Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ========================= TÀI LI TÀI LITÀI LI TÀI LIU ÔN TP HC K 2 U ÔN TP HC K 2U ÔN TP HC K 2 U ÔN TP HC K 2 VÀ THI T VÀ THI TVÀ THI T VÀ THI TT NGHIP THPT 2012 T NGHIP THPT 2012T NGHIP THPT 2012 T NGHIP THPT 2012 MÔN TOÁN MÔN TOÁNMÔN TOÁN MÔN TOÁN Giáo viên : Giáo viên : Giáo viên : Giáo viên : NGUY NGUYNGUY NGUYN BÁ TUN N BÁ TUNN BÁ TUN N BÁ TUN NĂM HỌC : 2011 – 2012 Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 2 PHẦN GIẢI TÍCH Chủ đề 1: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Giả sử hàm số ( ) f x liên tục trên khoảng ( ; ) a b và 0 ( ; ) x a b ∈ . A- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị : Nếu ( ) f x có đạo hàm trên khoảng ( ; ) a b và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại 0 ( ; ) x a b ∈ thì 0 '( ) 0 f x = . B- Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị : 1. ĐL 1 : a) 0 0 0 '( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( , ) f x x a x x f x x x b > ∀ ∈  ⇒  < ∀ ∈  là điểm CĐ của ( ) f x b) 0 0 0 '( ) 0, ( ; ) '( ) 0, ( , ) f x x a x x f x x x b < ∀ ∈  ⇒  > ∀ ∈  là điểm CT của ( ) f x 2. ĐL 2 : a) 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x x f x =  ⇒  >  là điểm cực tiểu của ( ) f x b) 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x x f x =  ⇒  <  là điểm cực đại của ( ) f x Ví dụ : Tìm cực trị của các hàm số sau : a) 4 2 2 3 y x x = + − b) 1 y x x = + c) 3 2 (1 ) y x x = − d) sin 2 y x x = − Gi ả i : a) TX Đ : D = R; 3 2 ' 4 4 4 ( 1), ' 0 0 y x x x x y x = + = + = ⇔ = (L ậ p b ả ng bi ế n thiên) T ừ b ả ng bi ế n thiên suy ra 0 x = là đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a hàm s ố Bài tập : 1- Tìm c ự c tr ị c ủ a các hàm s ố sau : a) 3 2 2 3 36 10 y x x x = + − − b) 3 ( 1) (5 ) y x x = + − c) 2 1 8 x y x + = + d) 2 5 1 x x y x + − = + e) cos sin y x x = − 2- CMR hàm s ố | | y x = không có đạ o hàm t ạ i 0 x = nh ư ng v ẫ n đạ t c ự c ti ể u t ạ i đ i ể m đ ó. 3- CMR v ớ i m ọ i giá tr ị c ủ a tham s ố m, hàm s ố 3 2 2 1 y x mx x = − − + luôn luôn có m ộ t đ i ể m c ự c đạ i và m ộ t đ i ể m c ự c ti ể u. 4- Xác đị nh m để hàm s ố 3 2 2 5 3 y x mx m x   = − + − +     có c ự c tr ị t ạ i 1 x = . Khi đ ó hàm s ố đạ t c ự c ti ể u hay c ự c đạ i ? Tính c ự c tr ị t ươ ng ứ ng. 5- Xác đị nh m để hàm s ố 3 2 2 1 y x x mx = − + + đạ t c ự c ti ể u t ạ i 1 x = Luyện tập : 1- Tìm c ự c tr ị c ủ a các hàm s ố sau : a) 4 2 2 3 y x x = + − b) 9 3 2 y x x = − + − c) 3 y x x = − e) [ ] 2sin cos2 , 0; y x x x π = + ∈ 2- Cho hàm số 2 1 x x m y x − + = + . Xác định m sao cho : a) Hàm số có cực trị. b) Hàm số có hai cực trị và hai cực trị trái dấu nhau. 3- Tìm các số thực m và n sao cho hàm số ( ) 1 n f x x m x = + + + đạt cực đại tại điểm 2, ( 2) 2 x f = − − = − . 4- Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2 3 ( 1) 2 y x mx m x = − + − + đạt cực tiểu tại điểm 0 2 x = Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 3 5- Cho hàm số 2 2 (1) x mx m y x m − + − = − . Xác định m để hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. Trong trường hợp này, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 6- Cho hàm số 3 2 ( 2) 1 3 x y mx m x = + + + + a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Xác định m để hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung. Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 4 Chủ đề 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. 1- Định nghĩa : Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên tập D • Số max ( ) D M f x = nếu ( ) , f x M x D ≤ ∀ ∈ và tồn tại 0 x D ∈ sao cho 0 ( ) f x M = • Số min ( ) D m f x = nếu ( ) , f x m x D ≥ ∀ ∈ và tồn tại 0 x D ∈ sao cho 0 ( ) f x M = 2- Cách tìm GTLN, GTNN trên đoạn [ ; ] a b : ( ) f x liên tục trên [ ; ] a b • Tìm [ ; ] i x a b ∈ mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. • Tính ( ), ( ); ( ) i f a f b f x • Tìm : GTLN = { } max ( ), ( ), ( ) i f a f x f b ; GTNN = { } min ( ), ( ), ( ) i f a f x f b 3- Cách tìm GTLN, GTNN trên khoảng ( ; ) a b : ( ) f x liên tục trên ( ; ) a b x a 0 x b x a 0 x b ' y − + ' y + − y GTNN y GTLN Trong đó 0 '( ) 0 f x = hoặc '( ) f x không xác định tại 0 x Ví dụ : Tính GTLN và GTNN của hàm số : a) 3 2 ( ) 2 3 12 10 f x x x x = − − + trên đoạn [-3; 3] b) 4 2 ( ) 3 2 f x x x = − + trên đoạn [2; 5] c) 2 ( ) 25 f x x = − trên đoạn [-4; 4] d) ( ) 2sin sin 2 f x x x = + trên đoạn 3 0; 2 π       Bài tập : 1- Tìm GTLN và GTNN c ủ a các hàm s ố sau : a) 3 2 ( ) 3 9 7 f x x x x = + − − trên đ o ạ n [-4; 3] b) 2 ( ) 1 x f x x − = − trên đ o ạ n [-3; -2] c) 2 ( ) 4 x f x x = + trên kho ả ng ( ; ) −∞ +∞ d) 1 ( ) sin f x x = trên kho ả ng (0; ) π 2- Trong s ố các hình ch ữ nh ậ t có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình ch ữ nh ậ t có di ệ n tích l ớ n nh ấ t. 3- Tìm hai s ố có hi ệ u b ằ ng 13 sao cho tích c ủ a chúng là bé nh ấ t. 4- Tính GTLN c ủ a các hàm s ố : a) 2 4 1 y x = + b) 3 4 4 3 y x x = − 5- Tính GTNN c ủ a các hàm s ố : a) | | y x = b) 4 ( 0) y x x x = + > Luyện tập : 1- Tìm GTLN và GTNN c ủ a các hàm s ố sau : a) 3 ( ) 5 4 f x x x = + − trên đ o ạ n [- 3; 1] b) 1 ( ) 2 1 f x x x = + + − trên kho ả ng (1; ) +∞ c) 2 ( ) 1 f x x x = − d) 3 ( ) sin cos2 sin 2 f x x x x = − + + . e) ( ) 2 x f x = trên đ o ạ n [ ] 1;2 − f) ln ( ) x f x x = trên đoạn [1 ; e 2 ] 2- Trong các tam giác vuông mà c ạ nh huy ề n có độ dài b ằ ng 10, hãy xác đị nh tam giác có di ệ n tích l ớ n nh ấ t. Ch ủ đề 3 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I- Sơ đồ khảo sát hàm số = ( ) y f x : 1- Tìm TX Đ 2- S ự bi ế n thiên : Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 5 a- Chiều biến thiên • Tính ' y • Tìm các nghiệm của phương trình ' 0 y = và các điểm tại đó ' y không xác định • Xét dấu ' y và suy ra chiều biến thiên của hàm số. b- Tìm cực trị c- Tìm các giới hạn vô cực : các giới hạn tại +∞, −∞ và tại các điểm mà hàm số