Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị. Vẽ biểu đồ bao nội lực. 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN Mã đề: 121 Sơ đồ tính và các trường hợp tải:
Page | 1 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính hệ phẳng siêu động theo phương pháp chuyển vị. Vẽ biểu đồ bao nội lực. 2. SỐ LIỆU TÍNH TOÁN Mã đề: 121 Sơ đồ tính và các trường hợp tải: L 1 L 2 L 2 L 1 EI=Const TH1 TH2 g TH3 q 1 q 3 TH4 TH5 TH6 q 2 q 4 q 2 q 1 q 4 q 2 q 3 q 3 q 4 q 1 Trong đó: g bh γ = : Trọng lượng bản thân dầm SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 2 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải Số liệu hình học: Stt b x h (cm) L 1 (m) L 2 (m) 2 20 x 35 4 3 Số liệu tải trọng: Stt q 1 (kN/m) q 2 (kN/m) q 3 (kN/m) q 4 (kN/m) 1 8 10 12 14 Số liệu dùng chung: 3 3 3 3 2.4 10 / 12 25 / E kN cm bh I kN m γ = × = = Ta có: 25 0.2 0.35 1.75 /g bh kN m γ = = × × = 3. XÁC ĐỊNH NỘI LỰC CÁC TRƯỜNG HỢP TẢI 3.1. PHƯƠNG PHÁP LỰC Bậc siêu tĩnh: 3 3 4 6 6n V K= − = × − = Chọn hệ cơ bản: hình 3.1.1 4m 3m 3m 4m X 1 X 2 X 3 EI=Const HCB Hình 3.1.1 Hệ phương trình chính tắc: 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 0 0 0 P P P X X X X X X X X X δ δ δ δ δ δ δ δ δ + + + ∆ = + + + ∆ = + + + ∆ = Trong đó: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 3 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 1 2 3 ; ;X X X : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3. kP ∆ : hệ số tự do, là chuyển vị theo phương lực X k do riêng tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản. km δ : các hệ số phụ, là chuyển vị theo phương lực X k do X m =1 gây ra trên hệ cơ bản (k # m). kk δ : các hệ số chính, là chuyển vị theo phương lực X k do X k =1 gây ra trên hệ cơ bản. Tính các hệ số chính và các hệ số phụ của phương trình chính tắc + Biểu đồ đơn vị k M : hình 3.1.2 4m 3m 3m 4m X 1 =1 M 1 X 2 =1 M 2 M 3 X 3 =1 1 1/2 1 1 1/2 M s (M s )=(M 1 )+(M 2 )+(M 3 ) 1 1 1 1/2 1/2 a) b) c) d) 4 3m 8 3m Hình 3.1.2 + Các hệ số kk δ và km δ được tính như sau: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 4 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu ( ) ( ) 11 1 1 1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 2 1 1 1 1 3 1 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 M M EI EI δ = = × × × × + × × × × + × × × × = × ( ) ( ) 22 2 2 1 1 2 1 1 3 1 2 2 2 3 M M EI EI δ = = × × × × × = × ( ) ( ) 33 3 3 11 1 2M M EI δ δ = = = × ( ) ( ) 12 21 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 M M EI EI δ δ = = = × × × × = × ( ) ( ) 13 31 1 3 0M M δ δ = = = ( ) ( ) 23 32 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 2 M M EI EI δ δ = = = × × × × = × + Kiểm tra các hệ số chính phụ: ( ) ( ) 1 1 1 1 4 2 1 1 8 2 1 5 1 1 1 1 3 1 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 S M M EI EI = × × × × + × × × × + × × × = × Mặt khác: 11 12 13 1 1 5 1 2 0 2 2EI EI δ δ δ + + = + + = × ÷ ⇒ Kết quả phù hợp ( ) ( ) 2 1 1 1 1 3 1 2 3 2 S M M EI EI = × × × × = × Mặt khác: 21 22 23 1 1 1 1 2 3 2 2EI EI δ δ δ + + = + + = × ÷ ⇒ Kết quả phù hợp ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 5 1 2 S s M M M M EI = = × Mặt khác: 31 32 33 1 1 5 1 0 2 2 2EI EI δ δ δ + + = + + = × ÷ ⇒ Kết quả phù hợp Như vậy các hệ số chính phụ của phương trình