TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 +x− 4 a) y = − x + x + b) y = d) y = x − x + x − e) y = (4 − x )( x − 1)2 f) y = x − 3x + x − h) y = − x − x + i) y = x − 2x2 −1 2x −1 k) y = x+5 g) y = l) y = x −1 2− x x + x + 26 o) y = − x + − 1− x x+2 Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: n) y = a) y = −6 x + x − x − d) y = 2x −1 b) y = e) y = x2 g) y = x − − − x x2 − x2 − x x − 3x + h) y = x − x c) y = x − x + x + x −2 10 10 m) y = − 1− x p) y = c) y = x − 15 x + 3x x2 − x + x2 + x + f) y = x + + 2 − x i) y = x − x VẤN ĐỀ Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Bài Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y = x + 5x + 13 b) y = x3 − 3x + x + c) y = 2x −1 x+2 x2 + 2x − x − 2mx − e) y = x − sin(3 x + 1) f) y = x +1 x−m Bài Chứng minh hàm số sau nghịch biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y = −5 x + cot( x − 1) b) y = cos x − x c) y = sin x − cos x − 2 x d) y = Baøi Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) noù: x mx a) y = x − 3mx + (m + 2) x − m b) y = − − 2x +1 3 d) y = mx + x+m e) y = x − 2mx − x−m c) y = x+m x−m f) y = x − 2mx + 3m x − 2m -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài Tìm m để hàm số: a) y = x + (m + 3) x + mx nghịch biến khoảng có độ dài 1 x − mx + 2mx − 3m + nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y = − x + (m − 1) x + (m + 3) x − đồng biến khoảng có độ dài Bài Tìm m để hàm số: b) y = a) y = x3 + (m + 1) x − (m + 1) x + đồng biến khoảng (1; +∞) b) y = x − 3(2m + 1) x + (12m + 5) x + đồng biến khoảng (2; +∞) mx + (m ≠ ±2) đồng biến khoảng (1; +∞) x+m x+m d) y = đồng biến khoảng (–1; +∞) x−m c) y = x − 2mx + 3m e) y = đồng biến khoảng (1; +∞) x − 2m   −2 x − x + m nghịch biến khoảng  − ; +∞ ÷   2x + VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: f) y = π x3 b) sin x + tan x > x , với < x < < sin x < x , với x > 3 π π c) x < tan x , với < x < d) sin x + tan x > x , với < x < 2 Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x − a) tan a a π < , với < a < b < tan b b b) a − sin a < b − sin b, với < a < b < π π Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: c) a − tan a < b − tan b, với < a < b < a) sin x > 2x π , với < x < π b) x − c) x sin x + cos x > 1, với < x < x3 x3 x5 < sin x < x − + , với x > 6 120 π BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ VAÁN ĐỀ 1: Tìm cực trị hàm số Bài Tìm cực trị hàm số sau: -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ a) y = 3x − x b) y = x − x + x − x4 − x2 + − x + 3x + g) y = x+2 e) y = x − x + d) y = h) y = 3x + x + x +1 c) y = − x + x − 15 x x4 f) y = − + x2 + 2 x − x − 15 i) y = x −3 Baøi Tìm cực trị hàm số sau: 4x2 + 2x −1 a) y = ( x − 2)3 ( x + 1)4 b) y = d) y = x x − e) y = x − x + 2x2 + x − c) y = 3x + x + x2 + x + f) y = x + x − x VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tieåu: a) y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 c) y = x + m(m − 1) x − m + x−m b) y = x − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + d) y = x + mx − m + x − m +1 Baøi Tìm m để hàm số: a) y = (m + 2) x + x + mx − có cực đại, cực tiểu b) y = x − 3(m − 1) x + (2m − 3m + 2) x − m(m − 1) coù cực đại, cực tiểu c) y = x − 3mx + (m − 1) x + đạt cực đại x = d) y = −mx + 2(m − 2) x + m − có cực đại x = 2 x − 2mx + e) y = đạt cực tiểu x = x−m x − (m + 1) x − m + 4m − f) y = có cực đại, cực tiểu x −1 x2 − x + m g) y = có giá trị cực đại x −1 Bài Tìm m để hàm số sau cực trị: a) y = x − 3x + 3mx + 3m + c) y = − x + mx + x −3 b) y = mx + 3mx − (m − 1) x − d) y = x − (m + 1) x − m2 + 4m − x −1 Bài Tìm a, b, c, d để hàm số: a) y = ax + bx + cx + d đạt cực tiểu x = đạt cực đại taïi x = 27 b) y = ax + bx + c có đồ thị qua gốc toạ độ O đạt cực trị –9 taïi x = -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x + bx + c đạt cực trị –6 taïi x = –1 x −1 ax + bx + ab d) y = đạt cực trị x = vaø x = bx + a ax + x + b e) y = đạt cực đại x = x2 + Bài Tìm m để hàm số : c) y = a) y = x + 2(m − 1) x + (m − 4m + 1) x − 2(m + 1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1 + = (x + x ) x1 x2 2 x − mx + mx − đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1 − x2 ≥ 1 c) y = mx − (m − 1) x + 3(m − 2) x + đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1 + x2 = 3 b) y = Bài Tìm m để hàm số : x + mx − m + a) y = coù cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu x − m +1 x − (m + 1) x − m + 4m − b) y = có cực đại, cực tiểu tích giá trị cực đại, cực tiểu đạt giá