XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ • Slides trước: Tậpmờ, Các phép toán, Nguyên lý mở rộng •Tiếp… ĐỘ ĐO MỜ • Cho F(X) là tậpcáctậpmờ trên X, độ đomờ g: F(X) → [0,1], thỏa mãn: g(ø)=0, g(X)=1, nếuA⊂B thì g(A)≤g(B), nếu A 1 ⊂ A 2 ⊂…⊂ A n thì lim n→∞ g(A n )=g(lim n→∞ A n ) • Độ đokhả năng: Cho P(X) là tậpcáctập con củaX, Π: P(X) → [0,1], thỏamãn Π(ø)=0, Π(X)=1, nếuA⊂B thì Π(A)≤ Π(B), Π(∪A i )= sup i Π(A i ) vớii∈Ilàmộttậpchỉ số VÍ DỤ – ĐỘ ĐO KHẢ NĂNG • Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, có Π({8})=1, Π({7})=Π({9})=0.8, Π({5})=0.1, Π({6})=Π({10})=0.5, Π({1})=…=Π({4})=0, •Với A = {2,5,9} thì Π(A) = sup{0,0.1,0.8} = 0.8 ĐỘ ĐO TÍNH MỜ •Chocáctậpmờ A, B trên không gian X, độ đo tính mờ thường thỏa mãn: (i) d(A)=0, nếuA làtậprõ (ii) d(A) đạtcực đại, nếu µ A (x)=0.5, ∀x∈X (iii) d(B) ≤ d(A) nếu B “rõ” hơn A, nghĩalà µ B (x) ≤µ A (x) ≤ 0.5 hoặc µ B (x) ≥µ A (x) ≥ 0.5 (iv) d(A) = d( ) vớilàphầnbùcủaA A A ĐỊNH NGHĨA CỦA deLuca,Termini •Chotậpmờ A trên không gian X, thì d(A) = H(A) + H( ) với H(A) = - k ∑ i µ A (x i ).ln(µ A (x i )), k>0 •Ngắngọn, gọi S(x) = - x.ln(x) – (1-x).ln(1-x) thì d(A) = k ∑ i S(µ A (x i )) A VÍ DỤ •Cho A = {(2,0.1), (3,0.5), (4,0.8), (5,1), (6,0.8), (7,0.5), (8,0.1)} số nguyên gần5 B = {(1,0.1), (2,0.3), (3,0.4), (4,0.7), (5,1), (6,0.8), (7,0.5), (8,0.3), (9,0.1)} •Với k=1, có d(A)=0.325+0.693+0.501+0+ 0.501+0.693+0.325 = 3.308 d(B)=0.325+0.611+0.673+0.611+0+0.501 +0.693+0.611+0.325 = 4.35 ĐỊNH NGHĨA CỦA Yager •Khoảng cách giữa A và Phầnbùcủa A càng lớn thì càng rõ, càng nhỏ thì càng mờ •ChoD p (A, ) = [ ∑ i |2µ A (x i )-1| p ] 1/p , p=1,2,3,… ║supp(A)║ là lựclượng của giá đỡ củaA mũ 1/p, thì f p (A) = 1 - D p (A, ) / ║supp(A)║ •Vídụ: VớiA, B nhưởví dụ trước, có f 1 (A)=1- 3.8/7 = 0.457, f 1 (B)=1- 4.6/9 = 0.489, f 2 (A)=1- 1.73/2.65 = 0.347, f 2 (B)= 0.407 A A SỐ MỜ •Số mờ M là mộttậpmờ lồi, chuẩntrênR, thoả mãn: Tồntại duy nhấtmộtx 0 , với µ M (x 0 )=1 và µ M (x) liên tục •Bằng nguyên lý mở rộng, có thểđịnh nghĩa các phép toán đạisố trên số mờ µ M⊗N (z) = sup z=x×y min {µ M (x), µ N (y)} •M dương, âm, µ -M (x)=µ M (-x), µ λM (x)=µ M (λx), µ M -1 (x)=µ M (1/x), … TẬP MỜ KIỂU LR •Số mờ M có kiểuLR nếutồntại hàm L (trái), R (phải), α>0 và β>0, với µ M (x) = L((m-x)/α) vớix≤m R((x-m)/β) vớix≥m •Vídụ: L(x)=1/(1+x 2 ), R(x)=1/(1+2|x|), α=2, β=3, m=5 [...]