CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN Chủ đề 1: Sự xác định đường trịn tính chất đường trịn Chủ đề 2: Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn Chủ đề 3: Vị trí tương đối hai đường tròn Chủ đề 4: Quan hệ đường tròn tam giác Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nhắc lại đờng tròn Định nghĩa: Đờng tròn tâm O bán kính R (với R > 0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R KÝ hiƯu: (O; R) hc (O) R O Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA NG TRềN Nhắc lại đờng tròn Bài tập1: Cho hình vẽ bên a) - Em hÃy nêu vị trí điểm M đờng tròn (O;R) - Em hÃy cho biết hệ thức độ dài đoạn OM bán kính R đờng tròn (O) trờng hợp b) R O b) Điểm M nằm đờng tròn (O;R) c) Điểm M nằm ®êng trßn (O;R) R R O O M M M Trả lời a) Điểm M nằm đờng tròn (O;R) c) ⇔ OM > R ⇔ OM = R ⇔ OM < R Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TNH CHT I XNG CA NG TRềN Nhắc lại đờng tròn ?1 Trên hình 53, điểm H nằm bên đờng tròn (O), điểm K nằm bên đờng tròn (O) HÃy so sánh à à OKH OHK K O Lời giải Gọi R bán kính đờng (O) Điểm H nằm bên đờng tròn (O) OH > R H Hình 53 (sgk) Điểm K nằm bên đờng tròn (O) OK < R Tõ ®ã suy OH > OK · · Trong tam gi¸c OKH cã OH > OK ⇒OKH > OHK ( theo định lí góc cạnh đối diƯn tam gi¸c) Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nh¾c lại đờng tròn Bài tập2 HÃy nối ô cột trái với ô cột phải để đợc khẳng định (1)Tập hợp điểm có khoảng cách đến điểm A cố định 2cm (4) đờng tròn tâm A bán kính 2cm (2) Đờng tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (5) có khoảng cách đến điểm A nhỏ 2cm (3) Hình tròn tâm A bán kính 2cm gồm tất điểm (6) có khoảng cách đến điểm A 2cm (7) có khoảng cách đến điểm A lín h¬n 2cm Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nh¾c lại đờng tròn Các cách xác định đờng tròn Ta đà biết: Một đờng tròn đợc xác định biết tâm bán kính đờng tròn đó, biết đoạn thẳng đờng kính đờng tròn Cho hai điểm A B ?2 a) HÃy vẽ đờng tròn qua hai điểm b) Có đờng tròn nh vậy? Tâm chúng nằm đờng nào? Trả lời a) Hình vÏ A O B b) Cã vô số đờng tròn qua A B Tâm đờng tròn nằm đờng trung trực đoạn thẳng AB có OA = OB Bi SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CA NG TRềN Nhắc lại đờng tròn Các cách xác định đờng tròn ?3 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng HÃy vẽ đờng tròn ®i qua ba ®iÓm ®ã A Qua ba ®iÓm không thẳng hàng, ta vẽ đợc ®êng trßn d O B A B C C d Chú ý: Không vẽ đợc đờng tròn qua ba điểm thẳng hàng Bi SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CA NG TRềN Nhắc lại đờng tròn Các cách xác định đờng tròn Tâm đối xứng ?4 Cho đờng tròn tâm (O), A điểm thuộc đ ờng tròn Vẽ A đối xứng víi A qua ®iĨm O (h.56) Chøng minh r»ng ®iĨm A thuộc đờng tròn (O) A O Chứng minh Vì A đối xứng với A qua O nên ta có OA = OA Hình 56 (sgk) Mà OA = R nên OA = R (trong R bán kính đờng tròn (O) ), suy A thuộc đờng tròn (O) Đờng tròn hình có tâm đối xứng Tâm đờng tròn tâm đối xứng ®êng trßn ®ã A' Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nh¾c lại đờng tròn Các cách xác định đờng tròn Tâm đối xứng Trục đối xứng ?5 A Cho đờng tròn (O), AB đờng kính C điểm thuộc đờng tròn VÏ C’ ®èi xøng víi C qua AB (h.57) Chøng minh C thuộc đờng tròn (O) O Chứng minh Có C C đối xứng với qua AB nên AB trung trực đoạn thẳng CC Cã O thuéc AB nªn OC’ = OC = R (R bán kính đờng tròn (O) Do C thuộc đờng tròn (O) Đờng tròn hình có trục đối xứng Bất kì đờng kính trục đối xứng đờng tròn C C' B H×nh 57 (sgk) Bài SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Nh÷ng kiÕn thøc cần ghi nhớ học: -Định nghĩa đờng tròn, nhận biết điểm nằm trong, nằm hay nằm đ ờng tròn - Nắm vững cách xác định đờng tròn - Hiểu đờng tròn hình có tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng đờng kính Bài tập (Bài -b trang 100 sgk) Chứng minh định lí sau: Nếu tam giác có cạnh đờng kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông Chứng minh A Ta có tam giác ABC nội tiếp đờng tròn đờng kính BC OA = OB = OC ⇒ OA = BC Tam gi¸c ABC cã trung tun AO b»ng nưa c¹nh BC · BAC = 900 Vậy tam giác ABC vuông A B O C Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8cm a) Chứng minh điểm A; B; C thuộc đờng tròn tâm M b) Trên tia đối tia MA lấy điểm D; E; F cho MD = 4cm; ME = 6cm; MF = 5cm HÃy xác định vị trí ®iĨm D; E; F víi ®êng trßn (M) Chøng minh A a) Tam giác ABC vuông A, có AM trung tuyến nên AM = BM = CM (định lí tính chất trung tuyến tam giác vuông) A; B; C ( M ) b) Theo định lÝ Py – ta – go ta cã: BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 = 102 suy BC = 10 cm BC đờng kính đờng tròn (M) nên bán kính R = 5cm MD = 4cm < R suy ®iĨm D n»m bên đờng tròn (M) ME = 6cm > R suy điểm E nằm bên đờng tròn (M) MF = 5cm = R suy ®iĨm F n»m đờng tròn (M) B M C D F E HƯớng dẫn học nhà -Học kĩ lí thuyết, thuộc định lí, kết luận - Làm tốt bµi tËp : 1, 2, 3a), - sgk (tr 99 – 100); 3, 4, – sbt (tr 128) ... HƯớng dẫn học nhà -Học kĩ lí thuyết, thuộc định lí, kết luận - Làm tốt tËp : 1, 2, 3a), - sgk (tr 99 – 100); 3, 4, – sbt (tr 128) ... trßn ®êng kÝnh BC ⇒ OA = OB = OC ⇒ OA = BC Tam gi¸c ABC cã trung tun AO b»ng nưa c¹nh BC · ⇒ BAC = 90 0 Vậy tam giác ABC vuông A B O C Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM ; AB = 6cm,