 NS NM NB PS ZO NB NM NS PB PM NS e,... thì y là B Cho x1 là A’1 và x2 là A’2 và … và xn là A’n y là B’ ? Trong đó, Ai, A’i là các tập mờ của biến xi, B, B’ là các tập mờ của biến y, cần xác định B’ CÁCH GIẢI QUYẾT • Xây dựng quan hệ mờ R(A1,A2,…,An;B), sau đó tính kết luận B’ từ phép hợp thành (A’1 ∩ A’2 ∩ … ∩ A’n) và R, hoặc • Phân tách về các bài toán con: Nếu xi là Ai thì y là B Cho xi là A’i Tính y là B’i Sau đó tính B’ từ các B’i TIÊU . DỤ 0 .30 .4100.8x3 10.200.50.3x2 0.7100.20.1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00 .30 .20.4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40 .30 0.9y1 z4z3z2z1S 10.70 .30 .8x3 0.80.510.3x2 0.70 .30 .70.4x1 y4y3y2y1 R ° S CHƯƠNG 4 - LOGIC MỜ •Nhắclại logic kinh điển • Logic mờ LOGIC TÍNH TOÁN • Logic trong biểudiễnv xử lý thông tin: Ý tưởng: Nhậnthức: KB ∩ K 0 ‌═ cog K 1 Logic: . t-chuẩnkhác -Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng VÍ DỤ 0 .30 .4100.8x3 10.200.50.3x2 0.7100.20.1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00 .30 .20.4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40 .30 0.9y1 z4z3z2z1S 10.70 .30 .8x3 0.80.510.3x2 0.70 .30 .70.4x1 y4y3y2y1 R ° S CHƯƠNG. φ s (1-a,1-b)} •Rsg: φ(a,b) = min {φ s (a,b), φg(1-a,1-b)} • Rgs, Rgg, … BÀI TẬP • Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2 ,3) } ⊂ {1,2 ,3, 4} B = {(0.2,2), (0.6 ,3) , (1,4)} ⊂ {1,2 ,3, 4} • Hãy tính quan hệ mờ

Ngày đăng: 24/10/2014, 12:15

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan