Chương I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Tiết dạy: 01 Bàøi 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Kiến thức: − Nắm được đònh nghóa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới đònh nghóa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác đònh bởi công thức. − Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. − Biết tập xác đònh, tập giá trò của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thò của chúng. Kó năng: − Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG. − Biểu diễn được đồ thò của các HSLG. − Xác đònh được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx. Thái độ: − Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. − Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác 15' H1. Cho HS điền vào bảng giá trò lượng giác của các cung đặc biệt. H2. Trên đtròn lượng giác, hãy xác đònh các điểm M mà sđ = x (rad) ? • Các nhóm thực hiện yêu cầu. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin 18' • Dựa vào một số giá trò lượng giác đã tìm ở trên nêu đònh nghóa các hàm số sin và hàm số côsin. I. Đònh nghóa 1. Hàm số sin và côsin a) Hàm số sin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin: R → R x a sinx Đại số & Giải tích 11 1 H. Nhận xét hoành độ, tung độ của điểm M ? Đ. Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của M đều thuộc đoạn [–1; 1] đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx Tập xác đònh của hàm số sin là R. b) Hàm số côsin Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx cos: R → R x a cosx đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx Tập xác đònh của hàm số cos là R. Chú ý:Với mọi x ∈ R, ta đều có: –1 ≤ sinx ≤ 1, –1 ≤ cosx ≤ 1 . Hoạt động 3: Củng cố 10' • Nhấn mạnh: – Đối số x trong các hàm số sin và côsin được tính bằng radian. • Câu hỏi: 1) Tìm một vài giá trò x để sinx (hoặc cosx) bằng 1 2 − ; 2 2 ; 2 2) Tìm một vài giá trò x để tại đó giá trò của sin và cos bằng nhau (đối nhau) ? 1) sinx = 1 2 − ⇒ x = 6 π − ; sinx = 2 2 ⇒ x = 4 π ; sinx = 2 ⇒ không có 2) sinx = cosx ⇒ x = 4 π ; 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 2 SGK. − Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Đại số & Giải tích 11 2 Tiết 2 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu đònh nghóa hàm số sin ? Đ. sin: R → R x a sinx 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang 20' H1. Nhắc lại đònh nghóa các giá trò tanx, cotx đã học ở lớp 10 ? • GV nêu đònh nghóa các hàm số tang và côtang. H2. Khi nào sinx = 0; cosx = 0 ? Đ1. tanx = sin cos x x ; cotx = cos sin x x Đ2. sinx = 0 ⇔ x = kπ cosx = 0 ⇔ x = 2 π + kπ I. Đònh nghóa 2. Hàm số tang và côtang a) Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác đònh bởi công thức: y = sin cos x x (cosx ≠ 0) kí hiệu là y = tanx. Tập xác đònh của hàm số y = tanx là D = R \ , 2 k k Z   π + π ∈     b) Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác đònh bởi công thức: y = cos sin x x (sinx ≠ 0) kí hiệu là y = cotx. Tập xác đònh của hàm số y = cotx là D = R \ { } ,k k Zπ ∈ Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác 5' H. So sánh các giá trò sinx và sin(–x), cosx và cos(–x) ? Đ. sin(–x) = –sinx cos(–x) = cosx Nhận xét: – Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. – Các hàm số y = sinx, y = tanx, y = cotx là các hàm số lẻ. Hoạt động 3: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác 10' H1. Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx ? Đ1. T = 2π; 4π; … II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Nhận xét: Người ta chứng Đại số & Giải tích 11 3 H2. Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx ? Đ2. T = π; 2π; … minh được rằng T = 2 π là số dương nhỏ nhất thoả đẳng thức: sin(x + T) = sinx, ∀ x ∈ R a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π . b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì π . Hoạt động 4: Củng cố 5' • Nhấn mạnh: – Tập xác đònh của các hàm số y = tanx, y = cotx. – Chu kì của các hàm số lượng giác. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2 SGK. − Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Đại số & Giải tích 11 4 Tiết 3 : III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ? Đ. D sin = R; D cos = R; D tang = R \ , 2 k k Z   π + π ∈     ; D cot = R \ {kπ, k ∈ Z} 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = sinx 20' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = sinx ? • GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = sinx trên đoạn [0; π] H2. Trên đoạn 0; 2   π     , hàm số đồng biến hay nghòch biến ? • GV hướng dẫn cách tònh tiến đồ thò. Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác đònh: D = R – Tập giá trò: T = [–1; 1] – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π Đ2. Trên đoạn 0; 2   π     , hàm số đồng biến III. Sự biến thiên và đồ thò của hàm số lượng giác 1. Hàm số y = sinx • Tập xác đònh: D = R • Tập giá trò: T = [–1; 1] • Hàm số lẻ • Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π a) Sự biến thiên và đồ thò hàm số y = sinx trên đoạn [0; π ] -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -2 -1 1 2 x y b) Đồ thò hàm số y = sinx trên R -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -2 -1 1 2 x y Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cosx 10' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cosx ? • GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thò của hàm Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác đònh: D = R – Tập giá trò: T = [–1; 1] – Hàm số chẵn – Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π 2. Hàm số y = sinx • Tập xác đònh: D = R • Tập giá trò: T = [–1; 1] • Hàm số chẵn • Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π • Sự biến thiên và đồ thò hàm số y = cosx trên đoạn Đại số & Giải tích 11 5 số y = cosx trên đoạn [–π; π] H2. Tính sin 2 x   π +  ÷   ? • Tònh tiến đồ thò hàm số y = sinx theo vectơ ;0 2 u   π = −  ÷   r ta được đồ thò hàm số y = cosx Đ2. sin 2 x   π +  ÷   = cosx [– π ; π ] -3π/2 -π -π/2 π/2 π 3π/2 -2 -1 1 2 x y y=sinx y=cosx O • Đồ thò của các hàm số y = sinx, y = cosx được gọi chung là các đường sin. Hoạt động 3: Củng cố 10' • Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thò của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. – Dạng đồ thò của các hàm số y = sinx, y = cosx. • Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số y = sinx, y = cosx trên đoạn [–2 π ; 2 π ] ? • Các nhóm thảo luận và trình bày. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, 5, 6, 7, 8 SGK. − Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết 4 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Đại số & Giải tích 11 6 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ? Đ. D sin = R; D cos = R; D tang = R \ , 2 k k Z   π + π ∈     ; D cot = R \ {kπ, k ∈ Z} 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = tanx 15' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = tanx ? • GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2   π ÷    H2. Trên nửa khoảng 0; 2   π ÷    , hàm số đồng biến hay nghòch biến ? • GV hướng dẫn cách tònh tiến đồ thò. Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác đònh: D = R \ , 2 k k Z   π + π ∈     – Tập giá trò: T = R – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì π Đ2. Trên nửa khoảng 0; 2   π ÷    , hàm số đồng biến -7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y III. Sự biến thiên và đồ thò của hàm số lượng giác 3. Hàm số y = tanx • Tập xác đònh: D = R \ , 2 k k Z   π + π ∈     • Tập giá trò: T = R • Hàm số lẻ • Hàm số tuần hoàn với chu kì π a) Sự biến thiên và đồ thò hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; 2   π ÷    -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y b) Đồ thò hàm số y = tanx trên D Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = cotx 15' H1. Nhắc lại một số điều đã biết về hàm số y = cotx ? • GV hướng dẫn HS xét sự biến thiên và đồ thò của hàm số y = cotx trên Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc lại theo các ý: – Tập xác đònh: D = R\ {k π , k ∈ Z} – Tập giá trò: T = R – Hàm số lẻ – Hàm số tuần hoàn với chu kì π 4. Hàm số y = cotx • Tập xác đònh: D = R \ {k π , k ∈ Z} • Tập giá trò: T = R • Hàm số lẻ • Hàm số tuần hoàn với chu kì π a) Sự biến thiên và đồ thò hàm số y = cotx trên khoảng (0; π ) Đại số & Giải tích 11 7 khoảng (0; π) H2. Xét tính đồng biến, nghòch biến của hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) ? • GV hướng dẫn phép tònh tiến đồ thò dựa vào tính chất tuần hoàn. Đ2. Hàm số nghòch biến -7π/4 -3π/2 -5π/4 -π -3π/4 -π/2 -π/4 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y π/2 π -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Hoạt động 3: Củng cố 10' • Nhấn mạnh: – Tính chất đồ thò của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. – Dạng đồ thò của các hàm số y = tanx, y = cotx. • Câu hỏi: Chỉ ra các khoảng đồng biến, nghòch biến của hàm số y = tanx, y = cotx trên đoạn [–2 π ; 2 π ] ? • Các nhóm thảo luận và trình bày. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 05 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC Đại số & Giải tích 11 8 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: − Củng cố các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác. Kó năng: − Biết cách tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác. − Biểu diễn được đồ thò của các HSLG. − Biết sử dụng các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác để giải các bài toán liên quan. Thái độ: − Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể. − Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn đònh tổ chức: Kiểm tra só số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu tập xác đònh của các hàm số lượng giác ? Đ. D sin = R; D cos = R; D tang = R \ , 2 k k Z   π + π ∈     ; D cot = R \ {kπ, k ∈ Z} 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tìm tập xác đònh của hàm số lượng giác 12' • Hướng dẫn HS sử dụng bảng giá trò đặc biệt, tính chất của các HSLG. H. Nêu điều kiện xác đònh của các hàm số ? • Các nhóm lần lượt thực hiện Đ. a) sinx ≠ 0 b) cosx ≠ 1 c) x – 3 π ≠ 2 k π + π d) x + 6 π ≠ kπ 1. Tìm tập xác đònh của các hàm số: a) y = 1 cos sin x x + b) y = 1 cos 1 cos x x + − c) y = tan 3 x   π −  ÷   d) y = cot 6 x   π +  ÷   Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thò