các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 1 Bài 1 : Giải các phương trình : a. sin2 3 / 2 x b. 0 cos(2 25 ) 2 /2 x    c. tan(3 2) cot2 0 x x    d. sin4 cos5 0 x x   e. 3 2sin .sin3 3cos2 x x x   f. 2 2 cos 3sin 2 3sin .cos 1 0 x x x x     g. sin 3 cos 2 x x  h.   cos 3sin 2cos /3 x x x     k. 2 4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0 x x     l.   2 sin cos 6sin .cos 2 0 x x x x     m.   5sin2 12 sin cos 12 0 x x x     Bài 2 : Giải các PT : a/ 2 2 sin 2 sin 3 x x  b/ 2 2 2 sin sin 2 sin 3 3/ 2 x x x   c/ 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1 x x x    Bài 3 : Giải các PT : a/ 6 6 sin cos 1/ 4 x x  b/ 4 6 cos 2sin cos2 x x x   c/ 4 4 2 2 sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0 x x x x      Bài 4 : Giải các PT : a/ 2cos .cos2 1 cos2 cos3 x x x x    b/ 2sin .cos2 1 2cos2 sin 0 x x x x     c/ 3cos cos2 cos3 1 2sin .sin 2 x x x x x     Bài 5 : Giải các PT : a/ sin sin3 sin5 =0 x x x   b/ cos7 sin8 cos3 sin2 x x x x    c/ cos2 cos8 cos6 1 x x x    Bài 6 : Giải các PT : a/ 1 2sin .cos sin 2cos x x x x    b/   sin sin cos 1 0 x x x    c/ 3 3 sin cos cos2 x x x   d/ sin2 1 2 cos cos2 x x x    e/   2 sin 1 cos 1 cos cos x x x x     f/    2 2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cos x x x x      g/    2 sin sin 2 sin sin 2 sin 3 x x x x x    h/   sin sin2 sin3 2 cos cos2 cos3 x x x x x x      Bài 7 : Giải các PT : a/ 3 3 1 sin cos sin2 .sin cos sin3 4 2 x x x x x x             b/   1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos2 x x x x x x x       Bài 8 : Giải các PT : a/ 1 1 2 cos sin 2 sin 4 x x x   b/ 2 2 2sin 3 2 sin 0 2sin .cos 1 x x x x     c/ 2 1 cos 1 sin x tg x x    d/ cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x    e/ 2 1 2sin2 1 tan2 cos 2 x x x    f/ 1 cos4 sin4 2sin2 1 cos4 x x x x    g/ 2 2tan3 3tan2 tan 2 .tan3 x x x x   h/     2 tan sin 3 cot cos 5 0 x x x x      l/     1 tan 1 sin2 1 tan x x x     m/ 2 2 2 2 tan 2 .tan 3 .tan5 tan 2 tan 3 tan5 x x x x x x    n/ tan3 tan 2sin2 x x x    o/ 6 6 2(cos sin ) sin .cos 0 2 2sin x x x x x     p/     2 3 2sin cos 1 cos 1 1 sin2 x x x x      q/ 3 3 sin cos 2cos sin x x x x   =cos2x Bài 9 : Giải các PT : a/ 2 2 1 1 cos 2 cos 2 cos cos x x x x            b/ 2 2 4 2 2 sin 9 sin 1 0 sin sin x x x x                  c/ 2 2 4 4 9cos 6cos 15 cos cos x x x x      d/ 2 2 1 cot cot 5 0 cos tgx gx g x x      Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm : 4 4 6 6 2 4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4 x x x x x m      Bài 11 : Cho PT : sin cos 4sin2 x x x m    a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ? Bài 12: Cho PT : 2 2 cos4 cos 3 sin x x a x   a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm   0; /12 x   Bài 13 : Cho PT : 5 5 2 4cos sin 4sin cos sin 4 (1) x x x x x m    a/ Biết x   là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó. b/ Biết /8 x    là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả : 4 2 3 2 0 x x    Bài 14 : Cho PT :   cos2 4 2 cos 3( 2) 0 m x m x m      a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả /2 x   một số đề thi 1) T×m nghiƯm thc kho¶ng   0;2  cđa ph¬ng tr×nh cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x            2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a. 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 1 tan cos x x x x    b. 2 1 sin 8cos x x  c.     2 2 3 cos 2sin / 2 /4 1 2cos 1 x x x       3) T×m nghiƯm thc kho¶ng   0;2  cđa ph¬ng tr×nh 2 cot 2 tan 4sin2 sin 2 x x x x    4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh cos3 4cos2 3cos 4 0 x x x     5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT : 4 4 2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0 x x x x m      cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n [0; / 2]  6) Gi¶i PT :a. 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x   b. 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x    c. 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x           d. 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x      e. 