y y ) f(x = O x Định nghĩa tiệm cận Cho đồ thị (C) có nhánh vơ tận  x → ±∞ ∀M ∈ (C ), M ( x; y ) → ±∞ ⇔  y → ±∞   x → ±∞ ∧ y → ±∞  (d) đường thẳng đ/ ∀M ∈ (C ), lim d ( M , d ) = ←n →(d ) tiệm cận thẳng (C)  y M → ±∞ M (C) O d x I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) xlim y = y xlim y = y →+∞ →−∞ y y0 O y y= y = y0 y = f(x) x y0 O Đường thẳng y=y0 tiệm cận ∞ ngang đồ thị ( x →+ ) y = y0 f ( x) x Đường thẳng y=y0 tiệm cận ∞ ngang đồ thị ( x →− ) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thỏa mãn: lim y = +∞ lim y = +∞ − x → x0 + x → x0 lim y = −∞ lim y = −∞ − x → x0 + x → x0 y O x0 y = f(x) y = f(x ) y x y O O x0 x x0 x y x0 x y = f(x) Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng − đồ thị (khi x = x o ) O y= f(x) Đường thẳng x=x0 tiệm cận đứng + đồ thị (khi x = xo ) − 2x − y= x +3 Giải − 2x − Xét hàm số: y = x +3 lim y = +∞ x →−3+ TXĐ: D = R\{-3} lim y = −∞ x → −3 − => Đg thẳng x= - TCĐ đồ thị x → − + x → −3 − lim y = −2 x →+∞ lim y = −2 x → −∞ => Đg thẳng y= - TCN đồ thị x → +∞ x → −∞ x2 + x +1 y= − x − 5x TXĐ : D = R \ {−1; }  x + x +1   x + x +1 lim  − x −5 x  = +∞lim  − x −5 x    + − x →−1  x →−1     = −∞    x + x +1 lim  − x −5 x  +  x→   = +∞     x + x +1  = −∞lim    − x −5 x −   x→ Vậy ĐTHS có TCĐ x = -1 x → − 1+ x → −1− Vậy ĐTHS có TCĐ x = 3/5 x → / 5+ x → / 5−  x + x +1 lim  − x − x  x →+∞  ( x →−∞ )  =−   Vậy ĐTHS có TCN y = -1/5 III Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) lim [ f ( x ) − ( ax + b ) ] = x →+∞ lim [ f ( x) − ( ax + b ) ] = x →−∞ y y y= y = f(x) y + ax = ax + b b O Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x →+ ) ∞ y = f(x) x O x Đường thẳng y=ax+b tiệm cận xiên đồ thị ( x →− ) ∞ 3x + x − y= x−2 TXĐ: D = R\{2} 3x + x − 13 Ta có: y = x − = 3x + + x − 13 lim [ f ( x ) − ( 3x + 7) ] = lim x − = x → +∞ x → +∞ 13 lim [ f ( x ) − ( 3x + ) ] = lim x − = x → −∞ x → −∞ => Đg thẳng y= 3x+7 TCX đồ thị khix → +∞ x → −∞ Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: 3 a) y = f ( x) = x − x + b) y = f ( x ) = x + cos x x c) y = f ( x) = x − + x − 5x + Chú ý: a n x n + + a1 x + a y = f ( x) = (m, n ∈ N * ) Với hàm số có dạng: bm x m + + b1 x + b0 TCN TCX n Đg thẳng y = x-1 TCX (C) x → +∞ x → −∞ cos x y = f ( x) = x + x TXĐ: D = R\{0} lim f ( x ) = +∞ x →0 + lim f ( x ) = −∞ x →0 − => Đg thẳng x = TCĐ (C) x → 0+ x → 0− cos x lim [ f ( x) − x] = lim x = x →+∞ x→ +∞ cos x lim [ f ( x) − x] = lim x = x →−∞ x→ −∞ => Đg thẳng y = x TCX (C) x → +∞ x → −∞ y = f ( x) = x − + x − x + 1  TXĐ : D =  − ∞;  ∪ [1;+∞) 4  => Khơng có TCĐ lim (2 x − + x → −∞ 4x − 5x + ) 4x − x + − x + 5x − x = lim = lim = 2 x → −∞ x → −∞ x − − x − x + 2x − − x − 5x + => ĐTHS có TCN: y = 1/4 x → −∞ x − + x − 5x + =4=a lim x x → +∞ lim (2 x − + x → +∞ ) x − 5x + − x = −9 =b => ĐTHS có TCX: y=4x-9/4 x → +∞ y y ) f(x = O x ... tiệm cận ∞ ngang đồ thị ( x →+ ) y = y0 f ( x) x Đường thẳng y=y0 tiệm cận ∞ ngang đồ thị ( x →− ) II Đường tiệm cận đứng: Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận. .. I Đường tiệm cận ngang: Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) xlim y = y xlim y = y →+∞ →−∞ y y0 O y y= y = y0 y = f(x) x y0 O Đường. .. →+∞  ( x →−∞ )  =−   Vậy ĐTHS có TCN y = -1/ 5 III Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3: Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) đồ thị hàm số y = f(x) lim [ f ( x )