minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT Phần Đại Số Bài 1: Các câu sau đây, câu mệnh đề mệnh đề hay sai : a/ Ở nơi ? b/ Phương trình x2 + x – = vô nghiệm c/ x + = d/ 16 không số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a/ “Phương trình x2 – x – = vô nghiệm ” b/ “ số nguyên tố ” c/ “nN ; n2 – số lẻ ” Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề A, B tìm phủ định : A = “x R, x3 > x2 ” B = “ x N: x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P  Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo : a/ P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC BD cắt trung điểm đường” b/ P: “ > 5” Q : “7 > 10” c/ P: “Tam giác ABC tam giác vuông cân A” Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P  Q cách và xét tính sai a/ P: “ABCD hình bình hành ” Q: “AC BD cắt trung điểm đường” b/ P: “9 số nguyên tố ” Q: “ 92 + số nguyên tố ” Bài 6:Cho mệnh đề sau a/ P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vng góc với BD” b/ Q: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác đều” c/ R : “13 chia hết 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn mệnh đề dạng A  B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x): “x > x2”, xét tính sai mệnh đề sau: a/ P(1) b/ P( ) c/ xN, P(x) d/ x N: P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A  B A  B cặp mệnh đề sau xét tính sai a/ A: “Tứ giác T hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b/ A: “Tứ giác ABCD hình vng ” B: “Tứ giác có góc vng” c/ A: “x > y ” B: “x2 > y2” ( Với x y số thực ) d/ A: “Điểm M cách cạnh góc xOy ” B: “Điểm M nằm đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai lập phủ định : a/ xN, x2  2x b/ x N: x2 + x không chia hết cho c/ xZ, x2 – x – = Bài 10 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo a/ A: “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” b/ B: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác ” c/ C: “Nếu tích số số dương số số dương d/ D: “Hình thoi có góc vng hình vng” Bài 11: Phát biểu thành lời mệnh đề x, P(x) x: P(x) xét tính sai chúng: minhphuc.v@gmail.com a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“ > x + 1” x 01698244765 TP BMT x 4 = x+ 2” x2 c) P(x) : “ d) P(x): “x2-3x + > 0” Bài 12: Xét tính đúng, sai mệnh đề sau : a) x  Q : 4x 1= ; b) x  Z, x2  ; c) n  N * : n  số nguyên tố ; Bài 13: Cho số tự nhiên n Xét hai mệnh đề chứa biến : A(n) : “n số chẵn”, B(n) : “n2 số chẵn” a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n)  B(n) Cho biết mệnh đề hay sai ? b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n  N , B(n)  A(n) ” c) Hãy phát biểu mệnh đề “ n  N , A(n)  B(n) ” Bài 14: Cho mệnh đề : A : “Nếu ABC có cạnh a, đường cao h h= a ”; B : “Tứ giác có bốn cạnh hình vng” ; C : “15 số nguyên tố” ; D : “n2 + n + không chia hết cho với số tự nhiên n” a) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A  B, A  D, B  C b) Hãy cho biết mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai : A  B, B  C, B  D Bài 15: Cho định lí : “Cho số tự nhiên n Nếu n5 chia hết cho n chia hết cho 5” Định lí viết dạng P  Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Bài 16: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n số nguyên dương, n2 chia hết cho n chia hết cho b) Chứng minh số vô tỷ c) Với n số nguyên dương , n2 số lẻ n số lẻ d) Cho n số tự nhiên Chứng minh n2 + chia hết cho n khơng chia hết Bài 17: Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A tập hợp nghiệm phương trình x4 – 4x2 + = ; b) B tập hợp ước nguyên dương 30 ; c) C = {x  Z | (x + 3)(2x2 –3x + 1) = 0} ; d) D = x  N |4  x  25 e) E = x  Z |x  4k,k  N,k  5 Bài 18: Cho A = {1 ; ; ; ; 5}, B = {2 ; ; ; 8} E = {1 ; ; ; ; … ; 10} minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT