Bài tập lớn Cơ học kết cấu TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC SƠ ĐỒ : 9 SỐ LIỆU: c SỐ LIỆU TÍNH TOÁN l 1 (m) l 2 (m) K 1 K 2 q(kN/m) P(kN) M(kNm) F 12 7 3 2 20 100 130 17.5J 1. Xác đònh số ẩn số (bậc siêu tónh): • Số chu vi kín: V=2 • Số khớp đơn giản: K=3 n = 3V-K = 3×2-3 = 3 Vậy hệ có bậc siêu tónh bằng 3. 2. Hệ phương trình chính tắc:      =∆+++ =∆+++ =∆+++ 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX δδδ δδδ δδδ SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 1 Bài tập lớn Cơ học kết cấu 3. Hệ cơ bản: 4. Xác đònh các hệ số δ km và số hạng tự do ∆ kP : SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 2 Bài tập lớn Cơ học kết cấu SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 3 Bài tập lớn Cơ học kết cấu SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 4 Bài tập lớn Cơ học kết cấu δ 11 = ( ) ( ) 1 1 .M M = 2 1 1 2 8.4 8.4 2 3EJ   × × ×  ÷   + 2 1 1 2 8.4 8.4 2 2 3EJ   × × ×  ÷   = 296.352 EJ δ 22 = ( ) ( ) 2 2 .M M = ( ) 2 1 1 2 1 7 7 7 7 8.4 2 3 2EJ EJ   × × × + × ×  ÷   = 4802 15EJ δ 33 = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 . .M M N N+ = 2 1 1 2 11.4 11.4 2 3EJ   × × ×  ÷   + 1 1 2 3 5 3 3 2 3EJ   × × × ×  ÷   2 1 1 2 1 8.4 8.4 3 3 8.4 3 8.4 2 2 3 2EJ       + × × × + + × × + ×  ÷  ÷  ÷       + ( ) 1 1 8 1 EF × × = 741.729 EJ δ 12 = δ 21 = ( ) ( ) 1 2 .M M = 2 1 1 8.4 7 2 2EJ −   × ×  ÷   = 123.48 EJ − δ 23 = δ 32 = ( ) ( ) 2 3 .M M = ( ) 1 1 3 11.4 8.4 7 2 2EJ   × + × ×  ÷   = 211.68 EJ δ 13 = δ 31 = ( ) ( ) 1 3 .M M 2 1 1 2 8.4 3 8.4 2 2 3EJ −     × × + ×  ÷       = 151.704 EJ − ∆ 1P = ( ) ( ) 0 1 P M M = ( ) 2 1 1 2 8.4 70 910 70 2 2 3EJ −     × × + × −  ÷       = 11113.2 EJ − ∆ 2P = ( ) ( ) 0 2 P M M = ( ) 70 910 1 8.4 7 2 2EJ +  × ×     = 14406 EJ ∆ 3P = ( ) ( ) 0 3 P M M = 1 1 1 2 3 1 2 130 5 3 50 5 70 5 3 3 2 3 3 2 2 3EJ       − × × × × + × × × − − × × × − × +  ÷  ÷         ( ) 1 1 1 2 70 8.4 3 11.4 3 8.4 840 3 8.4 2 2 2 3EJ       × × + × − + × × × + ×  ÷  ÷         = 17212.2 EJ SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 5 Bài tập lớn Cơ học kết cấu ∑ m1 δ = 21.168 EJ ∑ m2 δ = 408.333 EJ ∑ m3 δ = 801.705 EJ kP ∆ ∑ = 20505 EJ 5. Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do : a) Kiểm tra một số hạng tự do kP ∆ và một hệ số km δ theo cách tích phân: Trên đoạn OB: [ ] 0;5z ∈ 3 3 0 0 2 3 1 sin 0 sin 5 cos 0 130 8 2 P P M z M z z z M M q z M z α α α + × × = ⇔ = − × = − − + × × × = ⇔ = − Trên đoạn AB: [ ] 0;8,4z ∈ 3 3 0 0 11.4 1 0 11.4 100 910 0 100 910 P P M z M z M z M z − + × = ⇔ = − + + − = ⇔ = − + Trên đoạn GH: [ ] 0;11,4z ∈ 3 3 1 0M z M z− × = ⇔ = − Kiểm tra hệ số chính 33 δ : SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 6 Bài tập lớn Cơ học kết cấu ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 33 5 8.4 11.4 8 2 33 0 0 0 0 8.4 5 3 3 3 11.4 8 33 0 0 0 0 33 . . 