không xác định. Tìm các tiệm cận đứng và ngang (nếu có) d- Lập bảng biến thiên 3- Đồ thị : Vẽ đồ thị hàm số, xác định giao điểm của thồ thị với trục hoành và trục tung (nếu có) II- Khảo sát một số hàm đa thức và phân thức : 1- Hàm số 3 2 ( 0) = + + + ≠ y ax bx cx d a : Ví dụ 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 3 2 y x x = − − Giải : 1) TXĐ : D = R 2) Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : 2 ' 6 6 6 ( 1) y x x x x = − = − 0 ' 0 1 x y x =  = ⇔  =  ; 0 ' 0 1 x y x <  > ⇔  >  , ' 0 0 1 y x < ⇔ < < Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 0) và (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (0; 1) • Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và y CĐ = - 2. Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i 1 x = và y CT = - 3 • Các gi ớ i h ạ n t ạ i vô c ự c : lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ • B ả ng bi ế n thiên : x -∞ 0 1 +∞ y’ + 0 − 0 + y -2 +∞ -∞ -3 3) Đồ th ị : 2- Hàm số 4 2 ( 0) = + + ≠ y ax bx c a : Ví d ụ 2 : Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố 4 2 2 2 y x x = − + TX Đ : D = R 3 2 ' 4 4 4 ( 1) y x x x x = − = − 0 ' 0 1 x y x =  = ⇔  = ±  3- Hàm số ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + Ví dụ 3 : Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố 3 1 x y x + = − TX Đ : D = R \ {1} 2 4 ' 0, 1 ( 1) y x x − = < ∀ ≠ − ' y không xác đị nh khi 1 x = Ti ệ m c ậ n : 1 1 3 lim lim 1 x x x y x − − → → + = = −∞ − 1 1 3 lim lim 1 x x x y x + + → → + = = +∞ − Do đ ó, đ t 1 x = là ti ệ m c ậ n đứ ng 3 lim lim 1 1 x x x y x →±∞ →∞ + = = − V ậ y đ t 1 y = là ti ệ m c ậ n ngang Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 6 III – Sự tương giao của các đồ thị : 1- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị : Giả sử : 1 ( ) C là đồ thị của hàm số ( ) y f x = và 2 ( ) C là đồ thị của hàm số ( ) y g x = . Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g x = bằng số giao điểm của 1 ( ) C và 2 ( ) C , tọa độ giao điểm là nghiệm của PT ( ) ( ) f x g x = . 2- Viết phương trình tiếp tuyến : Giả sử hàm số ( ) y f x = có đồ thị là ( ) C và 0 0 ( ; ( )) ( ) M x f x C ∈ ; ( ) f x có đạo hàm tại 0 x x = . Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại M là : 0 0 0 '( )( ) y y f x x x − = − 3- Sự tiếp xúc của hai đường cong : Hai đường cong ( ) y f x = và ( ) y g x = tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình : ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  có nghiệm. Nghiệm của hệ trên là hoành độ của tiếp điểm. Ví dụ : Cho hàm số : 4 2 9 2 4 4 x y x = − − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox. c) Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số : 2 2 y k x = − Giải : a) TXĐ : D = R; 3 2 ' 4 ( 4) y x x x x = − = − , ' 0 0, 2 y x x = ⇔ = = ± b) 4 2 4 2 2 2 3 9 2 0 8 9 0 ( 1)( 9) 0 3 4 4 x x x x x x x x =  − − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔  = −  (C) cắt trục Ox tại x = -3 và x = 3 Ta có : 3 ' 4 '( 3) 15, '(3) 15 y x x y y = − ⇒ − = − = P.