Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Lời cảm ơn! Học viên xin chân thành cảm ơn đến Ban giám đốc và tất cả các thầy giáo, cán bộ Khoa sau đại học, Viện công trình đặc biệt Học viện kỹ thuật quân sự trong quá trình học tập nâng cao kiến thức sau đại học tại trờng. Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ này, học viên xin đợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo hớng dẫn khoa học: PGS,TS Phạm Đình Ba, ngời đã trực tiếp hớng dẫn, chỉ bảo nghiêm túc với cơ sở khoa học trong nghiên cứu, hớng dẫn tận tình, kỹ lỡng là điểm tựa cho học viên hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp thạc sĩ của mình. Xin chân thành cảm ơn! Mục lục Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật PHầN Mở ĐầU 1. Tên đề tài: Về bài toán dao động riêng của kết cấu khung nhà nhiều tầng 2. Cơ sở khoa học và tính thực tiễn của đề tài: Theo sự phát triển của đất nớc, tốc độ tăng dân số, quan niệm sống dẫn đến nhu cầu phát triển các khu nhà cao tầng, hiện đại với những công năng sử dụng khác nhau. Để đáp ứng đợc xu hớng phát triển đó của ngành xây dựng thì việc tìm hiểu, nắm chắc và làm chủ các kiến thức tính toán để góp phần nâng cao chất lợng và giảm giá thành công trình là việc làm cần thiết. Mục đích của đề tài là nhằm cụ thể hóa một phơng pháp tính dao động của kết cấu, giúp cho ngời dùng cũng nh các nhà nghiên cứu có đợc một công cụ dễ hiểu, trực quan khi cần phân tích dao động của kết cấu. Đề tài này đi theo hớng đi sâu nắm chắc một trong các cách tính dao động riêng của hệ kết cấu khung nhà nhiều tầng, trên cơ sở đó có thể phát triển để giải quyết một số bài toán phức tạp hơn trong xây dựng. 3. Mục tiêu của đề tài: - Tên đề tài: Về bài toán dao động riêng của kết cấu khung nhà nhiều tầng. - Nghiên cứu cách tính dạng dao động riêng của kết cấu khung nhà nhiều tầng dựa trên phơng pháp lặp năng lợng. 4. Phơng pháp nghiên cứu: - Nắm chắc lý thuyết tính toán với công trình chịu tải trọng động. - Đi sâu nghiên cứu dạng dao động riêng đối với kết cấu khung với bài toán hữu hạn bậc tự do. - Làm cơ sở để nghiên cứu bài toán phức tạp hơn. CHƯƠNG 1 TổNG QUAN 1.1. Nhiệm vụ cơ bản của bài toán động lực học công trình Khái niệm về động lực học gắn liền với khái niệm lực thay đổi theo thời gian; nghiên cứu động lực học công trình là nghiên cứu công trình chịu tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian. 1 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Nhiệm vụ cơ bản của bài toán động lực học công trình bao gồm: Xác định nội lực và chuyển vị nhằm lựa chọn kích thớc hợp lý và kiểm tra kích thớc thực của công trình, đồng thời tránh hiện tợng cộng hởng. Dới tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian hệ kết cấu sẽ dao động và dao động đó đợc biểu thị dới dạng chuyển vị của kết cấu. Do đó khi phân tích và giải quyết bài toán động lực công trình sẽ cho phép xác định đợc sự thay đổi của chuyển vị theo thời gian tơng ứng với quá trình thay đổi của tải trọng động. Các tham số khác nh nội lực, ứng suất, biến dạng nói chung đều đợc xác định sau khi có sự phân bố chuyển vị của hệ. Tất cả các tham số đó đều là các hàm thay đổi theo thời gian phù hợp với tác dụng động bên ngoài. Tuy nhiên, đôi khi việc giải quyết bài toán động lực học công trình còn đợc tiến hành bằng việc sử dụng hệ số động lực. Khi đó, nội lực chuyển vị và mọi số tham số của hệ đều đợc tính toán thôn qua hệ số động với các kết quả tính toán tĩnh. Tất cả các đại lợng đó đều là các giá trị cực đại ứng với một thời điểm xác định, không phải là