T T à à i i l l i i ệ ệ u u l l u u y y ệ ệ n n t t h h i i Đ Đ ạ ạ i i H H ọ ọ c c m m ơ ơ n n V V ậ ậ t t l l ý ý 2 2 0 0 1 1 3 3 G G V V : : B B ù ù i i G G i i a a N N ộ ộ i i : 0 0 9 9 8 8 2 2 . . 6 6 0 0 2 2 . . 6 6 0 0 2 2 Trang: 208 BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 1. Đơn vò đo – Giá trò lượng giác các cung.  1 0 = 60’ (phút), 1’= 60” ( giây) ; 1 0 = π 180 (rad); 1rad = 180 π (độ)  Gọi  là số đo bằng độ của 1 góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với  độ khi đó ta có phép biến đổi sau: a = α.π 180 ( radian) ;  = 180.a π (độ)  Đổi dơn vò: 1mF = 10 -3 F; 1F = 10 -6 F; 1nF = 10 -9 F; 1pF = 10 -12 F ; 1 0  = 10 -10 m. Các đơn vò khác cũng đổi tương tự.  Bảng giá trò lượng giác cung đặc biệt. Góc  Giá trò 0 0 0 30 0 /6 45 0 /4 60 0 /3 90 0 /2 120 0 2/3 135 0 3/4 150 0 5/6 180 0  270 0 3/2 360 0 2 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 -1 0 1 tg 0 1 3 1 3 +  - 3 -1 - 1 3 0  0 cotg +  3 1 1 3 0 1 3 -1 - 3  0  Cung đối nhau ( và -) Cung bù nhau  và ( - ) Cung hơn kém  ( và  + ) Cung phụ nhau ( và /2 - ) Cung hơn kém /2 ( và /2 + ) cos(-) = cos sin(-) = -sin tg(-) = -tg cotg(-) = -cotg cos( - ) = -cos sin( - ) = sin tg( - ) = -tg cotg( - ) = -cotg cos( + ) = -cos sin( + ) = -sin tg( + ) = tg cotg( + ) = cotg cos(/2 - )= sin sin(/2 - ) = cos tg(/2 - ) = cotg cotg(/2 - ) = tg cos(/2 +) = -sin sin(/2 +) = cos tg(/2 +) = -cotg cotg(/2 +) = -tg 2) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: sin 2  + cos 2  = 1 ; tg.cotg = 1 ; 2 1 sin  = 1 + cotg 2  1 + tg 2  = 2 1 cos α 4) Công thức biến đổi a) Công thức cộng cos(a + b) = cosa.cos b - sina.sin b cos (a - b) = cosa.cos b + sin a.sin b sin(a + b) = sina.cos b + sinb.cos a sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a tg(a - b) = tga - tgb 1+ tga.tgb tg(a + b) = tga + tgb 1- tga.tgb b) Công thức nhân đôi, nhân ba cos 2a 2 2 2 2 cos a - sin a = 2 cos a - 1 = 1 - 2sin a  ; sin 3a = 3sina – 4sin 3 a sin 2a = 2 sin a.cos a ; cos 3a = 4cos 3 a – 3cosa ; tg 2a = 2 2 1 tga tg a c) Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 cos 2 2 a ; sin 2 a = 1 cos 2 2 a ; tg 2 a = 1 cos 2 1 cos 2 a a   ; cotg 2 a = 1 cos 2 1 cos 2 a a   d) Công thức tính sin, cos, tg theo t = tg α 2 sin = 2 2 1 t t tg = 2 2 1 t t , 2 k k z         cos = 2 2 1 1 t t   T T à à i i l l i i ệ ệ u u l l u u y y ệ ệ n n t t h h i i Đ Đ ạ ạ i i H H ọ ọ c c m m ơ ơ n n V V ậ ậ t t l l ý ý 2 2 0 0 1 1 3 3 G G V V : : B B ù ù i i G G i i a a N N ộ ộ i i : 0 0 9 9 8 8 2 2 . . 6 6 0 0 2 2 . . 