Chương II ĐƯỜNG TRÒN Chương II ĐƯỜNG TRỊN Mặt trống đồng (Văn hóa Đơng Sơn) Chương II ĐƯỜNG TRỊN Chương II ĐƯỜNG TRỊN *Sù x¸c định đường tròn Các tính cht đường tròn *Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn O O d B A d d O A *VÞ trÝ tương đối hai đường tròn O *Quan R O' R O O' O hệ giưa đường tròn tam gi¸c O' A A A Q C B N C B M O B A C O Chương II ĐƯỜNG TRỊN Chương II ĐƯỜNG TRỊN §1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Nhắc lại đường tròn: a Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R R O Kí hiệu: (O;R) (O) (O;R) = {M/ OM = R, O cố định, R>0)} Cho (O;R) điểm M điểm M có vị trí đường trịn? R R O O M M a/ M (O;R) ⇔ OM > R R O M b/ M thuộc (O;R) c/ M (O;R) ⇔ OM = R ⇔ OM < R Chương II ĐƯỜNG TRÒN Chương II ĐƯỜNG TRỊN §1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn b Bài tập ?1: K Điểm H nằm bên ngồi đường trịn (O,R), điểm K nằm bên đường trịn (O,R) Hãy so sánh góc OKH với góc OHK O Giải: Điểm H nằm ngồi đường tròn (O,R) OH > R H OK < OH Điểm K nằm đường tròn (O,R) Trong tam giác OHK có OK < OH OK < R góc OHK < góc OKH (Định lí liên hệ cạnh góc đối diện tam giác) Chương II ĐƯỜNG TRỊN Chương II ĐƯỜNG TRỊN §1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Nhắc lại đường tròn: 2.Cách xác định đường tròn: d Một đường tròn xác định biết tâm bán kính đường trịn đó; biết đường kính a Bài tập ?2: Cho hai điểm A B O a/ Hãy vẽ đường tròn qua hai điểm A b/ Có đường tròn vậy? Tâm chúng nằm đường nào? Qua hai điểm A B ta vẽ vô số đường trịn có tâm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB dk ?2 B §1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường trịn Cách xác định đường tròn: Qua hai điểm A B ta vẽ vơ số đường trịn có tâm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB A b Bài tập ?3: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng, vẽ đường trịn qua ba điểm Giải: Gọi O tâm đường tròn qua ba điểm A,B,C O B C Khi ®ã O cách điểm đó: OA = OB = OC => O giao điểm đường trung trực tamgi¸c ABC Vậy qua ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng xác định đường tròn Đường tròn gọi đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Tam giác ABC nội tiếp đường trịn d1 ? Khơng thể vẽ đường tròn qua Nếu điểm A,B,C thẳng hàng có vẽ điểm thẳng hàng đường trịn qua điểm khơng? A d2 B C ?3 §1.Sự xác định đường trịn Tính chất đối xứng đường tròn Tâm đối xứng: Bài tập ?4: Cho đường trịn (O), A điểm thuộc đường tròn Vẽ A' đối xứng với A qua điểm O Chứng minh điểm A' thuộc đường tròn (O) Giải: Lấy điểm A' đối xứng với A qua điểm O ⇒ ⇒ OA = OA' Mà OA = R A A' O ⇒ OA' = R Điểm A' thuộc đường trịn (O) Vậy đường trịn hình có tâm đối xứng, tâm đường tròn tâm đối xứng đường trịn A Trục đối xứng: Bài tập ?5: Cho đường tròn (O), AB đường kính C điểm thuộc đường tròn Vẽ C' đối xứng với C qua AB Chứng minh C' thuộc đường tròn (O) O Giải: Vẽ C' đối xứng với C qua AB ⇒ Có O thuộc AB => OC' = OC = R AB trung trực CC' ⇒ C C' C' thuộc (O,R) B Đường trịn hình có trục đối xứng, đường kính trục đối xứng đường tròn Những kiến thức cần ghi nhớ Những kiến thức cần ghi nhớ 1/ Định nghĩa đường trịn Đường trịn tâm O bán kính R (với R >0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Một đường tròn xác định biết tâm bán kính đường kính 2/ Đường trịn qua hai điểm Qua hai điểm A B ta vẽ vô số đường trịn có tâm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB 3/ Đường tròn qua ba điểm Qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng xác định đường trịn Đường trịn gọi đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tam giác ABC nội tiếp đường trịn Khơng thể vẽ đường trịn qua điểm thẳng hàng 4/ Đối xứng tâm Đường trịn hình có tâm đối xứng, tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn 5/ Đối xứng trục Đường trịn hình có trục đối xứng, đường kính trục đối xứng đường tròn Luyện tập A Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = cm a/ Chứng minh điểm A,B,C,D thuộc đường trịn b/ Tính bán kính đường trịn 12 B O D C Giải: a/ Vì ABCD hình chữ nhật nên hai đường chéo cắt trung điểm O đường ⇒ OA = OB = OC = OD = AC/2 ⇒ điểm A,B,C,D thuộc đường trịn tâm O b/ Trong tam giác vng ABC có AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 132 ⇒ AC = 13 (cm) ⇒ (Định lí Pitago) R = AC/2 = 6,5 (cm) ? Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng điểm nào? Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền Luyện tập Bài tập 2: A Chứng minh định lí sau: Một tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng B Chứng minh Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC ⇒ OA = OB = OC ⇒ OA = 1/2 BC Tam giác ABC có trung tuyến AO nửa cạnh BC ⇒ Tam giác ABC vuông A O C Bài tập nhà : Xem lại tập đà cha Học thuộc theo ghi sách giáo khoa Làm tập 1;2;4;7 sgk vµ 1;3;5;8 sbt