hàm theo biến thời gian. 1.2. Các đặc trng cơ bản của bài toán động lực học công trình Việc tính toán động lực học công trình khác với việc tính toán tĩnh học công trình ở những đặc trng cơ bản sau: Trớc hết, dới tác dụng của tải trọng động thay đổi theo thời gian, trạng thái ứng suất biến dạng của hệ cũng sẽ biến đổi theo thời gian. Nh vậy, bài toán động sẽ không có nghiệm duy nhất nh bài toán tĩnh. Do đó, cần phải tìm sự liên tục của nghiệm tơng ứng với mọi thời điểm thời gian biểu thị trạng thái thực của hệ. Chính vì thế mà việc tính toán động rất phức tạp và khó khăn hơn nhiều so với việc tính toán tĩnh. Mặt khác, đặc trng cơ bản của bài toán động đợc phân biệt rõ so với bài toán tĩnh ở chỗ: ở bài toán tĩnh, dới tác dụng của tải trọng tĩnh là tải trọng tác dụng rất chậm lên công trình, sự chuyển động của hệ là chậm và lực quán tính rất nhỏ có thể bỏ qua đợc. ở bài toán động, tác dụng của tải trọng động lên công trình gây ra sự chuyển động của hệ với gia tốc lớn, và lực quán tính phụ thuộc vào gia tốc chuyển động (đạo hàm bậc hai của chuyển vị theo thời gian) là không thể bỏ qua đợc. Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính là sự khác biệt cơ bản nhất của bài toán động lực học so với bài toán tĩnh. Ngoài ra việc xét tới ảnh hởng của lực cản cũng là đặc trng cơ bản phân biệt bài toán động so với bài toán tĩnh. Bản chất của lực cản chuyển động (lực tắt dần) rất phức tạp và đa dạng. Vì vậy, việc tính lực cản phức tạp hơn so với 2 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật tính lực quán tính. Trong tính toán, đôi khi không xét tới ảnh hởng của lực cản, đôi khi lực cản đợc tính một cách gần đúng với giả thiết phù hợp. Nhng phải luôn thấy rằng lực cản luôn có mặt và tham gia vào quá trình chuyển động của hệ. 1.3. Các dạng tải trọng động tác dụng lên công trình Bất kỳ một kết cấu xây dựng nào trong quá trình sử dụng đều phải chịu tác dụng của tải trọng động ở dạng này hay dạng khác. Tải trọng động là tải trọng bất kỳ có độ lớn, phơng, vị trí thay đổi theo thời gian. Tải trọng động tác dụng lên công trình rất đa dạng phức tạp. Theo các đặc trng của nó, tải trọng động với một quy luật bất kỳ nào đó đợc phân ra là tải trọng có chu kỳ là tải trọng có chu kỳ và tải trọng không có chu kỳ. Các tải trọng có chu kỳ: Tải trọng có chu kỳ là tải trọng lặp đi lặp lại theo thời gian qua các chu kỳ. Chu kỳ của tải trọng có thể là liên tục mà cũng có thể là gián đoạn. Nếu tải trọng tác dụng có quy luật hình sin hoặc cos với chu kỳ liên tục thì gọi là tải trọng điều hòa đơn giản. Các dạng khác của tải trọng có chu kỳ thờng phức tạp hơn. Sự phức tạp biểu hiện ở quy luật của tải trọng trong mỗi chu kỳ (ví dụ nh áp lực thuỷ động do sự quay của cánh quạt tầu thuỷ). Tải trọng không có chu kỳ Có thể là các loại tải trọng ngắn hạn và các tải trọng dài hạn tổng quát: + Tải trọng ngắn hạn: Nguồn kích động đặc trng của các tải trọng ngắn hạn có thể lấy ví dụ là các vụ nổ. + Tải trọng động dài hạn là dạng tải trọng động thờng gặp, ví dụ nh tác dụng của động đất đối với các công trình đều là tải trọng dài hạn. Trong thực tế thờng gặp một số loại tải trọng động nh sau: Tải trọng có vị trí không đổi, còn trị số biến thiên theo thời gian P(t) ví dụ nh là tải trọng do môtơ có phần quay không cân bằng gây ra. Tải trọng di động có trị số không đổi P(z) ví dụ nh đoàn xe chạy trên cầu. Tải trọng di động có trị số thay đổi P(z,t) ví dụ nh tải trọng động gây bởi đầu máy xe lửa chạy, chu kỳ phụ thuộc vào tốc độ đầu máy Lực địa chấn tác dụng lên công trình Lực khí động