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -3 và x = 3 lần lượt là : 15( 3) y x = − + và 15( 3) y x = − c) 4 2 2 4 9 2 2 4 9 4 4 x x k x x k − − = − ⇔ = + Từ đó ta có : 9 : 4 k = − (C) và (P) có m ộ t đ i ể m chung là 9 0; 4   −     9 : 4 k > − (C) và (P) có hai giao đ i ể m; 9 : 4 k < − (C) và (P) không c ắ t nhau Bài tập : 1 - Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a các hàm s ố sau : a) 3 2 9 y x x x = + + b) 3 2 5 y x = − + c) 4 2 1 3 2 2 y x x = + − d) 2 4 2 3 y x x = − − + e) 3 1 x y x + = − f) 2 2 1 x y x − + = + 2- a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố : 3 3 1 y x x = − + + b) D ự a vào đồ th ị (C), bi ệ n lu ậ n s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 3 3 0 x x m − + = theo tham s ố m . 3- Cho hàm s ố 3 1 2 x y x + = + a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m có hoành độ 1 x = − . 4- Cho hàm s ố 3 2 ( 3) 1 y x m x m = + + + − có đồ th ị là ( ) m C Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 7 a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là 1 x = − b) Xác đị nh m để ( ) m C c ắ t tr ụ c hoành t ạ i 2 x = − 5- Cho hàm s ố 2 1 2 1 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho. b) Xác đị nh t ọ a độ giao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C) v ớ i đườ ng th ẳ ng 2 y x = + . BÀI TẬP TỔNG HỢP : 1- Cho hàm số 3 2 1 ( ) 2 3 1 3 f x x x x = − + − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2- Cho hàm số 4 2 6 y x x = − − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 y x = − . 3- Cho hàm số 2 1 2 x y x + = − . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 5 − . 4- Cho hàm số y = 4 2 1 5 3 2 2 x x − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). 5- Cho hàm số 3 2 6 9 6 y x x x = − + − a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (2; 4) − và có hệ số góc bằng k. Tìm các giá trị của k để d là tiếp tuyến của (C). 6- Cho hàm số 4 2 2 y x x = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Xác định m để phương trình : 4 2 2 0 x x m − − = có 4 nghiệm thực phân biệt. 7- Cho hàm số 4 2 3 2 ( ) 2 y f x x mx m m = = − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1 m = b) Xác định m để đồ thị ( ) m C của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt. 8- Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng 2 y x m = − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ). 9- Cho hàm số 3 2 ( 4) 4 y x m x x m = − + − + a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số đi qua với mọi giá trị của m b) CMR với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số luôn luôn có cực trị. c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0 m = . d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y kx = tại ba điểm phân biệt. 10- Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = − a) Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 8 