Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ A. mở đầu Trong nhng nm gn õy, chỳng ta ó chng kin s phỏt trin mnh m trong cỏc lnh vc nghiờn cu toỏn hc liờn quan n mỏy tớnh v tin hc. Nhng phỏt trin a dng ca toỏn hc ó tr thnh nn tng cho s phỏt trin ca mỏy tớnh v tin hc. Ngc li, cỏc tin b trong tin hc ó dn n s phỏt trin rt mnh m mt s ngnh toỏn hc. Vỡ vy, toỏn hc úng vai trũ trung tõm trong cỏc c s ca tin hc. Trong ú lý thuyt ngụn ng hỡnh thc v ụtụmat úng mt vai trũ rt quan trng. Ngụn ng hỡnh thc c s dng trong vic xõy dng cỏc ngụn ng lp trỡnh v lý thuyt v cỏc chng trỡnh dch. Ngụn ng hỡnh thc thỡ rt chớnh xỏc trong khi cỏc ngụn ng t nhiờn li a dng v khụng chớnh xỏc. gim khong cỏch gia chỳng ngi ta a tớnh cht m vo cu trỳc ngụn ng hỡnh thc. Tiu lun nhm nghiờn cu mt s vn v vn phm v ngụn ng m, c bit l vn phm v ngụn ng phi ng cnh m, vn phm max- product phi ng cnh. Nghiờn cu mt s tớnh cht ca nhng h thng sinh ngụn ng m, dng chun tc ca F-CFDS, tp cỏc cõy suy dn ca vn phm phi ng cnh m, ụtụmat cõy m v b chuyn i cõy m. Thc ra, vn vn phm v ngụn ng c sinh bi vn phm l mt lớnh vc ó c nghiờn cu sõu v ng dng mnh m, c bit l vn vn phm v ngụn ng m. Tiu lun khụng nhm trỡnh by thờm nhng vn mi m ch l túm tt nhng kin thc m bn thõn ó thu nhn c thụng qua thi gian hc tp ngn v tham kho mt s ti liu. hon thnh c ti ny, ngoi s c gng n lc ca bn thõn, chỳng tụi c s giỳp nhit tỡnh ca PGS.TS Nguyn Gia nh. Dự rt tõm c vi vn nghiờn cu v am mờ vi mụn hc, nhng vi thi gian hn ch v khi lng kin thc ca bn thõn cũn ớt i nờn chc chn tiu lun khụng trỏnh khi nhng sai sút. Chỳng tụi xin trõn trng cm n s giỳp quý bỏu ca Quý Thy v mong mun ún nhn t Quý Thy v cỏc bn s gúp ý b sung giỳp chỳng tụi cú cỏch nhỡn ỳng hn v vn cn nghiờn cu ng thi mong c s lng th cho nhng s sut trong tiu lun ny. Xin trõn trng cm n! B. Nội dung 1. Ngôn ngữ mờ Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 1 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ Cho T biểu thị một tập các trạng thái kết thúc và N biểu thị một tập trạng thái không kết thúc sao cho TN=. Một ngôn ngữ mờ là một tập con mờ của T * . Cho 1 và 2 là hai ngôn ngữ mờ trên T. Hợp của 1 và 2 là một ngôn ngữ mờ đợc biểu thị bởi 1 2 và đợc định nghĩa bởi: ( 1 2 )(x) = 1 (x) 2 (x) xT* (1) Giao của 1 và 2 là một ngôn ngữ mờ đợc biểu thị bởi 1 2 và đợc định nghĩa bởi: ( 1 2 )(x) = 1 (x) 2 (x) xT* (2) Nối của 1 và 2 là một ngôn ngữ mờ đợc biểu thị bởi 1 2 , đợc định nghĩa bởi ( 1 2 )(x) = { 1 (u) 2 (v) | x=uv, u,vT*} xT* (3) Cho là một ngôn ngữ mờ trong T. Khi đó tập con mờ của T* đợc định nghĩa: (x)={ n (x) | n=0,1, } xT* đợc gọi là bao đóng Kleene của . Một văn phạm mờ có thể đợc xem nh một tập các quy tắc để sinh ra những phần tử của một tập con mờ. Một văn phạm mờ, hoặc đơn giản một văn phạm, là một bộ bốn G=(N,T,P,S), trong đó T là một tập các trạng thái kết thúc, N là một tập các trạng thái không kết thúc (TN=), P là một tập các quy tắc mờ và SN. Một phần tử của P là biểu thức có dạng: à(r w)=c c>0 (4) trong đó r và w là những xâu trong (TN)*, c là độ thuộc. Ta có thể viết gọn à (r w)=c thành r w. Nh trong trờng hợp của văn phạm không mờ, biểu thức r w biểu diễn một quy tắc viết lại. Vì vậy nếu r c w và s và t là xâu tùy ý trong (TN)* thì ta có srt c swt. swt đợc gọi là suy dẫn trực tiếp từ srt.