do gió bão tác dụng lên công trình 3 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Tải trọng do va chạm: nh có vật rơi hoặc va đập lên công trình Tải trọng động phức hợp: là tổ chức các dạng tải trọng trên và một số trờng hợp khác. 1.4. Phân loại dao động Tuỳ theo sự phân bố khối lợng trên hệ, cấu tạo và kích thớc của hệ, tính chất của các loại tải trọng động và các tác dụng động bên ngoài mà ngời ta có rất nhiều cách phân loại dao động khác nhau. Để thuận lợi cho việc phân tích dao động của các hệ, có thể phân loại nh sau: 1.4.1. Phân loại theo số bậc tự do của hệ: Phân theo số bậc tự do, sẽ đa hệ về 3 loại dao động sau: + Dao động của hệ một bậc tự do + Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do + Dao động của hệ vô hạn bậc tự do 1.4.2. Phân theo tính chất và nguyên nhân gây ra dao động: + Dao động tự do: là dao động sinh ra do lực kích thích đột ngột hoặc lực bất kỳ rồi bỏ ra tức thời. Điều kiện ban đầu đợc tạo nên do các xung lực tức thời và tách hệ ra khỏi vị trí cân bằng. + Dao động cỡng bức: Là dao động sinh ra do chịu tác dụng của tải trọng động, không phụ thuộc vào chuyển động và tồn tại trong suốt quá trình dao động. Dao động cơng bức bao gồm rất nhiều loại: dao động của hệ chịu tải trọng có chu kỳ, dao động của hệ chịu tải trọng ngắn hạn, dao động của hệ chịu tải trọng di động, dao động của các công trình chịu tải gió, động đất 1.4.3. Phân theo sự tồn tại của lực cản: + Dao động tắt dần: là dao động có xét tới lực cản + Dao động không tắt dần: là dao động bỏ qua ảnh hởng của lực cản 1.4.4. Phân theo cấu tạo của cơ hệ: Theo cách phân loại này dao động của hệ sẽ bao gồm: + Dao động của hệ thanh + Dao động của tấm + Dao động của vỏ + Dao động của các khối móng + Dao động của hệ treo + Dao động của các kết cấu công trình đặc biệt 1.4.5. Phân theo dạng phơng trình vi phân mô tả dao động: 4 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật + Dao động tuyến tính: là dao động mà phơng trình vi phân mô tả dao động là phơng trình vi phân tuyến tính + Dao động phi tuyến: là dao động mà phơng trình vi phân mô tả dao động là phơng trình vi phân vi tuyến 1.5. Bậc tự do của hệ dao động Bậc tự do của hệ dao động là số các thông số độc lập cần thiết để xác định đầy đủ vị trí của tất cả các khối lợng của hệ khi dao động. Trớc hết ta xét hệ với các khối lợng tập trung. Trong các hệ này có thể bỏ qua các lực quán tính của thanh và chỉ tính đến các lực quán tính phát sinh do các khối lợng tập trung. Để tính bậc tự do, ta dùng các giả thiết sau: + Coi các khối lợng tập trung của hệ là các chất điểm + Bỏ qua chiều dài co dãn do biến dạng uốn Ta có thể xác định số bậc tự do của hệ bằng cách đặt vào các khối lợng của hệ các liên kết loại một vừa đủ để sao cho tất cả các khối lợng của hệ trở thành bất động. Số bậc tự do của hệ dao động có thể bằng, nhỏ hơn hoặc lớn hơn số khối lợng của hệ. Xét hệ thanh với khối lợng phân bố ở hệ này không đợc phép bỏ qua lực quán tính của thanh và nh vậy hệ sẽ có số bậc tự do là vô cùng. Để tính toán các hệ có bậc tự do là vô cùng ta cần phải thiết lập và giải hệ phơng trình vi phân với các đạo hàm riêng, bởi vì trong trờng hợp này lực quán tính phụ thuộc cả vào toạ độ và thời gian. 1.6. Các phơng pháp cơ bản xây dựng phơng trình chuyển động Trong dao động công trình có các phơng pháp cơ bản sau: - Phơng pháp dựa trên nguyên lý Dalambe. - Phơng pháp dựa trên nguyên lý Hamintơn. - Phơng pháp dựa trên nguyên lý chuyển vị khả dĩ. 1.7. Các phơng pháp xác định tần số dao động riêng Chia làm 3 nhóm phơng pháp: A. Nhóm phơng pháp chính xác B. Nhóm phơng pháp gần đúng C. Nhóm phơng pháp đúng dần 1.7.1. Phơng pháp chính xác: Xây dựng phơng trình vi phân tổng quát của dao động ngang của thanh thẳng. 