ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM    - NGUYỄN NGỌC TUẤN VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM    - NGUYỄN NGỌC TUẤN VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT (ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - NÂNG CAO) Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học Toán Mã số : 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Cao Thị Hà THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng nhà nƣớc ta coi trọng việc phát triển ngƣời, coi ngƣời nguồn lực hàng đầu đất nƣớc Con ngƣời đƣợc coi nhân tố quan trọng “vừa động lực, vừa mục tiêu’’ cho phát triển bền vững xã hội Điều 35 hiến pháp nƣớc cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam rõ: “Giáo dục Đào tạo quốc sách hàng đầu’’ Giáo dục tảng phát triển khoa học – công nghệ, phát triển nguồn nhân lực đáp ứng nhu cầu xã hội đại Về mục tiêu giáo dục phổ thông, chƣơng 2, mục 2, điều 27.1 Luật Giáo dục 2005 rõ: “Giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc’’ Cũng điều 28.1 mục Luật Giáo dục 2005 khẳng định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải bảo đảm tính phổ thơng, bản, tồn diện, hướng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học’’ điều 28.2 viết: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh’’ Đổi phƣơng pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng ngành giáo dục nhằm nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo ngƣời phát triển tồn diện đáp ứng đƣợc nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc Việc dạy học trƣờng phổ thơng nƣớc ta có chịu tác động mục tiêu thi cử, việc giảng dạy chủ yếu truyền thụ kiến thức, luyện kỹ làm kiểm tra thi mà để ý đến việc thông qua kiến thức thức để dạy học sinh cách suy luận khoa học; rèn luyện tƣ độc lập, sáng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn tạo cho học sinh; khuyến khích tìm tịi, khám phá Nói chung việc giảng dạy trƣờng phổ thông dạy kiến thức, mà ý đến việc dạy cho học sinh cách học, cách suy nghĩ, cách giải vấn đề cách thông minh, độc lập sáng tạo Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng phổ thông giai đoạn làm thay đổi lối dạy truyền thụ chiều sang dạy học theo “phương pháp day học tích cực” nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin niềm vui hứng thú học tập Làm cho “Học” q trình ngƣời học tìm tịi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác xử lí thơng tin để kiến tạo tri thức tự hình thành phẩm chất lực cho thân Để đáp ứng đƣợc yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học, năm vừa qua có nhiều phƣơng pháp dạy học đƣợc nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn dạy học trƣờng phổ thơng nƣớc ta, có phƣơng pháp dạy học khám phá Nhiều nghiên cứu rằng, phƣơng pháp dạy học khám phá phƣơng pháp dạy học phát huy tích tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh Học sinh đƣợc đặt vào vị trí ngƣời khám phá, thơng qua hoạt động học tập, ngƣời học tự lực khám phá điều chƣa rõ khơng phải thụ động tiếp thu tri thức đƣợc giáo viên đặt Trong q trình trên, GV có vai trị định hƣớng để học sinh khám phá tri thức [15] Bên cạnh việc đổi phƣơng pháp dạy học việc đổi nội dung chƣơng trình sách giáo khoa hƣớng để nâng cao chất lƣợng dạy học trƣờng phổ thông Một tƣ tƣởng quan trọng chƣơng trình mơn tốn bậc THPT tăng cƣờng mạch toán ứng dụng ứng dụng toán học để giúp học sinh thấy đƣợc ý nghĩa toán học nhƣ để tạo hứng thú họ Một nội dung toán ứng dụng đƣợc đƣa vào chƣơng trình tốn trƣờng phổ thơng nội dung tổ hợp xác suất Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Thực tế