Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TỐN MƠN TỐN 8 MỤC LỤC Stt Nội dung Từ trang đến trang PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý do chọn đề tài - mục đích nghiên cứu 2 đến 3 PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1 Các hệ thống cư bản 3 đến 4 2 Những vấn đề cần giải quyết Phần I: Các bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử và khai thác các kết quả của chúng. Phần II: Một số lợi ích của việc phân tích đa thức thành nhân tử. 4 đến 19 19 đến 28 3 Kết quả 28 đến 29 4 Bài học kinh nghiệm 29 5 Phạm vi áp dụng - Hướng đề xuất 29 đến 31 PHẦN THỨ BA: KẾT KUẬN 1 Kết luận 32 2 Bài tập đề nghị 32 đến 33 3 Danh mục tài liệu tham khảo 33 Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 1 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ I/ Lý do chọn đề tài - mục đích nghiên cứu: Ở trường phổ thơng học sinh học sinh đã được học rất nhiều các bộ mơn khác nhau. Một trong các bộ mơn mà các em đã được học và u thích đó là bộ mơn Tốn bởi lẽ nó là bộ mơn khoa có tác dụng học giúp các em phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, phát huy tính tích cực trong học tập. Việc học tốt mơn Tốn là cơ sở giúp các em học tốt các mơn học khác. Là giáo viên dạy Tốn tơi thấy việc hướng dẫn các em biết cách giải đối với từng loại tốn là rất cần thiết. Trong chương trình đại số lớp 8 có một mảng kiến thức hết sức quan trọng, việc nắm vững phương pháp giải loại tốn này sẽ giúp cho các em rất nhiều trong việc giải các bài tốn khác có dạng tốn: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử được ứng dụng rất nhiều trong các bài tốn khác như giải phương trình, rút gọn phân thức, tính giá trị biểu thức… Qua nhiều năm giảng dạy bộ mơn tốn 8 tơi thấy rất nhiều học sinh lúng túng khi gặp bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt đối với học sinh trung bình, học sinh yếu. Đặt biệt đối với học sinh khá, giỏi thì bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết Sức thích thú, say mê học tập. Trong tơi lúc nào cũng đặt ra câu hỏi “làm thế nào để cho các đối tượng học sinh đều thích thú, say mê học đối với dạng tốn này”?. Trong phạm vi đề tài này tơi muốn đưa ra các phương pháp để giúp các em học sinh lớp 8 có một kĩ năng thành thạo, phương pháp giải tốt nhất đối với dạng tốn này. Vì việc tập hợp hệ thống các bài tốn ở dạng này là rất cần thiết đối với các đối tượng học sinh, đặt biệt là các em học sinh khá giỏi. Qua đó giúp các em biết vận dụng dạng tốn này để giải các bài tốn khác. Trong chương trình đại số 8 sách giáo khoa có đưa ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: + Đặt nhân tử chung. + Dùng hằng đẳng thức. + Nhóm các hạng tử. + Phối hợp nhiều phương pháp. Trong thực tế có những bài tốn ở dạng này rất phức tạp khơng thể áp dụng các phương pháp trên để giải được. Gặp các bài như vậy thì các em lại lung túng khơng biết làm thế nào và sử dụng phương pháp nào để giải. Qua thực tế giảng dạy tơi thấy việc hệ thống các phương pháp giải đối với từng loại là rất cần thiết nó giúp các em thấy được sự đa dạng và phong phú về nội dung của từng loại tốn. Đồng thời giúp cho các em có một cách nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau của một dạng tốn, từ đó kích thích các em có sự tìm tòi sang tạo, khám phá những điều mới lạ say Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 2 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán mê trong học tập, có nhiều hứng thú khi học bộ mơn tốn. Với hy vọng nhỏ là làm sao cho các em