5 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Xét hệ thanh thẳng có khối lợng phân bố. Hệ này có vô số bậc tự do. Dao động ngang của hệ tại thời điểm bất kỳ đợc biểu diễn bằng đờng đàn hồi của nó. Phơng trình đờng đàn hồi là hàm của hai biến số: toạ độ x và thời gian t. y = f(x,t) Theo sức bền vật liệu ta đã có mối liên hệ giữa độ võng và nội lực trong dầm có mối liên hệ vi phân sau: ( ) 2 2 y EJ M x,t x = Ngoài ra, giữa nội lực và tải trọng cũng có sự liên hệ sau: ( ) ( ) 2 2 M x,t p x,t x = trong đó p(x,t) là cờng độ tải trọng phân bố, đại lợng này mang dấu dơng khi chiều tải trọng hớng lên trên. Kết hợp hai biểu thức trên ta có: ( ) 2 2 2 2 2 y M EJ p x,t x x x = = ữ (1-1) Khi dầm dao động, tải trọng tác dụng trên dầm gồm có các lực kích thích, lực quán tính và lực cản (xem hình vẽ). Lực kích thích phân bố có cờng độ q(x,t); lực quán tính phân bố hớng theo chiều của chuyển vị, nếu xét tại thời điểm dầm có chuyển vị dơng thì lực này có cờng độ: ( ) ( ) 2 2 y x,t m x t Lực cản có chiều ngợc với chiều của chuyển động và có cờng độ r(x,t). Vậy ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 y x,t p x,t q x,t m x r x,t t = + hay: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 y x,t p x,t q x,t m x r x,t t = + + Thay biểu thức trên vào (1.1) thu đợc: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 y y EJ q x,t m x r x,t x x t = ữ 6 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật Vậy phơng trình vi phân tổng quát của dao động ngang của dầm có dạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 y y EJ m x r x,t q x,t x x t + + = ữ (1-2) Phơng trình (1-2) là phơng trình vi phân của dao động cỡng bức hệ vô số bậc tự do. Phơng trình vi phân dao động riêng tơng ứng sẽ là: ( ) 2 2 2 2 2 y y EJ m x 0 x x t + = ữ (1-3) Nếu dầm có độ cứng EJ không đổi thì phơng trình (1.2) và (1.3) có dạng: ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 m x r x,t q x,t y y x EJ t EJ EJ + + = (1-4) ( ) 4 2 4 2 m x y y 0 x EJ t + = (1-5) Nếu dầm có khối lợng phân bố đều, trong các phơng trình trên ta có m(x) = m. Dùng các phơng pháp giải phơng trình vi phân chính xác của toán học, ta sẽ giải ra đợc các nghiệm riêng ứng với các dạng dao động riêng với tần số riêng i . 1.7.2. Phơng pháp gần đúng: 1.7.2.1. Phơng pháp Rayleigh. (chi tiết trong chơng 3) Phơng pháp Rayleigh dựa trên cơ sở định luật bảo toàn năng lợng. Theo định luật này, ở bất kỳ thời điểm nào ta cũng có biểu thức: 7 q(x,t) > 0 x y () 2 2 y mx x r(x,t) Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật T + U = hằng số trong đó: T: động năng của hệ U: thế năng của hệ Giả sử dao động của hệ có dạng: ( ) ( ) ( ) i i i i y x,t y x sin t= + (1-6) Xét hệ với các trạng thái đạt giá trị năng lợng lớn nhất, áp dụng cơ sở định luật bảo toàn năng lợng ta có: max max T U= (1-7) Phơng trình (1-4) là phơng trình cơ bản của phơng pháp năng lợng. Ta xét một hệ bất kỳ vừa có khối lợng phân bố m(x), vừa có khối lợng tập trung m i . Thành lập biểu thức động năng, với trờng hợp động năng lớn nhất: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 i max i k i k T m x y x dz m y x 2 = + (1-8) thay (1-5), (1-6) vào (1-4) ta thu đợc biểu thức bình phơng tần số nh sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 '' i 2 i 2 2 i k i k EJ y x dx m x y x dx m y x = + (1-9) Nh vậy, nếu biết trớc chính xác dạng dao