b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y x m = + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi 1 2 , k k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng 1 2 k k + đạt giá trị lớn nhất. Chủ đề 4 : PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I- PHƯƠNG TRÌNH MŨ : 1. Phương trình cơ bản : ( 0, 1) x a b a a = > ≠ Nếu 0: b ≤ PT vô nghi ệ m N ế u 0: b > PT có nghi ệ m duy nh ấ t log a x b = 2. Phương trình mũ đơn giản : a) Ph ươ ng trình có th ể đư a v ề ph ươ ng trình c ơ b ả n b ằ ng cách áp d ụ ng các ph ươ ng pháp : đư a v ề cùng c ơ s ố , đặ t ẩ n ph ụ , l ấ y lôgarit hai v ế (lôgarit hoá) b) Ph ươ ng trình có th ể gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp đồ th ị . c) Ph ươ ng trình có th ể gi ả i b ằ ng cách áp d ụ ng tính ch ấ t c ủ a hàm s ố m ũ . II – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT : 1. Phương trình cơ bản : log ( 0, 1) a x b a a = > ≠ Đ i ề u ki ệ n c ủ a PT : 0 x > , PT luôn có nghi ệ m duy nh ấ t b x a = 2. Phương trình mũ đơn giản : a) Ph ươ ng trình có th ể đư a v ề ph ươ ng trình c ơ b ả n b ằ ng cách áp d ụ ng các ph ươ ng pháp : đư a v ề cùng c ơ s ố , đặ t ẩ n ph ụ , m ũ hoá hai v ế . b) Ph ươ ng trình có th ể gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp đồ th ị . Các ví dụ : 1. Gi ả i các ph ươ ng trình m ũ sau : a) 3 2 3 2 0 2 (0,3) 1 (0,3) 3 3 2 0 3 x x x x − − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = b) 7 1 2 8 1 (0,5) .(0,5) 2 2 2 8 1 9 x x x x x + − − = ⇔ = ⇔ − = ⇔ = 2. Gi ả i các ph ươ ng trình m ũ sau : a) 2 1 2 2 2 4 3 3 108 4.3 3.108 3 3 2 x x x x x − + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = b) 2 8 8 1 64 8 56 0 8 8 56 0 1 8 7 ( ) x x x x x x x x VN  = ⇔ = − − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ =  = −  c) 2 2 2 3 3.4 2.6 9 3.2 2.2 3 3 3. 2 3 2 x x x x x x x x x     − = ⇔ − = ⇔ − =         . Đặt 2 0 3 x t   = >     , PT trở thành : 2 2 1 1 0 1 3 3 2 3 2 1 0 0 1 ( 3 loaïi) x t x t t t x t t    = ⇔ = ⇔ =       − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ =  = −   3. Gi ả i các ph ươ ng trình lôgarit sau : a) 3 3 log (5 3) log (7 5) x x + = + , Đ K : 3 5 x > − . PT 5 3 7 5 1 x x x ⇔ + = + ⇔ = − (lo ạ i) b) 2 2 log ( 5) log ( 2) 3 x x − + + = , Đ K : 5 x > . PT 2 2 2 6 log ( 5)( 2) 3 3 10 8 3 18 0 3 ( loaïi) x x x x x x x x =  ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔ − − = ⇔  = −  c) 2 log( 6 7) log( 3) x x x − + = − ; Đ K : 2 6 7 0 3 2 3 2 3 2 3 0 3 hoaëc x x x x x x x   − + > < − > +  ⇔ ⇔ > +   − > >    Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 9 PT 2 2 5 6 7 3 7 10 0 5 2 ( loaïi) x x x x x x x x =  ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔ ⇔ =  =  4. Giải các phương trình lôgarit sau : a) 2 1 1 log( 5) log5 log 2 5 x x x x + − = + ; Đ K : 21 1 2 x − > PT 2 2 2 2 log( 5) 0 5 1 6 0 2 3 ( loaïi) x x x x x x x x x =  ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ ⇔ =  = −  b) 4 8 2 log 4log log 