học sinh có thể thực hiện được các bài tốn phân tích một đa thức thành nhân tử một cách say mê và hứng thú đã giúp tơi chọn chun đề: “Phân tích một đa thức thành nhân tử” PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I/ Các hệ thống kiến thức cơ bản: Trước hết cần nhắc lại một số kiến thức cơ bản phục vụ cho vioệc giải bài tốn “Phân tích đa thức thành nhân tử” 1/ Định nghĩa: Phân thích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức khác. 2/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thơng thường. a. Đặt nhân tử chung. b. Dùng hằng đẳng thức. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 (A-B) 2 =A 2 -2AB+B 2 A 2 -B 2 =(A+B)(A-B) (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 (A-B) 3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 ) A 3 +B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 ) c. Nhóm các hạng tử. d. Phối hợp các phương pháp trên. 3/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phưưong pháp khác. a. Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. b. Thêm, bớt cùng một hanạg tử. c. Đặt ẩn phụ. d. Dùng phương pháp hệ số bất định. e. Nhẩm nghiệm. f. Đổi dấu một hạng tử A=-(-A). g. Cho đa thức f(x), đa thức này có nghiệm x=a khi và chỉ khi f(a)=0. h. Cho đa thức f(x)=a n x n + a n-1 x n-1 +…+ a 1 x 1 +a 0 . Đa thức này nếu có nhiều nghiệm là số ngun thì nghiệm đó phải là ước của a 0 . II/ Những vấn đề cần giải quyết. Như đã nêu trong phần đầu các bài tốn phân tích thành nhân tử được sắp xếp ở ngay đầu chương I sau các bài nhân đa thức và hằng đẳng Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 3 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán thức, với thời lượng chỉ có 6 tiết bao gồm 6 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập thì các em học sinh chỉ hồn thành phần bài tập chứ chưa nói đến việc khai thác và xem xét các ứng dụng của các phương pháp phân tích đó. Để rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong q trình giải các bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử tơi đã phân dạng các bài tốn thành hai loại: - Bài tập thơng thường và các bài tập được khai thác từ đó. - Các bài tốn ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử. Phần I: Các bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử và khai thác các kết quả của chúng. I. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương paháp thơng thường (Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử…) Đây là các phương pháp được dùng cho các bài tốn phân tích ở mức độ đơn giản. Tuy nhiên có những đa thức cần phải biến đổi một số bước. Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 2 – 3x b. 12x 3 – 6x 2 + 3x c. 2 3 2 2 5 5 x x x y+ + d. 14x 2 y – 21xy 2 +28x 2 y 2 Giải a. x 2 – 3x = x(x – 3) b. 12x 3 – 6x 2 + 3x = 3x(4x 2 – 2x + 1) c. 2 3 2 2 5 5 x x x y+ + = x 2 ( 2 5 5 x y+ + ) d. 14x 2 y – 21xy 2 +28x 2 y 2 = 7xy(2x – 3y +4xy). Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. 5x 2 (x – 2y) – 15xy(x – 2y) b. x(x + y) +4x +4y Giải a. 5x 2 (x – 2y) – 15xy(x – 2y) = (x – 2y)( 5x 2 - 15xy) =(x – 2y)5x(x – 3y) b. x(x + y) +4x +4y c. = x(x + y) +(4x +4y) = x(x + y) + 4(x + y) = (x + y)(x + 4) Nhận xét: Ở hai ví dụ trên việc phân tích đa thức thành nhân tử ở mức độ đơn giản. Học sinh nhận thấy ngay được nhân tử chung. Nhiều khi để xuất hiện nhân tử chung phải đổi dấu các hạng tử có trong đa thức ở ví dụ sau: Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 4 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. 