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x                 f.     2 cos cos 1 2 1 sin cos sin x x x x x     g. 2 5sin 2 3(1 sin )tan x x x    h. (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin x x x x x     k. 6 2 3cos4 8cos 2cos 3 0 x x x     l. 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0 x x x x     m. 2 cos2 cos (2tan 1) 2 x x x    n 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0 x x x x     . 7) Cho ph¬ng tr×nh 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x      a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 2 A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài 1 : Giải PT – BPT : a. 2 2 8 0 x x     b. 1 2 1 2 x x x      c. 3 x x   d. 3 1 2 x x    e. 2 1 2 x x    f. 2 2 2 x x    . g. 2 2 1 1 10 2x x x x     i. 2 2 2 4 4 4 3 0 2 1 1 x x x x x x          j. 2 2 4 1 2 x x x x     k. 5 8 2 6 x x x      l. 2 2 12 x x x     Bài 2 : Cho PT : 2 2 2 2 2 x mx m x x     a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt Bài 3 : Cho PT : 2 2 2 3 1 x x m x x m       a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT có đúng 2 n 0 phân biệt B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ Bài 1 : Giải các pt : a. 2 1 1 x x    b. 3 4 2 1 3 x x x      c. 2 2 2 3 11 3 4 x x x x      d.   2 2 3 10 12 x x x x      e. 2 2 3 3 3 6 3 x x x x       f.   2 2 1 1 1 2 1 x x x      g. 2 2 2 1 x x x    h. 2 2 1 1 (1 2 1 ) x x x      k.      1 3 1 4 3 3 3 x x x x x         l. 5 1 5 2 4 2 2 x x x x     m. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x         Bài 2 : Cho PT :   2 2 2 2 2 3 0 x x x x m       a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3 : Cho PT :    1 8 1 8 x x x x m        a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n 0 duy nhất Bài 4 : Giải bất PT a. 2 2( 1) 1 x x    b. 2 2 6 1 2 0 x x x      c. 3 1 2 x x x      d. 4 2 2 1 1 x x x     e. 2 2 5 10 1 7 2 x x x x      f. 2 1 2 2 x x x      g. 2 2 ( 3 ) 3 2 0 x x x x     h. 12 3 2 1 x x x      Bài 5 : Cho bpt : 5 1 5 2 2 2 x x m x x     a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng [1/ 4;1] x  Bài 6 : Cho PT : 4 4 4 x x x x m        a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm Bài 7 : T×m m ®Ĩ a. 2 ( 1)( 3)( 4 6) x x x x m      nghiƯm ®óng  x b. 2 (4 )(6 ) 2 x x x x m      thoả    4;6 x  c. 2 ( ) ( 2) 2 3 f x x x m       x d. 2 9 9 x x x x m       cã n 0 e. 4 2 16 4 x x m     cã n 0 f. 2 2 10 9 0 2 1 0 x x x x m             cã n 0 g. 2 2 ( 1) 2 x y y x x y a             cã n 0 h. 2 2 2 1 0 x y x x y m          cã n 0 duy nhÊt. T×m n 0 duy nhÊt ®ã. C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải các hệ PT a. 2 2 2 5 7 x y x xy y         b. 2 2 5 7 x y xy x y xy          c 2 2 3 6 xy x y x y x y xy             d. 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y          e. 2 2 4 4 3 17 x xy y x y           f. 2 2 3 4 3 4 x x y y y x          g. 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x            h. 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y            i. 2 2 2 2 2 3 0 2 0 xy y x y x y x            j . 2 2 2 2 2 3 9 4 5 5 x xy y x xy y            k.     2 2 2 2 2 3 10 y x y x x x y y          l.       2 2 2 . 2 1 x y y x y x xy y            m. 1 1 2 2 2 x y x y y             n.         2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y            o. 2 2 4 128 x y x y x y            p 2 2 2 2 x y y x            q.     2 2 2 2 2 2 x y y x xy x y            r.     2 2 3 3 log log 2 16 x y y x xy x y            s. 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log ( ) 3 x y x y            Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ 2 2 6 x y x y m          : a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho hệ PT 2 2 1 1 x y mxy y x mxy            a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 4: Cho hƯ : 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x x y m                  a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 3 Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a. 2 2 ( 1) ( 1) y m x x m y            b. 2 2 ( 1) ( 1) xy x m y xy y m x            c. 2 2 ( 1) ( 1) x y m y x m            các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học 4 A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau: a.