động riêng ứng với tần số i nào đó, thì có thể xác định đợc tần số i đó một cách chính xác theo công thức (1-9). Phơng pháp Rayleigh khi xác định tần số dao động riêng theo công tác gần đúng thì thờng có giá trị lớn hơn trị số chính xác. Điều này xảy ra là do việc giả định đờng đàn hồi thờng khó chính xác, do vậy sẽ dẫn đến hiện tợng đa thêm vào hệ các liên kết, các liên kết này sẽ làm tăng độ cứng của hệ, nên tần số dao động tìm đợc sẽ lớn hơn tần số dao động thực của hệ. 1.7.2.2. Phơng pháp Bupnop Galoockin Dựa theo phơng trình vi phân của dạng dao động chính thứ j ta có: [EJ(x)y j (x)] - 2 j m(x)y j (x) = 0 (1-10) Giả thiết rằng nghiệm của phơng trình (1-10) đã biết và có thể biểu diễn nh sau: 8 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật ( ) ( ) i 1 n j i i Y x a x = = (1-11) Với ( ) i x : là hàm chọn trớc thoả mãn các điều kiện biên a i : các hằng số cha biết. Thay (1-11) vào (1-10) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) '' n n '' 2 i i j i i i 1 i 1 EJ x a x m x a x 0 = = = (1-12) Biểu thức (1-12) đúng với bất kỳ giá trị nào của x và cũng đúng với trờng hợp khi ta nhân cả 2 vế của nó với một hàm ( ) k x bất kỳ (k chỉ số dạng dao động riêng), có nghĩa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '' n n '' 2 i i j i i k i 1 i 1 EJ x a x m x a x x 0 = = = (1-13) Lấy tích phân biểu thức (1-12) trên toàn chiều dài của dầm, khai triển, viết ở dạng chính tắc ta có: k1 1 k2 2 k3 3 kn n C a C a C a C a 0 (k 1,2, n) + + = = (1-14) với: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '' L n '' 2 ki i i k j i k i 1 0 C EJ x a x x m x x x dx = = (1-15) Nếu ta đặt ( ) ( ) '' n '' i i i i 1 EJ x a x q = = thì số hạng đầu tiên trong (1-15) có thể xem nh công khả dĩ của tải trọng q i trên chuyển vị ( ) k x . Do đó khi các tham số ( ) i x , và ( ) k x chọn sao cho thoả mãn điều kiện biên thì biểu thức (1-15) có thể coi là công của tải trọng q k trên chuyển dời ( ) i x . Từ lý luận đó chúng ta thấy răng hàm ( ) i x thoả mãn điều kiện biên thì ki ik C C= . Trong công thức (1-14), các hệ số a i là cha xác định. Chúng phải có giá trị để sao cho phơng trình (1-14) luôn thoả mãn với mọi giá trị của k (k=1, 2, 9 [...]... thuật trị riêng và vectơ riêng của đại số tuyến tính Giá trị bình phơng tần số tơng ứng các giá trị riêng, còn các dao động riêng tơng ứng với các vectơ riêng [1] 2.5 Tính chất trực giao của các dạng dao động riêng Các dạng dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do có tính chất đặc biệt, đó là tính chất trực giao Tính chất này đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải quyết các bài toán dao động cỡng... nhân trái hai vế của (2-5) với ma trận [ F] [ M ] 1 [ E] 2 1 [ F] ta sẽ nhận đợc: 2 =0 (2-8) Trong đó [E] là ma trận đơn vị 2.4 Xác định dạng dao động riêng Tơng ứng với các giá trị tần số dao động riêng i (i = 1,2,3,,n) ta sẽ xác định đợc các dạng dao động riêng {i} từ phơng trình (2-5) Việc xác định tần số và dạng dao động riêng có vai trò rất quan trọng trong bài toán dao động của hệ hữu hạn bậc... {B1(i)} là vectơ thứ nhất của ma trận [B(i)] bỏ đi phần tử thứ nhất Ma trận biểu thị tất cả các dạng dao động riêng gọi là ma trận các dạng chính, ký hiệu là [ ] 11 12 [ ] = [ 1 , 2 , 3 , , n ] = 21 22 n1 n 2 1n 2 n (2-13) nn Vấn đề xác định các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của bài toán dao động hệ hữu hạn bậc tự do tơng ứng với bài toán xác định các 25 Luận... thiết là dạng của một dầm dao động không thay đổi theo thời gian, chỉ có biên độ của chuyển động thay đổi và