[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn bởi gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau:  và   3. Công thức lượng giác 22 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 tan , , cos 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 kk kk kk                            33 33 4 4 2 2 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos 1 2sin cos sin cos sin cos cos2 sin cos 1 3sin cos sin cos cos2 (1 sin cos )                                                      cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab ab ab ab ab ab                   Công thức cộng 2 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan                                   Công thức nhân đôi, nhân ba cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot               sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                       sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                     Cung bù nhau:  và   Cung hơn kém  :  và   sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2                         Cung phụ nhau:  và 2    sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2                               Cung hơn kém 2  :  và 2    Đường tròn lượng giác Cần nhớ công thức cộng cho chắc chắn. Từ công thức cộng ta có thể suy ra những công thức còn lại. Bí quyết [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn bởi gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] 2 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ  0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 sin  0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos  1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  -1 tan  0 3 3 1 3 || 3 -1 3 3  0 cot  || 3 1 3 3 0 3 3  -1 3 || 23 23 2 1 cos2 3cos cos3 cos ; cos 24 1 cos2 3sin sin3 sin ; sin 24 1 cos2 tan 1 cos2                   Công thức hạ bậc       1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b             Công thức biến tích thành tổng cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22                               Công thức biến đổi tổng thành tích sin cos 2sin( ) 4 2 cos( ) 4 sin cos 2sin( ) 4 2 cos( ) 4                       Tọa độ điểm (cos ; sin )M  trên đường tròn [...]... TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU Mơn Tốn Lớp 5 ( Đề số 5) ( Thời gian làm bài 60 phút ) Câu 1 : ( 2điểm ) a/ Cho số tự nhiên n Hãy viết số n dưới dạng phân số có mẫu số khác nhau ( viết 5 phân số ) So sánh các phân số vừa tìm được b/ Tìm phân số lớn nhất có tổng tử số và mẫu số bằng 10 ? Tìm phân số bé nhất có tổng tử số và mẫu số bằng 1000 ? Câu 2 : ( 2điểm ) cho biểu thức : B = 1990 +... a) Cho 2 phân số 4 và 6 Hãy tìm hai phân số có cùng tử số trong đó một 3 5 phân số bằng phân số 4 và một phân số bằng phân số 6 2 3 b) Cho hai phân số 5 và 7 Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số trong đó 2 3 một phân số bằng phân số 5 và một phân số bằng phân số 7 Bài 2 : ( 2điểm ) Tính tổng các phân số sau : 7 91 37 549 728 + 100 + 100 + 1000 + 1000 10 Bài 3 : ( 3 điểm ) Hai người thợ chia nhau 156... quả qt còn lại Do đó số quả còn lại phải là số chia hết cho 4; trong đó số quả qt chiếm 1 số 4 quả còn lại 0,5đ Lúc chưa bán thì cửa hàng có số quả là: 50 + 45 + 40 + 55 + 70 = 260 (quả) 0,5đ Số 260 chia hết cho 4, nên số quả bán đi phải là số chia hết cho 4 Vì số 40 là số chia hết cho 4 nên đã bán đi rổ 40 quả 0,5đ Số quả còn lại là: 260 – 40 = 220 (quả) 0,5đ Số quả qt còn lại là: 220 : 4 = 55 (quả)... tổng hai số : 150 x 2 = 300 ( 0,5 điểm ) Vẽ được sơ đồ hoặc coi số bé là 1 phần thì số lớn là 5 phần như thế ( 0, 5 điểm ) Tìm được tổng số phần bằng nhau : 1 + 5 = 6 ( phần ) ( 0,5 điểm ) tìm được số bé là : 300 : 6 x 1 = 50 ( 0,5 điểm ) tìm được số lớn là : 300 : 6 x 5 = 250 ( 0,5 điểm ) Đáp số : Số lớn : 50 Số bé : 250 ( 0,5 điểm ) Câu 4 : ( 3 điểm ) Tìm được tỉ số : một năm có 12 tháng mà số tháng... sánh giá trị số của A và B b) Cho phân số: 13 7 và Khơng quy đồng tử số, mẫu số hãy so sánh hai 27 15 phân số trên Câu 2: (2 điểm) Tìm số lớn nhất có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 2, còn chia cho 5 thì dư 4 Câu 3: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng học kì I, điểm số của 150 học sinh khối lớp Năm ở một trường tiểu học được xếp thành bốn loại: giỏi, khá, trung bình và yếu Số học sinh... ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU (ĐỀ SỐ 7) Mơn Tốn Lớp 5 ( Thời gian làm bài 60 phút ) Câu 1: (1 điểm) a) Viết phân số lớn nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 10 b) Viết phân số nhỏ nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2000 Câu 2: (1 điểm) Tìm y: 55 – y + 33 = 76 Câu 3: (2 điểm) Cho 2 số tự nhiên ab và 7ab Biết trung bình cộng của chúng là 428 Tìm mỗi số Câu 4: (3 điểm) Bạn An... Lớp 5 Câu 1 : ( 2điểm ) Mỗi ý đúng cho ( 1 điểm ) a/ n là số tự nhiên bất kỳ 5 10 15 20 25 VD : với n =5 Năm phân số có mẫu số khác nhau là : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Cho ( 1 điểm ) 9 b/ Phân số lớn nhất có tổng tử số và mẫu số bằng 10 : 1 (0,5 điểm ) 1 Phân số bé nhất có tổng tử số và mẫu số bằng 1000 : 1999 ( 0,5 điểm ) Câu 2 : ( 2điểm ) cho biểu thức : B = 1990 + 720 : ( a – 6 ) B = 2000 khi 720 : ( a... là một số gợi ý cơ bản về đáp án chấm Trong q trình chấm bài người chấm cần vận dụng linh hoạt đáp án chấm để chấm sát với thực tế bài làm của học sinh ) TRƯỜNG TH VÕ MIẾU I ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU (ĐỀ SỐ 4) Mơn Tốn Lớp 5 ( Thời gian làm bài 60 phút ) Bài 1 : ( 2 điểm ) 3 5 a) Cho 2 phân số 4 và 6 Hãy tìm hai phân số có cùng tử số trong đó một 3 5 phân số bằng phân số. .. bình và yếu Số học sinh đạt điểm khá bằng bằng 7 số học sinh cả khối Số học sinh đạt điểm giỏi 15 3 số học sinh đạt điểm khá 5 a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi và số học sinh đạt điểm khá b) Tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết rằng 3 2 số học sinh đạt điểm trung bình bằng số học sinh đạt điểm yếu 5 3 Câu 4: (3 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 chiều... ) x (1 - 4 ) x (1 - 5 ) a) Viết phân số Câu 2: (2 điểm) Cho một số có 2 chữ số: a là chữ số hàng chục và b là chữ số hàng đơn vò, sẽ được viết là ab Giả sử a > b a) Em hãy chứng tỏ rằng hiệu ( ab - ba ) luôn luôn chia hết cho 9 b) Chứng tỏ rằng tổng ( ab + ba ) luôn luôn chia hết cho 11 Số ba là số viết ngược lại của số ab Câu 3: (3 điểm) Học sinh lớp Năm của một trường tiểu học thành lập đội tuyển . 2    Đường tròn lượng giác Cần nhớ công thức cộng cho chắc chắn. Từ công thức cộng ta có thể suy ra những công thức còn lại. Bí quyết [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn bởi gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức. thức lượng giác cơ bản nên nhớ 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau:  và   3. Công thức lượng