3 3 . 11.4 . 11.4 1 5 5 3 2 11.4 1 9 1 1 1 3 25 3 2 3 3 17.5 741.729 M M N N EJ EF z z z z z dz dz dz dz EJ EJ EJ EF z z z z EJ EJ EJ EJ EJ δ δ δ δ = +     − −  ÷  ÷ − −     = + + + − = × × + × + × + = ∑ ∑ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Kiểm tra số hạng tự do ∆ 3P ( ) ( ) ( ) 2 5 8.4 0 3 3 0 0 5 8.4 2 4 2 3 3 0 0 3 3 130 8 11.4 910 100 . 5 3 2 1 1 130 8 10374 2050 100 5 2 4 2 2 3 17212.2 P P P P z z z z M M ds dz dz EJ EJ EJ z z z z z EJ EJ EJ   − −  ÷ − −   ∆ = = +     ∆ = − × − × + − × + ×  ÷  ÷     ∆ = ∑ ∫ ∫ ∫ Kết luận: Các hệ số và số hạng tự do tính bằng hai cách là hoàn toàn phù hợp. SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 7 α Bài tập lớn Cơ học kết cấu b) Kiểm tra các hệ số trong từng hàng theo cách nhân biểu đồ :  Hàng thứ nhất : ( 1 M ).( S M )= 2 1 1 2 8.4 8.4 2 3EJ   × × ×  ÷   - 2 1 1 8.4 10 2 2EJ   × ×  ÷   = 21.168 EJ = ∑ m1 δ  Hàng thứ hai: ( 2 M ).( S M ) = 2 1 1 2 7 7 2 3EJ   × × ×  ÷   + ( ) 1 10 8.4 7 2EJ × × = 408.333 EJ = ∑ m2 δ  Hàng thứ ba : ( 3 M ).( S M )+ ( ) ( ) 3 . s N N = ( ) 2 3 11.4 1 1 2 1 11.4 11.4 10 8.4 2 3 2 2EJ EJ +    × × × + × ×  ÷  ÷     1 1 2 1 3 5 3 8 1 1 3 2 3EJ EF   + × × × × + × ×  ÷   = 801.705 EJ = ∑ m3 δ c) Kiểm tra các số hạng tự do trong phương trình chính tắc: ( S M )(M 0 P )= ( ) 70 910 1 8.4 10 2 2EJ +  × ×     + 1 1 1 2 3 1 2 130 5 3 50 5 70 5 3 3 2 3 3 2 2 3EJ         × × × − × + × × × − − × × × − ×  ÷  ÷  ÷           = 20505 EJ = kP ∆ ∑ 6. Giải hệ phương trình chính tắc: 1 2 3 1 3 1 2 3 296.352 123.48 151.704 11113.2 0 123.48 4802 211.68 14406 0 15 151.704 211.68 741.729 17212.2 0 X X X EJ EJ EJ EJ X X EJ EJ EJ EJ X X X EJ EJ EJ EJ  − − − =   −  + + + =    − + + + =   1 2 3 19.3780 30.5712 10.5176 X X X =   ⇔ = −   = −  7. Biểu đồ mômen uốn M P trong hệ siêu tónh: M P = ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 3 3 P M X M X M X M+ + + = 0 1 2 3 P M M M M+ + + SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 8 Bài tập lớn Cơ học kết cấu 8. Kiểm tra biểu đồ mômen uốn M p bằng cách nhân biểu đồ SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 9 (kN) (kNm) Bài tập lớn Cơ học kết cấu Điều kiện kiểm tra: ( M P )( k M ) = 0 • Khi k =1 (M P )( 1 M ) = 2 1 1 2 8.4 