a) Xác định tập A  B, A  B, A \ B, B \ A, CE A , CE B ; b) Bằng cách liệt kê phần tử tập hợp chứng tỏ : (A  B) \ (A  B) = (A \ B)  (B \ A) ; CE A  CE B = CE (A  B) Bài 19: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 2x2 – 7x + = 0} B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = } Xác định tập hợp sau A  B ; A \ B ; B \ A ; AB Bài 20: Cho A = {xN / x < 7} B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định: AUB ; AB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A) Bài 21:Cho A = {x R/ x  4} ; B = {x R / -5 < x -1  } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 22: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -2  x +1 < } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB) Bài 23: a) Xác định tập hợp X cho{a ; b} X  {a ; b ;c ;d ; e} b) Cho A = (1 ; 2}; B = {1 ; ; 3; 4; 5} Xác định tập hợp X cho A  X = B c) Tìm A; B biết A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 24: Cho A = {xR/ x  -3 x >6 } B = {xR / x2 – 25  0} Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B) Bài 25: Cho A = {x R/ x2  4} ; B = {x R / -3  x < } Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A  B; A \ B ; B \ A; R \ ( AB) A = {xR / –  x < 0} C = {xR / -4 < x +  5} Bài 26: Viết phần bù R tập hợp sau : B = {xR / x> 2} Bài 27:Cho A = {x Z / x2 < 4} B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Liệt kê A ; B b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B)  (B \ A) Bài 28: Cho E = { xN /  x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = } B = { xN / x số nguyên tố  5} a) Chứng minh A E B  E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chứng minh rằng: E \ (A B)= (E \A)  ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A)  ( E \ B) Bài 29 Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau : a) a  17658  16 ; b) a  15,318  0,056 minhphuc.v@gmail.com Bài 30 Cho số x = 01698244765 TP BMT Cho giá trị gần x : 0,28; 0,29 ; 0,286 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt Bài 31 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau : a  12cm  0, 2cm ; b  10, 2cm  0, 2cm ; c  8cm  0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo Bài 32 Số dân tỉnh A = 1034258 ± 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng chuẩn Bài 33 Đo chiều dài dốc, ta số đo d = 192,55 m, với sai số tương đối khơng vượt q 0,3% Hãy tìm chữ số d nêu cách viết chuẩn giá trị gần d Bài 34 Cho 3,141592    3,141593 Hãy viết giá trị gần số  dạng chuẩn đánh giá sai số tuyệt đối giá trị gần trường hợp sau : a) Giá trị gần  có chữ số ; b) Giá trị gần  có chữ số ; c) Giá trị gần  có chữ số Bài 35 Đo diện tích phịng, ta kết 16m2 ± 0,1m2 , đo diện tích sân, có kết 150m2 ± 0,8m2 Hãy tính sai số tương đối phép đo cho biết phép đo có độ xác cao Bài 36 Xác định chữ số nêu cách viết chuẩn số sau : a) 0,0385 ± 0,004 ; b) 0,5323 ± 0,002 ; c) 123,89 ± 0,0006 ; d) 3757 ± 30 Bài 37 Một hình chữ nhật có hai kích thước x = 4,3 ± 0,02 (m) ; y = 6,34 ± 0,01 (m) Tính chu vi hình chữ nhật viết kết gần dạng chuẩn Bài 38 Tìm tập xác định hàm số : a) y  x  2x   x  ; d) y = g) y = 11  3x x  9x  14 x(x  1) x b) y = x2 + 7x  ; x 7 ; (x  3)(x  2) ; e) y = h) y  x2 1 x   x 1 Bài 38 Tìm tập xác định hàm số sau : c) y = 2x  13 ; x 7 4x  x   f) y =  ; 11  4x x   minhphuc.v@gmail.com a) y = 2x; 01698244765 b) y = x 5 ; 3x  ; x 7 x3 + 5x ; e) y = 3x  ; f) y = h) y = 3x  ; x  x 1 i) y  x 1 x2  x 1 c) y = ; Bài 39 Xét biến thiên hàm số : a) y = ; b) y =  ; x x  d) y = g) y =  3x ; 3x  ; x2 x  4x   x  6x  j) y  c) y = TP BMT x2  x 1 x2 d) y  2x ; x 1 e) y  x2  4x  ; f) y  3x4  4x3 (chỉ xét 1;   ) Bài 40 Điền dấu  vào thích hợp bảng sau : Hàm số a) y = chẵn lẻ không chẵn, không lẻ x2  x b) y = x5  2x3  7x x