Đang tải... (xem toàn văn)
cho hàm số : y = f(x) có mxđ là D , gtnn = m ,gtln = M ta nói:Hàm số y = f(x) có nghiệm khi : m y M trong mxđf(x) có nghiệm khi M trong mxđ f(x) đúng x khi m trong mxđ f(x) có nghiệm khi m trong mxđf(x) đúng x khi M trong mxđCho A(x0 , y0 ) và đường thẳng ( ) có phương trình : ax + by + c = 0 , khoảng cách từ A đến đường thẳng là : d(A; ) = Công thức đổi trục : gs I(a;b) Đổi trục oxy IXY
Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết Kiến thức Đại số *Phương trình đường trịn : ( x − a ) + ( y − b) Hay : = R2 x + y − 2ax − 2by + c = Cótâm là: I( a; b ) bán kính : R = a + b2 − c ≥ *Phương trình điểm đường tròn đường tròn là: ( x − a ) + ( y − b ) ≤ R ( miền gạch hình 2) *Phương trình điểm ngồi đường trịn đường tròn là: ( x − a ) + ( y − b ) ≥ R (là miền gạch hình 3) *Đường thẳng : ax + by + c = chia mặt phẳng tọa độ thành phần ax + by + c ≥ ax + by + c ≤ để biết phần lớn hay nhỏ 0, thông thường ta lấy điểm miền vào Nếu không thoả ta lấy miền ngược lại Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết Xét đường thẳng : -x + y – ≤ (như hình vẽ).Ta lấy điểm (0;0) vào (-x + y – 2) ta -2 ≤ Nên ta lấy miền chứa (0;0) miền gạch hình vẽ * cho hàm số : y = f(x) có mxđ D , gtnn = m ,gtln = M ta nói: Hàm số y = f(x) có nghiệm : m ≤ y ≤ M mxđ f(x) ≥ α có nghiệm M ≥ α mxđ f(x) ≥ α ∀ x m ≥ α mxđ f(x) ≤ α có nghiệm m ≤ α mxđ f(x) ≤ α ∀ x M ≤ α mxđ *Cho A(x0 , y0 ) đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : ax + by + c = , khoảng cách từ A đến đường thẳng : d(A; ∆ ) = ax + by + c a + b2 *Công thức đổi trục : [ gs I(a;b) ] x = X + a y = Y + b Đổi trục oxy → IXY phần1 GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm sin x + sin y = cos 2x + cos y = m ( *) Giải : Đặt u = sinx , v = siny Bài tốn trơ thành tìm m để hệ sau có nghiệm : (*) ⇔ u (1) 2−m ( 2) + v2 = ( 3) u ≤1 ( 4) v ≤1 u+v = Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết Các điểm thỏa (3)(4) điểm nằm hình vng ABCD hình vẽ ,(2) phương trình đường trịn tâm I(0,0) bán kính R = 2−m , số giao điểm đường thẳng đường trịn số nghiệm Vậy để hệ phương trình có nghiệm đường trịn phải cắt đường thẳng u + v = nằm hình vng Dễ thấy M(1 ; - ) OM = ON OM = , OH = − = ≤ ⇔- ≤ , suy ycbt 2−m ≤ m≤ Bài tập toán hay có lời giải chi tiết Cho hệ phương trình x + ay − a = 2 x + y − x = (*) a) tìm tất giá trị a để hệ có nghiệm phân biệt b)gọi (x1 ; y1) , (x2 ; y2 ) nghiệm hệ ,chứng minh (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 ≤ Giải : a) Hệ cho viết lại : (1) x + a ( y − 1) = 2 ( 2) ( x − ) + y = (*) ⇔ Ta nhận thấy (1) phương trình đường thẳng ,luôn qua điểm cố định (0;1) (2) phương trình đường trịn có tâm I( ;0) bán kính R = Do số giao điểm đường thẳng đường trịn số nghiệm Vậy để hệ phương trình có nghiệm : Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết + a.0 − a D(I ;d) = < 1+ a2 ⇔ + x − 2x y2 > − 2x 104 Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết D = { x, y y > − 2x} k ) z − i = z + đặt z = x + yi ta cĩ z − i = x + ( y − 1) i = ( y − 1) + x z + = ( x + 2) + yi = ( x + 2) + y 2 ycbt ⇒ ( y − 1) + x = ( x + ) + y ⇒ 4x + y + = L phương trình đường thẳng 4x + y + = m)0 < arg z ≤ π l hình quạt giới hạn l1 = { x, y y = 0, x ≥ 0} v l = { x , y y = x , x ≥ 0} khơng lấy tia l1 π π π ⇒ − < arg z − π < 4 3π 5π ⇒ < arg z < 4 n ) π − arg z < L hình quạt giới hạn cc tia l1 = { x, y y = x, x ≤ 0} v l = { x , y y = − x, x ≤ 0} Khơng lấy tia l1 , l2 10) Tìm dạng mũ số phức sau: z = − +i Giải : 5π 5π z = − + i = 2 cos + i sin 6 = 2e i 5π 11) chứng minh cơng thức Ơle (Euler) : cos ϕ = e iϕ + e − iϕ Giải : e iϕ = cos ϕ + i sin ϕ Ta cĩ −iϕ e = cos ϕ − i sin ϕ 105 Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết ⇒ e iϕ + e − iϕ cos ϕ + i sin ϕ + cos ϕ − i sin ϕ = = cos ϕ 2 12) chứng minh cơng thức Ơle (Euler): sin ϕ = e iϕ − e −iϕ 2i Giải : e iϕ = cos ϕ + i sin ϕ Ta cĩ −iϕ e = cos ϕ − i sin ϕ e iϕ − e −iϕ cos ϕ + i sin ϕ − cos ϕ + i sin ϕ = = sin ϕ 2i 2i Bi tập tự lm 13) chứng minh cơng thức Moivre : Nếu z = r.eiϕ z n = r n einϕ 14) tính theo Moivre : a ) (1 + i ) b) 10 (1 + i ) (1 − i ) + 3i c) 1− i 20 ( d ) (1 + i ) − i ) 15)chứng minh cc đẳng thức : n nπ nπ a ) (1 + i ) = cos + i sin 4 n nπ nπ b) − i = n cos + i sin 6 n ( ) 16) tìm bậc số : a = −2 + 2i 17) tìm nghiệm đa thức z + 2z + : 18) giải phương trình C : 106 Bài tập tốn hay có lời giải chi tiết a ) z + 2z + = c) z + ( 2i − 3) z + − i = e)( z + 1) = 16 b) z − 2z + = d )z − = f )( z + 1) = −16 107 ... nghiệm −m−2