x −1 trị nhỏ − x + 3x + m có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m thoả M − m = x−4 x + 3x + m − d) y = có yCĐ − yCT < 12 x+2 c) y = Bài Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = − x + mx − có hai điểm cực trị A, B AB = 900m 729 b) y = x − mx + x + m có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm x + mx + m − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Chứng minh hai điểm x−m cực trị luôn nằm phía trục hoành c) y = x + mx d) y = có khoảng cách hai điểm cực trị 10 1− x − x + 2mx + e) y = có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 2x x −1 -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ f) y = x2 + 2x + m + có hai điểm cực trị khoảng cách chúng nhỏ x−m Bài Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = x + mx − 12 x − 13 có hai điểm cực trị cách trục tung b) y = x − 3mx + 4m3 coù điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ c) y = x − 3mx + 4m3 có điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng (d): 3x − y + = x + (2m + 1) x + m + có hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng (d): x +1 x − 3y − = d) y = Bài Tìm m để đồ thị hàm số : a) y = độ x − (m + 1) x + 2m − có hai điểm cực trị góc phần tư thứ mặt phẳng toaï x−m 2mx + (4m + 1) x + 32m + 2m có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ hai điểm x + 2m nằm góc phần tư thứ tư mặt phẳng toạ độ b) y = mx − (m + 1) x + 4m + m có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ điểm x−m nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng toạ độ c) y = d) y = x + (2m + 1) x + m + có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hoành (tung) x +1 Bài 10 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số : a) y = x − x − x + d) y = b) y = x − x 2x2 − x + x+3 e y= c) y = x − 3x − x + x2 − x − x −2 Bài 11 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm soá: 2 a) y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m c) y = x − 3(m − 1) x + (2m − 3m + 2) x − m(m − 1) x + mx − b) y = x−m x + mx − m + d) y = x − m +1 Bài 12 Tìm m để hàm số: a) y = x + 3(m − 1) x + 6(m − 2) x − có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ b) y = x + 3(m − 1) x + 6m(1 − 2m) x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thị nằm đường thẳng y = –4x c) y = x + mx + x + có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – d) y = x − 3x + m x + m coù điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng ( ∆): y= x− 2 BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y = x + x + b) y = x − x d) y = x + x − e) y = x −1 x2 − 2x + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: c) y = x + x − f) y = 2x2 + 4x + x2 + a) y = x + x − 12 x + treân [–1; 5] b) y = x − x treân [–2; 3] c) y = x − x + treân [–3; 2] d) y = x − x + treân [–2; 2] e) y = 3x − treân [0; 2] x −3 g) y = x2 + 7x + treân [0; 2] x+2 i) y = 100 − x treân [–6; 8] x −1 treân [0; 4] x +1 1− x + x2 h) y = treân [0; 1] + x − x2 f) y = k) y = + x + − x BÀI4: TIỆM CẬN BÀI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: 2x − 10 x + a) y = b) y = x −1 1− 2x BÀI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: x 2+ x a) y = b) y = x − 4x + − x2 c) y = c) y = 2x + 2− x x2 + 4x + x2 − KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Tìm tập xác định hàm số • Xét biến thiên hàm số: + Tính y′ + Tìm điểm đạo hàm y′ không xác định + Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị hàm số • Vẽ đồ thị hàm số: -GV : nguyÔn quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ + Tìm điểm uốn đồ thị (đối với hàm số bậc ba hàm số trùng phương) – Tính y′′ – Tìm điểm y′′ = xét dấu y′′ + Vẽ đường tiệm cận (nếu có) đồ thị + Xác định số điểm đặc biệt đồ thị giao điểm đồ thị với trục toạ độ (trong trường hợp đồ thị không cắt trục toạ độ việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp bỏ qua) Có thể tìm thêm số điểm thuộc đồ thị để vẽ xác + Nhận xét đồ thị: Chỉ trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) đồ thị Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) : • Tập xác định D = R • Đồ thị có điểm uốn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng  Các dạng đồ thị: a>0 y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ > a 0a < 0y’ = có nghiệm phân biệt y ⇔ ab < y x y x y’ = có ax + b (c ≠ 0, ad − bc nghiệm ≠ 0) : Hàm số biến y = cx + d ⇔ ab > x x y -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  d • Tập xác định D = R \  −   c d a tiệm cận ngang y = Giao điểm hai c c tiệm