hàm số lượng giác 10' H1. Phân tích sin x ? H2. Nhận xét 2 giá trò sinx và –sinx ? Đ1. sin x = sin sin 0 sin sin 0 x nếu x x nếu x  ≥  − <  Đ2. Đối xứng nhau qua trục Ox. 2. Dựa vào đồ thò của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thò của hàm số y = sin x . -2π -3π/2 -π - π/2 π/2 π 3π/2 2π -1 -0.5 0.5 1 x y Đại số & Giải tích 11 9 H3. Tính sin2(x + kπ) ? H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần hoàn của hàm số y = sin2x ? H5. Ta chỉ cần xét trên miền nào ? Đ3. sin2(x + kπ) = sin(2x+k2π) = sin2x Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì π. Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn 0; 2   π     . 3. Chứng minh rằng sin2(x + kπ) = sin2x với ∀k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thò của hàm số y = sin2x. -π -π/2 π/2 π -1 -0.5 0.5 1 x y Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng tính chất và đồ thò hàm số để giải toán 15' • Pt cosx = 1 2 có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thò của các hàm số y = cosx và y = 1 2 . H1. Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thò ? H2. Xác đònh phần đồ thò ứng với sinx > 0 ? • Hướng dẫn cách tìm GTLN của hàm số. H3. Nêu tập giá trò của hàm số y = cosx ? H4. Dấu "=" xảy ra khi nào ? Đ1. x = 2 3 k π ± + π , k ∈ Z Đ2. Phần đồ thò nằm phía trên trục Ox. ⇒ x ∈ (k2π; π + k2π), k ∈ Z Đ3. –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 2 cos x ≤ 2 ⇔ y = 2 cos x + 1 ≤ 3 Đ4. y = 3 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z ⇒ max y = 3 đạt tại x = k2π, 4. Dựa vào đồ thò hàm số y = cosx, tìm các giá trò của x để cosx = 1 2 . 5. Dựa vào đồ thò của hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trò của x để hàm số nhận giá trò dương. 6. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số: a) y = 2 cos x + 1 b) y = 3 – 2sinx Hoạt động 4: Củng cố 3' • Nhấn mạnh: – Cách vận dụng tính chất và đồ thò để giải toán. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Đọc trước bài "Phương trình lượng giác cơ bản". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Đại số & Giải tích 11 10 [...]... trình tanx = a số y = tanx ? π • ĐK: x ≠ + kπ (k ∈ Z) 15' 2 H2 Nêu chu kì của hàm số y Đ2 π • PT có nghiệm = tanx ? x = arctana + kπ, k ∈ Z; Chú ý: a) tanf(x) = tang(x) ⇔ • GV giới thiệu kí hiệu arctan ⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z b) tanx = tanβ0 ⇔ ⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: • Cho các nhóm giải các pt • Các nhóm thực hiện yêu cầu Đại số & Giải tích 11 14 tanx = 1; tanx = –1; tanx... 4 π tanx = –1 ⇔ x = – + kπ 4 tanx = 0 ⇔ x = kπ Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a • Cho mỗi nhóm giải 1 pt • Các nhóm thực hiện yêu cầu VD1: Giải các phương trình: π π a) x = + kπ a) tanx = tan 15' 5 5 π 1 b) x = + kπ b) tanx = 6 3 π c) tanx = – 3 c) x = – + kπ 3 d) tanx = 5 d) x = arctan5 + kπ 8' 3' tanx = 1 ⇔ x = VD2: Giải các phương trình: π a) tan2x = 1 a) 2x = + kπ 4 3 b) tan(x... biến đổi ? Đ1 3 Giải các phương trình sau: a) cot(3x – 1) = a) tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1 10' • Chú ý ĐKXĐ của PT π   π tan  − 3 x + 1÷ b) tanx + tan  x + ÷ = 1 2   4 ⇔ tan(2x+1)= c) sinx = 2 sin5x – cosx π  cos 2 x tan  − 3 x + 1 ÷ d) sinx + cosx = 2  1 − sin 2 x  π  tan x + 1 b) tan  x + ÷ =  4  1 − tan x 2 ⇔ tan x – tanx = 0 c) sinx + cosx =  π 2 sin  x + ÷  4  π ⇔ sin5x... Không không ? H2 Với cosx ≠ 0, hãy chia Đ2 4tan2x – 5tanx – 6 = 0 2 vế của pt cho cos2x ?  