13 x x x + + = ; Đ K : 0 x > PT 2 2 2 2 2 1 13 2log 2log log 13 log 13 log 3 8 3 3 x x x x x x ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Bài tập : 1. Gi ả i các ph ươ ng trình m ũ sau : a) 2 5 6 5 1 x x− − = b) 2 2 3 1 1 7 7 x x x − − +   =     c) 1 7 2 x x − = d) 4 2 1 2 2 5 3.5 x x x x + + + + = + e) 4.9 12 3.16 0 x x x + − = f) 8 2.4 2 2 0 x x x − + + − = g) 2 5 2 3 3 2 x x+ + = + h) 2 1 5 126.5 25 0 x x+ + + = i) 27 12 2.8 x x x + = (chia cho 3 2 x ) 2. Giải các phương trình lôgarit sau : a) 4 3 log log4 2 log x x x + = + b) 5 3 3 log ( 2).log 2log ( 2) x x x − = − c) log9 log 9 6 x x + = d) 1 2 2 log (2 1).log (2 2) 2 x x+ + + = e) 2 5 1 2log 5 log ( 2) x x + + = + 3. CMR các phương trình sau chỉ có một nghiệm 1 x = : a) 4 5 9 x x + = b) 9 2( 2).3 2 5 0 x x x x + − + − = c) 2 2 ( 2) 3 2 0 x x x x − + − + = Chủ đề 5 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. Bất phương trình mũ : 1) BPT mũ cơ bản : x a b > (hoặc , , ) x x x a b a b a b ≥ < ≤ với 0, 1 a a > ≠ . Xét BPT x a b > : • Nếu 0 b ≤ , tập nghiệm của BPT là ℝ • Nếu 0 b > và : (BPT log a b x a a⇔ > ) + 1: a > nghiệm của BPT là : log a x b > + 0 1: a < < nghiệm của BPT là : log a x b < 2) BPT mũ đơn giản : Ta biến đổi về BPT mũ cơ bản hoặc BPT đại số. II. Bất phương trình lôgarit : 1) BPT lôgarit cơ bản : log a x b > (hoặc log , log , log ) a a a x b x b x b ≥ < ≤ với 0, 1 a a > ≠ . Xét BPT log a x b > : + 1: a > log b a x b x a > ⇔ > + 0 1: a < < log 0 b a x b x a > ⇔ < < 2) BPT lôgarit đơn giản : Ta biến đổi về BPT lôgarit cơ bản hoặc BPT đại số. Các ví dụ : 1. Giải các BPT mũ sau : a) 2 2 3 3 2 2 2 1 2 4 2 2 3 2 3 2 0 2 x x x x x x x x x x − + − + <  < ⇔ < ⇔ − + < ⇔ − + > ⇔  >  b) 2 1 1 3 3 28 28.3 3.28 3 3 1 x x x x x + − + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Ôn thi tốt nghiệp 2012 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 10 c) 2 2 1 0 4 3.2 2 0 2 3.2 2 0 1 2 2 x x x x x x x x  < <  − + > ⇔ − + > ⇔ ⇔   > >   2. Gi ả i các BPT lôgarit sau : a) 8 log (4 2 ) 2 4 2 64 2 60 30 x x x x − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ − ⇔ ≤ − b) 0,2 5 0,2 2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 2 2 log log ( 2) log 3 log log ( 2) log 3 log ( 2 ) log 3 x x x x x x x x > >    − − < ⇔ ⇔ ⇔   + − < ⇔ − <    2 2 3 2 3 0 x x x x >  ⇔ ⇔ >  − − >  c) 2 3 3 3 0 0 log 5log 6 0 9 27 2 log 3 9 27 x x x x x x x > >   − + ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ ≤   ≤ ≤ ≤ ≤   Bài tập : 1. Gi ả i các BPT m ũ sau : a) 2 2 2 5 5 x x −     >         b) 4 4 4 3 x x x < − c) | 2| 3 9 x− < d) 16 4 6 0 x x − − ≤ 2. Giải các BPT lôgarit sau : a) 1 3 log ( 1) 2 x − ≥ b) 2 1 2 log ( 2 8) 4 x x + − ≥ − c) 2 0,2 0,2 log 5log 6 x x − < − d) 4 4log 33log 4 1 x x − ≤ 3. Cho + = a b c , v ớ i > > 0, 0 a b . a) CMR : + < m m m a b c , n ế u > 1 m b) CMR : + > m m m a b c , n ế u < < 0 1 m HD : S ử d ụ ng tính ch ấ t c ủ a hàm s ố m ũ : x y a = , khi 1 a > hàm s ố luôn đồ ng bi ế n, 0 1 a < < hàm s ố luôn ngh ị ch bi ế n. a) Ta có :     + < ⇔ + <         1 m m m m m a b a b c c c Do : 1, 1 a b c c < < . Suy ra : n ế u 1 m > thì 1 1 m a a a m c c c     > ⇔ < =         và m b b c c   <     Suy ra : +     + < + = =         1 m m a b a b a b c c c c c (đpcm) BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1 : Rút gọn : 1/ 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 . 