TổNG HợP KIếN THứC Môn : Đại Số - THCS I - Các loại phơng trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0 ) - Phơng trình có nghiệm duy nhất x = b a - Chú ý: Nếu phơng trình chứa tham số ta chuyển về dạng Ax = B và xét các trờng hợp sau: Nếu A 0 phơng trình có nghiệm x = B A Nếu A = 0 , B 0 phơng trình trở thành 0.x = B => phơng trình vô nghiệm Nếu A = 0, B = 0 => phơng trình vô số nghiệm 2. Phơng trình tích - Phơng trình tích có dạng A(x).B(x) = 0 - Cách giải: A(x).B(x) = 0 <=> A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 - Trình bày gọn : A(x).B(x) = 0 <=> A(x) 0 B(x) 0 = = - Mở rộng: A(x).B(x).C(x) = 0 <=> A(x) 0 B( x) 0 C( x) 0 = = = 3. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu - Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện theo 4 bớc: Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình Bớc 2: Quy đồng mẫu hai vế của phơng trình rồi khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc Bớc 4: (kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phơng trình đã cho, giá trị của x không thuộc ĐKXĐ là nghiệm ngoại lai (loại đi) 4. Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Định nghĩa: A nếu A 0 A A nếu A < 0 = - Các dạng phơng trình f (x) 0 f (x) 0= <=> = f (x) k(k 0) f(x) k= > <=> = f (x) g(x ) f (x) g(x) f( x ) g( x ) = = <=> = Hay [ ] [ ] 2 2 f (x ) g(x) f (x ) g(x) = <=> = , đa về phơng trình tích f (x) g(x)= <=> f (x) 0 f (x) g(x) f (x) 0 f (x ) g(x) = = hoặc <=> g(x) 0 f (x) g(x) g(x) 0 f (x ) g(x) = = Hoặc <=> g(x) 0 f (x) g(x) hoặc f(x) g(x) = = Hoặc <=> [ ] [ ] 2 2 g(x) 0 f( x) g(x) = - Chú ý: 2 2 A A= ; A A và A B A B A B + 5. Phơng trình vô tỉ 2 f (x) A( A 0) f(x) A = <=> = (với f(x) là một đa thức) [ ] 2 f( x ) 0 g(x) 0 f (x) g(x) f( x) g(x) = <=> = f( x ) 0 f (x) g(x) g(x) 0 f (x) g(x) = <=> = *)Lu ý: Hầu hết khi giải phơng trình chứa ẩn trong căn, ta cần xác định điều kiện có nghĩa của phơng trình và các điều kiện tơng đơng. Nếu không có thể thử lại trực tiếp. 6. Phơng trình trùng phơng Phơng trình trùng phơng là phơng trình có dạng: 4 2 ax bx c 0 (a 0) + + = Đặt x 2 = t ( t 0 ), phơng trình trùng phơng trở thành phơng trình bậc hai ẩn t : 2 at bt c 0 + + = (*) Giải phơng trình (*), lấy những giá trị thích hợp thỏa mãn t 0 Thay vào đặt x 2 = t và tìm x = ? 7. Phơng trình bậc cao a) Phơng trình bậc ba dạng: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 Hớng dẫn: Nhẩm nghiệm (nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ớc của hạng tử tự do d) hoặc dùng sơ đồ Hooc- ne hoặc dùng máy tính để tìm nhanh nghiệm nguyên của phơng trình, khi đã biết một nghiệm thì dễ dàng phân tích VT dới dạng tích và giải phơng trình tích (hoặc chia đa thức) b) Phơng trình bậc bốn dạng: ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 Hớng dẫn: Phơng pháp tơng tự nh phơng trình bậc ba trên c) Phơng trình bậc bốn dạng: x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 (với d = 2 c a ữ ). Ph ơng pháp: Với x = 0, thay vào phơng trình và kiểm tra xem x = 0 có là nghiệm hay không ? Với x 0. Chia cả hai vế cho x 2 , sau đó ta đặt t = x + c ax d) Phơng trình bậc 4 dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = k (với a + b = c + d = m) Ph ơng pháp: Đặt t = x 2 + mx + + ab cd 2 e) Phơng trình bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = kx 2 (với ab = cd = k) Ph ơng pháp: Chia cả hai vế cho x 2 . Đặt t = x + k x II- Bất phơng trình bậc nhất một ẩn 1) Định nghĩa: Một bất phơng trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0) với a 0 đợc gọi là một bất phơng trình bậc nhất một ẩn 2) Cách giải: ax + b > 0 <=> ax > - b Nếu a > 0 thì b x a > Nếu a < 0 thì b x a < 3) Kiến thức có liên quan: Hai bất phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng tập nghiệm và dùng kí hiệu <=> để chỉ sự tơng đơng đó Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử (là số hoặc đa thức) từ vế này sang vế kia của bất phơng trình ta phải đổi dấu hạng tử đó => ta có thể xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế Quy tắc nhân: Khi nhân hai vế của một bất phơng trình với cùng một số khác 0, ta phải: Giữ nguyên chiều BPT nếu số đó dơng; đổi chiều BPT nếu số đó âm. 4) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức - Với mọi số thực a, b, c ta có : a > b <=> a + c > b + c - Với mọi số thực a, b, c, d ta có : a > b, b > c => a > c (t/c bắc cầu) a > b, c > d => a + c > b + d a > b > 0, c > d > 0 => ac > b - Với mọi số thực a, b, c, + Nếu c > 0 thì a > b <=> ac > bc + Nếu c < 0 thì a > b <=> ac < bc - Với a, b là hai số thực : a > b <=> 3 3 a b > và a > b <=> 3 3 a b > - Nếu a 0, b 0 thì a > b <=> a b > và a > b <=> 2 2 a b > - Giá trị tuyệt đối của một biểu thức A A, nếu A 0 A A, nếu A < 0. = Ta có: A 2 0, |A| 0, 2 A A = - Bất đẳng thức Cô - si: Cho a, b là hai số thực không âm, ta có: a b ab 2 + Dấu = xảy ra <=> a = b III Các dạng bài tập có liên quan đến biểu thức hữu tỉ, căn bậc hai, căn bậc ba. 1. Dạng 1 : Rút gọn và tính giá trị các biểu thức hữu tỉ - Khi thực hiện rút gọn một biểu thức hữu tỉ ta phải tuân theo thứ tự thực hiện các phép toán : Nhân chia trớc, cộng trừ sau. Còn nếu biểu thức có các dấu ngoặc thì thực hiện theo thứ tự ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn. - Với những bài toán tìm giá trị của phân thức thì phải tìm điều kiện của biến để phân thức đợc xác định (mẫu thức phải khác 0) 2. Dạng 2 : Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B 0 - Biểu thức có dạng A xác định (có nghĩa) khi A 0 - Biểu thức có dạng A B xác định (có nghĩa) khi B > 0 - Biểu thức có dạng B A C + xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0 > - Biểu thức có dạng B A C + xác định (có nghĩa) khi A 0 C 0 3. Dạng 3 : Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, căn bậc ba Lí thuyết chung: a) Các công thức biến đổi căn thức 1) 2 A A = 2) AB A B ( với A 0 và B 0) = 3) A A (với A 0 và B > 0) B B = 4) 2 A B A B (với B 0) = 5) 2 A B A B (với A 0 và B 0)= 2 A B A B (với A < 0 và B 0)= 6) A 1 AB (với AB 0 và B 0) B B = 7) A B A (với B > 0) B B = 8) ( ) 2 2 C A B C (với A 0 và A B ) A B A B = m 9) ( ) C A B C (với A 0 , B 0 và A B) A B A B = m *) L u ý : Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai ta làm nh sau : - Quy đồng mẫu số chung (nếu có) - Đa bớt thừa số ra ngoài dấu căn (nếu có) - Trục căn thức ở mẫu (nếu có) - Thực hiện các phép tính lũy thừa, khai căn, nhân, chia , theo thứ tự đã biết để làm xuất hiện các căn thức đồng dạng - Cộng, trừ các biểu thức đồng dạng (các căn thức đồng dạng) b) Các hằng đẳng thức quan trọng, đáng nhớ: 1) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 + = + + 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 = + 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3) a 2 - b 2 = (a + b).(a - b) = + a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6) + = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) ( ) ( ) + = + = + = + + 3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 7) = + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) ( ) ( ) = = = + + 3 3 3 3 a a b b a b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 8) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9) + + = + + + + + 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b,c 0) 10) = 2 a a IV Các dạng toán về hàm số Lí thuyết chung 1) Khái niệm về hàm số (khái niệm chung). Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. *) Ví dụ: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ; *) Chú ý: Khi đại lợng x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y đợc gọi là hàm hằng. *) Ví dụ: Các hàm hằng y = 2; y = - 4; y = 7; 2) Các cách thờng dùng cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m Ă ) - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax + b Trong đó: x là biến, Ăa,b , a 0 . a là hê số góc, b là tung độ gốc. Chú ý: Nếu b = 0 thì hàm bậc nhất có dạng y = ax ( a 0 ) - Hàm số bậc hai: Là hàm số có công thức y = ax 2 + bx + c (trong đó x là biến, Ăa,b,c , a 0 ). Chú ý: Nếu c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 + bx ( a 0 ) Nếu b = 0 và c = 0 thì hàm bậc hai có dạng y = ax 2 ( a 0 ) 3) Khái niệm hàm đồng biến và hàm nghịch biến. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x Ă . Với x 1 , x 2 bất kì thuộc R a) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm đồng biến. Nếu 1 2 1 2 x x mà f(x ) < f(x ) < thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là hàm nghịch biến. Nếu 1 2 1 2 x x mà f(x ) > f(x ) < thì hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến và hàm nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên Ă . - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên Ă . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. 