sự thay đổi là theo dạng điều hoà trong điều kiện dao động tự do Giả thiết về hàm dạng sẽ ảnh hởng tới độ chính xác của bài toán Do tần số của dao động có thể tìm đợc từ sự cân bằng của thế nâng biến dạng lớn nhất 31 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật và động năng lớn nhất Thế năng biến dạng của hệ đàn... cỡng bức cũng nh dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do Biểu thức của tính chất trực giao giữa các dạng dao động tự do đợc tìm trên cơ sở áp dụng nguyên lý công tơng hỗ Betti đối với các dạng dao động riêng Phơng trình vi phân chuyển động đối với các dao động riêng là: [K]{Vi(t)} = i2 [M]{Vi(t)} (2-14) Trong đó: Vế trái biểu thị vectơ của lực đàn hồi {F d(t)}, còn vế phải biểu thị vectơ của lực quán tính... điều hoà đơn giản {v(t)} = {A}sin(t + ) (2-4) Trong đó: {A} : là vectơ biểu thị biên độ dao động : tần số dao động riêng : độ lệch pha Việc xác định tần số dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do tơng ứng với việc xác định các điều kiện để phơng trình (2-4) tồn tại dao động của hệ 2.3 Xác định tần số dao động riêng Lấy đạo hàm bậc hai biểu thức (2-4), và thay vào (2-3) ta thu đợc: -2[M]{A}sin(t +... tự do Để xác định các dạng dao động riêng, ta đa vào ma trận [Bi] ứng với dao động riêng i Dạng dao động riêng ứng với tần số i gọi là dạng dao động riêng thứ i, hay là dạng chính thứ i [ Bi ] = [[ K ] i2 [ M] ] 1 , hay [ Bi ] = [ F][ M ] 2 [ E ] i (2-9) Khi đó phơng trình tần số có dạng: 24 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật [Bi]{Vi(t)} = 0 (2-10) Muốn xác định dạng dao động riêng, ta không nhất thiết... văn Thạc sĩ kỹ thuật Các phần tử của ma trận tắt dần Ckm gọi là hệ số ảnh hởng tắt dần, là lực tơng ứng với toạ độ k do tốc độ chuyển dịch bằng đơn vị tại toạ độ m gây ra 2.2 Bài toán dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do Khi xét dao động riêng của hệ, theo (2-2) ta có phơng trình sau: [ M ]{V( t )} + [ K ]{ V(t )} = { 0} (2-3) Với giả thiết xem xét dao động tự do của hệ hữu hạn bậc tự do cũng có... nhau đều có kết quả t- ơng tự Ngoài ra còn có thể kể đến các phơng pháp tính tần số dao động riêng nh phơng pháp Holzer, phơng pháp ma trận chuyển tiếp, phơng pháp chuyển vị khả dĩ, phơng pháp lặp không gian con 17 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật 18 Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chơng 2 dao động riêng của hệ hữu hạn bậc tự do Trong thực tế tính toán kỹ thuật, chúng ta thờng gặp bài toán tính dao động của hệ hữu... dạng dao động riêng Ta viết phơng trình (2-16a) ở dạng sau: ( 2 j ) 2 1 { i } [ M ]{ j } = 0 T Nếu j = i (i = j) thì phơng trình trên chỉ thoả mãn khi {i}T[M]{i}0 Ta có thể chọn {i}T[M]{i} = 1 Dạng dao động riêng thoả mãn biểu thức trên đợc gọi là dạng chuẩn, ký hiệu là {ch} Ta viết lại: {ch}T[M]{ch} = 1 (2-21) Đa các dạng dao động riêng về dạng chuẩn gọi là quá trình chuẩn hoá các dạng dao động riêng . phân loại này dao động của hệ sẽ bao gồm: + Dao động của hệ thanh + Dao động của tấm + Dao động của vỏ + Dao động của các khối móng + Dao động của hệ treo + Dao động của các kết cấu công trình đặc. khung nhà nhiều tầng, trên cơ sở đó có thể phát triển để giải quyết một số bài toán phức tạp hơn trong xây dựng. 3. Mục tiêu của đề tài: - Tên đề tài: Về bài toán dao động riêng của kết cấu khung. của mình. Xin chân thành cảm ơn! Mục lục Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật PHầN Mở ĐầU 1. Tên đề tài: Về bài toán dao động riêng của kết cấu khung nhà nhiều tầng 2. Cơ sở khoa học và tính thực tiễn của