ĐỒ HỌA RASTER ĐỒ HỌA RASTER CÁC THUẬT TOÁN CÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG TRÒN VẼ ĐƯỜNG TRÒN Giảng viên : Bùi Tiến Lên Trang 2 Phân loại đường tròn Phân loại đường tròn Đường tròn tâm O O O Đường tròn tâm bất kỳ Trang 3 Ứng dụng phép tònh tiến Ứng dụng phép tònh tiến Nếu (x, y) thuộc đường tròn tâm O Thì (x + x c , y + y c ) thuộc đường tròn tâm (x c , y c ) O (x c , y c ) (x, y) (x+x c , y+y c ) Trang 4 Phöông trình ñöôøng troøn Phöông trình ñöôøng troøn O 22 222 xry ryx −= =+ r Trang 5 Tính đối xứng của đường tròn Tính đối xứng của đường tròn Đường tròn có 4 trục đối xứng -Trục Ox -Trục Oy -Trục phân giác thứ nhất -Trục phân giác thứ hai O x y phân giác 1 p h a â n g i a ù c 2 Trang 6 Ứng dụng tính đối xứng Ứng dụng tính đối xứng Nếu (x, y) thuộc đường tròn Thì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x) thuộc đường tròn O 12 3 4 5 6 7 8 chọ n Trang 7 Vẽ cung một phần tám thứ nhất Vẽ cung một phần tám thứ nhất Input r bán kính Output {(x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) … (x n , y n )} “thuộc” cung một phần tám thứ nhất O A B Trang 8 Khảo sát cung một phần tám thứ nhất Khảo sát cung một phần tám thứ nhất Mục tiêu khảo sát sự biến thiên của hoành độ và tung độ 2322 2 22 22 )xr( r - y" xr x - y' ] 2 r [0, x vớixr y Hàm − = − = ∈−= Trang 9 Khảo sát cung 1/8 thứ nhất Khảo sát cung 1/8 thứ nhất Bảng biến thiên −− − "y 1 0 'y 2 r r y 2 r 0x Đường cong giảm chậm Trang 10 Thuật toán trực tiếp Thuật toán trực tiếp Round(y) = y xr = y 1 + x = x ] 2 r [ < x Lặp lại còn điểm những đònh Xác 2 bước r = y 0 = x đầu điểm đònh Xác 1 bước 1+i 2 1i 2 i1+i i 1 1 + − [...].. .Thuật toán MidPoint Dự đoán điểm sáng thứ i+1 i A B Trang 11 Thuật toán MidPoint - Khái niệm bên trong / bên ngoài đường tròn - Hàm kiểm tra một điểm bên trong / bên ngoài đường tròn F(x, y) = x2 + y2 – r2 - Cách kiểm tra P(x, y) 0 Trang 12 Thuật toán MidPoint Xây dựng biến fi Trung điểm M của... A M yi-1 B xi xi+1 Trang 13 Thuật toán MidPoint Công thức tính fi 1 fi = x + 2xi + y − yi + 1− r + 4 Công thức tính fi nguyên 2 i 2 i 2 fi = xi2 + 2xi + yi2 − yi + 1− r 2 Trang 14 Khi fi không nguyên ! Có hai cách giải quyết để fi thành nguyên Cách 1 fi < 0 ⇔ kfi < 0 fi ≥ 0 ⇔ kfi ≥ 0 Với k > 0 Cách 2 fi < 0 ⇔ [fi] < 0 fi ≥ 0 ⇔ [fi] ≥ 0 Trang 15 Thuật toán MidPoint Thuật toán Bước 1 Xác đònh điểm đầu... MidPoint Thuật toán Bước 1 Xác đònh điểm đầu tiên x1 = 0 y1 = r Bước 2 Xác đònh những điểm tiếp theo Lặp xi < yi fi = … fi < 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi fi ≥ 0 xi+1 = xi + 1 yi+1 = yi – 1 Trang 16 Thuật toán MidPoint Cách tính fi cải tiến f1 = 1 – r fi < 0 fi+1 = fi + 2xi + 3 fi ≥ 0 fi+1 = fi + 2xi – 2yi + 5 Trang 17 . ĐỒ HỌA RASTER ĐỒ HỌA RASTER CÁC THUẬT TOÁN CÁC THUẬT TOÁN VẼ ĐƯỜNG TRÒN VẼ ĐƯỜNG TRÒN Giảng viên : Bùi Tiến Lên Trang 2 Phân loại đường tròn Phân loại đường tròn Đường tròn tâm O O O Đường tròn. i+1 i A B Trang 12 Thuật toán MidPoint Thuật toán MidPoint - Khái niệm bên trong / bên ngoài đường tròn - Hàm kiểm tra một điểm bên trong / bên ngoài đường tròn F(x, y) = x 2 + y 2 – r 2 - Cách kiểm. troøn Phöông trình ñöôøng troøn O 22 222 xry ryx −= =+ r Trang 5 Tính đối xứng của đường tròn Tính đối xứng của đường tròn Đường tròn có 4 trục đối xứng -Trục Ox -Trục Oy -Trục phân giác thứ nhất -Trục