chính tắc tính đúng. 3.1.1. Trường hợp 1 SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 5 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.3 4m 3m 3m 4m a) b) g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m g=1.75kN/m M 0 P qL 2 1 /8=3.50 qL 2 2 /8=1.97 qL 2 1 /8=3.50 3.50 3.50 1.97 [kNm] Hình 3.1.3 Tính các hệ số tự do kP ∆ của phương trình chính tắc: ( ) ( ) 0 1 1 1 2 1 1 3.5 4 1 2 3 2 3 1 1 4.30 2 1 1 1 2 1 3.5 4 1 1.97 3 1 3 2 2 2 3 2 P P M M EI EI × × × − × + ÷ ∆ = = = × + × × × − × + × × × × ÷ ( ) ( ) 0 2 2 1 2 1 1 1.97 3 1 2 3.94 3 2 P P M M EI EI ∆ = = × × × × × = × ( ) ( ) 0 3 3 1 1 4.30 P P P M M EI ∆ = = ∆ = × Kiểm tra: ( ) ( ) 0 1 2 1 1 3.5 4 1 2 3 2 3 1 1 2 12.54 2 1 1 1 2 3.5 4 1 1.97 3 1 3 2 2 2 3 S P M M EI EI × × × − × + ÷ = × = × + × × × − × + × × × ÷ ( ) 1 2 3 1 1 4.3 3.94 4.3 12.54 P P P EI EI ∆ + ∆ + ∆ = + + = × ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 6 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 0 4.3 0 2 1 1 2 3.94 0 2 2 1 0 2 4.3 0 2 X X X X X X X X X + + + = + + + = + + + = ⇔ 1 2 3 1.89 1.02 1.89 X X X = − = − = − Vẽ biểu đồ mô men tổng ( ) P M theo biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + : hình 3.1.4a Kiểm tra biểu đồ ( ) P M : ( ) ( ) ( ) [ ] 1 2 1 1 1 2.55 4 2.55 4 1 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 1.9 4 1.9 4 1 1 1 1 2 3 2 2 3 10.90 10.95 0.05 2 1 2 1 1 3.5 4 1 3.5 4 3 2 3 2 2 1 2 1.9 1.02 3 1 1.95 3 1 2 3 S P M M EI EI EI × × × × − × × × × + × × × × − × × × × = = − = − × + × × × × − × × × × − + × × + × × × Sai số: 0.05 100% 0.04% 10.95 × = Tính toán và vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q + Nhịp 1: 4m 1.75kN/m Q tr Q ph 2.55kNm 1.90kNm O 1 O 2 1 4 0 4 1.9 1.75 4 2.55 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 7 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 3.34 ph Q kN⇒ = − 0 1.75 4 3.66 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 2: 3m 1.75kN/m Q tr Q ph 1.90kNm 1.02kNm O 1 O 2 1 3 0 3 1.02 1.75 3 1.9 2 ph M O Q= ⇒ × + + × × = ∑ 2.33 ph Q kN⇒ = − 0 1.75 3 2.92 tr ph Y Q Q kN= ⇒ = + × = ∑ + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. Vẽ biểu đồ lực cắt ( ) P Q : hình 3.1.4b Bằng cách giải hình học tính được giá trị lực cắt tại các vị trí 1 4 L , 2 4 L , 3 4 L và giá trị mô men uốn tại vị trí giữa nhịp 2 4 L . Giá trị mô men uốn tại các vị trí 1 4 L và 3 4 L được tính như sau: + Tại vị trí 1 4 nhịp 1: 1m 1.75kN/m 2.55kNm M(kNm) 3.66kN O 1 0 3.66 1 2.55 1.75 1 0.24 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 8 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu + Tại vị trí 3 4 nhịp 1: 3m 1.75kN/m 2.55kNm 3.66kN M(kNm) O 3 0 3.66 3 2.55 1.75 3 0.56 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Tại vị trí 1 4 nhịp 2: 0.75m 1.75kN/m 1.90kNm M(kNm) 2.92kN O 0.75 0 2.92 0.75 1.9 1.75 0.75 0.20 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = − ∑ + Tại vị trí 3 4 nhịp 2: 2.25m 1.75kN/m 1.90kNm 2.92kN M(kNm) O 2.25 0 2.92 2.25 1.9 1.75 2.25 0.24 2 M O M kNm= ⇒ = × − − × × = ∑ + Nhịp 3, 4: Được suy ra từ nhịp 1 và nhịp 2 do hệ đối xứng. SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 9 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu a) b) 3.66 3.34 2.92 2.33 2.33 2.92 3.34 3.66 0.16 1.91 1.59 