5) Khái niệm về đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( b a , 0). *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy Cho y = 0 => x = b a , ta đợc N( b a ; 0) Ox Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0. 6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng *) Hai đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) và y = a x + b ( a' 0 ) O x y a < 0 O x y a > 0 + Trùng nhau nếu a = a , b = b . + Song song với nhau nếu a = a , b b . + Cắt nhau nếu a a . + Vuông góc nếu a.a = -1 . *) Hai đờng thẳng ax + by = c và a x + b y = c (a, b, c, a , b , c 0) + Trùng nhau nếu a b c a' b' c' = = + Song song với nhau nếu a b c a' b' c ' = + Cắt nhau nếu a b a' b' 7) Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) và trục Ox Giả sử đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) cắt trục Ox tại điểm A. Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ) là góc tạo bởi tia Ax và tia AT (với T là một điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng). - - Nếu a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: = tg a (cần chứng minh mới đợc dùng). Nếu a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b với trục Ox đợc tính theo công thức nh sau: = 0 180 với = tg a (cần chứng minh mới đợc dùng). Phân dạng bài tập chi tiết Dạng 1: Nhận biết hàm số Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số. Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn đồng biến trên Ă . A T x y O (a > 0) Y y = a x + b A T x y O (a < 0) Y y = a x + b - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax + b luôn nghịch biến trên Ă . b) Hàm bậc hai một ẩn số y = ax 2 ( a 0 ) có thể nhận biết đồng biến và nghịch biến theo dấu hiệu sau: - Nếu a > 0 thì hàm đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. - Nếu a < 0 thì hàm đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. Chú ý: Dạng đồ thị: a) Hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng y = m (trong đó x là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Ox. Đồ thị của hàm hằng x = m (trong đó y là biến, m Ă ) là một đờng thẳng luôn song song với trục Oy. b) Đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) luôn đi qua gốc toạ độ. *) Cách vẽ: Lấy một điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a). Sau đó vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm O(0 ; 0) và A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) c) Đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) là một đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) cắt trục tung tại điểm (0; b) và cắt trục hoành tại điểm ( b a , 0). *) Cách vẽ: Có hai cách vẽ cơ bản +) Cách 1: Xác định hai điểm bất kì nào đó thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau: Cho x = 1 => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b) Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm A và B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) +) Cách 2: Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, cụ thể: Cho x = 0 => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy Cho y = 0 => x = b a , ta đợc N( b a ; 0) Ox Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm M và N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b ( a,b 0 ) d) Đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 ) là một đờng cong Parabol có đỉnh O(0;0). Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị ở phía trên trục hoành nếu a > 0. - Đồ thị ở phía dới trục hoành nếu a < 0. Dạng 5: Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số. *) Điểm thuộc đờng thẳng. - Điểm A(x A ; y A ) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi y A = ax A + b - Điểm B(x B ; y B ) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi y B = ax B + b *) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax 2 ( a 0 ) - Điểm A(x 0 ; y 0 ) (P) y 0 = ax 0 2 . - Điểm B(x 1 ; y 1 ) (P) y 1 ax 1 2 . Dạng 6: Xác định hàm số Dạng 7: Xác định điểm cố định của hàm số *) Ph ơng pháp: Để tìm điểm cố định mà đờng thẳng y = ax + b ( a 0 ; a,b có chứa tham số) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m, ta làm nh sau: Bớc 1: Gọi điểm cố định là A(x 0 ; y 0 ) mà đờng thẳng y = ax + b luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m 10 O x y a < 0 O x y a > 0 [...]... ( AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AmB) - Góc bẹt COD chắn nửa đờng tròn - Số đo cung: +) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó 0 0 ẳ sđ AmB = ( 0 < < 180 ) +) Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn) ẳ sđ AnB = 360 0 +) Số đo của nửa đờng tròn bằng 1800, số đo của cả đờng tròn bằng 3600 0 32 Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và... giác vuông ABC và A'B'C' có: AB = BC => ABC A 'B 'C ' A 'B ' B 'C ' S 27 Tỉ số hai đờng cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng - Tỉ số hai đờng cao tơng ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng - Tỉ sô diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phơng tỉ số đồng dạng - Cụ thể : A 'B 'C ' ABC theo tỉ số k S 2 => A 'H ' = k và A 'B 'C' = k AH SABC 13 28 Diện tích các hình h b a... hoặc biết hai cạnh kề và góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề 30 Hệ thức lợng trong tam giác vuông (lớp 9) a) Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông 2 b = ab' 2 c = ac ' 2 2 2 a = b + c (Pi_ta_go) bc = ah 2 h = b' c ' 1 + 1 = 1 2 2 2 b c h A b) Tỉ số lợng giác của góc nhọn Định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn cạnh đối cạnh huyền cạnh đối tg = cạnh kề sin = 14... g = cạnh đối cos = B c h c' H b b' a C Một số tính chất của các tỉ số lợng giác +) Định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau Cho hai góc và phụ nhau Khi đó: sin = cos; tg = cotg; cos = sin; 0 0 Ta có: +) Cho 0 < < 90 2 cotg = tg 2 0 < sin < 1; 0 < cos < 1; sin + cos = 1 tg = sin ; cot g = cos ; tg.cot g = 1 cos sin So sánh các tỉ số lợng giác 0 0 0 < 1 < 2 < 90 => sin 1 < sin... một đờng tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn ã BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC(hình a) và chắn cung lớn BC(hình b) 1 ã ằ BAC = sđ BC 2 c) Hệ quả: Trong một đừơng tròn +) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau +) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau +) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90 0) có số đo bằng nửa số đo của góc... một hệ thức liên hệ giữa các đoạn thẳng, các cạnh của hai tam giác, các đoạn thẳng với bán kính của đờng tròn , Phơng pháp 1: áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông Phơng pháp 2: Chứng hai tam giác đồng dạng Phơng pháp 3: Vận dụng hai cặp tam giác đồng dạng để có tỉ số trung gian (nguyên tắc bắc cầu) a = c b d a = a' hay ab' = a'b => b b' a' = c b' d Phơng pháp 4: Vận dụng công thức tính... ' B 'C ' => ABC à = B' à B A A 'B 'C '( c.g.c ) A' A' B A C B' C' *)Trờng hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lợt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng; 12 B C B' C S Nếu ABC và A'B'C' có: à à A = A ' => ABC A 'B 'C '(g.g ) à = B' à B h) Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông *)Trờng hợp 1: Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau thì chúng đồng dạng S... = B 'C' = k( tỉ số đồng dạng ) f) Định lí về hai tam giác đồng dạng: - Nếu một đờng thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho A ABC S MN / /BC => AMN a *) Lu ý: Định lí cũng đúng đối với trờng M N hợp đờng thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại C g) Các trờng hợp đồng dạng của... Góc có đỉnh nằm bên trong đờng tròn đợc gọi là góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn e ã - Hình vẽ: BEC là góc có đỉnh ở bên trong ẳ ẳ đờng tròn chắn hai cung là BnC , AmD o - Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn c bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn ẳ ẳ ã BEC = sđBnC + sđ AmD 2 n b b) Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đờng tròn và các... (áp dụng kiến thức này để chứng minh tứ giác nội tiếp) 2 3 1 b) Cách vẽ cung chứa góc - Vẽ đờng trung trực d của đoạn thẳng AB ã - Vẽ tia Ax tạo với AB một góc ( BAx = ) - Vẽ tia Ay vuông góc với tia Ax Gọi O là giao điểm của Ay với d - Vẽ cung AmB, tâm O bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax c) Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (hay tập hợp) các . cho một hàm số a) Hàm số cho bởi bảng. b) Hàm số cho bởi công thức. - Hàm hằng: là hàm có công thức y = m (trong đó x là biến, m Ă ) - Hàm số bậc nhất: Là hàm số có dạng công thức y = ax +. TổNG HợP KIếN THứC Môn : Đại Số - THCS I - Các loại phơng trình 1. Phơng trình bậc nhất - Phơng trình bậc nhất là. tiết Dạng 1: Nhận biết hàm số Dạng 2: Tính giá trị của hàm số, biến số. Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. a) Hàm số bậc nhất y = ax + b ( a 0 ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax + b luôn