(5) Nếu r 1 , ,r m là các xâu trong (TN)* và r 1 2 c r 2 , , r m-1 m c r m với c 2 , ,c m >0 thì r 1 đợc gọi là sinh ra r m trong văn phạm G, hoặc r m có thể đợc sinh từ r 1 trong văn phạm G. Điều này đợc biểu diễn bởi r 1 r m . r 1 2 c r 2 , , r m-1 m c r m là một dãy phép suy dẫn từ r 1 đến r m (6) Một văn phạm mờ G sinh ra một ngôn ngữ mờ L(G) theo nghĩa: Một xâu các ký hiệu kết thúc x đợc gọi là thuộc L(G) nếu và chỉ nếu x đợc sinh từ S. Độ thuộc của x trong L(G) là: à G (x)=(à(S,r 1 )à(r 1 ,r 2 ) à(r m ,x))(7) Trong đó cận trên nhỏ nhất đợc lấy trên tất cả dãy phép suy dẫn từ S đến x. Nh vậy (7) định nghĩa L(G) nh một tập con mờ của (TN)*. Nếu L(G 1 )=L(G 2 ) trong nghĩa của tính bằng nhau của tập con mờ thì văn phạm G 1 và G 2 đợc gọi là tơng đơng. Phơng trình (7) có thể đợc giải thích nh sau: à G (x) là độ thuộc của x trong ngôn ngữ đợc sinh bởi văn phạm G. Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 2 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ à G (x) là độ lớn của dãy suy dẫn mạnh nhất từ S đến x. Cho à(S,r 1 )=c 1 , à(r 1 ,r 2 )=c 2 , , à(r m ,x)=c m+1 , thì (7) có thể đợc viết: à G (x) = (c 1 c 2 c m+1 ) (8) Ví dụ 1.1 Cho T={0,1}, N={A,B,S} và P đợc cho bởi: à(S,AB)=0.5 à(A,0)=0.5 à(S,A)=0.8 à(A,1)=0.6 à(S,B)=0.8 à(B,A)=0.4 à(AB,AB)=0.4 à(B,0)=0.2 Xét xâu kết thúc x=0. Những dãy suy dẫn có thể đối với xâu này là S 0.8 A 0.5 0 S 0.8 B 0.2 0 S 0.8 B 0.4 A 0.5 0 Do đó: à G (0) = (0.8 0.5) (0.8 0.2) (0.8 0.4 0.5) = 0.5 Tơng tự, những dãy suy dẫn có thể đối với chuỗi x=01 là S 0.5 AB 0.5 0B 0.4 0A 0.6 01 S 0.5 AB 0.4 AA 0.5 0A 0.6 01 S 0.5 AB 0.4 BA 0.2 0A 0.6 01 S 0.5 AB 0.4 BA 0.4 AA 0.5 0A 0.6 01 Do đó: à G (01) = (0.4 0.4 0.2 0.4 = 0.4 Cho G là một văn phạm mờ. Khi đó liệu tồn tại hay không một thuật toán để tính toán à G (x) bằng cách sử dụng định nghĩa phơng trình (7). G đợc gọi là đệ quy nếu tồn tại thuật toán nh vậy. 2. Các loại văn phạm Tơng tự với định nghĩa thờng dùng của những văn phạm không mờ, ta định nghĩa bốn loại văn phạm mờ chủ yếu dới đây: Văn phạm loại 0: Là văn phạm mà các quy tắc có dạng tổng quát r c w, c>0 trong đó r và w là các xâu trong (TN)*. Văn phạm loại 1 (cảm ngữ cảnh): Là văn phạm mà các quy tắc có dạng r 1 Ar 2 c r 1 wr 2 , c>0 trong đó r 1 , r 2 và w là các xâu trong (TN)*, AN và wA. Quy tắc S A cũng thuộc văn phạm loại này. Văn phạm loại 2 (phi ngữ cảnh): Là văn phạm mà các quy tắc có dạng A c w, c>0, AN và w(TN)* wA, và S A. Văn phạm loại 3 (chính quy): Là văn phạm mà các quy tắc có dạng A c aB hoặc A c a, c>0, trong đó aT, A, BN. Quy tắc S A cũng thuộc văn phạm loại này. Ta có thể chỉ ra rằng văn phạm cảm ngữ cảnh là đệ quy và vì vậy văn phạm phi ngữ cảnh và văn phạm chính quy cũng đệ quy. Định lý 2.1 Nếu G=(N,T,P,S) là văn phạm cảm ngữ cảnh mờ thì G là đệ quy. Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 3 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ Chứng minh: Trớc hết ta chỉ ra rằng đối với một loại văn phạm bất kỳ, cận trên nhỏ nhất trong (7) có thể đợc lấy trên một tập con của tập hợp tất cả dãy suy dẫn từ S đến x, đó là tập con của tất cả những dãy suy dẫn không lặp (là dãy mà trong đó không có r i (i=1 m) xuất hiện hơn một lần) Giả sử rằng trong dãy suy dẫn C= S 1 c r 1 2 c r 2 m c r m 1m c + x, r i là giống r j , j>i. Đặt C là dãy kết quả từ việc thay thế dãy con r i 1i c + j c r j 1j c + r j+1 trong C bởi r j 1j c + r j+1 . Rõ ràng, nếu C là một dãy suy dẫn từ S đến x thì C cũng là một dãy suy dẫn từ S đến x. Tuy nhiên {c 1 , ,c i ,c i+1 , ,c j+1 , ,c m+1 }{c 1 , ,c i ,c j+1 , ,c m+1 } vì vậy C có thể bị xóa mà không ảnh hởng đến cận trên nhỏ nhất trong (7). Nh vậy ta có thể thay thế định nghĩa (7) của à G (x) bằng à G (x) = {(à(S,r 1 ), à(r 1 ,r 2 ), ,à(r m ,x)} (9) trong đó cận trên nhỏ nhất lấy trên tất cả dãy suy dẫn không lặp từ S vào x Bây giờ ta chỉ ra rằng đối với những văn phạm cảm ngữ cảnh, tập hợp cận trên nhỏ nhất đợc lấy trong (9) bị giới hạn vào độ dài l 0 của những dãy suy dẫn, trong đó l 0 phụ thuộc vào x và số lợng các ký hiệu trong (TN). Nếu G là văn phạm cảm ngữ cảnh thì vì đặc tính không thu hẹp đợc của các quy trong P nên nó kéo theo: j i r r nếu j>i (10) Đặt T N =k. Vì có tối đa k xâu phân biệt trong (TN)* có độ dài l và vì dãy suy dẫn là không lặp nên từ (10) ta có tổng độ dài của dãy đợc giới hạn bởi l 0 = 1+k+ +k x . Tiếp theo ta đa ra một phơng pháp sinh ra tất cả dãy suy dẫn hữu hạn từ S đến x có độ dài l 0 . Ta bắt đầu với S và dùng P sinh ra tập Q 1 của tất cả các xâu trong (TN)* có độ dài x mà có thể sinh từ S trong một bớc. Sau đó ta xây dựng Q 2 , tập hợp tất cả các chuỗi trong (TN)* có độ dài x mà có thể sinh từ S trong hai bớc. Lu ý, Q 2 đồng nhất với tập tất cả các xâu trong (TN)* với độ dài x mà đợc sinh trực tiếp từ các xâu trong Q 1 . Tiếp tục với quá trình này, ta xây dựng liên tiếp Q 3 , Q 4 , , Q k cho đến khi k=l 0 hoặc Q k =. Vì Q i (i=1 k) là tập hữu hạn, ta có thể tìm trong một số hữu hạn của các tập tất cả các dãy suy dẫn không lặp từ S đến x với độ dài l 0 và vì vậy để tính toán à G (x) bằng sử dụng (9). Sau đó thiết lập một thuật toán để tính toán à G (x). Vì vậy G là đệ quy. 3. Văn phạm phi ngữ cảnh mờ Nhiều kết quả cơ sở trong lý thuyết ngôn ngữ hình thức có thể dễ dàng đợc mở rộng thành ngôn ngữ mờ. Phần này ta đa ra một mở rộng nh vậy trong Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 4 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ trờng hợp những dạng chuẩn tắc của Chomsky và Greibach đối với những ngôn ngữ phi ngữ cảnh. Trớc hết, ta xét dạng chuẩn tắc Chomsky đối với ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ. Bất kỳ ngôn ngữ phi ngữ cảnh đợc sinh ra bởi một văn phạm trong đó các quy tắc có dạng A BC hoặc A a, với A,B,C là ký hiệu không kết thúc và a là ký hiệu kết thúc. Dạng này đợc gọi là dạng chuẩn tắc Chomsky. Cho G là một văn phạm phi ngữ cảnh mờ. Văn phạm này tơng đơng với một văn phạm G trong đó tất cả quy tắc có dạng A c BC, A c a, với c>0 và A,B,C là ký hiệu không kết thúc và a là ký hiệu kết thúc. Ta xây dựng G theo ba giai đoạn: Thứ nhất, ta xây dựng một văn phạm G 1 tơng đơng với G