c) y = x 3 d) y = x2 x2  e) y = x x  Bài 41 Tìm tập xác định xét tính chẵn  lẻ hàm số sau : x 1 x a) f1 (x)  ; b) f (x)  ; x2 x  6x  13 x   x 1 c) f3  x   2x 1  2x 1 ; d) f  x   e) f5  x   x  x   x 1 Bài 42 Viết phương trình đường thẳng qua điểm tìm B(1 ; 4) C(2 ; 3) Vẽ đường thẳng vừa Bài 43 Tìm phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x  song song với đường thẳng y = x + 15 Bài 44 Viết phương trình đường thẳng (d) a) Đi qua hai điểm A  3;0 B  ;4 c) Đi qua A  ; 3  d  //    : y  4x  b) Đi qua A  3;4  d  // Ox d) Đi qua A  2 ;3  d      : y  x e) Đi qua gốc tọa độ có hệ số góc m minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT Bài 45 2x x  a/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) =  x  x   2x  nãú x  u b/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) =  ú 2  x nãu x  Với giá trị m đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt ? Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị theo m Hàm Số Bậc Hai Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau : y = x2 + x – y = -2x2 + 4x – y = x2 + 6x + y = x2 + x +4 y= y = x2 -x + y = x2 y = -x2 + x – y = x2 + y = x2 + 2x y = 2x2 + y = x(1  x) y = x2  4x + 2 x y = x2 +6 x +9 y = x2 + 2x  y = (x + 1)(3  x) 1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số a/ y = x2 + 4x + y=0 b/ y = x2 + 2x + y = 2x + c/ y = x2 + 4x  x=0 d/ y = x + 4x  y=x3 e/ y = x2 + 3x + y = x2  6x + 2) Cho parabol y = ax + bx + c ( với a< c < ) đồ thị parabol đó: a) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dấu b) tiếp xúc với trục hoành c) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ trái dấu d) Cả sai 3) Với giá trị m đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm đường thẳng y= 4) Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết Parabol : a/ Qua điểm A(1; 5) c/ Có trục đối xứng x = 3 b/ Cắt trục Ox điểm có hồnh độ d/ Có đỉnh I( 11 ; ) e/ Đạt cực tiểu x = 5) Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết Parabol : a/ Đi qua điểm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ 3 c/ Đạt cực đại I(1; 3) qua gốc tọa độ d/ Đạt cực tiểu x = 2 qua B(0; 6) e/ Cắt Ox điểm có hồnh độ 1 2, cắt Oy điểm có tung độ 2 6) Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m  minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT a/ Định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị (P) m = c/ Tìm giao điểm đồ thị (P) với đường thẳng y = x  d/ Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ (P) 7) Cho (P) : y = x2  3x  (d) : y = 2x + m.Định m để (P) (d) có điểm chung phân biệt x2 8) Cho (P) : y =  + 2x  (d) : x  2y + m = 0.Định m để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm 9) Xác định phương trình Parabol: a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x = b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) d) y = ax2 + bx + c qua A(2 ; -3) đỉnh I ( 1; - 4) e) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 10) Tìm quỹ tích đỉnh parabol(p): a) y  x2  2(m  1) x  m2  3m  b) y  x2  (2m  1) x  m 1 c) y  x2  mx  m 11) Cho hàm số y  2 x có đồ thị parabol(P) Phải tịnh tiến (P) để đồ thị hàm số a) y  x  b) y  x  c) y  2( x  3) d ) y  2( x  4) e) y  2( x  2)  f ) y  2x2  6x  12) Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng parabol sau Tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số tương ứng a) y  2( x  3)2  b) y  (2 x 1)2  c) y   x2  4x 13) Vẽ đồ thị hàm số y   x2  5x  Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung parabol y   x2  5x  đường thẳng y=m 14) Một parabol có đỉnh điểm I(-2,-2) qua gốc tọa độ a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol, biết song song với trục tung b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng câu a) 15) Ký hiệu (P) parabol