Trờng THPT Cô Tô Giáo án Đại số và giải tích HC Kè II Chơng 4: Giới hạn Ngy son: Ngy ging: I. Mc tiờu ca chng Chng ny cung cp nhng kin thc m u v gii tớch, ni dung ca chng xoay quanh vn gii hn v liờn tc. Hc sinh s c thy nhng vn m i s khụng thc hin c trong nhiu bi toỏn nhng gii tớch s giỳp cỏc em lm c iu ú. II. Ni dung: - Gii hn ca dóy s - Gii hn ca hm s - Hm s liờn tc III. Yờu cu Hc sinh nm vng cỏc khỏi nim, tớnh cht t ú ỏp dng vo lm bi tp. Hu bn cht t ú bit ng dng thc t nõng cao nim hng say trong hc tp, cụng vic. Tit 49: GII HN CA DY S I/ Mc tiờu: Giỳp hc sinh nm c: 1. V kin thc: + Khỏi nim gii hn ca dóy s. + nh ngha gii hn dóy s 2. V k nng: Tỡm gii hn dóy s s dng nh ngha 3 .V thỏi : cn thn v chớnh xỏc. II/ Chun b: 1. Hc sinh: ễn tp kin thc dóy s v nghiờn cu bi mi. 2. Giỏo viờn: giỏo ỏn, bng ph, phiu hc tp. 3. Phng tin: phn v bng. III/ Phng phỏp: Gi m, vn ỏp. IV/ Tin trỡnh bi hc: 1. ổ n định tổ chức: 2. Kim tra bi c : Cho dóy s (u n ) vi u n = n 1 . Vit cỏc s hng u 10 , u 20 , u 30 , u 40 , u 50 ,u 60 , u 70 , u 80, u 90 , u 100 ? 3. Ni dung bi mi: Hot ng ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn Phn ghi bng Thc hnh hot ng 1 n 10 20 30 u n 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 Lp bng giỏ tr ca u n khi n nhn cỏc giỏ tr 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (vit u n di dng s thp I. GII HN HU HN CA DY S 1) nh ngha: Hot ng 1 1 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch u u 0,02 5 0,02 0,0167 n 70 80 90 u n 0,01 4 0,012 5 0,0111 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ. 01,0〈 n u 10001,0 1 〉⇔〈⇔ n n Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự 001,0 〈 n u 1000〉⇔ n H/s trả lời có thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn Dãy số này có giới hạn là 2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (u n ) trên trục số Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) 01,0〈 n u ? Ta cũng chứng minh được rằng n u n 1 = có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là n u có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (u n ) với u n = n 1 có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực. Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? Cho dãy số (u n ) với Cho dãy số (u n ) với u n = n 1 a) Nhận xét xem khoảng cách từ u n tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng u n nào đó của dãy số thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ u n tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u 1000 trở đi thì khoảng cách từ u n đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 0lim = +∞→ n n u hay +∞→→ nkhiu n 0 ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi +∞→n , nếu ( ) 0lim =− +∞→ av n n Kí hiệu: av n n = +∞→ lim hay +∞→→ nkhiav n 2 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch Ta có: * 11 Nn n n u k n ∈∀〈= Do đó dãy số này có giới hạn là 0 Lúc này dãy có giới hạn là c Vì * 0 Nncu n ∈∀=− n u n 1 2 += Dãy số này có giới hạn như thế nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (u n ) với u n = k n 1 , + ∈ Zk Dãy số này có giới hạn ntn? Nếu u n = c (c là hằng số)? 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) ;0 1 lim = +∞→ n n + +∞→ ∈∀= Zko n k n , 1 lim b) 0lim = +∞→ n n q nếu 1 〈 q c) Nếu u n = c (c là hằng số) thì ccau n n n === +∞→+∞→ limlim CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho au n n = +∞→ lim , ta viết tắt là lim u n = a 4. Cñng cè Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u n | có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi”. 5. Dặn dò Đọc trước phần còn lại. Bài tập về nhà: Bài 1,2 (SGK-121) V/ Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ************************************************************** Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A. Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn . 2. Kĩ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn . 3. Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lôgich . khả năng phân tích , tổng hợp 4. Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . B. Chuẩn bị : 1. Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập . 2. Học sinh : Chuẩn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . 3. Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu . C. Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm . 3 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch D. Tiến trình bài học : 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt . Chứng minh rằng : 2 1 2 lim 3 4 3 n n n →∞ + = + 3.Bài mới : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt bài học HS nắm các định lí . HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ 2 2 2 1 1 lim n n n n →+∞ − + + = 2 2 1 3 2 lim 2 1 1 n n n n →∞ − + = + b/ Chia cả tử và mẫu cho n : 2 1 3 lim 1 5 n n n →+∞ + − = 2 1 3 3 lim 1 5 5 n n n → +∞ + − = − + Dãy số thứ nhất có công bội 1 2 q = + Dãy số thứ hai có công bội 1 3 q = − + Cả hai dãy số đều có công bội q thoả : 1 1q −〈 〈 + HS thảo luận theo nhóm . + Tổng cấp nhân 1 (1 ) 1 n n u q S q − = − lim 0, 1 n q q = 〈 + Tính được : 1 lim 1 n u S S q = = − Hoạt động 1 : GV giới thiệu các định lí Hoạt động 2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n 2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b. Hoạt động 3: GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận xét gì về công bội q của Các dãy số này . Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa + GV cho tính ( ) 1 2 3 lim n n u u u u →+∞ + + + + II/ Định lí về giới hạn hữu hạn 1. Định lí 1:( Sgk ) 2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/ 2 2 2 1 1 lim n n n n →+∞ − + + b/ 2 1 3 lim 1 5 n n n →+∞ + − ( Phiếu học tập số 1 ) + Phuơng pháp giải : III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn. 1. Định nghĩa (sgk ) 2. Các ví dụ : + Dãy số 1 1 1 1 , , , , , 2 4 8 2 n + Dãy số 1 1 1 1 1 1, , , , ,( ) , 3 9 27 3 n− − − − 3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn : 1 ,( 1) 1 u S q q = 〈 − 4 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a. 1 1 1 , 3 3 u q = = Nên 1 1 3 1 2 1 3 S = = − Câu b. 1 1 1, 2 u q = =− Nên 1 2 1 3 1 2 S = = + + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng . Hoạt động 4 : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u 1 và công bội q 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . a/ 1 3 n n u = b/ Tính tổng 1 1 1 1 1 1 2 4 8 2 n −   − + − + + −  ÷   ( Phiếu học tập số 2 ) 4. Củng cố: GV dùng bảng phụ để tóm tắt bài học . 5. Dặn dò Đọc trước phần còn lại. Bài tập về nhà: Bài 3,4,5,6 (SGK-121+122) V/ Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được: 1. Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất. 2. Về kỹ năng: Biết sử dụng t/c của giới hạn vô cực vào giải toán. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. II/ Chuẩn bị: 1. Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất Soạn bài mới phần giới hạn vô cực của dãy số. 2. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. 3. Phương tiện: Phấn và bảng. III/ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở. IV/ Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Bài 3a, b (SGK-121) 3. Bài mới: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng Đọc hiểu Hoạt động 2 (SGK) Giải thích thêm cho IV. Giới hạn vô cực. 5 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch U n cũng tăng lên vô hạn. U n > 384.10 9 9 10.384 10 〉⇔ n ⇔ n >384.10 10 Vậy Chồng giấy có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng khi n > 384.10 10 H/s phát biểu. H/s phát biểu. H/s tiếp thu kiến thức mới. Đọc hiểu ví dụ 6. H/s tiếp thu kiến thức mới. H/s tiếp thu kiến thức mới. Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK). h/s hiểu HĐ2. Nhận xét gì về giá trị u n khi n tăng lên vô hạn? Giải câu b) ntn? Người ta c/m được rằng u n = 10 n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. Khi đó dãy số (u n ) nói trên được gọi là dần tới dương vô cực khi +∞→n Tổng quát em nào có thể nêu được đ/n dãy số dần tới vô cực? Đ/n dãy số dần tới âm vô cực? G/v giải thích thêm cho h/s hiểu đ/n. G/v nhấn mạnh: ” u n có thể lớn hơn số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. lim q n =0 với |q| < 1, còn nếu |q| > 1 thì sao? Ta thừa nhận các kết quả sau. Ta thừa nhận định lí sau 1. Định nghiã: HĐ 2 Xét dãy số (u n ), u n = 10 n a) Khi n tăng lên vô hạn thì u n cũng tăng lên vô hạn. b) Để u n > 384.10 9 thì n> 384.10 10 tức là để u n lớn hơn 384.10 9 thì n > N 0 =384.10 10 . U n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi Đ/N: Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn + ∞ khi n +∞→ nếu u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: lim u n =+ ∞ hay u n +∞→ khi n +∞→ Dãy số (u n ) được gọi là có giới hạn - ∞ khi n +∞→ nếu lim (u n )= + ∞ Kí hiệu: lim u n =- ∞ hay u n −∞→ khi n +∞→ NHẬN XÉT. lim u n = + ⇔∞ lim (-u n ) =- ∞ Ví dụ 6. Cho dãy số (u n ) vơi u n = n 2 2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n k =+ ∞ với k nguyên dương. b) lim q n =+ ∞ nếu q >1. 3. Định lí a) Nếu lim u n =a và limv n ∞± thì lim n n v u =0. b) Nếu lim u n =a >0, lim v n =0 và v n > 0 với mọi n thì lim +∞= n n v u . c) Nếu lim u n =+ ∞ và limv n =a >0 thì lim u n v n =+ ∞ 6 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch Ta có: -2n 2 +20n+11= n 2 (-2 + ) 2 1120 n n + Vì lim n 2 =+ ∞ và lim       ++− 2 1120 2 n n =-2 < 0 nên lim n 2 −∞=       ++− 2 1120 2 n n Vậy lim (-2n 2 +20n +11) =- ∞ Giải thích thêm cho h/s hiểu bài. Giải ntn? Gý: sử dụng định lí 2. Giới hạn có kết quả ntn? VD: Tìm lim(-2n 2 +20n+11). lim(-2n 2 +20n+11) = lim n 2 ∞−=       ++− nn 1120 2 4. C ñ ng cố: Đ/N giới hạn vô cực: “u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi ⇔ lim u n =+ ∞ ” Các tính chất của giới hạn. Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK. 5. Dặn dò Bài tập về nhà: Bài 7,8 (SGK-121+122) V/ Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 52: LUYỆN TẬP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu bài day: Củng cố cho học sinh: 1.Về kiến thức : Các kiến thức về giới hạn của dãy số 2.Về kĩ năng : Giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. Vận dụng các định lí về giới hạn để tính g/hạn của các dãy số đơn giản 3.Về tư duy & thái độ : Nghiêm túc học tập,tích cực hoạt động , quan sát & phán đoán chính xác II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án , Sách giáo khoa, đồ dùng dạy học, thiết bị dạy học hiên có Học sinh: ôn tập lí thuyết & làm bài tập trước ở nhà 7 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm III/ Tiến trình bài dạy: 1/ Ổn định 2/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa dãy số có giới hạn là không & có giới hạn là a? Nêu định lí 1 và 2? 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Làm BT 1 SGK/121 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung HS thảo luận n n U U U U 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1 2 1 3 3 2 2 1 = == == = HS xung phong lên chứng minh HS : Do 1 2 1 <=q Nên theo định lí limq n = 0 nếu 1<q HS thấy được ứng dụng thực tế của toán học . Nhận xét: U n là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n nên U 1 = ? , U 2 = ? , U n = ? HS chứng minh bằng quy nạp đến U n HS lên bảng làm bài Giải thích vì sao 0) 2 1 lim( = n )( 10 1 )( 10 1 . 