dạy học cho thấy toán tổ hợp xác suất ln dạng tốn khó học sinh Nhiều học sinh khơng thể phân biệt đƣợc khái niệm, dùng quy tắc cộng, quy tắc nhân hay khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp để giải tốn Bên cạnh đó, xác suất nội dung kiến thức đƣợc đƣa vào chƣơng trình, nội dung có liên quan mật thiết với tốn tổ hợp, đồng thời lại phản ánh tình thực tiễn nên việc chuyển toán thực tiễn thành tốn tốn học cơng việc vơ khó khăn học sinh Do dạy học phần giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức cách có hệ thống, đồng thời giáo viên cần thiết kế đƣợc hoạt động học tập để thu hút học sinh vào việc tham gia khám phá hoạt động để từ họ nắm bắt đƣợc tri thức cách chắn, có hệ thống đồng thời họ hình thành rèn luyện kĩ cần thiết cho thân Trên sở lí luận thực tiễn nêu, chọn đề tài là: “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chương Tổ hợp xác suất’’ (Đại số Giải tích 11 - nâng cao) Mục đích nghiên cứu Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học số tình điển hình chƣơng tổ hợp xác suất nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số vấn đề dạy học khám phá dạy học tốn trƣờng phổ thơng - Nghiên cứu thực tiễn dạy học chƣơng tổ hợp xác suất trƣờng trung học phổ thông - Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học số tình điển hình chƣơng tổ hợp xác suất (Đại số Giải tích 11 - nâng cao) - Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng cách khoa học phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học số tình điển hình chƣơng tổ hợp xác suất học sinh nắm vững kiến thức tổ hợp xác suất biết cách khám phá tri thức Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu lí luận (giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn tốn) có liên quan đến đề tài luận văn - Nghiên cứu chƣơng trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến nội dung tổ hợp xác suất 5.2 Điều tra, quan sát - Quan sát, điều tra thực tiễn dạy học chƣơng tổ hợp xác suất trƣờng phổ thông - Dự giờ, vấn, điều tra, thu thập ý kiến giáo viên số trƣờng trung học phổ thông thực trạng dạy nội dung tổ hợp xác suất 5.3 Thực nghiệm sư phạm Nhằm kiểm nghiệm thực tiễn phần tính khả thi hiệu đề tài nghiên cứu Cấu trúc luận văn Luận văn gồm “Mở đầu”, “Kết luận” ba chƣơng Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào số tìh điển hình chƣơng tổ hợp xác suất Chƣơng Thử nghiệm sƣ phạm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề dạy học khám phá 1.1.1 Khái niệm dạy học khám phá Theo từ điển tiếng Anh – Việt: “Discover” khám phá ra, phát ra, tìm ra, nhận ra, để lộ ra, bộc lộ ra, phơi bày ra; xác định tồn tại, diện, thực tế; tìm thấy mong muốn; thực tìm kiếm [15] Các nhà tâm lí học rằng, khám phá dạng hoạt động quan trọng lồi ngƣời, nhờ có hoạt động khám phá mà lồi ngƣời tồn phát triển cách phồn vinh nhƣ ngày Vì vậy, nhà giáo dục muốn đƣa hoạt động khám phá vào trƣờng phổ thông nhƣ dạng hoạt động thƣờng xuyên học sinh nhà trƣờng Trong nhà trƣờng phổ thơng, khám phá hoạt động tƣ duy, bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đƣa khái niệm, phát tính chất, quy luật vật, tƣợng mối liên hệ chúng [15] Các nghiên cứu rằng: phƣơng pháp dạy học khám phá đƣợc xuất phát từ lí thuyết hoạt động A.N Liontiev R.L Rubinstien từ năm 1940 Tuy nhiên, ngƣời có cơng nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp vào thực tiễn dạy học Jerme Bruner với tác phẩm tiếng “Q trình giáo dục”, tác giả yếu tố phƣơng pháp dạy học là: - Giáo viên nghiên cứu đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm yếu tố tạo thành tình huống, tạo hội cho hoạt động