trong đó không có quy tắc dạng A B, A,BN Giả sử rằng trong G ta có quy tắc dạng A B mà dẫn đến dãy suy dẫn dạng: A 1 c B 1 2 c B 2 3 c m c B m 1m c + B 2m c + r với rN, khi đó ta thay thế tất cả các quy tắc dạng: A 1 c B 1 , B 1 2 c B 2 , , B m 1m c + B trong G bằng các quy tắc đơn dạng A c r trong đó c = à(AB) à(B,r) (11) trong đó à(AB) = {à(A 1 ,B 1 ) à(A m ,B)} (12) với cận trên nhỏ nhất đợc lấy trên tất cả dãy suy dẫn không lặp từ A đến B. Suy ra văn phạm kết quả G 1 tơng đơng với G. Thứ hai, ta xây dựng một văn phạm G 2 tơng đơng với G 1 trong đó không có quy tắc dạng A c B 1 B 2 B m , c>0 m>2, trong đó một hoặc nhiều B là ký hiệu kết thúc. Nh vậy giả sử rằng B i là một ký hiệu kết thúc a. Thì B i trong B 1 B 2 B m đợc thay bởi một ký hiệu không kết thúc mới C i mà không xuất hiện trong vế phải của bất kỳ quy tắc nào. Sau đó ta đặt à(A, B 1 B 2 B i ,B m )= à(A, B 1 B 2 C i ,B m ) (13) Ta thêm vào tập quy tắc của G quy tắc C i 1 a. Thực hiện điều này đối với tất cả ký hiệu kết thúc trong B 1 B 2 B m trong tất cả quy tắc dạng A c B 1 B 2 B m . Nh vậy ta thu đợc một văn phạm G 2 trong đó tất cả quy tắc là có dạng A a hoặc A c B 1 B 2 B m , m>2 với tất cả B là ký hiệu không kết thúc. Rõ ràng G 2 tơng đơng với G 1 . Thứ ba, ta xây dựng một văn phạm G 3 tơng đơng với G 2 trong đó tất cả quy tắc có dạng A a hoặc A BC, A,B,CN, aT. Xét một quy tắc trong G 2 dạng A c B 1 B 2 B m , c>0 m>2. Ta thay thế tất cả quy tắc này bởi quy tắc A c B 1 D 1 D 1 1 B 2 D 2 D m-2 c B m-1 B m Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 5 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ trong đó các D là những ký hiệu không kết thúc mới mà không xuất hiện trong vế phải của của bất kỳ quy tắc nào trong G 2 . Thực hiện nh vậy đối với tất cả quy tắc trong G 2 có dạng A c B 1 B 2 B m , ta thu đợc một văn phạm G 3 tơng đơng với G 2 . Vì vậy G 3 trong dạng chuẩn tắc Chomsky là tơng đơng với G. Ví dụ 3.1 Xét văn phạm mờ dới đây, trong đó T={a,b} và N={A,B,S} và các quy tắc nh sau S 0.8 bA B 0.4 b S 0.6 aB A 0.3 bSA A 0.2 a B 0.5 aSB Để tìm ra một văn phạm tơng đơng trong dạng chuẩn tắc Chomsky, ta thực hiện nh sau: Thứ nhất, ta thay S 0.8 bA bởi S 0.8 C 1 A, C 1 1 b. thay S 0.6 aB bởi S 0.6 C 2 B, C 2 1 a. thay A 0.3 bSA bởi A 0.3 C 3 SA, C 3 1 b và thay B 0.5 aSB bởi B 0.5 C 4 SB, C 4 1 a Thứ hai, ta thay A 0.3 C 3 SA bởi A 0.3 C 3 D 1 , D 1 1 SA, và thay B 0.5 C 4 SB bởi B 0.5 C 4 D 2 , D 2 1 SB. Vậy các quy tắc trong dạng chuẩn tắc Chomsky tơng đơng nh sau: S 0.8 C 1 A A 0.3 C 3 D 1 C 1 1 b D 1 1 SA S 0.6 C 2 B C 3 1 b C 2 1 a B 0.5 C 4 D 2 A 0.2 a D 2 1 SB B 0.4 b C 4 1 a Sau đây ta xét dạng chuẩn tắc Greibach. Cho G là văn phạm phi ngữ cảnh mờ bất kỳ. G tơng đơng với một văn phạm mờ G G trong đó tất cả các quy tắc có dạng A ar, với A là một ký hiệu không kết thúc, a là một ký hiệu kết thúc và r là một xâu trong N*. Văn phạm mờ G G là trong dạng chuẩn Greibach. Để xây dựng G G ta phải sử dụng hai bổ đề dới đây: Bổ đề 3.2 Cho G là một văn phạm phi ngữ cảnh mờ. Đặt A r 1 Br 2 là một quy tắc trong P, với A,BN, và r 1 , r 2 (TN)*. Đặt B w 1 , , B w k là tập tất cả các quy tắc với B thuộc vế trái (B-production). Đặt G 1 là văn phạm kết quả từ sự thay thế của mỗi quy tắc có dạng A r 1 Br 2 bởi quy tắc A r 1 w 1 r 2 , , A r 1 w r r 2 trong đó à(A, r 1 w i r 2 ) = à(A, r 1 wr 2 ) à(B,w i ) i=1 k. (15) Khi đó G 1 tơng đơng với G. Bổ đề 3.3 Cho G là một văn phạm phi ngữ cảnh mờ. Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 6 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ Đặt A Ar i (i=1 k) là những quy tắc trong đó A là ký kiệu bên trái nhất ở vế phải (A-production). Đặt A w j , là những quy tắc còn lại, với r i , w j (TN)*, (i,j=1 k). Gọi G 2 là văn phạm kết quả từ việc thay thế A Ar i trong G bằng các quy tắc: A w j Z (j=1 m) (16) Z r i Z r i Z (i=1 k) (17) Trong đó: à(Z,w j Z) = à(A,w j ) à(Z,r i ) = à(A,Ar i ) à(Z,r i Z) = à( A,Ar i ) i=1 k (18) Khi đó G 2 tơng đơng với G Với việc sử dụng những bổ đề này, ta đa ra dạng chuẩn tắc Greibach đối với G. Trớc hết, ta đặt G vào dạng chuẩn Chomsky. Đặt A 1 , ,A m là các ký hiệu không kết thúc. Sau đó, ta sửa những quy tắc dạng A i A j s, s(TN)*, thực hiện nh vậy đối với tất cả quy tắc, ji. Điều này đợc thực hiện nh sau: Giả sử rằng nó đã đợc thực hiện đối với i k, đó là, nếu A i A j s (19) là một quy tắc với i k, thì j>i. Để mở rộng thành A k+1 -production, giả sử rằng A k+1 A j s là quy tắc bất kỳ với j<k+1. Sử dụng bổ đề 3.2 và phép thế đối với A j vế phải của mỗi A j -production, ta thu đợc bởi sự lặp lại phép thế các quy tắc dạng A k+1 A l s l k+1 (20) Trong (20), những quy tắc trong đó l bằng k+1 đợc thay bởi việc sử dụng bổ đề 3.3. Kết quả này thuộc một ký hiệu không kết thúc mới Z k+1 . Sau đó bằng cách lặp lại quá trình này, tất cả quy tắc đợc đặt vào dạng A k A l s l k s(N{Z 1 , ,Z n })* (21) A k as aT (22) Z k s (23) với độ thuộc đã cho bởi mệnh đề 3.2 và 3.3 Với (21) và (22), ký hiệu bên trái nhất của vế phải của bất kỳ quy tắc đối với A m phải là một ký hiệu kết thúc. Tơng tự, đối với A m-1 , ký hiệu bên trái nhất của vế phải bắt buộc là A m hoặc ký hiệu kết thúc. Sử dụng bổ đề 3.2 thay thế đối với A m , ta thu đợc các quy tắc mà vế phải của nó bắt đầu với ký hiệu kết thúc. Lặp lại quá trình này đối với A m-2 , ,A 1 , các quy tắc A i (i=1 m), đợc đặt vào dạng mà vế phải của chúng bắt đầu là các ký hiệu kết thúc. Tại giai đoạn này, chỉ những quy tắc trong (23) có thể không là trong dạng mong muốn. Suy ra ký hiệu bên trái nhất trong trong (23) có thể hoặc một ký hiệu kết thúc hoặc một trong những A i (i=1 m). Nếu trờng hợp thứ hai Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 7 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ thỏa mãn, áp dụng bổ đề 3.2 vào mỗi Z i quy tắc sinh ra các quy tắc của dạng mong muốn. Điều này hoàn thành việc xây dựng. Ví dụ 3.4 Ta chuyển về dạng chuẩn tắc Greibach văn phạm mờ G dới đây. Cho T={a,b}, N={A 1 ,A 2 ,A 3 }, và cho các quy tắc là trong dạng chuẩn tắc Chomsky A 1 0.8 A 2 A 3 A 3 0.2 A 1 A 2 A 2 0.7 A 3 A 1 A 3 0.5 a A 2 0.6 b Bớc 1: Vế phải của các quy tắc đối với A 1 và A 2 bắt đầu với ký hiệu kết thúc hoặc những biến có chỉ số cao hơn. Vì vậy ta bắt đầu với quy tắc A 3 0.2 A 1 A 2 và thế A 2 A 3 cho A 