ĐỒ HỌA 2D ĐỒ HỌA 2D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Giảng viên Bùi Tiến Lên Trang 2 Phép biến đổi là gì ? Phép biến đổi là gì ? Phép biến đổi là một ánh xạ từ không gian R 2 vào R 2 : - Biến một điểm P thành một điểm P’ - Biến một đối tượng S thành đối tượng S’ P P’ T S S’ Ảnh Trang 3 Công thức phép biến đổi Công thức phép biến đổi    = = = → )P,P(TP )P,P(T P hay )P(T'P hàm dạng đổi Biến P' P R R : T xạ ánh dạng đổi Biến yxy ' y yxx ' x 22  Trang 4 Đònh nghóa biến đổi affine Đònh nghóa biến đổi affine Phép biến đổi affine là phép biến đổi mà các hàm biến đổi T x , T y có dạng tuyến tính. T x (x, y) = ax + cy + e T y (x, y) = bx + dy + f Trang 5 Hệ tọa độ thuần nhất Hệ tọa độ thuần nhất Hệ tọa độ Đề các Hệ tọa độ thuần nhất P(P x , P y ) P(P x , P y , 1) P(P x , P y ) P(wP x , wP y , w) Trang 6 Công thức xác đònh ảnh của một điểm Công thức xác đònh ảnh của một điểm ( ) ( )           = =    ++= ++= 1fe 0dc 0ba .1PP1PP hoặc M.P'P trận ma Dạng fdPbPP ecPaPP hàm Dạng yx ' y ' x yx ' y yx ' x Ma trận biến đổi Trang 7 Công thức xác đònh ảnh của một điểm Công thức xác đònh ảnh của một điểm           − −    ++= += 145 023 022 đổi biến trận ma dạng Hoặc 4 2y 2x- y) (x,T 5 –3y 2x y) (x,T hàm dạng đổi biến thức Công y x Trang 8 Caáu truùc döõ lieäu Caáu truùc döõ lieäu // Lưu thông tin phep bien doi affine struct TAffine2D { double M[3][3]; }; Trang 9 Bieỏn ủoồi ủieồm Caứi ủaởt Bieỏn ủoồi ủieồm Caứi ủaởt TPoint2D TransformPoint2D(TAffine2D T, TPoint2D P) { TPoint2D Q; Q.x = T.M[0][0]*P.x + T.M[1][0]*P.y + T.M[2][0]; Q.y = T.M[0][1]*P.x + T.M[1][1]*P.y + T.M[2][1]; return Q; } Trang 10 Cài đặt Cài đặt void Read_Transform_Convert_Draw_2D(CDC *pDC, char * filename filename, TAffine2D T) { . . . TPoint2D P1, P2; CPoint Q1, Q2; int r, g, b; // Doc doan thang tu tap tin f >> P1.x >> P1.y >> P2.x >> P2.y >> r >> g >> b; // Bien doi doan thang P1 = TransformPoint2D(T, P1); P2 = TransformPoint2D(T, P2); // Chuyen toa do doan thang Q1 = ConvertWorldToScreen2D(P1); Q2 = ConvertWorldToScreen2D(P2); // Ve doan thang pDC->MoveTo(Q1.x, Q1.y); pDC->LineTo(Q2.x, Q2.y); . . . } đọc đọc đọc đọc biến đổi biến đổi biến đổi biến đổi xén xén xén xén chuyển tọa độ chuyển tọa độ chuyển tọa độ chuyển tọa độ vẽ vẽ vẽ vẽ [...]... Hệ quả -Đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng -Đa giác biến thành đa giác -Đường cong bezier biến thành đường cong Bezier T T T Trang 15 Biến đổi đối tượng hép p đổi biến Trang 16 Biến đổi đối tượng Trang 17 Biến đổi đối tượng Trang 18 Biến đổi đối tượng Trang 19 Biến đổi đối tượng Trang 20 Biến đổi đối tượng Trang 21 Biến đổi đối tượng Trang 22 Công thức xác đònh ảnh của một điểm A biến thành A'  2 −2...  B biến thành B' 0  0 1   2 −2  ( 3 0 1) = ( 3 1 1)  3 2 − 5 4  0  0 1  Trang 23 Các phép biến đổi affine cơ sở Có 3 phép biến đổi cơ sở -Phép tònh tiến -Phép quay -Phép tỉ lệ Trang 24 Phép tònh tiến (translation) Dùng để thay đổi vò trí của các đối tượng từ vò trí này sang vò trí khác Tham số : - Độ dòch chuyển trên trục Ox : tx - Độ dòch chuyển trên trục Oy : ty ty tx Trang 25 Phép. .. 32 Phép tỉ lệ – cài đặt TAffine2D BuildScaling2D(double sx, double sy) { TAffine2D T; T.M[0][0]=sx; T.M[0][1]=0; T.M[0][2]=0; T.M[1][0]=0; T.M[1][1]=sy; T.M[1][2]=0; T.M[2][0]=0; T.M[2][1]=0; T.M[2][2]=1; return T; } Trang 33 Nguyên lý kết hợp các phép biến đổi Nếu T1, T2 là phép biến đổi affine Thì - T = T1 + T2 là phép biến đổi affine - M = M1 x M2 T1, M1 T2, M2 T, M Trang 34 Nguyên lý phân rã phép. .. T1 + T2 là phép biến đổi affine - M = M1 x M2 T1, M1 T2, M2 T, M Trang 34 Nguyên lý phân rã phép biến đổi Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã thành một chuỗi các phép biến đổi cơ bản T T1 Tn T2 T3 Trang 35 Cài đặt nguyên lý kết hợp TAffine2D operator + (TAffine2D T1, TAffine2D T2) { TAffine2D T; for(int i=0; i . ĐỒ HỌA 2D ĐỒ HỌA 2D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI Giảng viên Bùi Tiến Lên Trang 2 Phép biến đổi là gì ? Phép biến đổi là gì ? Phép biến đổi là một ánh xạ từ không. đổi Biến P' P R R : T xạ ánh dạng đổi Biến yxy ' y yxx ' x 22  Trang 4 Đònh nghóa biến đổi affine Đònh nghóa biến đổi affine Phép biến đổi affine là phép biến đổi mà các hàm biến. . } đọc đọc đọc đọc biến đổi biến đổi biến đổi biến đổi xén xén xén xén chuyển tọa độ chuyển tọa độ chuyển tọa độ chuyển tọa độ vẽ vẽ vẽ vẽ Trang 11 Tính chất phép biến đổi affine Tính chất phép biến đổi affine Một