khám phá, tìm tịi - Thiết kế hoạt động học sinh sở mà xác định hoạt động đạo, tổ chức giáo viên - Khéo léo đặt ngƣời học vào vị trí ngƣời khám phá (khám phá thân), tổ chức điều khiển cho trình đƣợc diễn cách thuận lợi để từ xây dựng kiến thức cho thân Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu: Trong phƣơng pháp dạy học khám phá học sinh tự tìm vấn đề tìm câu trả lời nhƣ Cách tiếp cận tìm tịi giải vấn đề đƣợc phát triển dựa cách tiếp cận phát Cách tiếp cận coi bƣớc cụ thể cách tiếp cân phát hiện, học sinh phải phát huy hết khả khác cách tiếp cận dạy học Ý tƣởng cách tiếp cận dạy học khám phá, học sinh cần phải phát triển lực trí tuệ nhạy cảm để giải vấn đề thông qua xẩy liên tục lớp học Trong chiến lƣợc dạy học theo định hƣớng tìm tịi cần tạo điều kiện cho học sinh tự phát làm rõ mục đích tìm tịi; hình thành giả thuyết; áp dụng kết luận tình đƣa tổng qt hóa có ý nghĩa Trong dạy học khám phá địi hỏi ngƣời giáo viên gia công nhiều để đạo hoạt động nhận thức học sinh Hoạt động ngƣời thầy bao gồm: định hƣớng phát triển tƣ cho học sinh, lựa chọn nội dung vấn đề đảm bảo tính vừa sức với học sinh; tổ chức học sinh trao đổi nhóm lớp; phƣơng tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động giáo viên nhƣ thành viên nhóm trao đổi, tranh luận tích cực Đó việc làm khơng dễ ràng địi hỏi ngƣời giáo viên đầu tƣ công phu vào giảng Trong dạy học khám phá, học sinh tiếp thu tri thức khoa học thông qua đƣờng nhận thức: từ tri thức thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn; trả lời câu hỏi giáo viên… hình thành tri thức cộng đồng lớp học; giáo viên kết luận đối thoại; đƣa nội dung vấn đề, làm sở cho học sinh tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức thân tiếp cận với tri thức khoa học nhân loại Có thể nói phƣơng pháp dạy học khám phá phƣơng pháp dạy học dƣới hƣớng dẫn giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá tri thức chƣơng trình mơn học 1.1.2 Đặc điểm dạy học khám phá Theo tác giả Bùi Văn Nghị: Khám phá khác với nghiên cứu khoa học, khám phá học tập khơng phải q trình tự phát mà q trình có hƣớng dẫn giáo viên, giáo viên khéo léo đặt học sinh đặt địa vị ngƣời phát Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn lại, ngƣời khám phá lại di sản văn hóa loài ngƣời, dân tộc Quyết định hiệu học tập học sinh làm khơng phải giáo viên làm Vì cần phải thay đổi quan niệm soạn giáo án theo hƣớng từ tập trung vào thiết kế hoạt động giáo viên chuyển sang tập trung vào thiết kế hoạt động học sinh Tuy nhiên không nên cực đoan có tham vọng biến tồn nội dung học thành chuỗi hoạt động khám phá Số lƣợng hoạt động mức độ tƣ đòi hỏi hoạt động tiết học phải phù hợp với trình độ học sinh để có đủ thời lƣợng cho học sinh thực hoạt động khám phá Xét khía cạnh tìm tịi, khám phá phƣơng pháp dạy học gần với phƣơng pháp dạy học đàm thoại Ơrixtic (vấn đáp tìm tịi); dạy học đàm thoại phát giải vấn đề, dạy học kiến tạo Có phân biệt chúng cách tổ chức hoạt động học tập mức độ, hiệu tìm tịi phát Do dạy học khám phá phƣơng pháp dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, đặt ngƣời học vào chủ động sáng tạo Giáo viên tạo tình hoạt động, câu hỏi gợi mở, đàm thoại phát hiện, thảo luận nhóm, sử dụng phiếu học tập,… qua học sinh khám phá đƣợc nhận thức đƣợc tri thức Theo phƣơng pháp dạy học khám phá, học sinh không chiếm lĩnh đƣợc tri thức mơn học, mà cịn có thêm nhận thức cách suy nghĩ, cách phát giải vấn đề cách độc lập, sáng tạo, học sinh học tập với hứng thú, với niềm vui khám phá [15] Vì vậy, phƣơng pháp dạy học khám phá có đặc điểm sau đây: - Với phƣơng pháp dạy học khám