0.30 1.61 1.01 1.01 0.30 1.61 1.59 0.16 1.91 6.26 3.66 4.66 6.26 3.66 Q P [kN] 3.50 1.97 -2.55 0.24 1.28 -1.90 0.56 -0.20 0.51 -1.02 0.24 3.50 1.97 -2.55 0.24 1.28 -1.90 0.56 -0.20 0.51 0.24 M P [kNm] Hình 3.1.4 3.1.2. Trường hợp 2 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.5 16 q 1 =8kN/m q 3 =12kN/m 4m 3m 3m 4m a) b) M 0 P 16 13.5 [kNm] Hình 3.1.5 Tính các hệ số tự do kP ∆ của phương trình chính tắc: ( ) ( ) 0 1 1 1 2 1 1 16 4 1 2 3 2 3 1 1 10.67 2 1 1 1 16 4 1 3 2 2 2 P P M M EI EI × × × − × + ÷ ∆ = = = × + × × × − × ÷ SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 10 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu ( ) ( ) 0 2 2 1 2 1 1 13.5 3 1 13.5 3 2 P P M M EI EI ∆ = = × × × × = × ( ) ( ) 0 3 3 1 2 1 1 13.5 3 1 13.5 3 2 P P M M EI EI ∆ = = × × × × = × Kiểm tra: ( ) ( ) 0 1 2 1 1 16 4 1 2 3 2 3 1 1 37.67 2 1 1 1 2 16 4 1 13.5 3 1 3 2 2 2 3 S P M M EI EI × × × − × + ÷ = = × + × × × − × + × × × ÷ ( ) 1 2 3 1 1 10.67 13.5 13.5 37.67 P P P EI EI ∆ + ∆ + ∆ = + + = × ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 0 10.67 0 2 1 1 2 13.5 0 2 2 1 0 2 13.5 0 2 X X X X X X X X X + + + = + + + = + + + = ⇔ 1 2 3 4.27 4.26 5.68 X X X = − = − = − Vẽ biểu đồ mô men tổng ( ) P M theo biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3P P M M X M X M X M= + + + : hình 3.1.6a Kiểm tra biểu đồ ( ) P M : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 1 13.87 4 13.87 4 1 4.27 4 2 3 2 2 3 2 3 2 1 2 1 1 4.27 4 1 4.27 4.26 3 1 4.26 5.68 3 1 1 2 3 2 2 2 1 1 1 1 2 13.5 3 1 5.68 4 5.68 4 1 3 2 3 2 2 3 1 1 1 2 1 2.84 4 1 2.84 4 2 3 2 3 2 S P M M EI × × × × − × × × × + × × × × − × × × × − + × × − + × × = + × × × + × × × × − × × × × + × × × × − × × × × = [ ] 1 1 41.45 43.65 2.20 EI EI − = − × SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa [...]... bậc siêu động Chọn hệ cơ bản như hình 3.2.1 Z1 Z2 Z3 HCB EI=Const 3m 4m 3m 4m Hình 3.2.1 Hệ phương trình chính tắc: r11Z11 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + R1P = 0 r21Z1 + r22 Z 2 + r23 Z3 + R2 P = 0 r Z + r Z + r Z + R = 0 3P 31 1 32 2 33 3 Trong đó: Z1 ; Z 2 ; Z 3 : chuyển vị cưỡng bức tại liên kết thứ 1, 2, 3 đặt thêm vào hệ SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Bài tập lớn môn cơ học kết cấu RkP : hệ số tự do,... 17.53kN 0.75m SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa M(kNm) 3 = 5.33kNm 2 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu ∑M + Tại vị trí Page | 13 O = 0 ⇒ M = 17.53 × 0.75 − 4.26 − 12 × 0.75 × 0.75 = 5.51kNm 2 3 nhịp 3: 4 12kN/m 4.26kNm M(kNm) O 17.53kN 2.25m ∑M O = 0 ⇒ M = 17.53 × 2.25 − 4.26 − 12 × 2.25 × 2.25 = 4.81kNm 2 + Nhịp 2, 4: dể dàng tính được bằng cách giải hình học 16.00 13.50 -1.42 0.71 2.13 2.13 [kNm] 2.84 -3.55 2.13... -4.27 5.33 6.93 2.40 0.53 10.40 -13.87 18.40 -4.27 MP a) 20.60 2.13 Hình 3.1.6 3.1.3 Trường hợp 3 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.7 SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Bài tập lớn môn cơ học kết cấu q4=14kN/m q2=10kN/m a) 3m 4m Page | 14 3m 4m 28 0 MP b) 11.25 [kNm] 28 Hình 3.1.7 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: ( ) 0 ∆1P = M 1 ( M P ) =... 