...KHOẢNG MỜ • Với khoảng [m1, m2] ta có khoảng mờ µM(x) = L((m1-x)/α) với x≤m R((x-m2)/β) với x≥m • Có thể dùng nguyên lý mở rộng để định nghĩa các phép toán trên khoảng mờ • Các dạng tập mờ thường gặp: tập mờ tam giác, tập mờ hình thang, tập mờ Gauss, … CHƯƠNG 3 – QUAN HỆ MỜ • Quan hệ mờ • Phép hợp thành QUAN HỆ MỜ • Cho các không gian X, Y, quan hệ mờ trên X×Y là R = {((x,y), µR(x,y))... 1, với x>11y (x-y)/10y, với yy VÍ DỤ R y1 y2 y3 y4 x1 0.8 1 0.1 0.7 x2 0 0.8 0 0 x3 0.9 1 0.7 0.8 Z y1 y2 x1 0.4 0 x2 0.9 0.4 0.5 0.7 x3 0.3 0 y3 y4 0.9 0.6 0.8 0.5 CÁC PHÉP TOÁN • Phép ∪, ∩, … giống như với tập mờ • Phép chiếu R(1) = {(x, maxy µR(x,y)) | (x,y)∈X×Y } ⊆ X R (2) = {(y, maxx µR(x,y)) | (x,y)∈X×Y } ⊆ Y • Lưu ý: - Có thể có nhiều... chiếu giống nhau - Có thể mở rộng quan hệ n-ngôi PHÉP HỢP THÀNH • Cho R⊆X×Y, S⊆Y×Z, có thể kết hợp R và S tạo thành quan hệ T=R°S ⊆X×Z µT(x,z) = maxy∈Y min {µR(x,y), µS(y,z)} • Lưu ý: - Có thể thay min bằng các t-chuẩn khác - Có thể giải thích bằng nguyên lý mở rộng VÍ DỤ R x1 x2 x3 y1 0.1 0.3 0.8 y2 0 .2 0.5 0 y3 y4 y5 0 1 0.7 0 0 .2 1 1 0.4 0.3 R°S y1 y2 y3 y4 x1 0.4 0.7 0.3 0.7 x2 0.3 1 0.5 0.8 x3... x3 0.8 0.3 0.7 1 S y1 y2 y3 y4 y5 z1 z2 z3 z4 0.9 0 0.3 0.4 0 .2 1 0.8 0 0.8 0 0.7 1 0.4 0 .2 0.3 0 0 1 0 0.8 TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH • Phép hợp thành max-min thoả tính chất kết hợp (R1°R2)°R3 = R1°(R2°R3) • Quan hệ mờ trên X×X - Phản xạ: µR(x,x)=1 ∀x∈X Nếu R, S phản xạ thì R°S cũng phản xạ - Đối xứng: µR(x,y)=µR(y,x) ∀x,y∈X Nếu R, S đối xứng và R°S=S°R thì R°S cũng đối xứng - Phản đối xứng: nếu µR(x,y)>0... µR(x,y)=µR(y,x) ∀x,y∈X Nếu R, S đối xứng và R°S=S°R thì R°S cũng đối xứng - Phản đối xứng: nếu µR(x,y)>0 và x≠y thì µR(y,x)=0 (Zadeh, còn có các định nghĩa khác) TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH • Quan hệ mờ trên X×X (tiếp) - Bắc cầu: R bắc cầu, nếu R°R ⊂ R Nếu R phản xạ và bắc cầu thì R°R=R Nếu R và S bắc cầu, R°S=S°R thì R°S cũng bắc cầu • Các quan hệ đặc biệt trên X×X: quan hệ xấp xỉ, quan hệ tương tự, quan hệ . XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ • Slides trước: Tậpmờ, Các phép toán, Nguyên lý mở rộng •Tiếp… ĐỘ ĐO MỜ • Cho F(X) là tậpcáctậpmờ trên X, độ đomờ g: F(X) → [0,1],. m 2 ] ta có khoảng mờ µ M (x) = L((m 1 -x)/α) vớix≤m R((x-m 2 )/β) vớix≥m •Cóthể dùng nguyên lý mở rộng để định nghĩa các phép toán trên khoảng mờ •Cácdạng tậpmờ thường gặp: tậpmờ tam giác, tậpmờ. bằng các t-chuẩnkhác -Cóthể giảithíchbằng nguyên lý mở rộng VÍ DỤ 0.30.4100.8x3 10 .20 0.50.3x2 0.7100 .20 .1x1 y5y4y3y2y1R 0.8010y5 00.30 .20 .4y4 10.700.8y3 00.810.2y2 0.40.300.9y1 z4z3z2z1S 10.70.30.8x3 0.80.510.3x2 0.70.30.70.4x1 y4y3y2y1 R ° S TÍNH