phá dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh Trong phƣơng pháp dạy học khám phá, ngƣời học - đối tƣợng hoạt động "dạy", đồng thời chủ thể hoạt động "học" - đƣợc hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, thơng qua tự lực khám phá điều chƣa rõ khơng phải thụ động tiếp thu tri thức đƣợc giáo viên đặt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Đƣợc đặt vào tình đời sống thực tế, ngƣời học trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm, giải vấn đề đặt theo cách suy nghĩ mình, từ nắm đƣợc kiến thức kĩ mới, vừa nắm đƣợc phƣơng pháp "làm ra" kiến thức, kĩ đó, khơng rập theo khn mẫu sẵn có, đƣợc bộc lộ phát huy tiềm sáng tạo Dạy theo cách giáo viên khơng giản đơn truyền đạt tri thức mà hƣớng dẫn hành động Chƣơng trình dạy học phải giúp cho học sinh biết hành động tích cực tham gia chƣơng trình hành động cộng đồng - Với phƣơng pháp dạy học khám phá dạy học trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học Phƣơng pháp dạy học khám phá xem việc rèn luyện phƣơng pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học Trong phƣơng pháp học cốt lõi phƣơng pháp tự học Nếu rèn luyện cho ngƣời học có đƣợc phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn có ngƣời, kết học tập đƣợc nhân lên gấp bội Vì vậy, ngày ngƣời ta nhấn mạnh mặt hoạt động học qúa trình dạy học, nỗ lực tạo chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn đề phát triển tự học trƣờng phổ thông, không tự học nhà sau lên lớp mà tự học tiết học có hƣớng dẫn giáo viên - Với phƣơng pháp dạy học khám phá tăng cƣờng học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong lớp học mà trình độ kiến thức, tƣ học sinh khơng thể đồng tuyệt đối áp dụng phƣơng pháp day học khám phá buộc phải chấp nhận phân hóa cƣờng độ, tiến độ hồn thành nhiệm vụ học tập, học đƣợc thiết kế thành chuỗi công tác độc lập Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 85 Chú ý dạy dạng tập này: + GV cần cho học sinh nắm khái niệm biến cố hợp, biến cố giao biến cố xung khắc, hai biến cố đối nhau, biến cố độc lập với + Nắm quy tắc cộng xác suất quy tắc nhân xác suất vận dụng thành vào trường hợp + Cho học sinh biết tính kết thuận lợi cho biến cố xác suất biến cố + Giải toán theo định nghĩa cổ điển gồm bước Bước Tính số phần tử khơng gian mẫu Bước Tính số phần tử tập hợp biến cố xét Bước Lấy kết bước chia cho kết bước 2.4.3.5 Các tập phương trình, hệ phương trình, bất phương trình liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp a) Các tập phương trình Bài tập Gải phƣơng trình a) 2C7n  C7n1  C7n1 Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Tìm điều kiện n để phƣơng HS: Chỉ điều kiện n để phƣơng trình có nghĩa? trình có nghĩa +  n  6.nN GV: Dùng công thức tổ hợp biến đổi, rút HS: Hoạt động biến đổi phƣơng trình gọn để đƣợc phƣơng trình quen thuộc đƣa dạng quen thuộc + 2C7n  C7n1  C7n1  2.7! 7! 7!   n!.(7  n)! (n  1)!.(8  n)! (n  1)!.(6  n)!  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 2(n  1)(8  n) (n  1)n (8  n)(7  n)   (n  1)!(8  n)! (n  1)!(8  n)! (n  1)!(8  n)! http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 n   n2  7n  10    n  Vậy có hai nghiệm thỏa mãn phƣơng trình n = n = b An  An  An4 Hoạt động GV Hoạt động học sinh GV: Hãy tìm điều kiện n để phƣơng HS: Tìm điều kiện n phƣơng trình có nghĩa trình có nghĩa + Điều kiện: n ≥ nN GV: Hãy áp dụng công thức biến đổi HS: Hoạt động giải phƣơng trình phƣơng trình dạng quen thuộc giải + An  An  An  phƣơng trình tìm nghiệm n! n! n!   (n  6)! (n  5)! (n  4)!  (n  4)(n  5)  n   n   n2  8n  15    n  Kết hợp với điều kiện phƣơng trình cho vơ nghiệm GV: Các phần dƣới ta làm tƣơng tự c Cn  Cn2  Cn  n d Ax2  50  A22x e Px 3  360 Ax  x  5! Những lƣ ý dạy dạng tập này: + Trước giải phải tìm tập xác định phương trình Nghiệm phương trình giá trị nguyên dương + Học sinh nắm vận dụng thành thạo định lí tính chất số hốn vị n phần tử, số chỉnh hợp, tổ hợp chập k n phần tử + Các phương trình dạng sau biến đổi, rút gọn thường đưa phương trình giải Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 87 b) Bài tập hệ phương trình Bài tập Giải hệ phƣơng trình sau:  Axy  5C xy  90  y y 5 Ax  2C x  80  a  - Hoạt động Giải hệ phƣơng trình a Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Tìm điều kiện để hệ phƣơng trình HS; Hoạt động tìm điều kiện để hệ có nghĩa Từ hệ phƣơng trình cho phƣơng trình có nghĩa, tìm Cxy ; Axy tìm Cxy ; Axy + Điều kiện  y  x (x,y  N)  +  A x  20 (*)  y C x  10  y GV: Hãy tìm x, y từ hệ phƣơng (*) HS: Hoạt động giải hệ phƣơng trình (*) tìm x, y từ hệ  x!  ( x  y )!  20   y!   y  (*)   x!   10  y !( x  y )!  Thay y = vào phƣơng trình thứ (2) hệ ta có: x!  20  x( x  1)  20 ( x  2)!  x = (thỏa mãn); x= - (loại) Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm (x;y) = (5;4) b) Tìm x;y thỏa mãn: C y x 1 C y 1 x C y 1 x (I) - Hoạt động Tìm x, y thỏa mãn (I) GV: Gợi ý: Dùng cơng thức tổ hợp biến đổi hệ phƣơng trình phƣơng trình bậc hai ẩn GV: Bài tập sau giải tương tự Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 88 7 A5yx3  A5yx  c  y  y 3  4C5 x  7C5 x  * Những ý giải loại tập + Trước giải cần đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa + Dùng cơng thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp biến đổi đưa hệ dạng quen thuộc c) Bài tập bất phương trình Bài tập Giải bất phƣơng trình: C A n 3 n 1 n 1  14 P3 (1) Hoạt động GV Hoạt động HS GV: Tìm điều kiện n để phƣơng HS: Tìm điều kiện cua n để phƣơng trình trình có nghĩa: có nghĩa + n  N, n ≥ GV: Dùng công thức tổ hợp, chỉnh hợp, HS: Hoạt động biến đổi phƣơng trình hốn vị đƣa bất phƣơng trình dạng dạng thu gọn thu gọn + (1)  14.3!(n  1)! (n  1)!  (n  3)!2! (n  3)!  n2  n  42   n > Vậy nghiệm bất phƣơng trình là: T = nN, n = 7; 8; . Bài tập Giải bất phƣơng trình sau: a) Ax45  15( x  3)( x  2)( x  1) b) A2n  A2n  A2n  7n GV: Cách giải tập nhƣ tƣơng tự nhƣ tập 2.5 Kết luận chƣơng Trong chƣơng đã: - Đề xuất đƣợc phƣơng án dạy học số tình điển hình chƣơng Tổ hợp xác suất theo phƣơng pháp dạy học khám phá - Xây dựng hệ thống dạng tập điển hình chƣơng góp phần bồi dƣỡng cho học sinh phƣơng pháp học tập cách tự giác tích cực, góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu dạy học nội dung cho học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 89 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học chƣơng tổ hợp xác suất 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Thử nghiệm dạy học tiết với nội dung sau: Tiết Hai quy tắc đếm Tiết 2, Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp 3.3 Tổ chức thực nghiệm Đối tƣợng thử nghiệm học sinh lớp 11A1, 11A2 trƣờng THPT Đội Cấn, tỉnh Vĩnh Phúc Lớp thử nghiệm: 11A1 thân tác giả thực giáo án soạn Lớp thứ thầy giáo: Nguyễn Minh Hoàn giảng dạy Để lựa chọn lớp thử nghiệm lớp đối chứng vào số tiêu chuẩn sau: - Đó hai lớp đa dạng trình độ học lực: giỏi, khá, trung bình, yếu, kém; - Khả nhận thức học sinh hai lớp đồng nhau; - Số lƣợng học sinh hai lớp tƣơng đƣơng; Thời gian thử nghiệm: Từ 20/7/2010 đến 25/7/2010 3.4 Đánh giá thực nghiệm Để đánh giá kết thử nghiệm, nhằm đánh giá tính khả thi việc vận dụng quy trình dạy học đề ra, chúng tơi thực số bƣớc sau: * Với lớp đối chứng, giáo