10x(x – y) – 8y(y – x) b. 5x(x – 2000) – x + 2000 Giải a. 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)( 10x + 8y) = 2(x – y)( 5x + 4y) b. 5x(x – 2000) – x + 2000 =5x(x – 2000) –(x – 2000) = (x – 2000)(5x – 1) Lỗi thường gặp của các em học sinhkhi giải bài tốn dạng này chính là khơng biết nhóm hay đổi dấu các hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung nên cần hướng dẫn học sinh chi tiết để các em có thể thực hiện một cách dễ dàng. Tuy nhiên trong các ví dụ đã nêu các em học sinh chỉ cần có một chút cố gắng thì sẽ thực hiện được bài tốn nhưng cũng là phân tích đa thức bằng cách đặt nhân tử chung thì bài tốn sau đây đòi hỏi các em phải có một cố gắng nhất định thì mới thực hiện được: Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. (a – b)x + (b – a)y – b + a b. (a + b – c)x 2 – (c – a – b)x Giải a. (a – b)x + (b – a)y – b + a = (a – b)x - (a – b)y + (a – b) = (a – b)(x – y + 1) b. (a + b – c)x 2 – (c – a – b)x = (a + b – c)x 2 + (a + b – c)x = (a + b – c)x(x + 1) Nhận xét: Trong hai ví dụ vừa nêu trong ví dụ 1 học sinh có thể biết đổi dấu ở hạng tử thứ hai từ b – a thành a – b để xuất hiện nhân tử chung nhưng đối với hạng tử thứ ba thì các em dễ bị nhầm lẫn và cho rằng khơng có nhân tử chung nhưng chỉ cần hướng dẫn các em đổi vị trí của a và b thì sẽ có nhân tử chung, cũng bằng nhận xét tương tự như vậy ta có cách làm tương tự đối với ví dụ thứ hai. Vận dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử đây là cách làm thơng dụng nhất được áp dụng nhiều nhất. Để áp dụng phương pháp này u cầu học sinh phải nắm chắt bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 2 – 6x + 9 Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 5 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán b. x 2 – 6 c. 1 – 27x 3 d. 3 3 1 x x + e. –x 3 + 9x 2 – 27x +27 Giải a. x 2 – 6x + 9 = (x – 3) 2 b. x 2 – 6 = ( 6)( 6)x x− + c. 1 – 27x 3 = (1 – 3x)(1 + 3x + 9x 2 ) d. 3 3 1 x x + = 2 2 1 1 ( )( 1 )x x x x + + + e. –x 3 + 9x 2 – 27x +27 = - (x 3 - 9x 2 + 27x -27) = -(x – 3) 3 Ở ví dụ trên là các hằng đằng thức đã được triển khai. Việc phân tích chỉ là cách viết theo chiều ngược lại của các hằng đẳng thức các enm học sinh dễ dàng thực hiện được nếu như các em thuộc và biết cách vận dụng các hằng đẳng thức, thế nhưng trong các ví dụ sau đây thì muốn áp dụng được hằng đẳng thức thì các em phải có sự biến đổi thì mới có hằng đẳng thức. Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. (x + y) 2 – 6(x + y) + 9 b. 16a 2 – 49(b – c) 2 c. 49(y – 4) 2 - 9(y – 2) 2 Giải a. (x + y) 2 – 6(x + y) + 9 = (x + y) 2 – 6(x + y) + 3 2 = (x + y – 3) 2 b. 16a 2 – 49(b – c) 2 = [ ] 2 2 (4 ) 7( )a b c− − = (4a – 7b + 7c)(4a + 7b - 7c) c. 49(y – 4) 2 - 9(y – 2) 2 [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 7( 4) 3( 2) 7( 4) 3( 2) 7( 4) 3( 2) 7( 4) 3( 2)(7( 4) 3( 2) 7 28 3 6)(7 28 3 6) (4 22)(10 34) y y y y y y y y y y y y y y y y = − − − = − − − − + − = − − − − + − = − − + − + − = − − Ta có thể thấy trong 3 ví dụ trên khơng khó nhưng vấn đề ở chỗ là học sinh khơng nhận dạng đưộc hằng đẳng thức ngay cho nên việc phân tích sẽ gặp khó khăn vì thế trong những ví dụ dạng như thế nên hướng dẫn các em nhận dạng sau đó thì phân tích. Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 6 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán Phương pháp thứ ba để phân tích một đa thức thành nhân tử đó là phương pháp nhóm các hạng tử. Đối với phương pháp này cần lưu ý cho học sinh khi nhóm các hạng tử phải chú ý dấu trước ngoặc đặc biệt là dấu trừ ở ngồi ngoặc. Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a. x 2 – x – y 2 – y b. x 2 – 2xy + y 2 – z 2 c. x 2 – 3x +xy – 3y d. 2xy +3z + 6y +xz Giải a. x 2 – x – y 2 – y = (x 2 – y 2 ) – (x + y) = (x + y)(x – y) – (x + y) = (x + y)(x – y – 1) b. x 2 – 2xy + y 2 – z 2 = (x 2 – 2xy + y 2 ) – z 2 = (x – y) 2 – z 2 = (x – y – z)(x – y + z) c. x 2 – 3x +xy – 3y = (x 2 +xy) – (3x + 3y) = x(x + y) – 3( x + y) = (x + y)( x– 3) d. 2xy +3z + 6y +xz = (2xy + 6y) +(3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)( 2y +z) Ở ví dụ này khi phân tích đa thức thành nhân tử ta đã phối hợp các phương pháp như: Nhóm các hạng tử, đặt nhân tử chung và dung hằng đẳng thức. Ví dụ 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) b/ a 3 (b 2 -c 2 )+b 3 (c 2 -a 2 )+c(a 2 -b 2 ) Phương pháp chung để làm loại tốn này là khai triển hai trong số ba hạng tử còn giữ ngun hạng tử thứ ba để từ đó làm xuất hiện nhân tử chung chưa trong số hạng thứ ba, trong câu a ta khai triển hai hạng tử đầu còn giữ ngun hạng tử thứ ba để làm xuất hiện nhân tử chung là a+b Giải a/ bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) = b 2 c+bc 2 +c 2 a-ca 2 -ab(a+b) = (b 2 c-ca 2 )+(bc 2 + c 2 a)- ab(a+b) = c(b 2 -a 2 )+c 2 (b+a)-ab(a+b) = c(b-a)(b+a)+c 2 (b+a)-ab(a+b) Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 7 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán = (b+a)(cb-ca+c 2 )-ab(a+b) =(b+a)(cb-ca+c 2 -ab) = (b+a)[(cb+c 2 )-(ca+ab)] = (a+b)[c(b+c)-a(c+b)] = (a+b)(b+c)(c-a) b/ a 3 (b 2 -c 2 )+b 3 (c 2 -a 2 )+c 3 (a 2 -b 2 ) = a 3 b 2 -a 3 c 2 +b 3 c 2 -b 3 a 2 +c 3 (a 2 -b 2 ) = (a 3 b 2 - b 3 a 2 )-(a 3 c 2 -b 3 c 2 )+ = a 2 b 2 (a-b)-c 2 (a 3 -b 3 )+c 3 (a 2 -b 2 ) = a 2 b 2 (a-b)-c 2 (a-b)(a 2 +ab+b 2 )+c 3 (a-b)(a+b) = (a-b)(a 2 b 2 -c 2 a 2 +c 2 ab-c 2 b 2 +c 3 a+c 3 b) = (a-b)[(a 2 b 2 -c 2 b 2 )+ (c 3 b-c 2 ab)+(c 3 a-c 2 a 2 ) = (a-b)[b 2 (a-c)(a+c)+c 2 b(c-a)+c 2 a(c-a)] = (a-b)(a-c)(b 2 a+b 2 c-c 2 b-c 2 a) = (a-b)(a-c)[(b 2 a-c 2 a)+(b 2 c-c 2 b) = (a-b)(a-c)[a(b-c)(b+c)+bc(b-c)] =(a-b)(a-c)(b-c)(ab+ac+bc) Chú ý: Ta có thể khai triển hai hạng tử cuối rồi nhóm hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung b+c, hoặc khai triển hai hạng tử đầu và cuối để có nhân tử chung c-a … Câu a có thể hướng dẫn học sinh theo cách sau đây: Vì (c-a)+(a+b)=(b+c). Do vậy ta có: bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) = bc[(c-a)+a+b)]+ca(c-a)-ab(a+b) = bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) = [bc(c-a)+ca(c-a)]+[bc(a+b)-ab(a+b)] = (c-a)(bc+ca)+(a+b)(bc-ab) = c(c-a)(a+b)+b(a+b)(c-a) = (a+b)(b+c)(c-a) Bài tập tương tự: Phân tích đa thức thành nhân tử A=x 2 y 2 (y-x)+y 2 z 2 (z-y)-z 2 x 2 (z-x) Các bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm như thế nào cuối cùng cũng đạt mục đích là có nhân tử chung hoặc vận dụng được hằng đẳng thức đáng nhớ như vậy u cầu đặt ra với người thầy là hướng dẫn học sinh nhóm như thế nào cho hợp lí để xuất hiện nhân tử chung sau đó tiến hành phân tích các đa thức đó. Trên đây chúng ta vừa xem xét các vĩ dụ phân tích một đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp thơng thường đã nêu trong SGK tuy nhiên nếu chỉ dừng lại ở các phương pháp đó thì sẽ làm cho các em nhàm chán vì Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 8 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán vậy có thể giới thiệu thêm cho các em phương pháp bổ sung khác để giúp cho học sinh khá giỏi tòm hiểu. II. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, them bớt chạng tử. a. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành hạng tử a. x 2 -7x+12 b. 4x 2 -3x-1 Giải a. x 2 -7x+12 Cách 1: Tách số hạng -7x thành -4x-3x Ta có: x 2 -7x+12 = x 2 -4x-3x+12 = (x 2 -4x)-(3x-12) = x(x-4)-3(x-4) = (x-4)(x-3) Cách 2: Tách số hạng 12 thành 21-9 Ta có: x 2 -7x+12 = x 2 -7x +21-9 = (x 2 -9) – (7x -21) = (x-3)(x+3)-7(x-3) = (x-3)(x+3-7) = (x-3)(x-4) Cách 3: Tách số hạng 12 thành -16+28 Ta có: x 2 -7x+12 = x 2 -7x+28-16 = (x 2 -16)-(7x-28) = (x+4)(x-4)-7(x-4) = (x-4)(x+4-7) = (x-4)(x-3) Cách 4: Tách số hạng -7x thành -6x-x và 12=9+3 Ta có: x 2 -7x+12 = x 2 -6x+9-x+3 = (x 2 -6x+9)-(x-3) = (x-3) 2 -(x-3) = (x-3)(x-3-1) = (x-3)(x-4) Cách 4: Tách số hạng -7x thành -8x+x và 12=16-4 Ta có: x 2 -7x+12 Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 9 Đề tài nghiệp vụ sư phạm – Môn Toán lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán = x 2 -8x+16+x-4 = (x 2 -8x+16) +(x-4) = (x-4) 2 +(x-4) = (x-4)(x-4+1) = (x-3)(x-4) …. b. 4x 2 -3x-1 Cách 1: Tách số hạng 4x 2 thành x 2 +3x 2 Ta có: 4x 2 -3x-1 = x 2 +3x 2 -3x-1 = (x 2 -1)+(3x 2 -3x) = (x+1)(x-1) +3x(x-1) = (x-1)( x+1+3x) = (x-1)(4x+1) Cách 2: Tách số hạng -3x thành -4x+x Ta có: 4x 2 -3x-1 = 4x 2 -4x+x-1 = 4x(x-1)+(x-1) = (x-1)(4x+1) Cách 3: Tách số hạng -1 thành -4+3 Ta có: 4x 2 -3x-1 = 4x 2 -3x-4+3 = 4(x-1)(x+1)-3(x-1) = (x-1)(4x+4-3) = (x-1)(4x+1) Với bài tốn này khi phân tích đa thức trên thành nhân tử có ba lời giải tương ứng với 3 cách tách, học sinh có thể chọn một trong ba cách. Cần tổng kết cho học sinh thấy được có nhiều cách tách hạng tử nhưng trong đó có hai cách tách thong dụng nhất đó là: - Tách hạng tử bậc nhất thành hai hạng tử dựa vào hằng đẳng thức: (mx +n)(px +q) = mpx 2 + (mq + np)x + nq như vậy trong tam giác ax 2 + bx + c, hệ số b được tách thành hai hạng tử b = b 1 + b 2 sao cho b 1 .b 2 = ac. - Tách hạng tử tự do thành hai hạng tử như trong ví dụ 1 phần a ta tách 12 = -16 + 28… - Hoặc đơi khi có thể tách một hạng tử thành 3 hạng tử để phân tích thành nhân tử … Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 3 – 2x – 4 b. b. x 3 + 8x 2 + 17x + 10 Người thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 10 [...]... hình bình hành ABCD có I, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác góc BCD và ID là phân giác góc CDA a Chứng minh rằng BC = BI = KD = DA b KA cắt ID tại M KB cắt IC tại N tứ giác IMKN là hình gì ? giải thích Tam giác BIC cân tại B (vì góc I bằng góc C) nên BI = BC Tam giác ADK cân tại D nên DA = DA mà BC = AD nên BC = BI = KD = DA Tứ giác IMKN là hình chữ nhật ( theo dấu... làm các dạng bài tập trên +Làm các bài tập tơng tự trong SBT Rút kinh nghiệm: Giáo viên dạy: Vũ Thị Huyền 32 Trờng THCS Thịnh Long Giáo án : Tự chọn Toán 8 Ngày soạn: /9/2010 Ngày giảng: / /2010 Tiết 22 tu n 22 Định lí Ta lét I Mục tiêu bài dạy: - Củng cố các kiến thức về định lí Ta lét trong tam giác, định lí Ta lét đảo và hệ quả của định lí Ta lét trong tam giác - Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức... các bài tập tơng tự trong SBT Ngày soạn: /9/2010 Ngày giảng: / /2010 Tiết 24 tu n 24 Định lí Ta lét o H qu ca nh lớ Ta - let I Mục tiêu bài dạy: - Củng cố các kiến thức về định lí Ta lét trong tam giác, định lí Ta lét đảo và hệ quả của định lí Ta lét trong tam giác - Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức đó để suy ra các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để từ đó tìm các đoạn thẳng cha biết trong hình hoặc chứng... nhắc lại các