1 . Chú ý, A 1 0.8 A 2 A 3 chỉ là quy tắc với A 1 ở bên trái. Những quy tắc kết quả nh sau: A 1 0.8 A 2 A 3 A 2 0.6 b A 3 0.6 b A 2 0.7 A 3 A 1 A 3 0.2 A 2 A 3 A 2 Chú ý, A 3 0.2 A 2 A 3 A 2 , 0.2=0.8 0.2. Vế phải của quy tắc A 3 0.2 A 2 A 3 A 2 bắt đầu với một biến đợc đánh số thấp hơn. Vì vậy ta thế A 3 A 1 hoặc b vào sự xuất hiện đầu tiên của A 2 Những quy tắc mới đợc cho dới đây A 1 0.8 A 2 A 3 A 2 0.6 b A 3 0.2 bA 3 A 2 A 2 0.7 A 3 A 1 A 3 0.2 A 3 A 1 A 3 A 2 A 3 0.5 a Tiếp theo, ta áp dụng bổ đề 3.3 vào quy tắc A 1 A 3 A 1 A 3 A 2 , A 3 bA 3 A 2 và A 3 a. Đa vào Z 3 và thay quy tắc A 3 A 3 A 1 A 3 A 2 bởi A 3 bA 3 A 2 Z 3 , A 3 aZ 3 , Z 3 A 1 A 3 A 2 và Z 3 A 1 A 3 A 2 Z 3 . Kết quả nh sau: A 1 0.8 A 2 A 3 A 2 0.6 b A 3 0.5 a Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 Z 3 A 2 0.7 A 3 A 1 A 3 0.2 bA 3 A 2 A 3 0.5 aZ 3 Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 8 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 A 3 0.2 bA 3 A 2 Z 3 Bớc 2: Bây giờ tất cả quy tắc với A 3 ở bên trái có vế phải bắt đầu với ký hiệu kết thúc. Những quy tắc này đợc dùng để thay thế A 3 trong quy tắc A 2 0.7 A 3 A 1 và sau đó quy tắc với A 2 ở bên trái đợc dùng để thay thế A 2 trong quy tắc A 1 0.8 A 2 A 3 . Kết quả thu đợc nh sau: A 3 0.2 bA 3 A 2 A 3 0.5 a A 2 0.2 bA 3 A 2 A 1 A 2 0.5 aA 1 A 2 0.6 b A 1 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 3 A 1 0.6 bA 3 Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 A 3 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 3 0.5 aZ 3 A 2 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 2 0.5 aZ 3 A 1 A 1 0.2 bA 3 A 2 A 1 A 3 A 1 0.5 aA 1 A 3 A 1 0.8 A 2 A 3 Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 Z 3 Chú ý, trong A 2 0.2 bA 3 A 2 A 1 , 0.2 = 0.7 0.2. Trong A 1 0.5 aA 1 A 3 , 0.5=0.5 0.8. Độ thuộc của những quy tắc khác đợc xác định tơng tự. Bớc 3: Hai quy tắc Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 và Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 Z 3 , đợc biến đổi thành dạng mong muốn bằng cách thế vế phải của mỗi trong năm quy tắc với A 1 nằm bên trái đối với sự xuất hiện đầu tiên của A 1 . Vì vậy Z 3 0.2 A 1 A 3 A 2 đ- ợc thay thế bởi: Z 3 0.2 bA 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 aA 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 aZ 3 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 bA 3 A 2 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 3 A 3 A 2 Những quy tắc khác đối với Z 3 đợc biến đổi trong một cách tơng tự. Tập quy tắc cuối cùng thu đợc: A 3 0.2 bA 3 A 2 A 3 0.5 a A 2 0.2 bA 3 A 2 A 1 Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 9 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ A 2 0.5 aA 1 A 2 0.6 a A 1 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 3 A 1 0.5 aZ 3 A 1 A 3 Z 3 0.2 bA 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 bA 3 A 2 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 aA 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 0.2 aZ 3 A 1 A 3 A 3 A 2 A 3 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 3 0.5 aZ 3 A 2 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 