tan x = 2 3 ⇔   tan x = −  4 VD5: Giải phương trình: H3 Hãy biến đổi pt sao Đ3 2 2 2 2 cho vế phải bằng 0 ? 4sin x – 5sinx.cosx + cos x 2sin x –5sinx.cosx – cos x = –2 • Hướng dẫn HS biến đổi = 0 tương tự như trên ⇔ 4tan2x – 5tanx + 1 = 0  tan x = 1 1 ⇔   tan x =  4 Hoạt động 3: Củng cố 5' • Nhấn mạnh:... số & Giải tích 11 16 8' 3' H1 Nêu điều kiện xác đònh π Đ1 a) x ≠ m của phương trình? 2  π π x ≠ 4 + m 2 b)   x ≠ π + nπ  2 Đ2 H2 Biến đổi phương trình? π  a) ⇔ tanx = tan  − x ÷ 2  π  b) ⇔ tan2x = tan  − x ÷ 2  Hoạt động 4: Củng cố • Nhấn mạnh: – Điều kiện có nghiệm của pt – Công thức nghiệm của pt – Phân biệt độ và radian VD3: Giải các phương trình: a) tanx = cotx b) tan2x = cotx 4 BÀI... x ≠ + mπ c) tan2x = tanx  2 c) ĐK:  π  x ≠ + nπ  2 2x = x + kπ ⇔ x = kπ Đối chiếu với đk: x = kπ Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a H1 Nêu điều kiện xác đònh π VD3: Giải các phương trình: Đ1 x ≠ + kπ của phương trình? a) sin2x.tanx = 0 2 b) cosx.tanx = 0 H2 Biến đổi phương trình? Đ2 sin 2 x = 0 a) ⇔   tan x = 0  cos x = 0 b) ⇔   tan x = 0 Hoạt... = 0,8 411 c) tan(x – 150) = 3 6+ 2  x = 1,8 411 + k 2π 6− 2 ⇒  d) cot(x + 150) =  x = 0,1589 + k 2π 6+ 2 6− 2 0 c) arctan = 15 6+ 2 ⇒ x = 300 + k1800 6+ 2 d) arctan 0 6− 2 = 750 ⇒ x = 60 + k1800 Hoạt động 4: Củng cố 3' • Nhấn mạnh: – Cách sử dụng MTBT để giải PTLG cơ bản – Chú ý chọn đơn vò độ/rad 4 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Đọc trước bài "Một số phương trình lượng giác thường gặp" Đại số & Giải tích 11 25... tích 11 Hoạt động của Học sinh 31 Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập giải PT đưa về PT bậc hai đối với một HSLG H1 Nêu cách giải ? Đ1 Xét 2 trường hợp: 1 Giải các phương trình sau: • cosx = 0 a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 15' • cosx ≠ 0 b) 3sin2x – 4sinxcosx +5cos2x = 2 a) ⇔ 2tan2x + tanx – 3 = 0 1 c) sin2x + sin2x – 2cos2x = 2 b) ⇔ tan x – 4tanx + 3 = 0 2 2 2 2 • Gợi ý cho HS tìm cách c) ⇔ tan x... 0 Đại số & Giải tích 11 26 H2 Nêu ĐKXĐ của pt ? H3 Hãy đưa pt về pt bậc hai đối với tanx ? t = sin x , − 1 ≤ t ≤ 1  4  t= (loại ) ⇔  3  1  t = − 2  VD2: Giải phương trình: 3 tanx – 6cotx + 2 3 – 3 = 0 π  cos x ≠ 0 ⇔x≠m Đ2  2 sin x ≠ 0 Đ3 2 3 tan x+(2 3 –3)tanx – 6 H4 Hãy đưa pt về pt theo VD3: Giải phương trình: =0 sin6x ? 3cos26x + 8sin3x.cos3x – 4 = 0 ⇔ t = tan x  2  3t + (2 3 −... dụng MTBT để giải phương trình lượng giác cơ bản H1 Trên MTBT có phím Đ1 Không Phải chuyển 2 Giải phương trình lượng giác 10' cot–1 không ? sang tang cơ bản bằng MTBT 1 VD3: Dùng MTBT giải các pt cotx = 3 ⇔ tanx = 3 sau: 1 1 a) cotx = 3 Đ2 arctan = 0,3218 H2 Tìm arctan ? 3 3 5 +1 o ⇒ x = 0,3218 + kπ (k ∈ b) cos(3x–36 ) = 4 Z) 5 +1 Ấn: H3 Tính arccos cos-1 Shift ( ( 4 + ÷ 5 +1 4 ) 1 Đ3 arccos = 360 ο ο . Giải các phương trình: a) tanx = tan 5 π b) tanx = 1 3 c) tanx = – 3 d) tanx = 5 VD2: Giải các phương trình: a) tan2x = 1 b) tan(x + 45 0 ) = 3 3 c) tan2x = tanx Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp. & Giải tích 11 14 tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0 tanx = 1 ⇔ x = 4 π + k π tanx = –1 ⇔ x = – 4 π + k π tanx = 0 ⇔ x = k π Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a 15' • Cho. arctana + k π , k ∈ Z; Chú ý: a) tanf(x) = tang(x) ⇔ ⇔ f(x) = g(x) + k π , k ∈ Z b) tanx = tan β 0 ⇔ ⇔ x = β 0 + k180 0 , k ∈ Z c) Các trường hợp đặc biệt: Đại số & Giải tích 11