viên tiến hành dạy bình thƣờng * Với lớp thử nghiệm, việc trao đổi với GV chủ nhiệm để nắm bắt tâm lí, hồn cảnh học sinh Sau tác giả tiến hành dạy thử nghiệm ba tiết theo giáo án soạn Do thời gian thực nghiệm ngắn nên để có đánh giá mặt định lƣợng, cho HS làm hai kiểm tra trắc nghiệm ngắn, 10 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 90 phút (bài kiểm tra số tiến hành sau dạy tiết 1; kiểm tra số sau dạy tiết 2) Kết kiểm tra chúng tơi phân tích phần đánh giá kết thực nghiệm mặt định lƣợng Để có đánh giá mặt định tính, q trình DH chúng tơi ý quan sát lớp học, cách thức nghe giảng hoạt động học sinh, quan sát kỹ thực hành, trao đổi, tăng cƣờng khả hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh; tham khảo ý kiến đồng nghiệp dự thử nghiệm Đánh giá kết thực nghiệm mặt định lượng: Kết kiểm tra trắc nghiệm số thể bảng sau: Điểm Lớp Lớp thực nghiệm (45 học sinh) Lớp đối chứng (43 học sinh) 10 Điểm TB cộng 0 2 11 14 6,6 10 10 6,3 Kết kiểm tra trắc nghiệm số thể bảng sau: Điểm Lớp Lớp thực nghiệm (45 học sinh) Lớp đối chứng (43 học sinh) 10 Điểm TB cộng 0 1 12 12 6,7 2 11 6,3 * Với kiểm tra trắc nghiệm số 1: + Lớp đối chứng có 86,00  đạt điểm từ trung bình trở lên, có 48,84 giỏi + Lớp thực nghiệm có 91,11 đạt điểm từ trung bình trở lên, có 55,56 giỏi * Với kiểm tra trắc nghiệm số 2: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 91 + Lớp đối chứng có 88,37 đạt điểm từ trung bình trở lên, có 46,51 giỏi + Lớp thực nghiệm có 95,56 đạt điểm từ trung bình trở lên, có 53,33 giỏi Kết cho thấy: Tỷ lệ học sinh đạt từ trung bình trở lên lớp thực nghiệm 5,11 kiểm tra thứ 7,53 kiểm tra thứ so với lớp đối chứng Mặt khác tỷ lệ học sinh yếu lớp đối chứng hai kiểm tra 23,12, lớp thực nghiệm tỷ lệ 13,3 Nhìn chung kết học tập lớp thực nghiệm qua kiểm tra đạt tỷ lệ tƣơng đối tốt chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm quen với tác phong làm việc độc lập, tự giác nắm kiến thức Còn lớp đối chứng kết học tập thấp đôi chút, chứng tỏ kiến thức em chƣa vững vàng 3.4.2 Phân tích định tính: Khi vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào chƣơng tổ hợp xác suất nhận thấy rằng: - Học sinh đƣợc trực tiếp tham gia vào trình kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng; học sinh đƣợc hoạt động nhiều hơn, đƣợc suy nghĩ nhiều đƣợc rèn luyện phƣơng pháp tự học - Hệ thống câu hỏi giáo viên đƣa có tính hƣớng đích, định hƣớng cho học sinh cách thức tiến hành hoạt động học tập để giải nhiệm vụ học tập đề - Đa số học sinh nắm vững nội dung học, nắm vững kiến thức phù hợp với trình tiếp nhận xử lý thông tin máy học Học sinh có đƣợc kỹ tƣ tốn học cần thiết để vận dụng vào giải tập; học sinh yếu, có tiến bộ, số em đạt điểm trung bình; học sinh giỏi phát huy đƣợc khả học tập thân, số học sinh vƣơn lên đạt điểm giỏi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 92 + Lớp thực nghiệm: Đa số học sinh nắm vững nội dung học, kiến thức tƣ toán học học sinh vững thông qua việc nhận dạng thể khái niệm, tính chất, định lý, giải tập tốn Tuy nhiên số cịn yếu kỹ tính tốn kiến thức xuất phát chƣa đảm bảo + Lớp đối chứng: Học sinh nắm kiến thức cách hời hợt, dừng mức độ ghi nhớ, tái tài liệu học tập chính, lập luận cịn thiếu xác, tính độc lập nhận thức yếu 3.5 Kết luận chung thực nghiệm Từ kết thử nghiệm cho thấy, việc vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào chƣơng tổ hợp xác suất góp phần làm cho học sinh học tập tích cực hơn, học sinh khơng nắm bắt đƣợc tri thức mà biết cách tìm tri thức Kết học tập học sinh đƣợc nâng cao cách rõ rệt, đáp ứng yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học Do kiểm nghiệm đƣợc tính khả thi, tính hiệu luận văn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 93 KẾT LUẬN Từ vấn đề trình bày đề tài rút số kết luận sau: Luận văn làm sáng tỏ khái niệm phƣơng pháp dạy học khám phá: Phƣơng pháp dạy học khám phá phƣơng pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo ngƣời học, ngƣời học trở thành chủ thể đích thực trình nhận thức Luận văn nêu lên hình thức phƣơng pháp dạy học khám phá điều kiện áp dụng phƣơng pháp Luận văn vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học số khái niệm, định lý, quy tắc dạng tập chƣơng tổ hợp xác suất chƣơng trình Đại số Giải tích 11 – nâng cao Kết thực nghiệm bƣớc đầu minh hoạ cho tính khả thi hiệu đề tài, giả thiết khoa học chấp nhận đƣợc nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Hiệu dạy học phụ thuộc vào thành tố cuả trình dạy học Để vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hiệu đòi hỏi ngƣời dạy phải vận dụng linh hoạt sáng tạo điều kiện dạy học cụ thể Vì vậy, ngƣời dạy phải ngƣời động nhạy cảm trình dạy học Thực nghiệm sƣ phạm chứng tỏ luận văn có tính khả thi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 94 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, SGK lớp 10 mơn Tốn Bộ Giáo dục đào tạo (2007), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, SGK lớp 11 mơn Tốn Bộ Giáo dục đào tạo (2009), Dự án phát triển trung học phổ thông, đạo chuyên môn giáo dục trƣờng trung học phổ thơng Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn (2004): Phương pháp dạy học mơn tốn (đề cương giảng), TN Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB GD Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) (2010), Đại số Giải tích 11, NXB GD Đồn Quỳnh (tổng chủ biên) (2010), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB GD Lê Sỹ Đồng (2004), Xác suất- thống kê ứng dụng, NXB GD Lê Hồng Đức (Chủ biên), Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2003), Phương pháp giải toán tổ hợp, NXB Hà Nội 10 G.Polya (1977), Giải toán nào? NXB GD 11 Nguyễn Văn Hộ (2008), Xác suất thống kê, NXB GD 12 Phan Huy Khải (2008), Các chuyên đề tốn trung học phổ thơng, tốn tổ hợp, NXB GD Việt Nam 13 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học Sƣ phạm 14 Luật Giáo dục, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2005 15 Bùi Văn Nghị, Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Sƣ phạm, 2009 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 95 16 Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn sơn Hà, Hướng dẫn – luyện thi đại học, cao đẳng mơn tốn (Theo cấu trúc đề thi Bộ GD & ĐT), NXB Đại học Sƣ phạm, 2009 17 Lê Hồnh Phị (2008), Phân dạng phương pháp giải toán tổ hợp xác suất, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 18 Đào Tam (Chủ biên), Lê Hiển Dƣơng, Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trường đại học trung học phổ thông, NXB Đại học Sƣ phạm 19 Trần Vinh (2007), Thiết kế giảng đại số giải tích 11 – nâng cao, tập 1, NXB Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 96 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận 5.2 Điều tra, quan sát 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề dạy học khám phá 1.1.1 Khái niệm dạy học khám phá 1.1.2 Đặc điểm dạy học khám phá 1.1.3 Vai trò dạy học khám phá việc phát huy tính tích cực học sinh 12 1.1.4 Các hình thức dạy học khám phá 15 1.2 Một số yêu cầu dạy học nội dung tổ hợp xác suất 17 1.2.1 Tổ hợp 17 1.2.2 Xác suất 17 1.3 Thực trạng dạy học chƣơng tổ hợp xác suất trƣờng trung học phổ thông 18 1.3.1 Thực trạng việc