y  ax2  bx  c, a  Chứng minh đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) hai điểm phân biệt A B trung điểm C đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng parabol (P) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) hàm số bậc hai hai điểm M(-3,3) N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng parabol (P) 16) Xác định parabol (p): y  ax  bx  biết (p) a) Cắt trục hoành x=1 x=2 b) Qua A(1;-1) trục đối xứng x=2 minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT x=-1 d) Qua A(1;5) B(-2;8) e) Đỉnh I(2;-2) c) Đạt GTNN 17) Xác định hàm số bậc hai (p): y  ax  bx  c , biết (p) a) Qua A(0;-1), B(1;-1) C(-1;1) b) Đỉnh I(1;4) qua A(3;0) c) Đạt GTNN -1 qua A(2;-1) B(0;3) d) Đạt GTNN x  qua A(1;1) e) Đạt GTLN -5 x=2 nhận giá trị x=1 18) Cho parabol (p) y  x2  4x  Tìm điểm A,B thc (p) đối xứng qua I(1;1) f) Qua A(-1;6) tung độ đỉnh  19) Cho hàm số y  x2  4x  a) Khảo sát vẽ đồ thị b) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0 c) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)  20) Tìm m để bất phương trình sau với x  R a) x  3x   m c) x2  x   2m  b)  x2  x   4m d) 3x  x   3m 21) Cho hàm số y  f ( x)   x2  x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm c) Tìm m để bất phương trình f(x)b>0 a b 1/ Chứng minh ràng với điểm M Elip ta có b  OM  a 2/ A giao điểm (E) với (D): y=kx (k  0) Tính đọ dài OA theo a, b, k 1  3/ Giả sử B điểm nằm (E) cho OA vng góc OB Chứng minh OA OB số không đổi x2 y  hai đường thẳng (D): ax-by=0, (D’): bx+ay=0 Bài Cho (E):  1/ Xác định toạ độ giao điểm M, N (D) với (E) Xác định toạ độ giao điểm P, Q (D’) với (E) 2/ Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ 3/ Tìm a, b để diện tích tứ giác MPNQ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x2 y   Tìm tọa độ (ĐH KD 2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elip(E) : điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC 2 y Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x   Xét 16 điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ y2 x   đường thẳng dm: mx - y - = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): a) CMR với giá trị m, đường thẳng dm ln cắt elíp (E) hai điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): x  y  , M(-2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 49 minhphuc.v@gmail.com Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1(  3;0 ); F2  01698244765 TP BMT 3;0 đường chuẩn có phương trình: x = a) Viết phương trình tắc (E) b) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức: 2 P = F1M  F2 M  3OM  F1M F2 M c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành cắt (E) hai điểm A, B cho OA  OB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình: x2 y2  a b 1 (a > 0, b > 0) a) Tìm a, b biết Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện tích 12 (đvdt) b) Tìm phương trình đường trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm câu điểm lập thành hình vuông Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy Cho Elip có phương trình: x2 y   2 x2 y  1 a) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai Elip b) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elip Nếu Elip: tính a2 b2 10 Cho Elip x 2  a x 2 a y 2  nhận đường thẳng 3x - 2y - 20 = x + 6y - 20 = làm tiếp tuyến, b  y2  (E) Tìm quan hệ a, b, k, m để (E) tiếp xúc đường thẳng y = kx + m b x2 y   hai đường thẳng: (D): 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E) ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a2 + b2 > Gọi M, N giao điểm (D) với (E); P, Q giao điểm (D') với (E) a) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a b b) Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ HYPEBOL Dạng Viết phƣơng trình tắc