kiến thức theo yêu cầu và cách rút gọn phân thức của giáo viên A Phân thức là một biểu thức có dạng B 0 trong đó A, B là các đa thức, B Muốn rút gọn phân thức ta có thể : Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng Nêu điều kiện của mẫu thức để biểu thức là Bài tập 1: phân thức ? (B 0) Với điều kiện... Giải : Vì A và B đối xứng với nhau qua Ox nên Ox là đờng trung trực của AB OA = OB (1) Vì A và C đối xứng với nhau qua Oy nên Oy là đờng trung trực của AC OA = OC (2) Từ (1) và (2) OA = OB ( =OC) vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O ta có góc BOC = 2 xOy = 2.650 = 1300 Hs vẽ hình bài tập số 2 Trực tâm của tam giác là giao điểm ba đờng cao trong tam giác 11 Trờng THCS Thịnh Long Giáo án : Tự chọn... trình tắc nhân và quy tắc chuyển vế Nêu cách giải phơng trình Hs Nêu cách giải phơng trình: - Quy đồng mẫu thức hai vế, nhân cả hai vế của phơng trình với mẫu thức chung để khử mẫu số - Chuyển các hạng tử chứa ẩn số sang một vế, các hằng số sang vế kia - Thu gọn và giải phơng trình nhận đợc Hoạt động 2 : bài tập áp dụng Hs giải các phơng trình Bài tập 1 : Giải các phơng trình Bài tập 1 sau : a/ 6 + (... 1: Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: KT bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: HĐ2: Bài tập luyện GV treo bảng phụ ghi đề bài Bài tập 1: tập 1 Giải các phơng trình sau: Hs quan sát đọc đề suy nghĩ a)4x(2x + 3) - x(8x - 1) = 5(x + 2) tìm cách làm b)(3x - 5)(3x + 5) - x(9x - 1) = 4 Gọi 1 hs nêu cách làm Giải: Hs 1 a)4x(2x + 3) - x(8x - 1) = 5(x + 2) Gọi hs khác nhận xét bổ sung 8x2 + 12x - 8x2 + x = 5x + 10... trực tâm của tam giác ABM Bài tập về nhà : Cho tam giác ABC N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và I, J, K lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng NP, BP, NC Chứng minh tứ giác IJKQ là hình bình hành ********************************************** Ngày soạn: /9/2010 Ngày giảng: / /2010 Tiết 9 tu n 9 Luyện tập Phép chia đa thức I:Mục tiêu : Luyện tập phép chia đơn thức cho đơn... tìm các đoạn thẳng cha biết trong hình hoặc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai đờng thẳng song song II Phơng tiện dạy học: - GV: giáo án, bảng phụ, thớc - HS: Ôn tập các kiến thức cũ, dụng cụ học tập III- phơng pháp Gợi mở ,vấn đáp ,hoạt động nhóm IV- tiến trình dạy học HĐ1: KT bài cũ 2.Kiểm tra bài cũ: Nêu đinh ly Ta let thuận đảo Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ2: Bài tập luyện GV treo... KL HS1: Gọi 1 hs nêu cách làm HS2 E Gọi hs khác nhận xét bổ sung D HS3 Gv uốn nắn cách làm Hs ghi nhận cách làm B Để ít phút để học sinh làm C bài Giải: Giáo viên xuống lớp kiểm tra Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét trong ABC ta xem xét Gọi 1 hs lên bảng trình bày có: AD AE 4 AE lời giải = = HS4 AB AC 6 9 Gọi hs khác nhận xét bổ sung 4.9 = 6 (cm) AE = HS5: 6 HS6: Mà CE = AC - AE Gv uốn nắn . tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng trong giải toán PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG GIẢI TỐN MƠN TỐN 8 MỤC LỤC Stt Nội dung Từ trang đến trang PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT. đặt nhân tử chung và dung hằng đẳng thức. Ví dụ 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) b/ a 3 (b 2 -c 2 )+b 3 (c 2 -a 2 )+c(a 2 -b 2 ) Phương pháp chung để làm loại. chung để làm loại tốn này là khai triển hai trong số ba hạng tử còn giữ ngun hạng tử thứ ba để từ đó làm xuất hiện nhân tử chung chưa trong số hạng thứ ba, trong câu a ta khai triển hai hạng tử đầu còn