(2 - i) + 1 2i 3        b.   2 5 2 3i i 3 4          c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2                  d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5                          e. (2 - 3i)(3 + i) f. (3 + 4i) 2 g. 3 1 3i 2        h.     2 2 1 2 2 3 i i    k. 2 3 1 3 1 3 . 2 2 2 2 i i                    l. 1 i 2 i   m. 2 3i 4 5i   n. 3 5 i  o.    2 3i 4 i 2 2i    C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc a.   4 5i z 2 i    b.     2 3 2i z i 3i    c. 1 1 z 3 i 3 i 2 2          d. 3 5i 2 4i z    C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng 2 b) phần ảo của z bằng 2 c) Phần thực của z thuộc khoảng (1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e. z 3 1   f. z i z 2 3i     C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thn ¶o c. z z 9 .   B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph¬ng tr×nh bËc hai C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d. 4 3 5 2 i   ( / ) ( / ) C©u 2: Thực hiện các phép tính : a. 8 6 i  b. 4 4 i i    C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x 2 + 7 = 0 b. x 2 - 3x + 3 = 0 c. 2 2 17 0 x x    d. x 2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0 e. x 2 + (2 - 3i)x = 0 f.     2 3 2 5 5 0 x i x i      h.       2 2 5 2 2 0 i x i x i       k. ix 2 + 4x + 4 - i = 0 C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. 2 z 3i z 2z 5 0     ( )( ) b. 2 2 z 9 z z 1 0     ( )( ) c. 3 2 2z 3z 5z 3i 3 0      d. (z + i)(z 2 - 2z + 2) = 0 e. (z 2 + 2z) - 6(z 2 + 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z 2 + z + 3)=0 C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm: a.  = 3 + 4i b.  = 7 i 3  C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z 1 , z 2 tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra: a. z 2 - mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn: 2 2 1 2 1 2 z z z z 1    b. z 2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn: 3 3 1 2 z z 18   C©u 8: CMR : nÕu PT az 2 + bz + c = 0 (a, b, c  R) cã nghiƯm phøc   R th×  còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã. C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z 2 + z + 2 = 0 b. z 2 = z + 2 c. (z + z )(z - z ) = 0 d. 2z + 3 z =2+3i C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/ x 2y 1 2i x y 3 i          b/         3 4 2 2 6 2 2 3 5 4 i x i y i i x i y i                c/         2 2 6 3 2 3 2 8 i x i y i x i y             d. x y 5 i 2 2 x y 8 8i            e. x y 4 xy 7 4i        f. x y 5 i 2 2 x y 1 2i            g. x y 1 3 3 x y 2 3i            h. 1 1 1 1 i x y 2 2 2 2 x y 1 2i            k. 2 2 x y 6 1 1 2 x y 5           i. x y 3 2i 1 1 17 1 i x y 26 26            C. D¹ng lỵng gi¸c cđa sè phøc : Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1- 3 i c/ 2 3 z i    d/ 1 3 z i    e/- 1 f/ 2i g/ -4i Bài 2 : Cho số phức 1 cos sin 7 7 Z i      . Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác . Bài 3: Tính : a/   12 1 i b/   10 3 i  c/ 6 (1 3) i Bài 4 : Cho 6 2 , ' 1 2 i z z i     a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ , z/z’ b/ suy ra giá trò cos( /12) &sin( /12)   Bài 5 : Cho 2 2 cos sin 3 3 z i     . Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó tính:   1 n z  .T/quát tính :   1 cos sin n i     Bài 6 : Cho 1 2 1 3 1 3 ; 2 2 2 2 i i z z       . Tính 1 2 n n z z  Bài 7 : Cho biết 1 2cos z z    . CMR : 1 cos n n z n z    Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx. Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c C  sao cho :   2 ; 1 f t at bt c R t C t        Bài 10 : Viết 1 i  dưới dạng lượng giác, tính   1 n i  và CMR : a) 2 5 6 2 1 2 cos 4 n n n n n C C C       b) 1 3 5 7 2 2 sin 4 n n n n n n C C C C       . thoả : 4 2 3 2 0 x x    Bài 14 : Cho PT :   cos2 4 2 cos 3( 2) 0 m x m x m      a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả /2 x   một số đề thi 1) T×m nghiƯm thc kho¶ng. D¹ng lỵng gi¸c cđa sè phøc : Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1- 3 i c/ 2 3 z i    d/ 1 3 z i    e/- 1 f/ 2i g/ -4i Bài 2 : Cho số phức 1 cos sin 7 7 Z i .    . Tính 1 2 n n z z  Bài 7 : Cho biết 1 2cos z z    . CMR : 1 cos n n z n z    Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx. Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c C 