Hyperbol Bài Viết phương trình tắc (H) trường hợp sau: 1/ Tiêu cự 10, trục ảo 2/ Trục thực 16, tâm sai 50 3/ Khoảng cách đường chuẩn , tiêu cự 26 13 50 minhphuc.v@gmail.com 4/ Khoảng cách đường chuẩn 01698244765 TP BMT 104 , tiệm cận y   x 5/ (H) có tiêu điểm F1( - 7; 0) qua M(-2; 12) 6/ (H) qua điểm A( ; 5) có đường tiệm cận y = 5x Bài Viết phương trình (H) có tâm đối xứng điểm gốc O, tiêu điểm Oy và: 1/ Tiêu cự 10, tâm sai 32 2/ Khoảng cách đường chuẩn , tiệm cận y   x Bài Viết phương trình tắc (H) trường hợp sau: 1/ Viết phương trình tắc hypebol (H) , biết (H) qua M(- 2;1)và góc hai đường tiệm cận 600 2/ Viết phương trình tắc hypebol (H) biết tâm sai e = , tiêu điểm (H) trùng với x2 y2  1 tiêu điểm elip 25 Dạng Xác định yếu tố (H) Bài 0: Xác định trục, tiêu điểm, tâm sai, tiệm cận, đường chuẩn (H) có phương trình sau: x2  y  1 1/ x2 -4y2 =16 2/ 3/ 9x2 - 64y2 = x2 y2  1 Bài Cho hypebol (H): a)Tìm (H) điểm M có tung độ b)Tìm (H) điểm M cho góc F1MF2 900 c) Tìm (H) điểm M cho F1M= 2F2M Bài Cho hypebol (H): x2 y2   với b2 = c2- a2 có tiêu điểm F1, F2 a b 1/ Lấy M điểm (H) Chứng minh : Tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận có giá trị khơng đổi 2/ Tính độ dài phần đường tiệm cận nằm hai đường chuẩn 3/ Tính khoảng cách từ tiêu điểm tới đường tiệm cận 4/ Chứng minh : Chân đường vuông góc hạ từ tiêu điểm tới đường tiệm cận nằm đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm Bài Cho hypebol (H) : 4x2 - y2 - = a) Xác định toạ độ tiêu điểm (H) b) Tìm điểm M nằm (H) cho M nhìn hai tiêu điểm F1; F2 (H) góc vng 51 minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT y2 x   Lập phương Bài 4.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H): 16 trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) y2 x   Gọi F tiêu điểm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): 16 hypebol (H) (xF < 0) I trung điểm đoạn OF Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I 2 Bài Cho Hypebol (H): x  y  Tìm tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Oxy cho từ 2 a b điểm kẻ hai tiếp tuyến với (H) hai tiếp tuyến  với 2 Bài Cho Hypebol (H): x  y  Gọi (d) đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') đường thẳng qua O vng góc với (d) a) Tìm điều kiện k để (d) (d') cắt (H) b) Tính theo k diện tích hình thoi với đỉnh giao điểm (d), (d') (H) c) Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ PARABOL Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM  4IN Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đường thẳng (d) có phương trình: 3x 4y + 16 = a) Viết phương trình đường trịn tâm F tiếp xúc với (d) b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm M đường chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp điểm Chứng minh T1, T2 tiêu điểm F (P) thẳng hàng   Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A 2;2 Đường thẳng (d) qua điểm I   ;1 2  cắt (P) hai điểm M, N cho MI = IN Tính độ dài MN x2 15 27 Cho parabol (P): y = điểm A  ;    8 8 a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M1   1;  vng góc với tiếp tuyến (P)    M1 2 b) Tìm tất điểm M (P) cho AM vng góc với tiếp tuyến (P) M Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + (D) đường thẳng phương với đường thẳng y = 2x cho (D) cắt (P) điểm A B a) Viết PT (D) hai tiếp tuyến với (P) A B vng góc với b) Viết phương trình (D) độ dài AB = 10 52 minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT Xét hình có diện tích chắn Parabol y = x đường thẳng có hệ số góc k, qua điểm A(x0; y0) Parabol (tức điểm A với tọa độ thoả mãn điều kiện y0 > x ) Xác định k để diện tích nhỏ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho parabol (P): y2 = 8x a) Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol b) Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng cắt parabol hai điểm A B Chứng minh tiếp tuyến với parabol A B vng góc với c) Tìm quỹ tích điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến với parabol, cho chúng vng góc với BÀI TẬP TỔNG HỢP 1.Trong mp Oxy cho hình thoi ABCD A(1;3), B(4;-1) a) Biết cạnh AD song song với Õ đỉnh D có hồnh độ âm, tìm toạ độ đỉnh C,D b) Hãy viết pt đường tròn nội tiếp hthoi ABCD 2.Trong mp Oxy, viết pt đtròn qua A(2;-1) tx với trục Ox, Oy x2 y 1 3.Cho (E)  25 16 ; 2) b)Tìm N (E) cho NF1=4NF2 Cho tam giác ABC có A(-1;-3) a) Cho biết đường cao: BH: 5x+3y-25=0, CK: 3x+8y-12=0 Hãy xđ toạ độ B,C b) XĐ toạ độ B, C biết đg ttrung trực AB là: 3x+2y-4=0 toạ độ trọng tâm G(4;-2) tam giác ABC Cho P(3;0) đt d: 2x-y-2=0 d’: x+y+3=0 Gọi d” đt qua P cắt d, d’ A,B Viết pt đt d” biết PA=PB tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC biết: A(-1;2), B(5;7), C(4;-3) 15 Cho hbh ABCD có số đo dt Biết toạ độ đỉnh A(1;0), B(2;0), giao điểm I đg chéo AC,BD nằm đt y=x Hãy tìm toạ độ đỉnh C,D Cho d: 4x-3y-12=0, d’:4x+3y-12=0 a) Tìm toạ đọo đỉnh tam giác có ba cạnh ll nẳm d,d’ trục tung b) Xđ tâm bk đtròn ngt tam giác Viết pt đt song song với d: 3x-4y+1=0 kc đến d Viết pt cạnh tam giác ABC , biết C(4;3), đường pg trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có pt: d”x+2y-5=0 4x+13y-10=0 10 Cho tam giavs ABC: A(-1;3), đường cao BH nằm đt y=x, pg góc C nằm đt x+3y+2=0 Viết pt cạnh BC 11 Tìm điểm C thuộc đt x-y+2=0 cho tg ABC vuuông C, biết A(1;-2), B(-3;3) 12 Viết pt đt ngt tg ABC, biết đt AB:y-x-2=0, BC: 5y-x+2=0 AC: y+x-8=0 22.Cho A(1;0), B(2;1) đt d 2x-y+3=0 a)Viết pt đtrịn có tâm A tx với đt d Xét xem B nằm phía hay ngồi đtr b) Tìm d điểm M cho MA+MB nhỏ Viết toạ độ điểm M 13 Tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có pt:x-3y-1=0, cạnh bên AB có pt: x-y-5=0 Đt AC qua M(-4;1) Tìm toạ độ điểm C 14) Cho đtr x2+y2+8x-4y-5=0 Viet pt tt đtron qua A(0;-1) 15 Cho tg ABC: A(-1;0), B(4;0), C(0;m) (m khác 0) Tìm toạ độ trịng tâm G Tìm m để tg GAB vg G 16 Cho A(0;2), B(  ;-1) Tìm toạ độ trực tâm tâm đtr ngt tg OAB a)Viết pt tt với (E) điểm M ( 53 minhphuc.v@gmail.com 01698244765 TP BMT 17 Cho d: x-y=0, d’:2x=y-1=0 Tìm toạ độ đỉnh hv ABCD biết A thuộc d, C thuộc d’; B, D thuộc trục hoành 18 Cho đtr: (C) : x2  y  2x  y   0; d: x-y+3=0 Tìm toạ độ M d cho đtr tâm M có bk gấp đơi đtr (C) tx với đtr (C) 19.Cho d: x+y+3=0, d’: x-y-4=0, d”: x-2y=0 Tìm toạ độ điểm M d” cho k/c từ M đến d lần kc từ M đến d’ 20 Viết pt elip (E) biết (E) có tâm sai / hcn sở có chu vi 20 21 Cho tam giác ABC: A(2;2).Biết đg cao kẻ từ dỉnh B,C có pt 9x-3y-4=0, x+y-2=0 Lập pt cạnh tg 22 Tìm toạ độ đỉnh tg biêt1 cạnh có trung điểm M(-1;1) cịn hai cạnh có PT: x+y-2=0, 2x+6y+3=0 23 Tìm tiếp tuyến chung đtr:x2+y2-10x+24y=56 x2+y2-2x-4y=20  Tài liệu đƣợc tạo với mục đích giúp em học sinh tự ơn luyện cách hệ thống tiếp xúc với đa dạng tập tốn  Đối với học sinh trung bình, em cần làm dạng toán tập tƣơng tự  Đối với học sinh giỏi , em nên ý đến dạng tập phức tạp để nâng cao kĩ kì thi đại học  Mọi khó khăn q trình học tập em liên hệ với thầy theo địa 20/2 Hoàng Hoa Thám TP BMT số ĐT 01698244765 Các em nhớ khơng có cố gắng vơ ích ! 54 ... sinh lớp 10A trường X cho bảng sau Điểm 10 Tần số 10 Tìm số trung bình, số trung vị mốt.phương sai độ lệch chuẩn Bài 2: Bạn Lan ghi lại số điện thoại nhận ngày tuần 10 15 12 13 16 16 10 a Tính... học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau 10 Điểm Tần N  100 1 13 19 24 14 10 số Tìm mốt Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm)... x 12/ f ( x)   10) f ( x)   x2 4x  2x  x2  3x  x   14) f ( x)  13) f ( x)  x 1 16) f ( x)  x  4 x2 17) f ( x)  x2 x2  3x  x  10  x x 1 x2  x   10 15) f ( x)  x2