10 1 )( 10 1 )(10 9366 6 kgkggg === − BT 1 SGK/121 a) 8 1 , 4 1 , 2 1 321 === UUU Bằng quy nạp ta chứng minh được n n U 2 1 = Vậy số hạng tổng quát U n của dãy (U n ) là n n U 2 1 = b) CMR ( U n ) có giới hạn là không 0) 2 1 lim( 2 1 lim)lim( === n n n U c) )( 10 1 )( 10 1 96 kgg = Vì 0→ n U nên 9 9 22 10 1 2 1 >⇔ <= n n n U Ta cần chọn n 0 sao cho 9 102 0 > n Chẳng hạn với n 0 = 36 thì 2 36 = ( 2 4 ) 9 =16 9 >10 9 Nói cách khác , sau chu kì thứ 36 ( nghĩa là sau 36.24000 = 864000 năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc 8 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch hại của khối lượng chất phóng xạ còn lại HĐ2 : Làm BT 2SGK / 121 Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung HS thảo luận nhóm HS đại diện nhóm lên trình bày HS nhóm khác nhận xét & bổ sung n n U n ∀< − 3 1 1 Chứng minh : limU n = 1 Cho HS thảo luận nhóm GV chiếu slide đáp án bài toán n BT 2SGK / 121 Vì 0 1 lim 3 = n nên 3 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1) Mặt khác ta có ; )2( 11 33 1 n nn U n ∀=< − Từ (1) & (2) ta suy ra 1−n U có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim(U n -1) = 0 Do đó limU n = 1 HĐ3 : Làm BT 3/121 SGK Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung HS thảo luận & trình bày trên giấy Rôky HS giải thích thêm )(0 1 lim * + +∞→ ∈= Zk n k n 0lim = +∞→ n n q nếu 1<q cc n = +∞→ lim Vận dụng định lí về giới hạn dể tìm các giới hạn trong bài tập 3 Phân công nhóm I làm câu a nhóm II làm câu b nhóm III làm câu c nhóm IV làm câu d Các HS còn lại làm ,nhận xét & bổ sung 0) 4 3 lim( = n vì 1 4 3 < BT 3/121 SGK a) 2 2 3 1 6 lim 23 16 lim = + + = + − n n n n b) 2 3 1 2 51 3 lim 12 53 lim 2 2 2 2 = + −+ = + −+ n n n n nn c) 5 ) 2 1 (1 5) 4 3 ( lim 24 4.53 lim = + + = + + n n nn nn d) 4 3 ) 2 4( 11 9 lim 24 19 lim 2 2 = − +− = − +− n n n n n n nn HĐ4 : Làm BT 4/122SGK Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung 9 Trêng THPT C« T« Gi¸o ¸n §¹i sè vµ gi¶i tÝch HS thảo luận & trả lời Đây là cấp số nhân lùi vô hạn , có công bội 1 4 1 <=q Nên q U S − == 1 Slim 1 n Tính limS n với S n = U 1 + U 2 + U 3 + + U n HS vận dụng công thức tính & trình bày tại chỗ BT 4/122SGK a) Theo giả thiết ta có: n n U U U U 4 1 4 1 4 1 4 1 . 4 1 4 1 3 3 2 2 1 = = == = b) S n = 3 1 4 1 1 4 1 = − 4. Cũng cố : Các phép biến đổi thường dùng khi tính giới hạn của dãy số? 5. Dặn dò: Làm các bài tập còn lại ở SGK Đọc trước bài: “Giới hạn của hàm số”. V/ Rút kinh nghiệm …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm chắc 1. Về kiến thức: - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng: -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic, tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên: phiếu học tập 2. Học sinh: nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. III. Phương pháp dạy học: 10 [...]... 1.0 3 2.5 4 3. 0 1 1 4.5 2 1.0 2.0 Gii hn ca hm s 1.5 Hm s liờn tc 2 4 2 3. 0 Tng 3. 0 8 4.0 3. 0 10.0 B BI Bi 1: Bi tp v gii hn dóy s a Tớnh gii hn sau: lim 3n3 3n 2 + 4n 1 2n 2 + n 1 b i s 3, 333 333 3 .3 ra phõn s Bi 2: Bi tp v gii hn hm s: 32 Trờng THPT Cô Tô Giáo án Đại số và giải tích 5 x 3 x 2 + 2 x 1 3x 2 + x 1 x 2 3x + 2 lim b Tớnh x 2 2 x( x 2) 2 x 3 3 x 2 + 2 x 1 c Tớnh xlim + 3x3 + x... -Lu ý HS hm s cú th khụng xỏc nh ti x0 nhng li cú th cú gii hn ti im ny -TX : D = R\ { 3} Gi s ( xn ) l dóy s bt k sao cho xn 3 v xn 3 khi n + Ta cú : lim f ( x) = lim = lim x2 9 xn + 3 ( xn + 3) ( xn 3) xn + 3 = lim( xn 3) = 6 Vy lim f ( x) = 6 x 3 11 CMR: lim f ( x) = 6 x 3 x +3 Trờng THPT Cô Tô Giáo án Đại số và giải tích -HS da vo nh ngha Nhn xột: v bi toỏn trờn lim x = x0 chng minh v rỳt... x 3 (1 + 2 + 3 ) x + x x x 3 Tớnh xlim x ? + 1 2 1 + 3) 2 x x x 3 Vỡ xlim x = + + Tớnh xlim ( -1 + + x + = xlim x 3 (1 + + 1 2 1 2 + 3) ? x x x lim ( -1 + 1 2 + 1 ) = -1 . 1 72 lim 1 − − − → x x x d/ 1 72 lim 1 − − + → x x x Đáp án: a/ ( )( ) ( ) 42lim 2 22 lim 22 =−= + +− = −→−→ x x xx xx ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 33 1 lim 33 6 6 lim 33 6 33 33 lim/ 66 6 = ++ = ++− − = ++− ++−+ = →→ → xxx x xx xx b xx x c/Ta. 6)3lim( 3 )3) (3( lim 3 9 lim)(lim 2 −=−= + −+ = + − = n n nn n x x xx x x xf Vậy 6)( lim 3 −= −→ xf x I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa : (sgk) VD1: Cho hàm số 3 9 )( 2 + − = x x xf ghi nhận đáp án trên khi 0→x . Đáp án: 1a/ TXĐ:       +∞∪       ∞−=       = ; 3 2 3 2 ; 3 2 RD       +∞∈= ; 3 2 4x giả sử (x n ) là dãy số bất kì, 4;; 3 2 ≠       +∞∈ nn xx và