1 = = 41.17 × EI 2 EI 1 1 1 + × 28 × 4 × 1 − × ÷ 2 2 2 3 ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = 1 1 ( 11.25 + 11.25 + 18.67 ) = 41.17 × EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0 Page | 15 ⇔ X 1 = −5.09... Nghĩa Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 28.00 11.25 -23.60 1.10 11.80 -8.80 8.50 10.30 0.98 24.30 -7.14 -5.48 -3.82 -2.15 5.55 31.70 26.52 17.70 2.22 2.22 2.22 14.02 11.80 [kN] 3.70 7.63 4.08 8.48 -5.09 17.88 [kNm] QP 6.52 1.90 1.90 1.90 b) 1.90 15.98 -3.18 0.64 2.55 -1.27 MP Page | 16 a) 31.70 Hình 3.1.8 3.1.4 Trường hợp 4 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản:... 21.92 + 11.25 + 18.67 ) = 51.84 × EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 21.92 = 0 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 11.25 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 18.67 = 0 Vẽ biểu đồ mô men tổng ( M P ) theo biểu thức: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa ⇔ X 1 = −10.80 X 2 = −0.63 X = −9.18 3 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 0 ( M P ) = ( M 1 ) X 1 + ( M 2 ) X... -0.63 5.27 5.54 3.39 0.18 34.44 [kNm] QP 4.11 16.05 8.05 10.89 18.39 -10.80 1.25 1.35 5.30 0.05 15.95 7.95 -10.60 15.95 b) -2.77 MP a) Bài tập lớn môn cơ học kết cấu Page | 19 3.1.5 Trường hợp 5 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.11 q2=10kN/m q3=12kN/m a) 3m 4m 3m 4m 0 MP b) 11.25 [kNm] 13.5 Hình 3.1.11 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình... = M 3 ( M P ) = Kiểm tra: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa 1 EI 1 1 2 3 ×13.5 × 3 × 2 ×1 = 13.50 × EI Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 1 1 ( M ) ( M ) = EI 2 ×11.25 × 3 ×1 + 2 ×13.5 × 3 ×1 = 49.50 × EI 3 3 0 P S ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = Page | 20 1 1 ( 11.25 + 24.75 + 13.5) = 49.50 × EI EI ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + 2 X 2 + 0 X 3 + 11.25 = 0 1 1 X 1 +... 1.12 12.45 -2.97 -1.86 0.38 1.49 Page | 21 -0.74 MP a) 17.37 1.54 Hình 3.1.12 3.1.6 Trường hợp 6 Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn do tải trọng ngoài gây ra trên hệ cơ bản: hình 3.1.13 SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Bài tập lớn môn cơ học kết cấu q3=12kN/m q1=8kN/m q4=14kN/m a) 3m 4m Page | 22 3m 4m 28 16 0 MP b) [kNm] 16 13.5 28 Hình 3.1.13 Tính các hệ số tự do ∆ kP của phương trình chính tắc: ( ) 0 ∆1P... 2 1 1 1 + × 28 × 4 × 1 − × ÷ 2 2 2 3 0 ∆3P = M 3 ( M P ) Kiểm tra: S 0 P ∆1P + ∆ 2 P + ∆ 3 P = SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa 1 1 ( 10.67 + 13.5 + 32.17 ) = 56.34 × EI EI Bài tập lớn môn cơ học kết cấu ⇒ Kết quả phù hợp Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 X 1 + X 2 + 0 X 3 + 10.67 = 0 2 1 1 X 1 + 2 X 2 + X 3 + 13.5 = 0 2 2 1 0 X 1 + 2 X 2 + 2 X 3 + 32.17 = 0 Page | 23 . Page | 1 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU 2 1. NỘI DUNG Tính hệ phẳng siêu tĩnh bằng phương pháp lực. Tính. lượng bản thân dầm SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 2 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu q: Hoạt tải trên các nhịp trong các trường hợp tải Số liệu hình học: Stt b x h (cm) L 1 (m) L 2 (m) 2 20 x 35. + + ∆ = Trong đó: SVTH : Nguyễn Đức Nghĩa Page | 3 Bài tập lớn môn cơ học kết cấu 1 2 3 ; ;X X X : lực tương ứng tại vị trí loại bỏ liên kết thứ 1; 2; 3. kP ∆ : hệ số tự do, là chuyển vị theo