cận tâm đối xứng đồ thị hàm số • Các dạng đồ thị: • Đồ thị có tiệm cận đứng x = − y y x ad – bc > x ad – bc < Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − 3x − x + b) y = x + 3x + x + x3 − x2 + 3 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: c) y = − x + x − d) y = ( x − 1)2 (4 − x ) e) y = f) y = − x − x − x + a) y = x − x − b) y = x − x + c) y = d) y = ( x − 1)2 ( x + 1)2 e) y = − x + x + f) y = −2 x + x + x4 − 3x + 2 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x +1 x+2 1− 2x d) y = 1+ 2x a) y = 2x + x −1 3x − e) y = x −3 b) y = 3− x x−4 x −2 f) y = 2x +1 c) y = BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO Baøi Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số sau:  x2 + 3x − y = −  2 a)  x y = +   2  2x − y = b)  x −1 y = − x2 + 2x +  y = x3 − 3x c)  y = − x + y = x4 − x2 +  d)  y = 4x −   y = x − x + 10 x −  e)  y = x − x +   y = x f)  x −1  y = −3 x +  -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau:  y = x − 3x − a)   y = m( x − 2)  x3 x y= + − 2x   b)   y = m  x +  + 13  ÷    12    y = − x + 3x c)   y = m( x − 3)   2x + y = d)  x+2 y = 2x + m   x +1 y = e)  x −1  y = −2 x + m   y = x − 6x + f)  x+2 y = x − m   y = − x + + g)  h) 1− x  y = mx +  Bài Tìm m để đồ thị hàm số:   y = x − 3x +  x −2  y = mx − 4m −  y = 2x3 − x +  i)   y = m( x − 1)  ( x + 2)2 − ; y = mx + cắt hai điểm phân biệt x+2 x − 3x + m b) y = ; y = x + m cắt hai điểm phân biệt x −1 mx + x + m c) y = ; y = mx + caét hai điểm có hoành độ trái dấu x −1 x2 + 4x + d) y = ; y = mx + cắt hai điểm có hoành độ trái dấu x+2 ( x − 2)2 e) y = ; y = mx + caét hai điểm thuộc hai nhánh khác 1− x mx + x + m f) y = cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ dương x −1 Bài Tìm m để đồ thị hàm số: a) y = a) y = x + 3x + mx + 2m; y = − x + cắt ba điểm phân biệt b) y = mx + 3mx − (1 − 2m) x − cắt trục hoành ba điểm phân biệt c) y = ( x − 1)( x − mx + m2 − 3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt d) y = x + x − x + 2m − 1; y = x − x + cắt ba điểm phân biệt e) y = x + x − m x + 3m; y = x + cắt ba điểm phân biệt Bài Tìm m để đồ thị hàm số: a) y = x − x − 1; y = m cắt bốn điểm phân biệt b) y = x − m(m + 1) x + m3 cắt trục hoành bốn điểm phân bieät c) y = x − (2m − 3) x + m − 3m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài Tìm m để đồ thị hàm số: 3x + ; y = x + 2m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngaén a) y = x−4 -GV : ngun quang t¸nh TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ nhaát b) y = nhaát 4x −1 ; y = − x + m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn 2− x x2 − 2x + ; y = mx + − 2m caét hai điểm phân biệt A, B Khi tính AB theo m x −2 Bài Tìm m để đồ thị hàm số: c) y = a) y = x − 3mx + 6mx − cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng b) y = x − x − x + 1; y = x + m cắt ba điểm A, B, C với B trung điểm ñoaïn AC c) y = x − (2m + 4) x + m cắt trục hoành bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số coäng d) y = x − (m + 1) x − (m − 1) x + 2m − cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân e) y = x + (2m + 2) x + 9mx + 192 cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ (1 − m) x − (1 − m) x + = Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y = x − 3x + 1; x − x + − m = b) y = − x + x − 1; x − 3x + m + = c) y = x − 3x + 1; x − x − m − 2m − = d) y = − x + x − 1; x − 3x + m + = x4 f) y = x − x + 2; x − x − m + = + x + 2; x − x − + 2m = Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: e) y = − x − 5x + ; x − (m + 5) x + 3m + = x −3 2x − 4x + b) y = ; x − 2(m + 2) x − 3m + = 2x + x +1 c) y = ; (m − 1) x + x − = x x2 − 2x + d) y = ; x − 2(m + 1) x + 4(m + 1) = 2x − Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y = 2x2 ; 2x −1 x − 3x b) y = ; x −2 a) y = 2sin α + 2m cos α − m − = (0 ≤ α ≤ π ) cos2α − (m + 3) cos α + 2m + = (0 ≤ α ≤ π ) -GV : nguyÔn quang t¸nh 10 ... với < x < x3 x3 x5 < sin x < x − + , với x > 6 120 π BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị hàm số Bài Tìm cực trị hàm số sau: -GV :... 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y = x + x + b) y = x − x d) y = x + x − e) y = x −1 x2 − 2x + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: c) y = x + x −... thị hàm số sau: 2x − 10 x + a) y = b) y = x −1 1− 2x BÀI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: x 2+ x a) y = b) y = x − 4x + − x2 c) y = c) y = 2x + 2− x x2 + 4x + x2 − KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các