6 6 0 0 2 2 Trang: 209 e) Công thức biến đổi tích thành tổng cosa.cosb = 1 2 [cos(a-b) + cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a-b) - cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a-b) + sin(a+b)] f) Công thức biến đổi tổng thành tích * cosa + cosb = 2 cos 2 ab cos 2 ab * sina + sinb = 2 sin 2 ab cos 2 ab * cosa - cosb = -2 sin 2 ab sin 2 ab * sina - sinb = 2 cos 2 ab sin 2 ab * tga + tgb = sin( ) cos .cos ab ab  * tga - tgb = sin( ) cos .cos ab ab  ; , 2 a b k       5) PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC a) Các công thức nghiệm – pt cơ bản: * sinx = a = sin  2 2 xk xk            * cosx = a = cos  2xk     * tgx = a = tg  xk   * cotgx = a = cotg  xk   b) phương trình bậc nhất với sin và cos: Dạng phương trình: a.sinx + b.cosx = c (1) với điều kiện (a 2 + b 2  0 và c 2  a 2 + b 2 ) Cách giải: chia cả 2 vế của (1) cho 22 a + b ta được: 2 2 2 2 2 2 a b c sin cos a + b a + b a + b xx Ta đặt: 22 22 a cos a + b b sin a + b           Ta được pt: 22 22 c cos .sin sin .cos a + b c sin( ) (2) a + b xx x             Giải (2) ta được nghiệm. c) phương trình đối xứng : Dạng phương trình: a.(sinx + cosx) + b.sinx. cosx = c (1) (a,b,c  R) Cách giải: đặt t = sinx + cosx = 2.cos( ) 4 x   , điều kiện 2 t 2    t 2 = 1+ 2sinx.cosx  2 t1 sin .cos 2 xx   thế vào (1) ta được phương trình : 2 2 t1 a.t + b c b.t 2.a.t - (b + 2c) = 0 2     Giải và so sánh với điềup kiện t ta tìm được nghiệm x. Chú ý : Với dạng phương trình : a.(sinx - cosx) + b.sinx. cosx = c ta cũng làm tương tự, với cách đặt t = sinx - cosx = 2.cos( π/4)x  . d) phương trình đẳng cấp. Dạng phương trình: a.sin 2 x + b.cosx.sinx + c.cos 2 x = 0 (1) Cách giải: b 1 Xét trường hợp cosx = 0 b 2 Với cosx  0  ( 2 xk    ) ta chia cả 2 vế của (1) cho cos 2 x ta được pt : a.tg 2 x + b.tgx + c = 0 đặt t = tgx ta giải pt bậc 2 : a.t 2 + b.t +c = 0. Chú ý : Ta có thể xét trường hợp sinx  0 rồi chia 2 vế cho sin 2 x. 6. Một số hệ thức trong tam giác: a) Định lý hàm số cos: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA ; định lý hàm sin: sin sin sin a b c A B C  b) Với tam giác vng tại A, có đường cao AH: 2 2 2 1 1 1 =+ AH AC AB ; AC 2 = CH.CB ; AH 2 = CH.HB ; AC.AB = AH.CB A B C H . 0 0 9 9 8 8 2 2 . . 6 6 0 0 2 2 . . 6 6 0 0 2 2 Trang: 208 BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯNG GIÁC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 1. Đơn vò đo – Giá trò lượng giác các cung.  1 0 = 60’ (phút), 1’= 60” ( giây). 2) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: sin 2  + cos 2  = 1 ; tg.cotg = 1 ; 2 1 sin  = 1 + cotg 2  1 + tg 2  = 2 1 cos α 4) Công thức biến đổi a) Công thức cộng cos(a + b). vế cho sin 2 x. 6. Một số hệ thức trong tam giác: a) Định lý hàm số cos: a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA ; định lý hàm sin: sin sin sin a b c A B C  b) Với tam giác vng tại A, có đường cao