1 2 a a a A a a a a   + − +   = −   −   +   2/ 3 3 32 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 3 2 : a a a b a b a b ab B a a b a ab   − + − = +   − −     3/ 3 3 6 6 a b C a b − = − 4/ 4 : ab ab b D ab a b a ab −   = −   − +   Bài 2 : Giải các phương trình sau : 1/ 5 4 1024 x = 2/ 1 3 1 8 32 x− = 3/ 2 5 6 3 1 2 x x− +   =     4/ 3 7 7 3 9 7 49 3 x x − −     =         [...]...MATHVN.COM – Toán học Việt Nam Ôn thi tốt nghiệp 2 0 12 5/ 71− x.41− x = 1 28 7/ 3.9 x − 2. 9− x + 5 = 0 6/ 2 x + 2 x+ 2 = 20 8/ 4 x + 2 x+1 − 24 = 0 Bài 3 : Tính 1 log 2 log 27 9 2/ B = 4log 2 3 + 9 3 3/ C = 27 log9 2 + 4log8 27 4/ 25 D = log 3 6.log 8 9.log 6 2 Bài 4 : Thực hiện phép biến đổi : 49 1/ Cho log 25 7 = a, log 2 5 = b Tính log 5 theo a, b 8 2/ Cho log 2 5 = a, log 2 3 = b Tính log... = 20 Bài 10 : Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số) : 1/ log 3 (2 x − 1) = 2 2/ log 2 ( x + 2) − log 2 ( x − 2) = 2 x −5 + log 2 ( x 2 − 25 ) = 0 x+5 6/ log 4 ( x + 3) − log 2 x − 1 = 2 − log 4 8 4/ log 2 (9 − 2 x ) = 3 − x 5/ log 3 (3x +1 − 26 ) = 2 − x Bài 11 : Giải các phương trình logarit sau (đặt ẩn phụ) : 6 4 1/ + =3 2/ log 2 (2 x + 1).log 2 (22 x+1 + 2) = 2 2 log 2 2 x log 2 x... 2/ 3x = 25 − 2 x 3/ ( x + 2) x −1 = ( x + 2) x −3 Bài 8 : Giải các phương trình mũ sau (đặt ẩn phụ) : 1/ 9 x − 5.3x + 6 = 0 2/ 2. 22 x + 15 .2 x − 8 = 0 4/ 32 − 2 x − 2. 32 − x − 27 = 0 ( 5/ 7 + 4 3 ) + (2 + 3) x 4/ ( x 2 + 3) x2 −5 x + 4 = ( x 2 + 3) x+4 3/ 5 x +1 − 52 − x = 124 x =6 6/ 9sin x + 9cos x = 6 2 2 Bài 9 : Giải các phương trình mũ sau (đưa về tích số) : 1/ 25 .2 x − 10 x + 5 x = 25 2/ 12. 3x +... 1) π π 2 2 ∫ x ( x + 1) dx 0 2 2 ∫ ∫ (2 − x)sin xdx 0 − sin 3 x.cos 5 xdx π 2 1− x 2 dx 0 1 x e (1 + x ) dx ∫ 1 + xe x 0 a 2 ∫ 0 π 1 a2 − x 2 2 dx GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ ∫ ( x + 1)sin xdx 0 e 2 ∫ x ln xdx 1 www.MATHVN.com ln 2 ∫e 0 e2 x dx x +1 13 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam Ôn thi tốt nghiệp 2 0 12 6 Tính: 3 64 x ∫ 1+ x 0 ∫ dx 1 3 x 2 π 0 1+ x 0 e x2 + ex + 2 x2ex ∫ 1 + 2e x dx 0 2 3x... không gian Oxyz, cho : a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) : a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 2 Ứng dụng • AB= (xB −xA )2 +(yB −yA )2 +(zB −zA )2 2 2 2 • a = a1 + a2 + a3 • cos(a,b) = ab +a2b2 +a3b3 11 • a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3b3 = 0 2 2 2 2 a2 +a2 +a3 b2 +b2 +b3 1 1 II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Trong K.gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: ( x − a )2 + ( y − b )2 + (z − c )2 = r 2. .. D1 = 0 , ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 Ta có n1 = ( A1 ; B1 ; C1 ) và 1 n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) lần lượt là vectơ pháp truyến của ( P ) và ( P2 ) , ta có: 1  n1 = k n2   D1 ≠ kD2  • ( P1 ) ( P2 ) ⇔   n1 = k n2   D1 = kD2  • ( P1 ) ≡ ( P2 ) ⇔  • ( P ) cắt 1 ( P2 ) ⇔ n1 ≠ k n2 b Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc : ( P ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 ⊥ n2 ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ A1 A2 + B1B2 + C1C2 = 0 1 3 KHOẢNG... + 2 z − 5 = 0  z = 3t   x = 2t  9- Tìm toạ độ M’ đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :  y = −1 + 2t z = 1  x = 3 − t x − 2 y − 4 z −1  10- Cho 2 đường thẳng : d1:  y = 1 + 2t và d2 : = = 3 −1 2  z = 2 + 2t  Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2 x = t x = t   11- Cho 2 đường thẳng : d1:  y = −1 + 2t và d2 :  y = 1 − 2t z = t  z = 3t   a) Chứng minh : d1 ⊥ d 2 và d1 chéo d2 b)... 1 x +1 π 2 x ∫ e cos xdx 2 0 π ∫ 2 x sin 0 2 xdx 0 3- Tính các tích phân sau : 1 2 2 dx ∫ ∫ 2 0 x − 5x + 6 e2 ∫ e π ∫ sin 2 x.cos xdx ∫ x 2 x − 1dx 4 3 π 3 x ∫ (2 x + 1)e dx ∫ 2 x ln xdx 0 4- Tính : ∫x ( x + cos 2 x) sin xdx 0 12 1 ex x 0 1+ e π 2 5 ∫ ∫ 0 0 dx x ln 3 x 1 4 x x 2 + 1dx 1 2 1 x ∫e dx x dx 0 x 2 dx − 4x − 5 1 ∫ x(1 + cos x)dx ∫ (2 x + xe )dx 0 0 x 5- Tính các tích phân: 2 ∫ 1 2 1 ∫ 1 dx... f ( x ) = e 3 x −9 12 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam Ôn thi tốt nghiệp 2 0 12 3- a) f ( x ) = x 2 cos 2 x f ( x ) = x cos( x 2 ) 4- Tìm : ln 2 x a) ∫ dx b) x e) ∫x 2 dx (a ≠ 0) − a2 b) f ( x ) = x ln x sin 2 x ∫ 4 − cos 2 x dx  dx c) f ( x ) = sin 4 x cos x c) ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx cos xdx   2 x ∫ cos x  = ∫ 1 − sin  f) g) d) d) ∫ ln( x 2 − x )dx dx h) ∫ e 2 x sin 3 xdx ∫ sin x TÍCH PHÂN 1-... www.MATHVN.com 22 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam Ôn thi tốt nghiệp 2 0 12 d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm 5- Cho hai điểm A(1; −1; 2) , B (3;1;1) và mp ( P ) : x − 2 y + 3 z − 5 = 0 a) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mp(P) b) Viết phương trình mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P) 6- Cho mp ( P ) : 2 x − y − 3 z + 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + . LIU ÔN TP HC K 2 U ÔN TP HC K 2 U ÔN TP HC K 2 U ÔN TP HC K 2 VÀ THI T VÀ THI TVÀ THI T VÀ THI TT NGHIP THPT 2 0 12 T NGHIP THPT 2 0 12 T NGHIP THPT 2 0 12 T NGHIP THPT 2 0 12. 2. 4 2 2 0 x x x − + + − = g) 2 5 2 3 3 2 x x+ + = + h) 2 1 5 126 .5 25 0 x x+ + + = i) 27 12 2. 8 x x x + = (chia cho 3 2 x ) 2. Giải các phương trình lôgarit sau : a) 4 3 log log4 2. 2 1 1 3 3 28 28 .3 3 .28 3 3 1 x x x x x + − + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Ôn thi tốt nghiệp 2 0 12 MATHVN.COM – Toán học Việt Nam GV : Nguyễn Bá Tuấn – THPT Xuân Thọ www.MATHVN.com 10 c) 2 2 1 0 4 3 .2 2