2 0.5 aZ 3 A 1 A 1 0.2 bA 3 A 2 A 1 A 3 A 1 0.5 aA 1 A 3 A 1 0.6 bA 3 Z 3 0.2 bA 3 A 3 A 2 Z 3 Z 3 0.2 bA 3 A 2 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 Z 3 0.2 aA 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 Z 3 0.2 bA 3 A 2 Z 3 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 Z 3 0.2 a Z 3 A 1 A 3 A 3 A 2 Z 3 4. văn phạm max-product phi ngữ cảnh Định nghĩa 4.1 Một văn phạm max-product phi ngữ cảnh (CMG) là một bộ bốn G=(T,N,P,) sao cho thỏa mãn những điều kiện dới đây: (1)- T và N là những tập rời nhau, hữu hạn và không rỗng. (2)- P là một tập hợp hữu hạn các quy tắc mờ mà mỗi quy tắc có dạng A p x,. trong đó AN, x(TN)*, và p 0 (3)- là một hàm từ N vào 0 . Hơn nữa, nếu đối với mọi (A p x) P, [0,1] và là một hàm từ N vào [0,1], thì G đợc gọi là một CMG chặt. Trong định nghĩa 4.1, những phần tử của T đợc gọi là ký hiệu kết thúc, những phần tử của N đợc gọi là ký hiệu không kết thúc, (A) là độ thuộc mà A là ký hiệu bắt đầu của G, và A p x có nghĩa là độ thuộc là p mà A sẽ đợc thay bởi x. Cho G=(T,N,P,) là một CMG. Khi đó ta viết x p y(mod w), trong đó w=(r 1 ,k 1 ) (r 2 ,k 2 ) (r n ,k n ), x,y(TN)*, r i =(A i i p x i )P, k i N (i=1 n) và p=p 1 p 2 p n nếu và chỉ nếu tồn tại z i (TN)* (i=0 n) sao cho z 0 =x, z n =y, và đối với mỗi i =1,2, ,n, z i thu đợc từ z i-1 bằng cách thay thế sự xuất hiện thứ k i của A i trong z i-1 bởi x i . Cách viết khác: x 0 y(mod w) Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 10 [...]... h(p(D(S))) là một ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ trên T Chứng minh Việc chứng minh đợc kéo theo từ bổ đề 9.4 và rõ ràng một ảnh đồng cấu của một ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ cũng là một ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ Định lý 9.6 Mọi F-CFDL là một phép chiếu của một tập mờ các cây suy dẫn của một F-CFG Chứng minh Đặt S=(N0,N,T,P,0) là một F-CFDS chuẩn tắc Xét F-CFG, G=(NG,TG,PG,SG), trong đó NG=N0ì(NT), TG={(,a) | aT} và là. .. luận Ngôn ngữ và văn phạm mờ đã trình bày đợc một số nội dung nh: Ngôn ngữ mờ, trong đó đã đề cập đến các phép hợp, phép giao và phép nối trên hai ngôn ngữ mờ, mở rộng khái niệm dãy suy dẫn bằng cách thêm khái niệm độ thuộc Các loại văn phạm, trong đó đã mở rộng bốn loại văn phạm thông thờng Tiểu luận đã đi sâu tìm hiểu văn phạm phi ngữ cảnh mờ trong dạng chuẩn tắc Chomsky và Greibach; văn phạm max-product. .. các cây suy dẫn của văn phạm phi ngữ cảnh mờ Trong phần này ta định nghĩa tập hợp những cây suy dẫn của văn phạm phi ngữ cảnh mờ nh những tập mờ của các cây và biểu thị chúng là F-CFDS Định nghĩa 9.1 Một văn phạm phi ngữ cảnh mờ (F-CFG) là một bộ bốn G=(N,T,P,S) trong đó (1)-N là một tập ký hiệu không kết thúc (2)-T là một tập ký hiệu kết thúc (3)-P là tập những quy tắc mờ (4)-S là một ký hiệu không... cảnh mờ trong dạng chuẩn tắc Chomsky và Greibach; văn phạm max-product phi ngữ cảnh; ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ So với ngôn ngữ và văn phạm sinh ngôn ngữ thông thờng, ở đây tiểu luận đã trình bày thêm một số phần nh cây và giả số hạng, những hệ thống sinh ngôn ngữ mờ; dạng chuẩn tắc của F-CFDS; tập các cây suy dẫn của văn phạm phi ngữ cảnh mờ; Ôtômat cây mờ; Bộ chuyển đổi cây mờ Học viên: Lê Thủy Thạch... wW*AN(A) w(A,x) và LG(x) = wW*AN(A) Lw(A,x) Định nghĩa 4.3 Một ngôn ngữ mờ trên S là một hàm từ S* vào 0 Một ngôn ngữ mờ hữu hạn là một hàm từ S* vào 0 Cho G là CMG Khi đó G là ngôn ngữ mờ đợc sinh ra bởi G và LG là ngôn ngữ mờ đợc sinh ra bởi G chỉ sử dụng suy dẫn trái nhất Định lý 4.4 Cho G là một CMG Khi đó G=LG Chứng minh: Đặt G=(T,N,P,) Nó là đủ để chỉ ra rằng đối với tất cả AN, xT* và p 0, nếu... tắc, và A0N là ký hiệu bắt đầu Suy dẫn theo G, ngôn ngữ L(G) đợc sinh ra bởi G, và những loại văn phạm khác nhau trong phân cấp Chomsky đợc định nghĩa trong cách thông thờng Định lý 5.1 L là một ngôn ngữ phi ngữ cảnh (CFL) nếu và chỉ nếu L=L(,r,>) đối với những CFFL Chứng minh: Giả sử =G, trong đó G=(T,N,P,A0) là một CMG Đặt p G=(T,N,PA0) là một văn phạm phi ngữ cảnh, trong đó P={s t | (s t)P và. .. max-product phi ngữ cảnh Cho là một ngôn ngữ mờ trên T và r0 Đăt L(,r,>) biểu thị tập {xT* | (x)>r}, L(,r,) biểu thị tập {xT* | (x) r}, và L(,r,=) biểu thị tập {xT* | (x)=r} Đặt G=(T,N,P,A0) là một CMG Khi đó xL(,r,>) nếu và chỉ nếu tồn tại w(P0ì)* sao cho Ap x(mod w) và p>r Một văn phạm là một bộ bốn G=(T,N,P,A0) trong đó T là ký hiệu kết thúc và N là ký hiệu không kết thúc, sao cho TN=, P là một. .. 1 -Ngôn ngữ mờ 2-Các loại văn phạm 3 -Văn phạm phi ngữ cảnh mờ 4 -Văn phạm Max-Product phi ngữ cảnh 5 -Ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ Học viên: Lê Thủy Thạch Lớp: Cao học Tin học khóa 2004-2006 Trang 1 2 2 3 4 11 14 35 Tiểu luận kết thúc môn học: Logic mờ 6-Cây và giả số hạng 7-Những hệ thống sinh ngôn ngữ mờ ... M=(X,Q,Y,H,q0,F) là một bộ chuyển đổi Đối với mỗi xX*, đặt M(x)={yY* | x1,x2, ,xkX* và y1,y2, ,ykY* và q1,q2, ,qkQ sao cho x=x1x2 xk, y=y1y2 yk, qkF và (qi-1,xi,yi,qi)H đối với mọi i =1 k} Đối với mỗi LX*, đặt M(L)=xLM(x) Nếu L là một CFL và M là bộ chuyển đổi, thì M(L) là một CFL Nếu L là một CFL và là một phép thế sao cho (a) là một CFL đối với tất cả a thì (L) cũng là một CFL Định lý 5.4 L là một CFL nếu và. .. ngôn ngữ phi ngữ cảnh Việc chỉ rõ một tập quy tắc ngữ nghĩa mà có thể phục vụ nh một thuật toán để tính toán ý nghĩa của một số hạng đa hợp (composite) từ tri thức của ý nghĩa của những thành phần của nó là một vấn đề trung tâm của ngữ nghĩa Tuy nhiên, ngôn ngữ tự nhiên là quá phức tạp và những quy tắc không có dạng rõ ràng Vì vậy ta bắt đầu với một vài trờng hợp đơn giản liên quan gồm những đoạn ngôn . cũng thuộc văn phạm loại này. Ta có thể chỉ ra rằng văn phạm cảm ngữ cảnh là đệ quy và vì vậy văn phạm phi ngữ cảnh và văn phạm chính quy cũng đệ quy. Định lý 2.1 Nếu G=(N,T,P,S) là văn phạm cảm ngữ cảnh. Chomsky và Greibach đối với những ngôn ngữ phi ngữ cảnh. Trớc hết, ta xét dạng chuẩn tắc Chomsky đối với ngôn ngữ phi ngữ cảnh mờ. Bất kỳ ngôn ngữ phi ngữ cảnh đợc sinh ra bởi một văn phạm trong. S A cũng thuộc văn phạm loại này. Văn phạm loại 2 (phi ngữ cảnh) : Là văn phạm mà các quy tắc có dạng A c w, c>0, AN và w(TN)* wA, và S A. Văn phạm loại 3 (chính quy): Là văn phạm mà các quy