162.7752 2 3EJ   × × ×  ÷   + 2 1 1 2 1 8.4 413.3264 175.5507 2 2 3 3EJ     − × × × − ×  ÷       = -0.008348 (đạt yêu cầu) • Khi k=2 (M P )( 2 M )= 2 1 1 2 7 213.9984 2 3EJ   − × × ×  ÷   + ( ) 1 1 7 8.4 413.3264 175.5507 2 2EJ   × × −     = -0.00441 (đạt yêu cầu). • Khi k=3 (M P )( 3 M )+ ( ) ( ) 3 p N N = 2 1 1 2 11.4 119.9 2 3EJ   − × × ×  ÷   + ( ) 2 1 1 1 2 1 3 8.4 413.3264 175.5507 8.4 413.3264 175.5507 2 2 2 3 3EJ     × × − + × × × − ×  ÷       + 1 1 1 2 3 1 2 130 5 3 50 5 38.4477 5 3 3 2 3 3 2 2 3EJ   − × × × × − × × × + × × × ×     ( ) 1 1 8 10.5176 EF + × × −    = 4.8121 – 4.808= 0.0041 (đạt yêu cầu). 9. V ẽ biểu đồ lực cắt, lực dọc trong hệ siêu tĩnh: • Xác định lực cắt trong hệ siêu tĩnh: Đoạn GH: 119.9 10.5176 11.4 GH GH Q tg β = = = Đoạn CD: 0 ( 162.7752) 19.378 8.4 CD CD Q tg β − − = = = Đoạn CB: 213.9984 0 30.5712 7 CB CB Q tg β − − = = = − Đoạn BA: 413.3264 ( 175.5507) 70.1044 8.4 BA BA Q tg β − − = = = Đoạn BO: 130 ( 38.4477) 33.6895 5 BO tg β − − = = 1 1 . 33.6895 20.cos .5 73.69 2 2 t B BO n Q Q tg q l β α = = + = + = 1 1 . 33.6895 20.cos .5 6.31 2 2 p O BO n Q Q tg q l β α = = − = − = − • Xác định lực dọc trong hệ siêu tĩnh: SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 10 [...]... 100 − 70.1044 + 73.69 x sin α + N BO 3 4 N = 100 − 70.1044 + 73.69 x − 68.41x BC 5 5 N = 19.378 BC SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 x cos α Trang 11 Bài tập lớn Cơ học kết cấu (kN) (kN) (kN) SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 12 Bài tập lớn Cơ học kết cấu 10 Kieåm tra bieåu ñoà Qp vaø Np : ΣX = 19.378+70.1044+10.517-100 = 0.000 ΣY = 130.5712-30.5712-20x5 = 0.000 ΣM B = 162.7752 + 413.3264 + 119.9.. .Bài tập lớn Cơ học kết cấu N N N CG GH OB N N CB CD N N N N BO BO BO =0 = −10.5176.cos α = −8.41 = 19.378 = 30.5712 =N − q l OB t = −8.4 − q.sin α 5 = −68.41 = −30.5712 − 73.69 x cos α + N BO 4 3 N = −30.5712 − 73.69 . – X070992 Trang 1 Bài tập lớn Cơ học kết cấu 3. Hệ cơ bản: 4. Xác đònh các hệ số δ km và số hạng tự do ∆ kP : SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 2 Bài tập lớn Cơ học kết cấu SVTH: Nguyễn. học kết cấu SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 3 Bài tập lớn Cơ học kết cấu SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 4 Bài tập lớn Cơ học kết cấu δ 11 = ( ) ( ) 1 1 .M M = 2 1 1 2 8.4 8.4 2 3EJ . X070992 Trang 8 Bài tập lớn Cơ học kết cấu 8. Kiểm tra biểu đồ mômen uốn M p bằng cách nhân biểu đồ SVTH: Nguyễn Duy Linh – X070992 Trang 9 (kN) (kNm) Bài tập lớn Cơ học kết cấu Điều kiện kiểm