dạy học chƣơng tổ hợp xác suất trƣờng phổ thông 18 1.3.2 Nguyên nhân 19 1.4 Kết luận chƣơng 20 Chƣơng 2: VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƢƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 21 2.1 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học khái niệm 21 2.1.1 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 21 2.1.2 Những đƣờng tiếp cận khái niệm toán học 22 2.1.3 Các bƣớc để dạy học khái niệm toán học 23 2.1.4 Vận dụng PPDH khám phá vào dạy học số khái niệm chƣơng tổ hợp xác suất 24 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 97 2.1.4.1 Vận dụng PPDH khám phá vào dạy học khái niệm hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 24 2.1.4.2.Vận dụg PPDH khám phá vào DH khái niệm xác suất biến cố 32 2.2 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học quy tắc 38 2.2.1 Một số ý dạy học quy tắc 38 2.2.2 Vận dụng PPDH khám phá vào DH hai quy tắc đếm bản: quy tắc cộng quy tắc nhân 39 2.2.3 Vận dụng PPDH khám phá vào DH quy tắc cộng nhân xác suất 42 2.3 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học định lí 47 2.3.1 Vị trí yêu cầu DH định lí toán học 47 2.3.2 Con đƣờng dạy học định lý 48 2.3.3 Vận dụng PPDH khám phá vào dạy học định lí hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp 48 2.4 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học tập 53 2.4.1 Vai trò tập q trình dạy hoc tốn 53 2.4.2 Dạy học phƣơng pháp tìm tịi lời giải toán 54 2.4.3 Vận dụng PPDH khám phá vào DH số dạng tốn điển hình chƣơng Tổ hợp – Xác suất 56 2.4.3.1 Các toán thành lập số từ số cho trƣớc 56 2.4.3.2 Bài toán chọn 66 2.4.3.3 Bài toán nhị thức Niutơn 69 2.4.3.4 Bài toán tính xác suất 78 2.4.3.5 Các tập phƣơng trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 85 2.5 Kết luận chƣơng 88 Chƣơng 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 89 3.1 Mục đích thử nghiệm sƣ phạm 89 3.2 Nội dung thử nghiệm sƣ phạm 89 3.3 Tổ chức thử nghiệm 89 3.4 Đánh giá thử nghiệm 89 3.4.2 Phân tích định tính: 91 3.5 Kết luận chung thử nghiệm 92 KẾT LUẬN 93 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 98 CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ DH ĐPCM GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TH THCS Trung học sở 10 THPT Trung học phổ thông Dạy học Điều phải chứng minh Trƣờng hợp Số hóa Trung tâm Học liệu – i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn 99 Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Cơ giáo hướng dẫn khoa học TS.Cao Thị Hà tận tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo Tổ môn Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em q trình học tập, thực hồn thành luận văn Tác giả xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc; Ban Giám hiệu đồng nghiệp Trường THPT Đội Cấn – Vĩnh Phúc gia đình, bạn bè động viên tơi suốt q trình học tập làm luận văn Tác giả luận văn Nguyễn Ngọc Tuấn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... tài là: ? ?Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chương Tổ hợp xác suất? ??’ (Đại số Giải tích 11 - nâng cao) Mục đích nghiên cứu Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học số tình... http://www.lrc-tnu.edu.vn 21 Chƣơng VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHƢƠNG TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT 2.1 Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học khái niệm 2.1.1... thuyết khoa học Nếu vận dụng cách khoa học phƣơng pháp dạy học khám phá vào dạy học số tình điển hình chƣơng tổ hợp xác suất học sinh nắm vững kiến thức tổ hợp xác suất biết cách khám phá tri thức